張旻婉，劉宙宇?，溫興堅(jiān)，吉文浩

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安710049；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610213)

核能作為一種清潔能源，受到了人們極大的關(guān)注。隨著全球電力需求的日益增長(zhǎng)和環(huán)境保護(hù)要求的日益提高，人們對(duì)核能的經(jīng)濟(jì)性和安全性的要求也越來(lái)越高。對(duì)反應(yīng)堆堆芯進(jìn)行高分辨率模擬，從而更真實(shí)地預(yù)測(cè)反應(yīng)堆的堆芯行為，這對(duì)堆芯設(shè)計(jì)和安全分析都具有重要意義。借助高性能計(jì)算機(jī)資源，國(guó)際上發(fā)展了高保真多物理耦合計(jì)算方法。例如，美國(guó)能源部于2010年設(shè)立了輕水反應(yīng)堆先進(jìn)建模和仿真聯(lián)盟項(xiàng)目(consortium for advanced simulation of LWRs, CASL)，目的是研究解決運(yùn)行功率提升、堆芯壽期延長(zhǎng)和卸料燃耗提高帶來(lái)的挑戰(zhàn)性問(wèn)題，該項(xiàng)目創(chuàng)立了可對(duì)壓水堆正常運(yùn)行工況分析模擬的數(shù)值反應(yīng)堆高保真多物理耦合計(jì)算平臺(tái)(virtual environment for reactor application，VERA)[1]。

在數(shù)值反應(yīng)堆高保真多物理耦合計(jì)算中，高保真的中子學(xué)計(jì)算是基礎(chǔ)和關(guān)鍵。高保真的中子學(xué)計(jì)算程序從數(shù)據(jù)庫(kù)出發(fā)，直接對(duì)全堆問(wèn)題進(jìn)行共振與輸運(yùn)計(jì)算，強(qiáng)調(diào)模型的精細(xì)化和真實(shí)性，極大地提升了計(jì)算精度。目前，國(guó)內(nèi)外可進(jìn)行高保真計(jì)算的程序主要分為2類(lèi)：一類(lèi)是以Serpent，MC21，JMCT，RMC，SuperMC為代表的蒙特卡羅程序，另一類(lèi)是以nTRACER，DeCART，MPACT為代表的確定論程序。

VERA基準(zhǔn)題是基于Watts Bar大型壓水堆建立的堆芯中子學(xué)基準(zhǔn)題，涵蓋了從2維單柵元到3維全堆芯的燃耗及換料計(jì)算10個(gè)基準(zhǔn)問(wèn)題。VERA 9#基準(zhǔn)題是全堆芯首循環(huán)整個(gè)壽期內(nèi)的模擬計(jì)算基準(zhǔn)問(wèn)題，對(duì)其計(jì)算時(shí)要求程序具備對(duì)整個(gè)壽期內(nèi)運(yùn)行歷史的模擬能力，并考慮功率水平及流量的變化，能夠準(zhǔn)確模擬燃料燃耗及同位素衰減。

本文采用我國(guó)自主開(kāi)發(fā)的數(shù)值反應(yīng)堆程序NECP-X 對(duì)VERA 9#基準(zhǔn)題進(jìn)行了模擬計(jì)算與分析，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了比較，給出了3維全堆芯棒功率分布、燃料有效溫度分布及慢化劑溫度分布等精細(xì)結(jié)果。

1 NECP-X程序介紹

NECP-X是由西安交通大學(xué)核工程計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的數(shù)值反應(yīng)堆物理計(jì)算程序[2-7]，它基于69群多群數(shù)據(jù)庫(kù)和連續(xù)能量數(shù)據(jù)庫(kù)，共振處理采用全局-局部耦合共振自屏計(jì)算方法， 通過(guò)中子流方法快速處理全局的空間自屏效應(yīng)。由于局部的效應(yīng)較強(qiáng)，在空間規(guī)模較小時(shí)，應(yīng)用偽核素子群方法或超細(xì)群進(jìn)行精確計(jì)算。NECP-X基于共振計(jì)算獲得宏觀(guān)截面，通過(guò)2維/1維耦合輸運(yùn)計(jì)算方法對(duì)中子輸運(yùn)方程進(jìn)行求解，2維計(jì)算采用特征線(xiàn)方法，1維計(jì)算采用SN方法，通過(guò)徑向泄漏項(xiàng)和軸向泄漏項(xiàng)之間的耦合，實(shí)現(xiàn)對(duì)3維問(wèn)題的輸運(yùn)計(jì)算。同時(shí)，采用粗網(wǎng)有限差分(CMFD)方法對(duì)求解輸運(yùn)方程的源進(jìn)行迭代計(jì)算，從而加速計(jì)算進(jìn)程。通過(guò)采用空間區(qū)域分解及角度區(qū)域分解與特征線(xiàn)并行的多重并行策略，可以提高計(jì)算效率，已實(shí)現(xiàn)了pin-by-pin的物理熱工耦合和非均勻全堆瞬態(tài)計(jì)算[8-9]。

