鄧智中，田浩帆，包太

(貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

近年來(lái)，隨著山區(qū)礦山開采程度的越來(lái)越大，形成的陡峭的礦山邊坡也越來(lái)越多。為降低礦山邊坡失穩(wěn)破壞的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)也顯示出其必要性和重要性[1-2]。在邊坡穩(wěn)定性確定性分析方法中有定量分析法和定性分析法[3]。定量分析法包括有限單元法、極限平衡條分法等；定性分析法包括范例推理法和專家系統(tǒng)法等。非確定性分析方法中有灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等[4]。

由于礦山邊坡的穩(wěn)定性受多重因素影響，且因素間有較強(qiáng)的相關(guān)性，因而對(duì)預(yù)測(cè)模型的要求更為苛刻。結(jié)合近年來(lái)興起的人工智能算法，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者們針對(duì)邊坡的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)研究提出了許多較為實(shí)用的模型[5-10]，并且取得了不錯(cuò)的效果。如Gu Q等[11]利用PCA-GEP算法對(duì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)分析，并取得了良好的結(jié)果。陳建宏[12-14]等基于PCA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同類型的邊坡穩(wěn)定性作了預(yù)測(cè)分析，所得的模型結(jié)果都比較理想。卜娜蕊等[15]采用差異演化算法（Differential Evolution，DE），提出了實(shí)數(shù)編碼的DE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并取得較高的預(yù)測(cè)精度。

綜合前人的研究，本文利用 PCA方法和遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，以國(guó)內(nèi)外部分露天邊坡穩(wěn)定性的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本，建立了一種基于PCA-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的露天礦邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型，為邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)提供了一種新思路。

1 模型基本原理

1.1 主成分分析（PCA）

PCA（Principal Component Analysis），即主成分分析方法[16]，是一種使用最廣泛的樣本數(shù)據(jù)降維算法，在減少矩陣維數(shù)的同時(shí)盡可能地保留原矩陣的信息。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17-18]是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層（可以有一層或多層）和輸出層組成基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。算法包括2個(gè)方面：信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播。其作用是通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練一定數(shù)量的樣本，找出樣本間的隱含關(guān)系，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)值進(jìn)行期望輸出的目的。輸出結(jié)果的誤差若不滿足相應(yīng)精度，則從輸出層反向傳播該誤差，從而在每層間進(jìn)行權(quán)值和閾值的調(diào)整，如此反復(fù)迭代使得網(wǎng)絡(luò)的輸出和期望輸出間的誤差逐漸減小，直至滿足精度要求。

1.3 PCA和遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其自身算法的局限性通常有許多弊端不易解決，如學(xué)習(xí)效率不高，且極易陷入局部最優(yōu)，初始權(quán)閾值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響很大等。這些問(wèn)題都不利于正確預(yù)測(cè)模型的建立。同時(shí)，隱含層的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)也直接影響網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)效果，學(xué)習(xí)過(guò)程中難以找到合適的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)。綜上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諸多局限性影響計(jì)算的精度和效率，筆者采用PCA方法和遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法[19-20]通過(guò)模擬自然進(jìn)化法則，以選擇、交叉和變異3種自然界的進(jìn)化方法，建立起一種僅采用適應(yīng)度函數(shù)就能自動(dòng)搜索全局最優(yōu)解的智能算法。采用遺傳算法可以克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在固定區(qū)間隨機(jī)選取權(quán)值閾值造成的預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定性，進(jìn)而優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的精度。

PCA方法通過(guò)對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，保留數(shù)據(jù)中最重要的一些特征，同時(shí)去除噪聲點(diǎn)和不重要的特征。使用PCA方法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù), 即露天礦邊坡的穩(wěn)定性影響因素指標(biāo)進(jìn)行降維處理并提取主成分，使得數(shù)據(jù)集更易使用，也使得結(jié)果更容易理解，同時(shí)去除了噪聲點(diǎn)，成功減少了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，提升了網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)效率。

2 PCA-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 露天礦邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定

以文獻(xiàn)[2]中選取的國(guó)內(nèi)外露天礦邊坡穩(wěn)定性實(shí)測(cè)40組樣本為例。選取重度（kN·m-3）、黏聚力（MPa）、摩擦角（°）、邊坡角（°）、邊坡高度（m）、孔隙水壓力（MPa）這6個(gè)主要影響因素作為露天礦邊坡穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。評(píng)價(jià)邊坡是否穩(wěn)定，其表征指標(biāo)為邊坡的安全系數(shù)（Fs）。Fs大于1.2即視為穩(wěn)定狀態(tài), 小于1.2即視為失穩(wěn)狀態(tài)。將40組樣本數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理后，按照BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練組和測(cè)試組8∶2的比例，從中隨機(jī)選出32組數(shù)據(jù)設(shè)為訓(xùn)練組，其部分樣本見表1，其余的8組數(shù)據(jù)設(shè)為測(cè)試組見表 2。表中“1”表示邊坡穩(wěn)定，“0”表示邊坡失穩(wěn)。

表1 訓(xùn)練組樣本

表2 測(cè)試組樣本

2.2 露天礦邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分分析

對(duì)表1和表2中的6個(gè)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，得到的相關(guān)系數(shù)矩陣見表 3。由表3可知，重度與坡高、坡度都有較強(qiáng)的相關(guān)性；黏聚力和重度、孔隙水壓也有較強(qiáng)的相關(guān)性；坡高和孔隙水壓也有較強(qiáng)的相關(guān)性[21]。主成分分析法也能避免這些有較強(qiáng)相關(guān)性的因素可能會(huì)帶來(lái)的多重共線性問(wèn)題，從而優(yōu)化后續(xù)的 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提升預(yù)測(cè)的精度和效率。

