鄭軍

(攀枝花市興茂動(dòng)力設(shè)備安裝有限公司， 四川 攀枝花市 617000)

0 引言

錨桿錨固質(zhì)量的判別是評(píng)估井巷圍巖控制效果的一項(xiàng)重要內(nèi)容[1]。當(dāng)前，對(duì)錨固質(zhì)量的判斷主要有兩類方法[2]：一是基于錨桿拉力儀的拉拔性檢測(cè)，該方法雖可靠度較高，但屬于破壞性抽檢，實(shí)施過(guò)程中會(huì)降低錨桿對(duì)巖體的錨固作用[3]；二是基于應(yīng)力波測(cè)試的無(wú)損檢測(cè)，其原理是向錨固系統(tǒng)注入沖擊性擾動(dòng)，通過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)，識(shí)別有關(guān)振動(dòng)參數(shù)，并以此作為反映系統(tǒng)錨固質(zhì)量的表征，此方法具有實(shí)時(shí)、高效的優(yōu)點(diǎn)，是一種無(wú)損傷的間接測(cè)試法[4]。相關(guān)研究提出了諸多用于表征錨固質(zhì)量的參數(shù)，包括振幅比、波阻抗、信號(hào)相速率、能量速率、衰減系數(shù)等[5]。其中，固結(jié)波速是一個(gè)廣泛被大家認(rèn)可的參數(shù)，其物理含義是激發(fā)應(yīng)力波在錨固段內(nèi)的傳播速度[6]。固結(jié)波速會(huì)隨錨固強(qiáng)度的不同而發(fā)生變化[7]，當(dāng)錨固質(zhì)量較好時(shí)，意味著固結(jié)強(qiáng)度較高，固結(jié)波速將趨近圍巖體的波速；當(dāng)錨固質(zhì)量較差時(shí)，意味著錨桿桿體與錨固劑或錨固劑與圍巖之間的粘結(jié)強(qiáng)度不足，固結(jié)波速會(huì)趨近于錨桿桿體的波速。因此，固結(jié)波速便成為能綜合體現(xiàn)錨固優(yōu)劣的指標(biāo)[8]。但是，現(xiàn)實(shí)中通過(guò)分析應(yīng)力波檢測(cè)信號(hào)來(lái)獲得固結(jié)波速往往會(huì)遇到難以克服的困難，原因是確定固結(jié)波速的錨桿底端反射難以被識(shí)別[9]。由于錨固段內(nèi)應(yīng)力波能量的散射以及固端界面應(yīng)力波的多次反射，特別是錨固質(zhì)量越好時(shí)行波的能量散射愈明顯，導(dǎo)致到達(dá)底端的應(yīng)力波大大減少，底端反射信號(hào)非常微弱[10]。因此，需要另辟蹊徑，破除僅僅依靠識(shí)別底端反射來(lái)確定固結(jié)波速的思維困局，尋找其他能確定固結(jié)波速的易識(shí)別振動(dòng)參數(shù)。為此，本文利用波動(dòng)理論，建立錨固系統(tǒng)振動(dòng)力學(xué)模型，探索固結(jié)波速與易識(shí)別振動(dòng)參數(shù)的關(guān)系，為固結(jié)波速的求解提供參考。

1 錨固系統(tǒng)振動(dòng)力學(xué)模型

激振力作用下端錨錨固系統(tǒng)如圖1所示。f為激振力錘施加于錨桿外端的振源沖擊力，kN，因其引起的錨固系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)由加速度傳感器采集；l1和l2分別為錨桿自由段與錨固段長(zhǎng)度，m；d1與d2分別表示錨桿自由段和錨固段直徑，mm；ρ1為錨桿桿體材料密度，ρ2為樹脂錨固劑密度，kg/m3。假設(shè)從錨桿外露端起建立X坐標(biāo)軸，則錨固系統(tǒng)任意截面位置x處的振動(dòng)位移為u，u是與x和振動(dòng)時(shí)間t有關(guān)的物理量。

對(duì)于錨桿自由段（x∈[0,l1]），其振動(dòng)位移u1(x,t)滿足波動(dòng)方程：

式中，c1為應(yīng)力波在自由段內(nèi)的傳播速度，m/s；=E1/ρ1，E1為錨桿桿體彈性模量，GPa。

圖1 受激振力作用的錨固系統(tǒng)

利用分離變量法對(duì)式（1）求解得：

其中，ωn為振動(dòng)固有頻率，Hz；A、B為待定系數(shù)，由邊界條件確定。

由于自由段可等效成是一端受載，一端有集中質(zhì)量（錨固段）的桿件模型，則其固有頻率ωn=同時(shí)為研究方便，取振動(dòng)基頻，即n=1時(shí)，另外，規(guī)定振動(dòng)時(shí)間t為應(yīng)力波單程行波時(shí)間，即t∈ [ 0,l1/c1]。

