譚明卓，漆文邦，虎 珀

（四川大學水利水電學院，四川 成都 610065）

1 工程概況

某水庫正常水位為1964.00 m，設(shè)計總庫容13.5 萬m3，是一座以灌溉供水為主，兼顧下游防洪要求的小（2）型水庫，樞紐工程等別為Ⅴ等，主要建筑物為5 級，次要建筑物為5 級，臨時建筑物（圍堰）為5 級。壩型為均質(zhì)土壩，最大壩高28 m。對加固后底涵進口位置新建啟閉塔架，并配備閘門和相應(yīng)的啟閉設(shè)施，底涵啟閉塔工作橋排架設(shè)在右岸山坡上，工作橋高程與大壩防浪墻頂高程一致。據(jù)1∶400 萬《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306-2015），工程區(qū)地的震動峰值加速度為0.15 g，地震動反應(yīng)譜特征周期為0.45 s，相應(yīng)的地震基本烈度為Ⅶ度。

2 地震運動方程及數(shù)值解法的選擇

有限自由度結(jié)構(gòu)的運動方程可以用矩陣形式表示為［1]：

式中：［M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；［C]為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；［K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；{x}為結(jié)構(gòu)的位移列陣；{x'}、{x"}分別為相應(yīng)的速度列陣、加速度列陣；{x0"}為地面運動加速度列陣。

結(jié)構(gòu)動力分析方法一般用數(shù)值解法，包括直接積分法和振型分解法。直接積分法使用范圍較廣，但計算量大，相對而言，振型分析法工作量較小，適用于多自由度彈性結(jié)構(gòu)動力分析。經(jīng)比較，論文將基于振型分解法原理結(jié)合ANSYS 有限元分析軟件進行求解。

3 模型數(shù)值分析計算原理

3.1 頻率、振型分析計算

多自由度體系無阻尼自由振動微分方程為[2]：

解方程（2）可得運動方程的特征方程：

方程（3）存在非零解的充要條件是系數(shù)行列式等于零，于是可得到多自由度體系的頻率方程為：

令X（i）表示與頻率ωi相應(yīng)的主振型向量，將X（i）與ωi代入式（3），可求得n階主振型向量。

結(jié)構(gòu)理論上有無窮多階的固有頻率，但由于實際中頻率越低越容易被外界激勵起來，在地震作用效應(yīng)計算中只取前幾個低階頻率進行計算即可得到滿意結(jié)果，因此，在ANSYS 模態(tài)分析中提取10 個模態(tài)。

3.2 定義反應(yīng)譜

根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 51247-2018）所采用的設(shè)計反應(yīng)譜[3]，在反應(yīng)譜中：β為動力系數(shù)，它是質(zhì)點加速度峰值amax和水平地震加速度代表值ah的比值，即β=amax/ah；T為結(jié)構(gòu)的自振周期；βmax為設(shè)計加速度反應(yīng)譜最大值的代表值；Tg為不同類別場地的特征周期［4]。

由于反應(yīng)譜是β-T關(guān)系曲線，而ANSYS中譜分析需要輸入的是加速度- 頻率關(guān)系曲線，因此需要對上述反應(yīng)譜進行如下?lián)Q算：

當T=0～0.10 s 時，有：

當T=0.10 s～0.45 s 時，有：

當T=0.45 s～3.00 s 時，有：

又因為f=1/T，從而可求得加速度- 頻率關(guān)系曲線上任意一點的數(shù)值。

3.3 求解譜

根據(jù)X 方向的振型相關(guān)系數(shù)［5]：

可求得實際位移：

X方向上j振型i質(zhì)點的地震作用標準值為：

式中：αj為相應(yīng)于j振型自振周期的地震響應(yīng)系數(shù)，即為前面求得的加速度—頻率關(guān)系曲線中的加速度值。

3.4 地震作用效應(yīng)求解方程

采用振型分解反應(yīng)譜法計算地震作用效應(yīng)時，可由各階振型的地震作用效應(yīng)按平方和方根法組合［3，5]：

式中：SE為地震作用效應(yīng)；Si、Sj分別為第i階、第j階振型地震作用標準值的效應(yīng)；m為計算采用的振型數(shù)；Pij為第i階和第j階的振型相關(guān)系數(shù)；ζi、ζj分別為第i階、第j階振型阻尼比；γω為圓頻率比，γω=ωj/ωi；ωj、ωi為第i階、第j階振型圓頻率。

4 交通橋計算模型

4.1 模型參數(shù)及邊界條件

交通橋計算跨徑10.00 m，橋全長54.00 m，交通橋每10.00 m 設(shè)置一個伸縮縫，為提高ANSYS 的計算效率，對模型局部進行簡化，計算模型見圖1。橋面寬度1.20 m，厚度0.12 m，橋梁橫截面尺寸為寬0.30 m、高0.58 m。交通橋支承結(jié)構(gòu)為排架結(jié)構(gòu)，從左到右分別為啟閉塔、1#排架、2#排架、3#排架、4#排架。啟閉塔高度為18.70 m，底面高程為1947.40 m，底面順水流方向長度為5.00 m，垂直水流方向長度為4.00 m，底部暗涵閘室高3.20 m，啟閉塔立柱高15.50 m，立柱橫截面尺寸為0.40 m×0.40 m，共設(shè)四根立柱于底部暗涵閘室上，立柱之間用橫梁連接，橫梁截面尺寸為0.30 m×0.30 m。1#排架高度為14.90 m，底面高程為1950.50 m，排架立柱橫截面尺寸為0.30 m×0.50 m，排架橫梁尺寸為0.30 m×0.50 m×0.60 m，排架基礎(chǔ)底面至橋頂面最大高度為15.60 m，基礎(chǔ)為階梯型基礎(chǔ)，上面一級尺寸為長2.00 m（順河方向）、寬1.40 m（垂直河流方向）、高0.30 m，下面一級尺寸為長2.80 m（順河方向）、寬2.20 m（垂直河流方向）、高0.30 m。2#排架高度為13.40 m，底面高程為1952.00 m；3#排架高度為12.00 m，底面高程為1953.40 m；4#排架高度為8.60 m，底面高程為1956.80 m；2#排架、3#排架、4#排架的其他截面尺寸與1#排架相同。取X 軸為順河方向，指向下游；Y 軸為垂直河流方向，指向左岸；Z 軸豎直向上。結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)底面約束設(shè)置為固端約束。

