王 偉

（撫順市新?lián)釁^(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）

教育部頒布的《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》中強(qiáng)調(diào)，加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，是深化中國(guó)特色社會(huì)主義教育和中國(guó)夢(mèng)宣傳教育的重要組成部分，是構(gòu)建中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承體系、推動(dòng)文化傳承創(chuàng)新的重要途徑，是培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要基礎(chǔ)。

在博大精深的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化。很多古代數(shù)學(xué)著作中的內(nèi)容都適合用來(lái)融入當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，以增進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)背景的了解和掌握。通過(guò)增加這些傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，也能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人導(dǎo)向功能。

一、以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)美德

西漢時(shí)期，蘇武臨大節(jié)而不辱，經(jīng)磨難而不屈，其堅(jiān)貞不屈的民族氣節(jié)和強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)之心歷來(lái)被人們所傳頌。《算法統(tǒng)宗》就記載了“蘇武牧羊”一題：“當(dāng)年蘇武去北邊，不知去了幾多年，分明記得天邊月，二百三十五番圓?！?35÷12=19 余7。學(xué)習(xí)完兩位數(shù)除多位數(shù)后，就可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算蘇武被扣押在匈奴北海牧羊的時(shí)間來(lái)使學(xué)生體悟蘇武的這種骨氣。其間，還可以滲透如下數(shù)學(xué)文化：中國(guó)古代采用的是陰陽(yáng)歷，秦朝統(tǒng)一執(zhí)行的顓頊歷為十九年增加七個(gè)閏月，也就是說(shuō)每19 年中有12 年每年12 個(gè)月，另外7年每年增加1個(gè)閏月，共有13個(gè)月。

孝順長(zhǎng)輩、感恩父母是中華傳統(tǒng)美德的重要組成部分?！端惴ńy(tǒng)宗》記載：“張家三女孝順，歸家探望勤勞。東村大女隔三朝，五日西村女到。小女南鄉(xiāng)路遠(yuǎn)，依然七日一遭，何曰齊至飲香醪，請(qǐng)問(wèn)英賢回報(bào)?！睂W(xué)生在利用最小公倍數(shù)的知識(shí)解決這一古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，還可以培養(yǎng)他們尊敬父母、關(guān)愛(ài)父母的良好品質(zhì)。

韓愈的治學(xué)名言：“書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟”是中華民族勤奮好學(xué)的生動(dòng)寫照。《算法統(tǒng)宗》記載了“誦課倍增”和“書生分卷”兩道古算題：“有個(gè)學(xué)生心性巧，一部孟子三日了。每日增添整一倍，問(wèn)君每天讀多少”？（《孟子》一書共計(jì)34685個(gè)字）“毛詩(shī)春秋周易書，九十四冊(cè)共無(wú)余。毛詩(shī)一冊(cè)三人讀，春秋一本四人呼。周易五人讀一本，要分每樣幾多書。就見(jiàn)學(xué)生多少數(shù)，請(qǐng)君布算莫躊躇?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)這些古代數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，古人那種熱愛(ài)學(xué)習(xí)、刻苦攻讀的良好品德也會(huì)深深感染當(dāng)代的小學(xué)生。

勤勞是中華民族的傳統(tǒng)美德，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，創(chuàng)造美好生活。學(xué)習(xí)《張邱建算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的“女子善織”；《孫子算經(jīng)》的“河?jì)D蕩杯”；《算法統(tǒng)宗》的“趙嫂織麻”等古算題，可以使學(xué)生充分感受到中國(guó)古代勞動(dòng)?jì)D女勤勞善良的優(yōu)秀品質(zhì)。

二、以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容拓寬解題思路

《九章算術(shù)》中的方田章曾記載這樣一道數(shù)學(xué)題：“今有十八分之十二，問(wèn)約之得幾何？”此題是求約分等于多少？中國(guó)古代數(shù)學(xué)史并無(wú)質(zhì)數(shù)一說(shuō)，更談不上分解質(zhì)因數(shù)。我們祖先利用獨(dú)到的“更相減損術(shù)”來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：“可半者半之；不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！逼湟鉃椋?2，18）→（6，9）→（6，3）→（3，3）。最后，用的分子和分母同時(shí)除以9和6 的最大公因數(shù)3 得到。顯而易見(jiàn)，如果越大的兩個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)，更相減損術(shù)相對(duì)分解質(zhì)因數(shù)來(lái)說(shuō)，優(yōu)勢(shì)更加明顯。我國(guó)古代數(shù)學(xué)素來(lái)以計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，由此可見(jiàn)一斑。

