顧曦文，溫 瑞，吳 琦

（91351 部隊）

0 引 言

傳統(tǒng)的裝備維修保障通常根據(jù)大量裝備損傷或壽命的歷史統(tǒng)計規(guī)律配置大量的維修保障資源并指導(dǎo)維修保障實踐，由于缺乏對裝備個體技術(shù)狀態(tài)的準(zhǔn)確判斷，致使難以對維修保障需求進(jìn)行實時準(zhǔn)確的預(yù)計，同時各層級維修保障資源之間缺乏靈活的協(xié)同機制，致使整個維修保障體系中經(jīng)常面臨局部維修保障能力過?；虿蛔愕那闆r，傳統(tǒng)裝備維修保障呈現(xiàn)費用高、效能低的特點。裝備自主維修保障與感知響應(yīng)保障理念強調(diào)以網(wǎng)絡(luò)為中心，結(jié)合故障預(yù)測健康管理技術(shù)與分布式?jīng)Q策技術(shù)， 通過實時獲取維修保障需求、動態(tài)配置保障資源來提高裝備可靠性， 縮減保障規(guī)模，降低保障費用與保障風(fēng)險[1-3]。

實現(xiàn)裝備自主維修保障 （Autonomic Logistics System，ALS）需要兩個關(guān)鍵要素（維修保障需求的準(zhǔn)確預(yù)測能力和全局范圍內(nèi)動態(tài)響應(yīng)維修保障需求）來重構(gòu)維修保障資源的決策能力。有些學(xué)者在相關(guān)方面作了一些探索，如文獻(xiàn)[3-5]分析了裝備故障預(yù)測信息與備件庫存策略以及供應(yīng)鏈的關(guān)系， 并提出了相應(yīng)的單部件系統(tǒng)換件維修模型與供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計模型；文獻(xiàn)[6]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法構(gòu)建了基本的自適應(yīng)保障的網(wǎng)絡(luò)模型，并對重要的特征參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析與對比。 整體來說，目前關(guān)于裝備維修決策、備件管理、資源分配的研究相對比較多，但其理論系統(tǒng)均建立在傳統(tǒng)的維修保障體制與模式基礎(chǔ)之上。為了適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)及精確保障的要求，特別需要對將裝備故障預(yù)測信息與維修保障網(wǎng)絡(luò)深度結(jié)合的自主維修保障體系進(jìn)行研究。

本文針對上述存在的問題以武器裝備管理過程的實際情況為例， 提出了一種新的裝備剩余壽命預(yù)測與維修保障策略。 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及遺傳算法求解了在該情況下最優(yōu)的裝備剩余壽命預(yù)測與維修保障策略。 分析該類裝備關(guān)鍵部件壽命分布的規(guī)律性，預(yù)測分析其相應(yīng)的剩余壽命，并根據(jù)該類裝備關(guān)鍵部件更換與庫存的相關(guān)數(shù)據(jù)， 在保證部件可靠度不低于要求的條件下，研究其最佳的更換時間、備件訂購時間和訂購數(shù)量，使得總費用最低，最終針對該類裝備，制定一個長期的、最經(jīng)濟與可信度高的維修保障策略。

1 裝備失效函數(shù)

在武器裝備管理中，定期對其關(guān)鍵部件的綜合性能指標(biāo)X 進(jìn)行檢測，間隔時間為15 天。 當(dāng)綜合性能指標(biāo)X 達(dá)到失效閾值ω=0.7 時，則認(rèn)為該部件壽命終止。

首先根據(jù)之前儲存的裝備信息部件為樣本，認(rèn)為性能指標(biāo)X 為隨機變量， 計算其在不同時刻性能指標(biāo)隨機變量AXj 內(nèi)元素滿足的分布。 以此為基礎(chǔ)，求解不同時刻性能指標(biāo)X 大于失效閾值ω 的概率，得到部件失效分布函數(shù)。

