楊 靖，吳 杰，張 勇，陶文祝，范相彬，解 鵬

(1.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054)

0 概述

提升發(fā)動(dòng)機(jī)的綜合性能一直以來都是車用發(fā)動(dòng)機(jī)研究的熱點(diǎn)。活塞是發(fā)動(dòng)機(jī)中工作條件最嚴(yán)酷的部件，受高溫氣體作用力，在氣缸中做軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)。活塞組件工作過程會(huì)相互摩擦，其摩擦損失占發(fā)動(dòng)機(jī)總摩擦損失的50%～68%，而發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦損失每降低10%，燃油經(jīng)濟(jì)性可提高3%～5%，動(dòng)力性也相應(yīng)提高[1-2]?；钊ぷ鲿r(shí)除了軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，還會(huì)沿徑向運(yùn)動(dòng)和繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這被稱為活塞的二階運(yùn)動(dòng)[3]?；钊A運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)氣缸套進(jìn)行周期性敲擊，若敲擊能量過大，將加劇活塞磨損，影響發(fā)動(dòng)機(jī)的綜合性能。因此減小活塞組件摩擦損失，改善活塞的敲擊有益于發(fā)動(dòng)機(jī)綜合性能提升。

本文中從某小型汽油機(jī)存在的早期磨損現(xiàn)象入手，首先研究了活塞型線、配缸間隙、活塞銷和曲軸偏置對(duì)活塞摩擦與敲擊特性的影響規(guī)律，再運(yùn)用響應(yīng)面法，以活塞型線、配缸間隙、活塞銷和曲軸偏置為優(yōu)化變量，以最低敲擊能峰值和最低摩擦損失為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)匹配研究。最終通過試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化后的參數(shù)匹配使活塞早期磨損得到改善，使發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械效率提高，動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性均提升。本研究為活塞組結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)提供了技術(shù)指導(dǎo)，同時(shí)也為發(fā)動(dòng)機(jī)綜合性能提升提供了技術(shù)路徑。

1 活塞動(dòng)力學(xué)模型的建立與標(biāo)定

1.1 活塞動(dòng)力學(xué)模型

圖1為活塞工作過程中，作用在活塞上的力與力矩示意圖。根據(jù)牛頓第二定律可得，活塞受力平衡方程式如式(1)～式(6)所示,其中式(1)和式(2)、式(3)和式(4)、式(5)和式(6)分別表示往復(fù)運(yùn)動(dòng)方向、徑向運(yùn)動(dòng)方向和繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的情況。

圖1 活塞受力示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

本文以某小型汽油機(jī)為研究對(duì)象，表1是該發(fā)動(dòng)機(jī)的基本參數(shù)?；钊滋纵喞捎枚囗?xiàng)式擬合表面，并考慮活塞與缸套在徑向的彈性變形和熱變形，建立該發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

表1 原機(jī)基本參數(shù)

圖2 活塞動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

1.2 活塞動(dòng)力學(xué)模型的標(biāo)定

摩擦平均有效壓力(friction mean effective pre-ssure，F(xiàn)MEP)能直接反映摩擦損失的大小[4]?；钊M摩擦平均有效壓力與機(jī)械損失功率Pm之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(7)所示。

(7)

式中，τ為沖程數(shù)；Pm為機(jī)械損失功率；Vs為每缸工作容積；i為氣缸數(shù)；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；f為摩擦比例因子。摩擦比例因子f代表了活塞組摩擦損失占發(fā)動(dòng)機(jī)總機(jī)械損失的比例。發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦損失占機(jī)械損失的70%左右[5]，Daimler公司[6]針對(duì)汽油機(jī)采用倒拖試驗(yàn)方法測得活塞組件的摩擦損失占總摩擦損失的61%，綜合考慮本文將f取為0.42。

采用倒拖法測量發(fā)動(dòng)機(jī)各轉(zhuǎn)速的機(jī)械損失功率，再通過式(7)轉(zhuǎn)換成FMEP。倒拖試驗(yàn)時(shí)，將發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行一段時(shí)間，當(dāng)測得機(jī)油溫度和水溫達(dá)到正常值時(shí)進(jìn)行倒拖，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鱿嗤r下FMEP試驗(yàn)值與仿真值的最大相對(duì)誤差小于5%，模型滿足工程分析要求，可利用該模型進(jìn)行活塞動(dòng)力學(xué)計(jì)算與分析。