當(dāng)t=0時(shí)，在x=0的邊界上，根據(jù)沖量定理，有：

在x=l1的邊界上，根據(jù)牛頓定理，有：

式中，m1和m2分別為自由段與錨固段質(zhì)量，kg；Δt為沖擊荷載作用時(shí)間，一般取1/1000～1/10 000 s；A1為錨桿桿體斷面面積，m2。聯(lián)合式（3）、式（4）解得待定系數(shù)：

其中q=l1/l2。

同理，對(duì)于錨桿錨固段（x∈[l1,l1+l2]），其振動(dòng)位移u2(x,t)也滿足波動(dòng)方程，解的形式為：

式中，c2為固結(jié)波速，m/s；D、F為待定系數(shù)。

因?yàn)殄^固段可等效成固端自由、底端固定的桿件，所以其振動(dòng)基頻ω= π ·c2/ 2l2。應(yīng)力波在錨固段內(nèi)單行傳播時(shí)間t∈[l1/c1,l1/c1+l2/c2]。

當(dāng)t=l1/c1時(shí)，在x=l1的邊界上，有：

在x=l1+l2的邊界上，有：

聯(lián)合式（6）、式（7）解得待定系數(shù)：

下面結(jié)合算例對(duì)振動(dòng)模型進(jìn)行說(shuō)明。算例：一端錨錨桿長(zhǎng)2.5 m，錨固段長(zhǎng)0.5 m，鋼筋桿體密度7900 kg/m3，桿體直徑20 mm，樹脂錨固劑密度1500 kg/m3，錨固段直徑30 mm，桿體外端施加1個(gè)3 kN的激振荷載，荷載作用時(shí)間10-3s，假設(shè)應(yīng)力波在自由段和錨固段的波速分別為 5000 m/s和3300 m/s。將上述參數(shù)代入式（2）和式（5）中得到行波單程時(shí)錨固系統(tǒng)振動(dòng)位移規(guī)律，如圖2所示。

圖2 錨固系統(tǒng)振動(dòng)位移分布

由圖2可知，對(duì)于自由段，從空間維度上看，振動(dòng)位移沿錨桿從外向內(nèi)逐漸減小；從時(shí)間維度上看，振動(dòng)位移隨時(shí)間延長(zhǎng)而增大，但距振源的位置越遠(yuǎn)，位移增幅越小。說(shuō)明自由段內(nèi)不同截面位置介質(zhì)的振動(dòng)幅度不等、振動(dòng)分布不均勻，體現(xiàn)了振動(dòng)能量在時(shí)空上的不均衡傳遞。顯然，最外端截面的振動(dòng)位移最大，且時(shí)間效應(yīng)也最顯著，而在應(yīng)力波沿桿體傳播的過(guò)程中，振動(dòng)的時(shí)空效應(yīng)均出現(xiàn)減弱，這與聲波檢測(cè)信號(hào)呈現(xiàn)的振幅逐漸衰減規(guī)律一致。另外，位移在桿體1.68 m處為0，且該位置前后位移出現(xiàn)反向，表明受應(yīng)力波擾動(dòng)作用，0 m～1.68 m的桿體段與1.68 m～2.0 m的桿體段內(nèi)介質(zhì)分別呈受壓和受拉狀態(tài)，桿體內(nèi)應(yīng)力波為縱波，體現(xiàn)了縱波傳播的疏（拉）密（壓）特征。

對(duì)于錨固段，從空間維度上看，振動(dòng)位移在固端界面最大，在底端界面為零，在兩界面之間逐漸減小；從時(shí)間維度上看，振動(dòng)位移隨時(shí)間延長(zhǎng)先增大后減小，呈“倒鐘形”規(guī)律分布，“鐘頂”所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為固結(jié)波（錨固段內(nèi)傳播的應(yīng)力波）傳播耗時(shí)的一半。整體看，錨固段振動(dòng)位移在時(shí)空上的分布較為規(guī)律、變化均勻。特別是固端振動(dòng)明顯、底端振動(dòng)微弱，這一現(xiàn)象與現(xiàn)實(shí)聲波檢測(cè)信號(hào)呈現(xiàn)的固端反射清晰、底端反射難于識(shí)別的規(guī)律相一致，為底端反射識(shí)別困難提供了充分的理論解釋。說(shuō)明利用聲波檢測(cè)的固端反射信號(hào)易于識(shí)別的特點(diǎn)，通過(guò)理論模型建立固端振動(dòng)位移與固結(jié)波速這兩個(gè)物理參數(shù)間的關(guān)系，可準(zhǔn)確容易地獲得固結(jié)波速，避開了必須通過(guò)識(shí)別底端反射信號(hào)來(lái)獲取固結(jié)波速的技術(shù)難題。