圖1 結(jié)構(gòu)計算模型

4.2 單元類型選擇

在所建立的模型中材料均為混凝土材料，根據(jù)混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系采用實體單元（Solid65），定義混凝土材料參數(shù)，彈性模量取3.00×106Pa，泊松比為0.20，密度取2500 kg/m3，在ANSYS 中選擇四面體單元對模型劃分網(wǎng)格，由于暗涵啟閉塔下的閘室結(jié)構(gòu)體積較大，為提供ANSYS 的計算效率，取暗涵啟閉塔下的閘室劃分的網(wǎng)格單位尺寸為0.50 m，其余的結(jié)構(gòu)模型劃分的網(wǎng)格單位尺寸為0.15 m，結(jié)果見圖2。結(jié)構(gòu)的有限元計算模型共包括節(jié)點數(shù)目為52905 個，單元數(shù)目為191348 個。

圖2 模型網(wǎng)格劃分圖

5 作用在結(jié)構(gòu)上的荷載組合

本次計算作用在模型上的荷載主要包括：結(jié)構(gòu)自身重力、正常水位下的浮托力、以及地震荷載作用力三種荷載組合共同作用。其中，結(jié)構(gòu)自重通過定義重力加速度值為9.81 m/s2后，由軟件自行計算；結(jié)構(gòu)所受的浮托力可通過調(diào)整結(jié)構(gòu)密度來計算，即：正常水位以下的混凝土取浮密度為1500 kg/m3，正常水位以上的混凝土取其密度為2500 kg/m3；地震荷載作用力根據(jù)本文第三節(jié)所述方法定義加速度- 頻率關(guān)系曲線后，由ANSYS 軟件自行計算求解。

6 結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)成果分析

地震作用下結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析主要包括基礎(chǔ)底面的應(yīng)力、以及結(jié)構(gòu)整體的抗滑、抗傾覆穩(wěn)定性三個方面，經(jīng)ANSYS 計算求解結(jié)束后，通過ANSYS 的后處理器查看計算結(jié)果，其中，結(jié)構(gòu)第1 主應(yīng)力云圖與第3 主應(yīng)力云圖見圖3、圖4。

圖3 結(jié)構(gòu)第1 主應(yīng)力云圖

圖4 結(jié)構(gòu)第3 主應(yīng)力云圖

暗涵啟閉塔與排架基礎(chǔ)底面X、Y、Z 軸方向的合力以及彎矩值見表1。

表1 基礎(chǔ)底面X、Y、Z 方向合力、彎矩值

根據(jù)計算結(jié)果，利用如下公式計算結(jié)構(gòu)相應(yīng)的安全穩(wěn)定系數(shù)。

①抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)KC按下式計算：

式中：f為基礎(chǔ)底面與地基之間的摩擦系數(shù)，取0.6；ΣN、ΣP為所有鉛直力、水平力的總和；Kc為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

②抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)按下式計算：

式中：la為承受最大壓應(yīng)力的基底面邊緣到基底重心軸的距離；ΣN為基底面承受的鉛直力總和；ΣM為所有鉛直力及水平力對基底面重心軸的力矩總和。

經(jīng)計算可得啟閉塔與排架基礎(chǔ)底面抗滑、抗傾覆安全穩(wěn)定系數(shù)值見表2。

表2 基礎(chǔ)底面抗滑、抗傾覆安全穩(wěn)定系數(shù)值

由應(yīng)力云圖可知基礎(chǔ)底面應(yīng)力值變化范圍為：-330976 Pa～389034 Pa；拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在排架基礎(chǔ)底面，位于排架立柱正下方的基礎(chǔ)底面上的局部位置，基礎(chǔ)底面其余位置均為壓應(yīng)力。由于暗涵啟閉塔底部為閘室結(jié)構(gòu)，根據(jù)《水閘設(shè)計規(guī)范》（SL 265-2016），5 級建筑物在地震工況下，基底面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)允許值為1.05，抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)允許值為1.30，閘基底拉應(yīng)力應(yīng)小于100 kPa［6]。因此，由上述計算分析結(jié)果可得：暗涵啟閉塔與交通橋排架結(jié)構(gòu)在地震烈度為Ⅶ度工況下，整體抗滑、抗傾覆安全穩(wěn)定系數(shù)滿足要求，但是基礎(chǔ)底面局部出現(xiàn)了較大的拉應(yīng)力與壓應(yīng)力，容易導致地基與基礎(chǔ)底面局部結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，從而引發(fā)整體破壞失穩(wěn)的風險。

7 建議

建議對基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及地基采取必要的加固工程措施，如清除基礎(chǔ)底面的軟弱土層，對地基進行夯實加固，加大基礎(chǔ)埋深等，此類方法即經(jīng)濟又有效。從而避免地震時結(jié)構(gòu)因局部破壞而導致整體失穩(wěn)。