圖3 試驗(yàn)值與仿真值摩擦平均有效壓力對(duì)比

2 活塞摩擦與敲擊影響參數(shù)分析

2.1 原機(jī)活塞組摩擦平均有效壓力計(jì)算

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)所搭載機(jī)動(dòng)車的用途需要，該機(jī)動(dòng)車常用工況為大轉(zhuǎn)矩工況，而活塞在較大轉(zhuǎn)矩工況也出現(xiàn)了早期磨損現(xiàn)象，因此本文以發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩工況為例進(jìn)行分析。通過活塞動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算得到原機(jī)活塞組件摩擦平均有效壓力，如圖4所示。

圖4 活塞組各摩擦副摩擦平均有效壓力

由圖4可知，活塞在靠近壓縮上止點(diǎn)時(shí)開始換向，活塞的承壓面由次推力側(cè)逐漸過渡到主推力側(cè)，受燃燒壓力的影響，活塞主推力側(cè)的摩擦平均有效壓力急劇增加。當(dāng)活塞到達(dá)下止點(diǎn)附近，活塞承壓面發(fā)生變化，活塞主推力側(cè)摩擦平均有效壓力上升速率明顯減緩。最大轉(zhuǎn)矩工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)活塞組摩擦平均有效壓力為105.29 kPa。

2.2 原機(jī)活塞敲擊能計(jì)算

活塞敲擊能量由沿徑向平移產(chǎn)生的動(dòng)能與繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能組成?；钊脫裟芰渴窃u(píng)價(jià)活塞敲擊程度大小的重要指標(biāo)，圖5為最大轉(zhuǎn)矩工況下發(fā)動(dòng)機(jī)活塞敲擊能量的變化曲線。

圖5 活塞敲擊能曲線

由圖5可以看出，敲擊能峰值在壓縮上止點(diǎn)附近，這是由于燃燒產(chǎn)生最高燃燒壓力作用于活塞頂部，加劇了活塞對(duì)缸套的敲擊。原機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩工況下的最大敲擊能(maximum kinetic energy，MKE)為0.040 20 N·m。

2.3 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)活塞摩擦與敲擊特性的影響規(guī)律

活塞工作過程中的摩擦損失與敲擊能過大是導(dǎo)致活塞出現(xiàn)磨損的重要原因，同時(shí)造成發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性經(jīng)濟(jì)性下降。通過拆機(jī)發(fā)現(xiàn)原發(fā)動(dòng)機(jī)在較大轉(zhuǎn)矩工況出現(xiàn)早期異常磨損現(xiàn)象，其磨損情況如圖6所示。為探究原機(jī)產(chǎn)生磨損的原因，本文將活塞型線、配缸間隙、活塞銷偏置、曲軸偏置作為影響參數(shù)進(jìn)行研究，采用控制變量法分析每個(gè)參數(shù)對(duì)活塞摩擦與敲擊特性的影響。

圖6 活塞磨損情況

2.3.1 活塞型線對(duì)活塞敲擊與摩擦特性的影響

活塞裙部通常設(shè)計(jì)為中凸桶形，其型線輪廓如圖7所示，本文采用的活塞型線擬合方法為分段拋物線擬合，將裙部型線分為兩部分進(jìn)行擬合，其設(shè)計(jì)方程可以由式(8)來確定。

圖7 活塞型線輪廓示意圖

(8)

式中，ΔZ為半徑方向的縮減量；Ctop和Cbom分別為裙部上端和下端縮減量；L為裙部高度；HC為裙部中凸點(diǎn)高度；a、b為上下拋物線指數(shù)，一般取a=3，b=2。

在發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩工況下，原機(jī)Ctop、Cbom和Hc對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦平均有效壓力和最大敲擊能量的影響規(guī)律如圖8所示。