2 影響固結(jié)波速與固端振動(dòng)的因素

為弄清錨固參數(shù)對(duì)固結(jié)波速與固端振動(dòng)位移的影響程度，采用正交試驗(yàn)法對(duì)這些因素的影響力進(jìn)行分析。試驗(yàn)因素包括錨桿自由段長(zhǎng)度、錨固長(zhǎng)度、錨桿直徑、錨固段直徑以及錨固劑密度，各因素選擇5個(gè)水平，見表1。試驗(yàn)方案及結(jié)果見表2。試驗(yàn)結(jié)果選擇固結(jié)端最大振動(dòng)位移，其值是將各方案參數(shù)代入式（5）計(jì)算而得。式（5）所需的其余參數(shù)同上節(jié)算例。結(jié)果顯示，錨固段長(zhǎng)度這一因素的極差最大，說(shuō)明其對(duì)固結(jié)波速及固端振動(dòng)的影響最明顯，是主控因素。

圖3反映了不同錨固長(zhǎng)度下固端最大振動(dòng)位移與固結(jié)波速的變化規(guī)律?？梢钥闯?，因?yàn)殄^固段介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)本質(zhì)上服從正弦函數(shù)規(guī)律，錨固段長(zhǎng)度作為正弦函數(shù)的一個(gè)參數(shù)，其變化改變著函數(shù)的相位，故當(dāng)錨固段長(zhǎng)度不同時(shí)，固結(jié)波速與固端最大振動(dòng)位移的關(guān)系曲線均不相同。例如，同為2.5 m長(zhǎng)的兩根錨桿，一根錨固長(zhǎng)度為 0.4 m，另一根錨固長(zhǎng)度為 0.5 m，其余錨固參數(shù)相同，若測(cè)得這兩根錨桿的固端最大振動(dòng)位移均為-0.1 mm，則兩者對(duì)應(yīng)的固結(jié)波速分別為3600 m/s和4840 m/s，代表著兩種不同的錨固質(zhì)量。圖3還顯示出在表征錨固質(zhì)量由好到差的固結(jié)波速所涵蓋的3000 m/s～5000 m/s的區(qū)間內(nèi)，固端最大振動(dòng)位移落在-1.5 mm～1.5 mm的范圍，而其中大部分位移值又分布在-0.02 mm～0.02 mm這個(gè)范圍內(nèi)，在此范圍內(nèi)，位移隨波速增加而緩慢增大（或減小）；在此范圍外，位移隨波速增加則加速增大（或減?。?。這些位移驟變范圍所對(duì)應(yīng)的固結(jié)波速區(qū)間因錨固段長(zhǎng)度的不同而各異，如：錨固段為0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m、0.7 m時(shí)，固結(jié)波速區(qū)間分別為3800 m/s～4400 m/s、3600 m/s～4000 m/s、4600 m/s～5000 m/s、3000 m/s～3400 m/s以及 3600 m/s～4200 m/s。由此說(shuō)明這些波速值往往對(duì)應(yīng)著振幅明顯的固端振動(dòng)，傳感器采集到的固端反射信號(hào)會(huì)較強(qiáng)，易于識(shí)別。另外，上述的固結(jié)波速區(qū)間內(nèi)還存在一個(gè)值，它會(huì)使振動(dòng)位移發(fā)生突躍，不過(guò)突躍點(diǎn)兩側(cè)曲線呈單調(diào)變化，表明不會(huì)有一個(gè)振動(dòng)位移對(duì)應(yīng)多個(gè)固結(jié)波速的情形出現(xiàn)，體現(xiàn)了由振動(dòng)位移標(biāo)定固結(jié)波速的準(zhǔn)確性。

表1 試驗(yàn)因素及其水平

表2 試驗(yàn)方案與結(jié)果

圖3 固結(jié)波速與最大振動(dòng)位移的關(guān)系曲線

3 結(jié)論

（1）分別對(duì)端錨錨固系統(tǒng)的自由段和錨固段建立力學(xué)模型，獲得激振力作用下錨固系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。在錨固段上，固端界面振動(dòng)最大，底端界面無(wú)振動(dòng)，振動(dòng)從固端到底端逐漸減弱，并在時(shí)空上呈“倒鐘形”規(guī)律分布。

（2）建立固結(jié)波速與固端最大振動(dòng)位移間的函數(shù)關(guān)系，分析相關(guān)錨固參數(shù)對(duì)該函數(shù)關(guān)系的影響程度，得到錨固長(zhǎng)度為其主控因素的結(jié)論。分析得出不同錨固長(zhǎng)度下，固結(jié)波速與固端振動(dòng)峰值的變化規(guī)律。