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        等腰三角形中的易錯(cuò)點(diǎn)分類

        2021-04-15 06:49:14李青
        初中生世界 2021年15期
        關(guān)鍵詞:頂角易錯(cuò)等腰三角

        文 李青

        在初中數(shù)學(xué)中,三角形一直是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,等腰三角形更是重中之重。等腰三角形的許多問題需要用分類討論的方法去解決,同學(xué)們往往會在解題過程中,由于審題不清、知識點(diǎn)掌握不牢或考慮不全面等原因造成“錯(cuò)解”。為避免同學(xué)們再次出現(xiàn)此類問題,下面老師對于常出現(xiàn)的一些易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分析,希望對同學(xué)們有所幫助。

        一、等腰三角形上的高

        例1在等腰三角形ABC中,AD⊥BC,交直線BC于點(diǎn)D,若求△ABC的頂角的度數(shù)。

        【分析】解決此類問題應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn):①沒有明確是腰上的高還是底邊上的高,應(yīng)分類討論;②對于等腰三角形腰上的高,還應(yīng)按形內(nèi)和形外分類。此題中我們應(yīng)該把BC分為腰和底兩種情況來討論:當(dāng)BC為底邊時(shí),其高AD始終在三角形的內(nèi)部;但當(dāng)BC為腰時(shí),應(yīng)按高在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況來討論。

        解:(1)當(dāng)BC為底時(shí),如圖1。

        圖1

        ∴頂角∠BAC=90°。

        (2)當(dāng)BC為腰時(shí)。

        ①如圖2,AD在△ABC內(nèi)部時(shí),

        圖2

        ∴頂角∠C=30°;

        ②如圖3,AD在△ABC外部時(shí),

        圖3

        ∴頂角∠ACB=180°-30°=150°。

        所以△ABC的頂角的度數(shù)為30°或90°或150°。

        二、等腰三角形腰上的垂直平分線

        例2在△ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°,則底角∠B=。

        【分析】求解本題時(shí),由于不確定△ABC的形狀,于是需要分∠A為銳角和鈍角兩種情況進(jìn)行分析。畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合的方法,易求出底角∠B的度數(shù)為70°或20°。

        【正確答案】70°或20°。

        三、等腰三角形腰上的中線

        例3等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長分成15和6兩部分,求這個(gè)等腰三角形的腰長及底邊長。

        【分析】等腰三角形的中線把三角形的周長分成了15和6兩個(gè)部分,它們的差值是由于腰和底的長不同而產(chǎn)生的,但不能確定腰和底誰長誰短,所以要分情況討論。解決這類問題時(shí),一般用設(shè)未知數(shù)的方法會比較簡單,但一定要注意檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合三角形的三邊關(guān)系。

        解:設(shè)腰長為x,底邊長為y。

        (1)若腰比底長,由題意,

        (2)若底比腰長,由題意,

        而4+4<13,故舍去,所以這個(gè)三角形的腰長為10,底邊長為1。

        小試牛刀

        1.在等腰三角形ABC中,∠A的外角為100°,那么∠B=。

        2.在等腰三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,則AB邊上的高CD的長為 。

        3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),連接OA,在x軸上找一點(diǎn)B,使得△OAB是等腰三角形,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 。

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