《九章算術(shù)》則記載了“鳧雁相逢”一題：“今有鳧（鳧即野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”學(xué)生可以按工程問(wèn)題的解法日。古人的齊同術(shù)（并日數(shù)為法，日數(shù)相乘為實(shí)，實(shí)如法而一）又為我們提供新的解題思路：野鴨7天可行1個(gè)單程，63天可行9個(gè)單程；大雁 9 天可行 1 個(gè)單程，63 天可行 7 個(gè)單程。63 天野鴨與大雁一共可行16 個(gè)單程，因此共同行1個(gè)單程需要日。

《九章算術(shù)》中“方田章”二十五題記載：“今有圭田廣十二步正從二十一步，問(wèn)為田幾何？”（三角形田底12步，高21步。問(wèn)這塊地的面積是多少。）“術(shù)曰：半廣以乘正從?！保ǖ椎囊话氤烁撸┙柚鷪D1 可以讓學(xué)生深刻理解古人這一計(jì)算方法蘊(yùn)含的道理。同時(shí)，也可以讓學(xué)生進(jìn)一步思考：底乘高的一半也可以求三角形的面積，怎樣借助圖形加以說(shuō)明呢？借助古人的智慧，拓寬了學(xué)生的解題思路，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想也得以更好地培養(yǎng)。

圖1

“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這道耳熟能詳?shù)摹半u兔同籠”問(wèn)題記載在《孫子算經(jīng)》中，在我國(guó)民間流傳甚廣，流傳到日本后，還被變化為“龜鶴算”。當(dāng)前，我們很多版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都收錄了此題。學(xué)生可以通過(guò)畫圖、列表、假設(shè)等方法解決這個(gè)問(wèn)題?！秾O子算經(jīng)》給出這樣一種解決此問(wèn)題的獨(dú)到方法：“上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得?！币馑际牵荷厦娣蓬^數(shù)，下面放腳數(shù)，腳數(shù)除以2，再用頭數(shù)減半腳數(shù)就是兔子的數(shù)量，再用兔子的數(shù)量減頭數(shù)，就是雞的數(shù)量。結(jié)合此題為：

第一行 35 35 35 23 雞

第二行 94 47 12 12 兔

程大位在《算法統(tǒng)宗》中還給出另外的兩個(gè)解法：一是“倍頭減足折半是兔”，結(jié)合此題，即（94-35×2）÷2=12 只兔。二是“四頭減足折半是雞”，結(jié)合此題，即（35×4-94）÷2=23只雞。

古人的這些解題思路既新穎又獨(dú)特，學(xué)生領(lǐng)略到這些精妙的方法，學(xué)習(xí)到這么多古代數(shù)學(xué)的成就，一定會(huì)對(duì)古人的智慧稱贊不已。通過(guò)思想和思想碰撞，學(xué)生或許會(huì)創(chuàng)造出一個(gè)又一個(gè)精妙的方法。

三、以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容豐富歷史文化知識(shí)

古算題本身就蘊(yùn)藏著豐富的歷史文化信息，教學(xué)時(shí)增加經(jīng)典的古算題可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和歷史文化知識(shí)實(shí)現(xiàn)雙豐收。

《九章算術(shù)》記載：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”此題意為：由高到低五個(gè)不同爵位的人打獵，一共收獲五只鹿，如果按5∶4∶3∶2∶1 分配，問(wèn)每個(gè)人各應(yīng)分得多少只鹿。通過(guò)此題的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲取到按比例分配的知識(shí)（古人稱之為衰分術(shù)），也了解了商鞅變法，了解了秦國(guó)獎(jiǎng)勵(lì)軍功、鼓勵(lì)殺敵求勝的二十級(jí)軍功爵祿制度等方面的知識(shí)。

