梁浩哲， 龔喜文

(上海船舶運輸科學研究所 航運技術(shù)與安全國家重點實驗室，上海 200135)

0 引 言

在設計海工平臺中壓電力系統(tǒng)時，通常要求其在保證用電經(jīng)濟性和靈活配置的同時，能在復雜條件下安全可靠運行。然而，海工平臺電力系統(tǒng)在惡劣海況、人為操作失誤和設計存在隱患等情況下都有可能發(fā)生故障，輕則降低系統(tǒng)的可信任度，重則引起設備損毀和供電通路阻滯[1-3]。因此，對電力系統(tǒng)在發(fā)生故障情況下的快速恢復策略進行研究具有重要意義。

1 母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復模型

深水半潛平臺電力系統(tǒng)在DP-ER(Dynamic Positioning System with Enhanced Reliability)模式下工作時，各電站之間采用環(huán)形方式連接。當電網(wǎng)發(fā)生故障時，采取故障恢復策略的實質(zhì)是對電力系統(tǒng)進行重新配置，構(gòu)建一個新的供電網(wǎng)絡[4],具體如下：

1)獲取電網(wǎng)中各節(jié)點的開關(guān)狀態(tài)信息；

2)通過控制備用供電支路供電開關(guān)的通斷，隔離故障負載；

3)在滿足負載容量、供電開關(guān)通斷次數(shù)和發(fā)電機組效率均衡等約束條件的情況下，實現(xiàn)對重要負載的快速恢復供電。

1.1 母聯(lián)閉合型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

母聯(lián)閉合型電網(wǎng)最早由挪威船級社提出，在DP-ER模式下，各電站之間采用環(huán)形方式連接，發(fā)電機連接主匯流板，在主匯流排下以輻射狀連接負載，重要負載與次要負載相互分開連接[5]。母聯(lián)閉合型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 母聯(lián)閉合型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

在該電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中，G1～G8是8臺連接母聯(lián)閉合型電網(wǎng)匯流排的發(fā)電機組，每臺發(fā)電機組都能為所有負載線路供電。

1.2 目標函數(shù)

由于負載容量恢復值、供電支路開關(guān)通斷次數(shù)和發(fā)電機效率平衡均為母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復效果的重要判定指標，因此本文所述模型采用這3種指標綜合形成的故障恢復滿意度作為目標函數(shù)，根據(jù)不同指標的重要程度設置不同的權(quán)值。

1)目標一：恢復負荷容量。

船舶電力系統(tǒng)通常根據(jù)承載的電路的不同分為3個級別，其中屬于重要負載的船舶電力系統(tǒng)為一級和二級，有2條配電路線，分別為正常供電路線和備用供電路線[6]?？紤]以故障發(fā)生后最大程度地恢復重要負荷的容量為目標，對不同負荷的重要程度進行劃分，得到恢復負荷容量的目標函數(shù)為

(1)

式(1)中：Lg1為一級負載容量；Lg2為二級負載容量；Lg3為三級負載容量；xi、xj和xm取值為0或1，其中,1表示負載供電，0表示卸載；α、β和γ分別為一級負載、二級負載和三級負載的權(quán)重系數(shù)，可根據(jù)不同負載的重要性對其權(quán)重進行設定，本文所述模型定義α=1，β=0.1，γ=0.01；N1、N2和N3分別為一級負載、二級負載和三級負載的數(shù)量。

2)目標二：負荷供電支路開關(guān)通斷次數(shù)。

系統(tǒng)故障恢復是指通過控制開關(guān)，找到最快、最合適的重構(gòu)供電路線。開關(guān)通斷次數(shù)的目標函數(shù)為

(2)

式(2)中：S1i、S2j和S3k分別為一級負載、二級負載和三級負載開關(guān)。

3)目標三：發(fā)電機效率均衡。

在重構(gòu)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡時，要考慮發(fā)電機的工作效率，防止某臺發(fā)電機的工作效率突然變得過低。因此，將發(fā)電機效率均衡作為目標函數(shù)之一，可表示為

(3)

式(3)中：PGi為發(fā)電機實際功率；PGm為發(fā)電機額定功率。

根據(jù)上述3個目標重要性的不同，對這3個目標設定不同的權(quán)值，進行歸一化處理之后，可得故障恢復滿意度(即目標函數(shù))的表達式為

(4)