NECP-X程序基于獨(dú)立的精細(xì)燃耗數(shù)據(jù)庫(kù)及高精度壓縮燃耗數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算燃耗，利用CRAM方法對(duì)點(diǎn)燃耗方程高效求解，并結(jié)合經(jīng)典的預(yù)估校正方法和子步方法，實(shí)現(xiàn)了中子輸運(yùn)和點(diǎn)燃耗的耦合計(jì)算[10-13]。在對(duì)熱工反饋部分的循環(huán)模擬中，采用了NECP-X中內(nèi)置的單通道程序，求解1維徑向?qū)岱匠虝r(shí)，采用中心點(diǎn)二階差分方法處理空間變量，采用隱式差分方法處理時(shí)間變量。

2 問(wèn)題描述與建模

VERA 9#基準(zhǔn)題的堆芯布置[14]，如圖1所示。

(a)Core fuel and poison loading pattern

(b)Layout of core control rod圖1VERA 9#基準(zhǔn)題的堆芯組件布置(1/4對(duì)稱(chēng))[14]Fig.1 Core assembly layout of VERA 9#(quarter symmetry)[14]

該堆芯包含3種燃料組件，235U的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為2.1%，2.6%，3.1%。本文計(jì)算中，除包含堆芯活性區(qū)組件外，還包含圍板、吊籃、中子屏蔽體和壓力容器等反射層結(jié)構(gòu)材料，軸向包括端塞、阻力塞及管座等結(jié)構(gòu)。圖 2為VERA 9#基準(zhǔn)題的堆芯軸向幾何示意圖。由于首循環(huán)整個(gè)壽期內(nèi)控制棒組SC及SD未插入堆芯，堆芯呈1/4對(duì)稱(chēng)，故首循環(huán)模擬計(jì)算可采用1/4模型。VERA 9#基準(zhǔn)題堆芯初始鈾裝量為88.808 t，滿(mǎn)功率運(yùn)行時(shí)功率為3 411 MW，系統(tǒng)壓力為15.5 MPa，冷卻劑的質(zhì)量流量為16 590.936 kg·s-1，冷卻劑入口溫度為565 K。

圖2 VERA 9#基準(zhǔn)題的堆芯軸向幾何示意圖Fig.2 Axial layout of VERA benchmark 9#

由于基準(zhǔn)題報(bào)告中規(guī)定的燃耗點(diǎn)較多，功率歷史變化較為頻繁，真實(shí)模擬會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算成本。在不損失計(jì)算精度的前提下，本文計(jì)算時(shí)刪除了部分極為接近的燃耗點(diǎn)并對(duì)功率歷史采取了一定的簡(jiǎn)化措施，但保證計(jì)算時(shí)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)上的功率水平與實(shí)際測(cè)量時(shí)的功率水平一致，以確保計(jì)算結(jié)果的有效性，功率歷史的模擬條件如圖3所示。在首循環(huán)的整個(gè)壽期中，僅有D組控制棒插入，D組控制棒為灰棒組，控制棒價(jià)值較小，D組控制棒在核反應(yīng)堆運(yùn)行時(shí)不斷發(fā)生移動(dòng)，且移動(dòng)集中在200～230步，入堆棒位整體較淺。測(cè)量結(jié)果顯示，在此范圍內(nèi)反應(yīng)堆的控制棒積分價(jià)值小于11 pcm，故本文采用控制棒全提的方式對(duì)控制棒棒位歷史進(jìn)行模擬，模擬條件如圖4所示。本文在首循環(huán)整個(gè)壽期的模擬中，考慮了10B的燃耗，模擬了10B原子分?jǐn)?shù)在整個(gè)壽期中的變化，模擬條件如圖5所示。

圖3 功率歷史的模擬條件Fig.3 Simulation condition of power history

圖4 控制棒棒位歷史的模擬條件Fig.4 Simulation condition of control rod position history

圖5 10B原子分?jǐn)?shù)在整個(gè)壽期中的變化Fig.5 Variation of 10B atomic fraction in cycle 1