圖8 活塞型線對(duì)FMEP、MKE影響

由圖8(a)與圖8(b)可知，隨著活塞裙部上端與下端徑向縮減量增加，活塞二階運(yùn)動(dòng)幅度增加，摩擦平均有效壓力呈先減小再增大的趨勢，而最大敲擊能均呈增加趨勢。當(dāng)裙部上端與下端徑向縮減量較小時(shí)，活塞二階運(yùn)動(dòng)有益于降低摩擦平均有效壓力，但當(dāng)裙部上端與下端徑向縮減量較大時(shí)，活塞二階運(yùn)動(dòng)幅度較大，這將導(dǎo)致裙部與氣缸套接觸區(qū)域增加，從而導(dǎo)致活塞摩擦平均有效壓力增加。從圖8(c)可以看出，摩擦平均有效壓力隨中凸點(diǎn)高度的增加而增加，由于裙部的溫度場分布不均勻，裙部上端到下端的溫度逐漸減小，受溫度影響裙部上半部分熱變形較大，導(dǎo)致中凸點(diǎn)附近與缸套的間隙較小，裙部摩擦平均有效壓力升高。中凸點(diǎn)附近與缸套間隙減小抑制了活塞二階運(yùn)動(dòng)，活塞敲擊能量減小。

2.3.2 配缸間隙、雙偏置對(duì)敲擊與摩擦的影響

在發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩工況下，配缸間隙C0、活塞銷偏置e1、曲軸偏置e2對(duì)摩擦平均有效壓力和最大敲擊能的影響如圖9所示。為了便于研究，規(guī)定活塞銷向次推力側(cè)偏置為正偏置，曲軸向主推力側(cè)偏置為正偏置。

圖9 配缸間隙、雙偏置對(duì)FMEP、MKE的影響

由圖9(a)可知，活塞最大敲擊能與摩擦平均有效壓力對(duì)配缸間隙的敏感程度很高。當(dāng)配缸間隙增加時(shí)，活塞摩擦平均有效壓力減小，而活塞橫向運(yùn)動(dòng)和繞活塞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)幅度增加，加劇了活塞對(duì)氣缸套的敲擊。圖9(b)表明，活塞銷偏置不應(yīng)過大，過大的正負(fù)活塞銷偏置將造成摩擦平均有效壓力增加?；钊N正偏置與負(fù)偏置均能降低最大敲擊能量，但考慮到正偏置會(huì)增加活塞頭部對(duì)氣缸套的沖擊，為了降低壓縮上止點(diǎn)附近的活塞對(duì)缸套的敲擊能量，應(yīng)該采用活塞銷負(fù)偏置。綜合考慮活塞敲擊與摩擦特性，汽油機(jī)的偏心量通常設(shè)置在0.4～0.6[7]。由圖9(c)可知，曲軸正偏置可降低摩擦平均有效壓力，負(fù)偏置有益于降低最大敲擊能量。

3 基于響應(yīng)面法的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與響應(yīng)面的建立

試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment，DoE)技術(shù)基于數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助建模，是研究多因素與響應(yīng)輸出關(guān)系的方法，以較少的試驗(yàn)次數(shù)、較低的試驗(yàn)成本、較短的試驗(yàn)周期獲得最佳優(yōu)化方案[8]。

響應(yīng)面法是數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的結(jié)合，將系統(tǒng)的響應(yīng)作為一個(gè)或多個(gè)因素的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)擬合和圖像技術(shù)建立響應(yīng)因子與響應(yīng)輸出的關(guān)系，借助圖像尋找試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)結(jié)果[9]。響應(yīng)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可以用式(9)表示。

y=f(x1,x2,x3)+ε

(9)

式中，y為響應(yīng)輸出；xi為響應(yīng)因子,i=1,2,3；ε為響應(yīng)的觀測誤差。

3.1.1 優(yōu)化變量的設(shè)置

試驗(yàn)設(shè)計(jì)首先要確定優(yōu)化變量的上限與下限，根據(jù)2.3節(jié)的分析結(jié)果，優(yōu)化變量的取值如表2所示。

