文 程玉娟
對(duì)于大部分同學(xué)都會(huì)做的題目,閱卷老師則更注意找尋其中的正確步驟給分,所以常會(huì)出現(xiàn)“能做出來(lái)的題目得滿分難”的現(xiàn)象。因此,我們現(xiàn)在要做的就是找準(zhǔn)得分點(diǎn),力求答題時(shí)做到“會(huì)而對(duì),對(duì)而全”。
例1(2020·江蘇南京)如圖1,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:BD=CE。
圖1
證明:在△ABE與△ACD中,
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道比較簡(jiǎn)單的證明題,共8分,有三個(gè)得分點(diǎn),分別是全等三角形的證明、由全等得出對(duì)應(yīng)邊相等、利用等式基本性質(zhì)得出最終結(jié)論。
例2(2020·江蘇泰州)如圖2,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合),PD∥AB,交AC于點(diǎn)D,連接AP,設(shè)CP=x,△ADP的面積為S。
(1)用含x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng);
(2)求S與x的函數(shù)表達(dá)式,并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍。
圖2
∴當(dāng)x≥2時(shí),S隨x的增大而減小。
∵0<x<4,
∴當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍為2≤x<4。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例性質(zhì)(或相似三角形性質(zhì)),二次函數(shù)的增減性知識(shí)等。本題共10分,在第(1)問(wèn)中,能夠?qū)懗霰壤骄涂梢缘?分,帶入各線段的長(zhǎng),計(jì)算正確即可。第(2)問(wèn)要在第(1)問(wèn)求出來(lái)的基礎(chǔ)上,利用面積公式列式并整理得二次函數(shù),然后可以配方得頂點(diǎn)式,也可以化成一般式以后再用計(jì)算對(duì)稱軸,再利用函數(shù)圖像,確定x的取值范圍。第(2)問(wèn)中能夠列出面積的函數(shù)表達(dá)式也是一個(gè)得分點(diǎn)。
例3(2020·江蘇徐州)如圖3,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE與BD交于點(diǎn)F。
(1)求證:AE=BD;
(2)求∠AFD的度數(shù)。
圖3
(1)證明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=∠BCD。
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD。
(2)解:設(shè)BC與AE交于點(diǎn)N。
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ANC=90°。
∵△ACE≌△BCD,
∴∠A=∠B。
∵∠ANC=∠BNF,
∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°,
∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理。證明三角形全等時(shí),直角是間接條件,能推出∠ACE=∠BCD,這是一個(gè)得分點(diǎn);第(2)小問(wèn)中利用全等性質(zhì)得出∠A=∠B也是一個(gè)得分點(diǎn)。我們?cè)诮獯鸨绢}的過(guò)程中如果遇到困難,可以采取“跳步解答”的方法,即如果第(1)問(wèn)沒(méi)有證出,做第(2)問(wèn)時(shí)可以使用第(1)問(wèn)的結(jié)論作答,依然能得第(2)問(wèn)的分。