《孫子算經(jīng)》記載：“今有九里渠，三寸魚，頭頭相次。問(wèn)魚得幾何？”意思是：今有9 里長(zhǎng)的水渠，魚3寸長(zhǎng)，這些魚沿著水渠一條接一條的排開，問(wèn)魚有多少條?！睂W(xué)生在做這道古算題題時(shí)，需要了解當(dāng)時(shí)的度量衡單位之間的換算。1 里=360 步，1 步=5 尺，1尺=10 寸。因此魚的總個(gè)數(shù)為：9×360×5×10÷3=54000（條）。

《九章算術(shù)》記載“今有粟一斗，欲為糲米，問(wèn)為幾何？”學(xué)生若做此題需了解古代的“粟米之法”?！八诿住狈褐讣Z食，“法”是國(guó)家制定公民必須遵守的規(guī)則?！八诿字ā币簿褪且运跒榛A(chǔ)而規(guī)定的糧食兌換的標(biāo)準(zhǔn)。古時(shí)候?qū)⑺诘慕粨Q率定為50，糲米為30，粺米27，鑿米24，御米21，小13.5，大54……現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看此題：今有粟1 斗，要換成糲米。如果按粟米50 可以換糲米30，問(wèn)這1 斗粟可以換糲米多少？學(xué)生可以用比例的知識(shí)解答：

設(shè)可以換x斗糲米。

50∶30=1∶x

x=0.6

0.6斗=6升。

四、以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容培養(yǎng)民族自豪感

幾千年前我國(guó)就出現(xiàn)“洛書”，其中書寫橫、豎及對(duì)角線三個(gè)數(shù)之和都為15，使中國(guó)成為世界上最早研究幻方的國(guó)家。宋代數(shù)學(xué)家楊輝在他撰寫的《續(xù)古摘奇算法》中列出了五至十階的幻方。中國(guó)還是世界上最早使用十進(jìn)位值制的國(guó)家。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中評(píng)價(jià)十進(jìn)位值制記數(shù)法是“最美妙的發(fā)明之一”。著名的科學(xué)史學(xué)專家李約瑟博士曾對(duì)此給予很高的評(píng)價(jià)：“如果沒(méi)有這種十進(jìn)制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界了。”他還說(shuō)：“總的說(shuō)來(lái)，商代的數(shù)字系統(tǒng)比同一時(shí)代的古巴比倫和古埃及更為先進(jìn)更為科學(xué)。”

中國(guó)還是最早使用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和負(fù)數(shù)的國(guó)家。兩千年前的《九章算術(shù)》就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，印度直到七世紀(jì)才有，而西方國(guó)家直到十七世紀(jì)才接受負(fù)數(shù)。漢代徐岳所寫的《數(shù)術(shù)記遺》記載，中國(guó)古代有籌算、珠算等14 種計(jì)算方法?！秾O子算經(jīng)》專門記載算籌計(jì)數(shù)和運(yùn)算的規(guī)則。北宋畫家張擇端所畫《清明上河圖》中的趙太丞家出現(xiàn)算盤的實(shí)物圖。珠算經(jīng)明代程大位的研究與推廣，得到空前的發(fā)展，形成規(guī)范的珠算口訣。珠算還傳播到東南亞、日本、朝鮮等許多國(guó)家。兩千年前的《周髀》就記載了“周三徑一”的研究成果?！端鍟?、歷律志》記載祖沖之關(guān)于圓周率的研究成果：“圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)為三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。”這一成果千年無(wú)人趕超。祖沖之還給出這個(gè)圓周率的漸近分?jǐn)?shù)，讓人欽佩的是分母在16500以內(nèi)，精確度沒(méi)有比這個(gè)分?jǐn)?shù)更高的。

教學(xué)中增加這些數(shù)學(xué)史等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和人類科學(xué)進(jìn)步的歷程，還可以學(xué)習(xí)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法等數(shù)學(xué)文化要素。學(xué)生了解我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，既拓寬了知識(shí)面，又增強(qiáng)了民族自豪感。