表2 優(yōu)化變量取值范圍

在優(yōu)化變量邊界范圍內(nèi)采用均勻拉丁超立方(uniform Latin hypercube，ULH)抽樣選取試驗(yàn)數(shù)據(jù)。ULH是一種先進(jìn)的蒙特卡羅采樣，采樣點(diǎn)可較為均勻地分布在試驗(yàn)空間。DoE初始點(diǎn)分布與響應(yīng)面的精度密切相關(guān)，訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)目越多，響應(yīng)面可靠程度越大[10]。為了獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，本次共選取100個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

3.1.2 響應(yīng)面的建立

以摩擦平均有效壓力與最大敲擊能為優(yōu)化響應(yīng)輸出，采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)進(jìn)行響應(yīng)曲面擬合。RBF法是文獻(xiàn)[11]中提出的根據(jù)地理數(shù)據(jù)擬合地形等高線的方法。徑向基函數(shù)的插值方法通過對(duì)歐式距離基函數(shù)加權(quán)插值，是基于距離的加權(quán)插值法。RBF模型具有良好的適應(yīng)性，在高階或低階的非線性模型有較高的擬合精度[12]，其解析表達(dá)式如式(10)所示。

(10)

式中，ns為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù);ri為待測點(diǎn)x與第i個(gè)樣本點(diǎn)的歐式距離；wi為加權(quán)系數(shù)；Ψ為高斯基函數(shù)。根據(jù)樣本插值條件可計(jì)算wi，進(jìn)而拓展到整個(gè)設(shè)計(jì)域上進(jìn)行近似。

基于樣本點(diǎn)的活塞動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果,發(fā)動(dòng)機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩工況下擬合響應(yīng)面如圖10與圖11所示。

圖10 裙部上端與下端徑向縮減量對(duì)FMEP模型

圖11 裙部中凸點(diǎn)高度與配缸間隙對(duì)FMEP模型

3.1.3 RBF響應(yīng)面精度驗(yàn)證

將得到的RBF響應(yīng)面進(jìn)行精度驗(yàn)證，本文采用相對(duì)均方根誤差(relative mean square error，RMSE)進(jìn)行精度驗(yàn)證[13]。相對(duì)均方根誤差可由式(11)求出。

(11)

圖12 FMEP真實(shí)值和RBF響應(yīng)面預(yù)測值誤差

圖13 MKE真實(shí)值和RBF響應(yīng)面預(yù)測值誤差

由圖12和圖13可知，響應(yīng)面擬合值均在零誤差線附近，表明響應(yīng)面擬合精度較高，再由式(11)計(jì)算得到FMEP、MKE響應(yīng)面模型的相對(duì)均方根誤差分別為0.002 5和0.014 9，根據(jù)參考文獻(xiàn)[14],兩者均小于0.04，滿足精度要求，表明可利用RBF響應(yīng)面模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3.2 基于響應(yīng)面的多目標(biāo)優(yōu)化

基于建立的RBF響應(yīng)面模型，以最低摩擦平均有效壓力和最小敲擊能峰值為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型如圖14所示。優(yōu)化采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，該算法能降低計(jì)算復(fù)雜度，并采用快速非劣排序，能使優(yōu)化結(jié)果更好地逼近帕累托(Pareto)最優(yōu)解，通過引入擁擠度算子，保證了Pareto最優(yōu)解的分散均勻度[15-16]。

圖14 基于RBF 響應(yīng)面優(yōu)化模型

優(yōu)化模型中，NSGA-Ⅱ算法的初始種群數(shù)量設(shè)置為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的100個(gè)樣本點(diǎn)，種群代數(shù)為100，在共計(jì)10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)尋找最優(yōu)解。得到優(yōu)化后的FMEP和MKE的Pareto最優(yōu)解如圖15所示。

圖15 優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解

根據(jù)NSGA-II算法尋優(yōu)后得到的Pareto前沿，獲得了一群適應(yīng)度值最大(FMEP最小，MKE最小)的個(gè)體，考慮到計(jì)算所有Pareto解的計(jì)算量較大，只選擇Pareto前沿上3組進(jìn)行計(jì)算。表3為3組優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量值與原機(jī)設(shè)計(jì)值，表4、表5為3組設(shè)計(jì)變量的活塞動(dòng)力學(xué)模型真實(shí)FMEP與MKE求解值與RBF響應(yīng)面預(yù)測值對(duì)比。