在對(duì)1/4堆芯模擬計(jì)算中，反射層結(jié)構(gòu)部分模擬至圍板，將整個(gè)壽期劃分16個(gè)燃耗步。選取計(jì)算特征線(xiàn)寬度為0.03 cm，在0°～90°內(nèi)采用了8個(gè)輻角和3個(gè)極角，對(duì)散射模型采用Inflow輸運(yùn)修正。將軸向含定位格架的燃料劃分一層網(wǎng)格，端部格架處的網(wǎng)格高度為3.866 cm，中間格架處的網(wǎng)格高度為3.81 cm。定位格架之間的燃料均勻劃分若干層網(wǎng)格，每層網(wǎng)格高度約8 cm。對(duì)于非活性區(qū)的幾何結(jié)構(gòu)，包括端塞、儲(chǔ)氣室和管座等，均進(jìn)行了顯式非均勻化描述，軸向共劃分為67層。徑向采用257個(gè)并行區(qū)域，共采用257個(gè)核并行計(jì)算。采用NECP-X程序中內(nèi)置的單通道程序進(jìn)行熱工計(jì)算，將燃料芯塊分為8圈，模擬了13 270根燃料棒及14 072個(gè)冷卻劑通道，并假設(shè)釋放到冷卻劑中的熱量為當(dāng)前熱量的2.6%。本文在模擬計(jì)算時(shí)設(shè)置了多項(xiàng)收斂條件，使多個(gè)物理量達(dá)到一致收斂，每個(gè)燃耗點(diǎn)收斂時(shí)保證滿(mǎn)足中子學(xué)的裂變率偏差小于1.5×10-4、臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)偏差小于1×10-6及燃料溫度偏差小于1 K。

3 模擬結(jié)果與分析

基于2節(jié)中描述的計(jì)算模型及相關(guān)計(jì)算條件，對(duì)VERA 9#基準(zhǔn)題進(jìn)行模擬計(jì)算，得到首循環(huán)整個(gè)壽期中臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω(B)的變化曲線(xiàn)及其與實(shí)測(cè)值之間偏差Δω(B)的變化曲線(xiàn)，如圖6所示。

圖6 VERA 9#首循環(huán)整個(gè)壽期中臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω(B)及其與實(shí)測(cè)值之間偏差Δω(B)的變化曲線(xiàn)Fig.6 The variation curve of the critical boron concentrationω(B) and the absolute deviation Δω(B) compared withmeasured value in the first cycle of VERA 9#

由圖6可見(jiàn)，整個(gè)壽期內(nèi)，計(jì)算得到的臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)與實(shí)測(cè)值吻合較好，二者的偏差始終小于2.5×10-5，表明NECP-X程序?qū)atts Bar 大型壓水堆的循環(huán)模擬計(jì)算精度較好。

首循環(huán)整個(gè)壽期內(nèi)的軸向功率分布，如圖7所示。

圖7 VERA 9#首循環(huán)軸向功率分布Fig.7 Axial power distribution in the first cycle of VERA 9#

由圖7可見(jiàn)，在整個(gè)壽期內(nèi)，隨著燃耗加深，軸向功率分布逐漸展平，符合物理規(guī)律及預(yù)期。由于基準(zhǔn)題未提供全堆功率分布，因此，本文僅給出NECP-X程序的計(jì)算值，而未進(jìn)行功率分布的對(duì)比分析。

圖8至圖10分別給出了壽期初、 壽期中及壽期末對(duì)應(yīng)燃耗深度下的3維堆芯歸一化棒功率分布、燃料棒有效溫度分布及慢化劑溫度分布。

由圖8至圖10可見(jiàn)，在整個(gè)壽期內(nèi)，隨著燃耗的加深，堆芯棒功率逐漸展平，燃料有效溫度分布及慢化劑溫度分布都逐漸變得更加均勻，符合物理規(guī)律及預(yù)期。

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d圖8VERA 9#首循環(huán)3維堆芯的歸一化棒功率分布Fig.8 Three dimensional core normalized rod power distribution in the first cycle of VERA 9#

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d圖9VERA 9#首循環(huán)3維堆芯的燃料有效溫度分布Fig.9 Three dimensional core fuel effective temperature distribution in the first cycle of VERA 9#

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d圖10VERA 9#首循環(huán)3維堆芯的慢化劑溫度分布Fig.1 0Three dimensional core moderator temperature distribution in the first cycle of VERA 9#

4 結(jié)論

本文基于我國(guó)自主開(kāi)發(fā)的數(shù)值反應(yīng)堆物理計(jì)算程序NECP-X對(duì)Watts Bar 大型壓水堆首循環(huán)模擬計(jì)算發(fā)布的VERA 9#基準(zhǔn)題進(jìn)行了精細(xì)建模計(jì)算。結(jié)果表明， NECP-X對(duì)于Watts Bar 大型壓水堆首循環(huán)模擬計(jì)算具有較高精度，整個(gè)壽期內(nèi)臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)與實(shí)測(cè)值的偏差均小于2.5×10-5。對(duì)壽期初、壽期中及壽期末對(duì)應(yīng)燃耗深度下的3維全堆芯精細(xì)棒功率分布、燃料棒有效溫度分布及慢化劑溫度分布的計(jì)算表明，隨著燃耗的加深，堆芯棒功率逐漸展平，燃料有效溫度分布及慢化劑溫度分布都逐漸變得更加均勻，符合物理規(guī)律及預(yù)期。

致謝

感謝西安交通大學(xué)NECP實(shí)驗(yàn)室曹璐、周欣宇給予的指導(dǎo)和幫助。