式(4)中：Fi max和Fi min分別為將第i(i=1,2,3)個目標作為獨立的目標函數(shù)優(yōu)化時，可得到的目標函數(shù)最大值和最小值；wi為第i個目標的權(quán)重。wi滿足關(guān)系式

w1+w2+w3=1

(5)

本文選取w1=0.7，w2=0.2，w3=0.1，在修改w1、w2和w3的數(shù)值時，需視實際情況進行修改。

對于目標一，故障發(fā)生之后，系統(tǒng)期望能最大程度地恢復重要負荷的容量。因此，針對某種具體的配電網(wǎng)故障情況，在單獨考慮目標一的情況下，可計算得到重要負載的最大恢復容量，而系統(tǒng)中重要負載最小恢復容量的情況為沒有進行故障恢復，即最小值為0。

對于目標二和目標三，系統(tǒng)期望依靠最少的開關(guān)通斷次數(shù)和最均衡的發(fā)電機效率得到最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果期望其越小越好。因此，在單獨考慮目標二或目標三時，能優(yōu)化得到最小值，但最大值并不是優(yōu)化得到的，開關(guān)通斷次數(shù)最大值取為系統(tǒng)所有的開關(guān)數(shù)量。

1.3 約束條件

1.3.1 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)約束

對于擁有正常和備用2條供電路線的一級負載和二級負載，在同一時間點只能導通1條供電路線[7]。系統(tǒng)的連續(xù)性約束和輻射狀限制為

(6)

式(6)中：δi為轉(zhuǎn)換開關(guān)集合；zk和zl分別為同一負載在正常和備用2種狀態(tài)下的開合狀態(tài)，用 0、1變量表示。

1.3.2 系統(tǒng)容量限制

在重構(gòu)過程中，要限制系統(tǒng)中支路的容量，不能造成支路容量過載[8]。

(7)

式(7)中：xij為負載i和支路j的開關(guān)狀態(tài)，xij=0表示開關(guān)斷開，xij=1表示開關(guān)閉合；si為負荷或支路用電量；Mj為支路j的容量限制值。

2 策略實現(xiàn)與求解流程

在母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復模型中，控制變量包括負載容量和支路開關(guān)的狀態(tài)。若在求解該模型過程中同時優(yōu)化這2個控制變量，會面臨開關(guān)狀態(tài)與供電容量不匹配的問題，大大降低求解效率。實際上在求解該模型過程中，供電負荷優(yōu)化要在開關(guān)狀態(tài)給定的情況下進行，因此本文將求解流程分為2個階段，其中：第一階段采用二進制粒子群算法優(yōu)化各類開關(guān)狀態(tài)變量；第二階段在第一階段的基礎(chǔ)上,采用粒子群算法優(yōu)化供電負荷。

2.1 第一階段

母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復模型中的開關(guān)通斷次數(shù)為離散變量，因此第一階段可采用二進制粒子群算法對該離散變量進行求解。二進制粒子群算法的速度更新公式為

vi,t+1=vi,t+c1r1,t(pi,t-Xi,t)+c2r2,t(Pg,t-Xi,t)

(8)

式(8)中：vi,t=(v1,t,v2,t,…,vNp,t)為粒子i第t代的速度，其中Np為種群的粒子總數(shù)；Xi,t=(x1,t,x2,t,…,xNp,t)為粒子i第t代的位置；pi,t為第i個粒子迭代到第t代時計算所得個體極值；Pg,t為整個種群迭代到第t代時計算所得全局極值；c1和c2為學習因子；r1,t和r2,t為均勻分布于[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

相比粒子群算法，二進制粒子群算法的改進之處在于通過給粒子的位置值設定一個閾值進行選擇，超過閾值就設為1，否則設為0，該閾值采用sigmoid函數(shù)設定。因此，保持速度公式不變，重新定義粒子的位置公式，粒子位置更新公式為

(9)

式(9)中：Ui,d,t為第i個粒子第d維迭代到第t代時的位置；r為生成的隨機數(shù)，位于[0,1]區(qū)間內(nèi)；vi,d,t為第i個粒子第d維迭代到第t代時計算得到的速度。sigmoid函數(shù)的表達式為

(10)

第一階段采用二進制粒子群算法的求解流程如下：

1)輸入母聯(lián)閉合型配電網(wǎng)的系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、故障點位置和節(jié)點負荷水平等數(shù)據(jù)。

