文 程玉娟
對于大部分同學都會做的題目,閱卷老師則更注意找尋其中的正確步驟給分,所以常會出現(xiàn)“能做出來的題目得滿分難”的現(xiàn)象。因此,我們現(xiàn)在要做的就是找準得分點,力求答題時做到“會而對,對而全”。
例1(2020·江蘇南京)如圖1,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:BD=CE。
圖1
證明:在△ABE與△ACD中,
【點評】本題是一道比較簡單的證明題,共8分,有三個得分點,分別是全等三角形的證明、由全等得出對應邊相等、利用等式基本性質得出最終結論。
例2(2020·江蘇泰州)如圖2,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P為BC邊上的動點(與B、C不重合),PD∥AB,交AC于點D,連接AP,設CP=x,△ADP的面積為S。
(1)用含x的代數(shù)式表示AD的長;
(2)求S與x的函數(shù)表達式,并求當S隨x增大而減小時x的取值范圍。
圖2
∴當x≥2時,S隨x的增大而減小。
∵0<x<4,
∴當S隨x增大而減小時x的取值范圍為2≤x<4。
【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例性質(或相似三角形性質),二次函數(shù)的增減性知識等。本題共10分,在第(1)問中,能夠寫出比例式就可以得1分,帶入各線段的長,計算正確即可。第(2)問要在第(1)問求出來的基礎上,利用面積公式列式并整理得二次函數(shù),然后可以配方得頂點式,也可以化成一般式以后再用計算對稱軸,再利用函數(shù)圖像,確定x的取值范圍。第(2)問中能夠列出面積的函數(shù)表達式也是一個得分點。
例3(2020·江蘇徐州)如圖3,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE與BD交于點F。
(1)求證:AE=BD;
(2)求∠AFD的度數(shù)。
圖3
(1)證明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=∠BCD。
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD。
(2)解:設BC與AE交于點N。
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ANC=90°。
∵△ACE≌△BCD,
∴∠A=∠B。
∵∠ANC=∠BNF,
∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°,
∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°。
【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質,解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理。證明三角形全等時,直角是間接條件,能推出∠ACE=∠BCD,這是一個得分點;第(2)小問中利用全等性質得出∠A=∠B也是一個得分點。我們在解答本題的過程中如果遇到困難,可以采取“跳步解答”的方法,即如果第(1)問沒有證出,做第(2)問時可以使用第(1)問的結論作答,依然能得第(2)問的分。