表4為對(duì)6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析得到的各主成分的特征值、特征向量和各成分的貢獻(xiàn)率。由表4可知，所有特征向量的標(biāo)準(zhǔn)差都小于19%，且前 4個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了 85.87%＞85%，后面2個(gè)主成分的特征值較低，對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響較小，因此取前4個(gè)主成分代替初始的露天礦邊坡穩(wěn)定性的6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入量。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣

表4 主成分特征值和貢獻(xiàn)率

表5為通過(guò)PCA方法得到的主成分因子載荷矩陣，模型提取的4個(gè)主成分是原始6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)通過(guò)載荷矩陣重新線性組合的結(jié)果，式（1）為 4個(gè)主成分的表達(dá)式。

表5 因子載荷矩陣

式中，F(xiàn)1、F2、F3、F4分別為 1～4主成分；a1、a2、a3、a4、a5、a6分別代表重度、黏聚力、摩擦角、邊坡角、邊坡高度、孔隙水壓力這6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由主成分分析法對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行分析，將原始的6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)降低至4個(gè)主成分F1、F2、F3、F4，并將其作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量，既解決了評(píng)價(jià)指標(biāo)間的多重共線性問(wèn)題，又提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效率。

2.3 模型的建立

本文采用 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來(lái)構(gòu)建露天礦邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型，選擇 MATLABR軟件編寫GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序。GA算法的參數(shù)設(shè)置為：種群大小為 40，最大遺傳代數(shù)為 50，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，概率為0.7，采用10位二進(jìn)制編碼。通過(guò)反復(fù)的數(shù)值試驗(yàn)得到，3層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（輸入、隱含、輸出各1層）可達(dá)到預(yù)測(cè)精度。通過(guò)主成分分析后，初始的露天礦邊坡穩(wěn)定性的6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)用4個(gè)主成分取代，即輸入層節(jié)點(diǎn)為 4；輸出變量為露天礦邊坡的安全系數(shù)，故輸出節(jié)點(diǎn)為 1；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定可采用經(jīng)驗(yàn)公式（式中，xi為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，yi為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為1～10之間的常數(shù)）確定。經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)模擬反復(fù)的測(cè)試，最終得出當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確且平緩，故確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 4。綜上，最終選取的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 1所示，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置為：訓(xùn)練次數(shù)為1000，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 模型MSE變化

圖3 模型擬合優(yōu)度

將主成分分析得到的4個(gè)主成分F1、F2、F3、F4作為模型輸入變量，用 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。由圖2可知，訓(xùn)練樣本在經(jīng)過(guò)1000次誤差反饋后模型的均方誤差（MSE）已經(jīng)降低到0.0012左右。然后對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行回歸仿真分析，由圖 3可見模型的擬合優(yōu)度較高，達(dá)到了0.9911 6，結(jié)合后續(xù)的誤差分析可知并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)度擬合現(xiàn)象，因而預(yù)測(cè)精度滿足實(shí)際工程要求。

2.4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差對(duì)比分析

基于PCA-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)表2中的8組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，定義預(yù)測(cè)值與實(shí)際值絕對(duì)誤差的二范數(shù)為仿真誤差，模型的仿真誤差隨遺傳迭代的變化見圖4。由圖4可知，迭代終止時(shí)仿真誤差降到了0.2526，但誤差并未收斂，隨著遺傳的代數(shù)增加誤差還有較大可能減小。圖 5中將PCA-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的結(jié)果與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，3種模型的誤差對(duì)比見表6。

圖4 模型仿真誤差

圖5 3種模型預(yù)測(cè)對(duì)比

結(jié)合圖5和表6可以得出，在露天礦邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)模型中，PCA-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的結(jié)果最貼近邊坡實(shí)際安全系數(shù)，其次是 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后是傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中，PCA-GA-BP模型的最大相對(duì)誤差為15.74%，仿真誤差為 25.26%；GA-BP模型的最大相對(duì)誤差為31.40%，仿真誤差為35.73%；而傳統(tǒng)BP模型的最大相對(duì)誤差為37.43%，仿真誤差為67.00%。對(duì)比3種模型，PCA-GA-BP模型在露天礦邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)中的精度和效率都要優(yōu)于 GA-BP模型和傳統(tǒng)BP模型。

表6 3種模型誤差對(duì)比

3 結(jié)論

本文利用了PCA方法在40組樣本數(shù)據(jù)中對(duì)影響露天礦邊坡穩(wěn)定性的6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)處理分析，從中提取出4個(gè)主成分，并將其作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，進(jìn)而建立起露天礦邊坡穩(wěn)定性的PCA-GA-BP預(yù)測(cè)模型。通過(guò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差分析得到以下結(jié)論。

（1）PCA方法可以較好地解決露天礦邊坡穩(wěn)定性影響因素間的多重共線性問(wèn)題，并減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，提高了網(wǎng)絡(luò)仿真效率。

（2）采取遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值處理優(yōu)化，經(jīng)反復(fù)迭代，得到較為合適的權(quán)值和閾值，大大提高了預(yù)測(cè)模型的精度。這為解決傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)的諸多弊端提供了一種思路。

（3）基于PCA-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的露天礦邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型的結(jié)果顯示，在8組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中邊坡狀態(tài)穩(wěn)定的為4組，失穩(wěn)的也為4組，與實(shí)測(cè)結(jié)果完全相符。所得的安全系數(shù)誤差也在工程允許范圍內(nèi)，因而該模型在工程上具有一定的可行性和適用性。