2)對二進制粒子群算法進行初始化，初始化內(nèi)容包括種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、學習因子和權(quán)重等。

3)調(diào)用第二階段算法，計算得到發(fā)電機功率均衡率、供電負荷恢復情況和開關(guān)狀態(tài)變化次數(shù)，根據(jù)相關(guān)計算結(jié)果求取此次優(yōu)化結(jié)果的綜合滿意度。

4)根據(jù)式(8)～式(10)更新二進制粒子的速度、位置、pi,t和Pg,t等參數(shù)。

5)根據(jù)計算得到的全局最優(yōu)解判斷該最優(yōu)解是否收斂。若收斂，則結(jié)束求解，同時給出相應的故障恢復方案；若不收斂，則返回流程3)，重新進行計算。

2.2 第二階段

母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復模型中的負荷容量為連續(xù)變量，因此第二階段可采用粒子群算法進行計算優(yōu)化。普通粒子群算法的速度更新公式與式(8)相同，位置更新公式為

Xi,t+1=Xi,t+vi,t+1

(11)

第二階段采用粒子群算法的求解流程如下：

1)輸入故障恢復之后的系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、節(jié)點負荷水平和支路阻抗等數(shù)據(jù)。

2)對粒子群算法進行初始化，初始化內(nèi)容包括種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、學習因子和權(quán)重。

3)對母聯(lián)閉合型電網(wǎng)進行計算，得到發(fā)電機功率均衡率和供電負荷容量，并據(jù)此計算得到綜合滿意度指標。

4)根據(jù)式(8)和式(11)更新粒子的速度、位置、pi,t和Pg,t等參數(shù)。

5)根據(jù)計算得到的全局最優(yōu)解判斷結(jié)果是否收斂。若收斂，則結(jié)束求解，同時將計算得到的供電負荷恢復容量數(shù)據(jù)反饋給第一階段算法；若不收斂，則重新進行計算。

2.3 粒子群的離散化處理

對于本文所述電網(wǎng)模型而言，為將算法應用到電網(wǎng)故障恢復中，需對連續(xù)的變量進行離散化處理[9-10]。根據(jù)式(11)得出對應的連續(xù)值，根據(jù)負載是否有備用供電線路和劃分的區(qū)間，將連續(xù)的數(shù)值對應為不同的離散值。

1)有正常供電線路且有備用供電線路：(-∞,0.5)→0,[0.5,1.5]→1,(1.5,+∞)→2。

2)有正常供電線路但無備用供電線路：(-∞,0.25)→0,(0.25,+∞)→1。

在進行離散化處理時，將連續(xù)值轉(zhuǎn)換為離散值，離散值代表開關(guān)的切換，并將相應的切換動作轉(zhuǎn)換為負載供電狀態(tài)：離散值為0，代表負載處于失電狀態(tài)；離散值為1，代表負載處于正常供電狀態(tài)；離散值為2，代表負載處于備用供電狀態(tài)。

3 算例分析及對比

3.1 算例設置

根據(jù)母聯(lián)閉合型電網(wǎng)的系統(tǒng)架構(gòu)圖對其網(wǎng)絡進行分解、抽象之后，可得到其電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)。母聯(lián)閉合型電網(wǎng)拓撲圖見圖2,其中:G1～G8為8臺連接主配電板的發(fā)電機組；L1～L20為網(wǎng)絡中的供電負載；1～52為52條供電支路。平臺電力系統(tǒng)中各負載的容量和相應等級見表1。

圖2 母聯(lián)閉合型電網(wǎng)拓撲圖

表1 平臺電力系統(tǒng)中各負載的容量和相應等級

本文所述算例設定支路13、支路31、支路49和支路50等4條供電線路發(fā)生故障，模擬故障導致的孤島運行情況。采用MATLAB語言編寫故障恢復算法，對設置的故障情形進行模擬仿真;為對比采用不同算法得到的優(yōu)化結(jié)果，輸入相同的仿真參數(shù)，對該算法與混沌遺傳算法和免疫克隆選擇算法進行模擬仿真對比。

初始化參數(shù)設置：種群規(guī)模Np=100；最大迭代次數(shù)Tmax=100；學習因子c1=c2=2；權(quán)重系數(shù)α=1,β=0.1,γ=0.01。

