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        “認識概率”中考題剖析

        2021-04-15 08:20:20文許斌
        初中生世界 2021年14期

        文許斌

        (作者單位:南京師范大學附屬中學宿遷分校)

        隨機現(xiàn)象大量存在于自然界和人類社會中,而概率就是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學描述,刻畫隨機事件發(fā)生的可能性的大小。利用概率可以幫助人們對一些隨機現(xiàn)象做出預測和判斷,為人們更加合理地、理性地進行決策提供理論依據(jù)。統(tǒng)計意識和隨機觀念已成為現(xiàn)代公民必備的基本數(shù)學素養(yǎng),也是歷年中考必考知識點之一?,F(xiàn)采擷部分中考真題,與同學們一起剖析。

        考點一 事件的分類

        例1(2020·內蒙古通遼)下列事件中是不可能事件的是( )。

        A.守株待兔 B.甕中捉鱉

        C.水中撈月 D.百步穿楊

        【解析】守株待兔是隨機事件,甕中捉鱉是必然事件,水中撈月是不可能事件,百步穿楊是隨機事件。故選C。

        【點評】在一定條件下,一定發(fā)生的事件稱為必然事件;在一定條件下,一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件;必然事件和不可能事件都是確定事件。在一定條件下,一些事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生,這樣的事情稱為隨機事件。生活中,我們要學會區(qū)分身邊的必然事件、不可能事件和隨機事件,要對隨機事件發(fā)生的可能性有一個定性的認識。

        【變式】(2020·湖北武漢)兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球,將每個口袋中的小球分別標號為1、2、3。從這兩個口袋中分別摸出一個小球,則下列事件為隨機事件的是( )。

        A.兩個小球的標號之和等于1

        B.兩個小球的標號之和等于6

        C.兩個小球的標號之和大于1

        D.兩個小球的標號之和大于6

        【解析】∵兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球,每個口袋中的小球分別標號為1、2、3,∴從這兩個口袋中分別摸出一個小球,兩個小球的標號之和等于1,是不可能事件;兩個小球的標號之和等于6,是隨機事件;兩個小球的標號之和大于1,是必然事件;兩個小球的標號之和大于6,是不可能事件。故選B。

        考點二可能性的大小

        例2(2020·貴州安順)下列4個袋子中,裝有除顏色外完全相同的10個小球,任意摸出一個球,摸到紅球可能性最大的是( )。

        【解析】各選項袋子中分別有10個小球,若要使摸到紅球的可能性最大,只需找到紅球的個數(shù)最多的袋子,D選項袋子中紅球的個數(shù)最多,所以摸到紅球的可能性最大。故選D。

        【點評】事件發(fā)生的可能性有大有小,必然事件發(fā)生的可能性為1,不可能事件發(fā)生的可能性為0,隨機事件發(fā)生的可能性大于0而小于1。當總情況數(shù)相同時,哪一種情況可能出現(xiàn)的次數(shù)多,哪一種情況發(fā)生的可能性就大,若各種情況可能出現(xiàn)的次數(shù)一樣多,那么它們發(fā)生的可能性相同。

        【變式】(2019·四川資陽)在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球,它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別。其中紅球若干,白球5個,袋中的球已攪勻。若從袋中隨機取出1個球,取出紅球的可能性大,則紅球的個數(shù)是( )。

        A.4個 B.5個

        C.不足4個 D.6個或6個以上

        【解析】∵袋子中白球有5個,且從袋中隨機取出1個球,取出紅球的可能性大,∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多,∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上。故選D。

        考點三用頻率估計概率

        例3(2020·江蘇徐州)在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個,這些球除顏色外都相同。小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn),摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是( )。

        A.5 B.10 C.12 D.15

        【解析】在同樣條件下,大量反復試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率的附近。因此,我們可以從比例關系入手,列出方程并求解。設袋子中紅球有x個,根據(jù)題意,得,解得x=5。故選A。

        【點評】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復試驗時,事件發(fā)生的頻率在某個常數(shù)附近擺動,并且擺動的幅度越來越小。根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性的性質,我們可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率。用頻率估計概率得到的是近似值,隨試驗次數(shù)的增多,值越來越精確。

        【變式】(2020·遼寧盤錦)為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如下:

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        根據(jù)以上統(tǒng)計結果,隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生,估計他的身高不低于170cm的概率是( )。

        A.0.32 B.0.55 C.0.68 D.0.87

        【解析】樣本中身高不低于170cm的頻率為所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68。故選C。

        概率是研究生活中不確定的現(xiàn)象的數(shù)學方法,起源于17世紀中葉“分賭注”問題。如今概率在保險、軍事、經濟等方面應用越來越廣泛。希望通過本章的學習,同學們能學會用數(shù)學的眼光觀察世界,用數(shù)學的思維思考世界,用數(shù)學的語言表達世界,真正做到學以致用。

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