表3 3組Pareto最優(yōu)解的設(shè)計(jì)變量值

表4 FMEP真實(shí)求解值與RBF預(yù)測值對(duì)比

表5 MKE真實(shí)求解值與RBF預(yù)測值對(duì)比

由表4和表5可知，RBF響應(yīng)面預(yù)測值與真實(shí)求解值的相對(duì)誤差均小于5%，表明利用響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果可靠。由于第1組的FMEP與MKE的真實(shí)求解值與響應(yīng)面預(yù)測值相對(duì)誤差分別為1.76%和2.31%，相對(duì)其他兩組誤差最小，故將第1組作為優(yōu)化最終結(jié)果。將第1組的參數(shù)匹配帶入活塞動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算，圖16與圖17分別為最大轉(zhuǎn)矩工況活塞組FMEP與MKE優(yōu)化后與優(yōu)化前計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

由圖16、圖17可知，活塞型線、配缸間隙、活塞銷偏置、曲軸偏置的優(yōu)化參數(shù)匹配可使活塞組摩擦平均有效壓力下降9.13%，最大敲擊能下降29.20%。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于響應(yīng)面法仿真優(yōu)化的有效性，對(duì)優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，圖18為優(yōu)化后的發(fā)動(dòng)機(jī)樣機(jī)與試驗(yàn)臺(tái)架。對(duì)優(yōu)化后的樣機(jī)進(jìn)行外特性試驗(yàn)、倒拖試驗(yàn)、最大轉(zhuǎn)矩工況磨損情況測試試驗(yàn)。優(yōu)化后與原機(jī)試驗(yàn)對(duì)比如圖19、圖20所示。試驗(yàn)完成后活塞磨損情況如圖21所示。

圖18 試驗(yàn)驗(yàn)證臺(tái)架與樣機(jī)

圖19 優(yōu)化前后功率、轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖20 優(yōu)化前后機(jī)械效率、油耗率對(duì)比

圖21 試驗(yàn)后活塞磨損情況

由圖19和圖20可知，對(duì)活塞摩擦與敲擊特性的幾個(gè)關(guān)鍵影響參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化匹配后，在2 500～8 500 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率平均提升2.37%，轉(zhuǎn)矩平均提升2.54%，機(jī)械效率平均提升2.06%，燃油消耗率平均降低1.19%。由圖21可知，基于響應(yīng)面法對(duì)摩擦與敲擊關(guān)鍵影響參數(shù)優(yōu)化后，活塞磨損情況得到了改善。

5 結(jié)論

(1)若考慮降低活塞組摩擦損失，活塞裙部上端與下端徑向縮減量不宜過大或過小,中凸點(diǎn)高度不宜過高,配缸間隙不宜過小,活塞銷偏置不宜過大,曲軸應(yīng)正向偏置。若考慮降低活塞敲擊能量，活塞裙部上端與下端徑向縮減量不宜過大,中凸點(diǎn)高度不宜過小，配缸間隙不宜過大，活塞銷應(yīng)考慮負(fù)偏置，曲軸應(yīng)考慮負(fù)偏置。

(2)利用響應(yīng)面模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)活塞摩擦與敲擊特性關(guān)鍵影響參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的研究方法是有效的。響應(yīng)面模型代替真實(shí)求解器計(jì)算使計(jì)算時(shí)間大為降低，提高了工作效率。

(3)最大轉(zhuǎn)矩工況下，優(yōu)化后參數(shù)匹配可使活塞組摩擦損失降低9.13%，最大敲擊能降低29.20%。

(4)優(yōu)化后的參數(shù)匹配使發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和活塞磨損情況均改善。在2 500～8 500 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)功率平均提升2.37%，轉(zhuǎn)矩平均提升2.54%，機(jī)械效率平均提升2.06%，燃油消耗率平均降低1.19%。