3.2 算例仿真對比

根據(jù)本文建立的母聯(lián)閉合型電力系統(tǒng)故障恢復模型，采用二進制粒子群算法、混沌遺傳算法和免疫克隆算法對上述模型進行故障恢復仿真，3種算法的最優(yōu)個體適應度變化情況見圖3，故障恢復結(jié)果比較見表2。

表2 3種算法的故障恢復結(jié)果比較

圖3 3種算法的最優(yōu)個體適應度變化情況

由圖3可知：3種算法均可收斂，其中:兩段式二進制粒子群算法和免疫克隆算法最終收斂結(jié)果的適應度較高;混沌遺傳算法最終收斂結(jié)果的適應度相對較低。兩段式二進制粒子群算法、混沌遺傳算法和免疫克隆算法最終的適應度分別為0.854 6、0.753 9和0.834 0，收斂到各自的最優(yōu)解的迭代次數(shù)分別為7次、18次和11次。通過比較可知，二進制粒子群算法相比另外2種算法迭代次數(shù)最少，收斂速度最快。

由表2可知：

1)二進制粒子群算法在第7代就找到了最佳適應度值，并趨于穩(wěn)定，最優(yōu)個體為11111211111111211111，最少開關(guān)次數(shù)為2次，其恢復計劃為負載L6和負載L15改為備用供電。由拓撲圖和負載等級表可知，負載L6為一級負載，重要程度最高，故障發(fā)生之后出現(xiàn)了孤島情況，此時孤島負載的容量已超出單臺發(fā)電機的容量，因此將負載L6投切為共線母排供電是一種較好的恢復方案，而此時31支路發(fā)生故障導致負載L14和負載L15失電，負載L15改為備用供電，負載L14沒有備用供電，被迫失電。該策略的故障恢復綜合滿意度為0.854 6。

2)混沌遺傳算法在第18代找到了最佳適應度值，并趨于穩(wěn)定，最優(yōu)個體為11111102021111211111，最少開關(guān)次數(shù)為5次，其恢復計劃為將負載L8、負載L10和負載L15改為備用供電，將負載L7和負載L9卸載。負載L6為一級負載，重要程度最高，該策略在出現(xiàn)孤島情況之后保留了負載L6，將孤島內(nèi)的二級負載L8和負載L10改為了備用供電，負載L9因容量限制而被迫失電，負載L14因支路31發(fā)生故障而被迫失電。該策略的故障恢復綜合滿意度為0.753 9。

3)免疫克隆算法在第11代找到了最佳適應度值，并趨于穩(wěn)定，最優(yōu)個體為11112211111111211111，最少開關(guān)次數(shù)為3次，其恢復計劃為將負載L5、負載L6和負載L15改為備用供電，該方案類似于二進制粒子群算法的策略，考慮到發(fā)電機功率平衡，增加了將負載L5改為備用供電的計劃。該方案也具有較好的優(yōu)化結(jié)果，但限于最少開關(guān)次數(shù)目標的權(quán)重高于發(fā)電機功率平衡目標的權(quán)重，該策略最后的故障恢復綜合滿意度略低于二進制粒子群算法故障重構(gòu)策略的故障恢復綜合滿意度，其值為0.834 0。

通過以上對比可知，二進制粒子群算法的仿真結(jié)果具有最高的故障恢復綜合滿意度，該算法不僅收斂速度較快，而且從最后的故障恢復效果來看，具有最少的開關(guān)次數(shù)和最低的負載失電容量。因此，針對母聯(lián)閉合型電網(wǎng)故障恢復，二進制粒子群算法具有很大優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

本文針對深水半潛平臺母聯(lián)閉合型電網(wǎng)的故障恢復問題，建立了母聯(lián)閉合型配電網(wǎng)的故障恢復模型，提出了基于二進制粒子群算法的故障重構(gòu)策略，通過二進制粒子群算法的兩階段優(yōu)化求解流程，降低了多目標優(yōu)化過程的求解難度，提高了算法的求解效率，提升了算法的尋優(yōu)能力和收斂精度，保障了系統(tǒng)故障恢復的穩(wěn)定性和快速性。通過算例仿真，對基于二進制粒子群算法、混沌遺傳算法和免疫克隆算法的3種故障重構(gòu)策略的仿真結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明，本文提出的基于二進制粒子群算法的故障重構(gòu)策略在收斂的快速性和故障恢復方案的綜合滿意度方面具有明顯的優(yōu)越性，可快速、穩(wěn)定地提供一個較好的恢復方案。