由于不同時刻部件的性能指標(biāo)符合正態(tài)分布，但是不同時刻， 性能指標(biāo)符合的正態(tài)分布的參數(shù)不相同。 對于已知的162 個不同時刻的參數(shù)AXj，正態(tài)分布參數(shù)μj，σ2j的估計值如圖1 所示。

圖1 正態(tài)分布參數(shù)μj、σ2j在不同時刻估計值

由于j 時刻的正態(tài)分布參數(shù)μj，σ2j都是在離散狀態(tài)下的估計值。 對于可靠性指標(biāo)的分布函數(shù)X(t)，需要求解在連續(xù)情況下可靠性指標(biāo)X 服從的分布函數(shù)，即裝備失效函數(shù)。

本文采用對離散的估計參數(shù)μj，σ2j擬合的方法將離散的參數(shù)連續(xù)化。 使用多項式擬合估計參數(shù)μj，σ2j的變化，當(dāng)多項式次數(shù)較高時，可以得到較好的擬合結(jié)果。然而當(dāng)時間變量超過被擬合數(shù)據(jù)中所給的范圍后， 高階多項式擬合結(jié)果可能出現(xiàn)很大的振蕩，這是高階多項式擬合的最大問題。為了避免擬合函數(shù)在后期的發(fā)散，我們盡量使用三階以下的多項式進(jìn)行擬合。 鑒于參數(shù)μj，σ2j隨時間的變化比較復(fù)雜，三階以下的多項式很難較好的擬合情況，本文對參數(shù)μj，σ2j進(jìn)行分段， 分別用分段函數(shù)進(jìn)行擬合。 用MATLAB的cftool 曲線擬合工具箱， 對分段的參數(shù)μj，σ2j進(jìn)行擬合：

擬合函數(shù)如圖2 所示。

圖2 正態(tài)分布參數(shù)μj、σ2j的擬合

則部件失效的概率分布函數(shù)F（t）可表示為:

2 裝備壽命預(yù)測

可通過上述已知的觀測樣本中得出的壽命規(guī)律，來預(yù)測現(xiàn)存20 個裝備的剩余壽命。

由于整個性能指標(biāo)退化過程視為馬爾科夫過程，只需將20 個部件給出的最后性能指標(biāo)值和對應(yīng)天數(shù)，即可和之前的數(shù)據(jù)相對比，通過聚類算法將20 組數(shù)據(jù)歸類， 得出此題中20 個部件所屬的剩余壽命分布規(guī)律（見圖3），利用相應(yīng)類型的分布規(guī)律得到剩余壽命，進(jìn)而得到可信度。

圖3 20 個部件剩余壽命Y 分布函數(shù)圖

采用聚類方法， 當(dāng)?shù)玫较鄳?yīng)的數(shù)據(jù)組類型后，讀取同一類型內(nèi)的參考數(shù)據(jù)組的部件壽命，即檢測數(shù)據(jù)ω>0.7 的時間T。 將參考數(shù)據(jù)組的部件壽命T 與對應(yīng)待求數(shù)據(jù)組作差，得到該類型部件在128 次檢測后的剩余壽命所呈現(xiàn)特征， 經(jīng)過分析擬合，不同待求組所分類型得到的剩余壽命Y 均服從正態(tài)分布。

3 裝備存儲方案

本文通過假設(shè)，將裝備儲存方案變?yōu)橐粋€線性規(guī)劃問題求解。 由部件剩余壽命分布函數(shù)，求得各部件在每一天的失效概率。將20 個部件的訂貨時間、更換時間作為變量，求解在約束條件下，使與其費用最低時， 變量的最優(yōu)取值， 從而確定20 個部件的訂貨時間、每次訂購數(shù)量和部件更換時間，得到最優(yōu)方案。

為了簡化問題，本文對實際情況做如下假設(shè)：

1） 各個部件每個只需要更換一次。

2） 每個部件有且僅有一個指定備件， 且備件相互之間不可混用。

3） 不到方案規(guī)定的更換時間， 即使部件失效且有備件，也不進(jìn)行更換。

4） 費用最低指單位使用時間上費用最低。

本文將決策問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。

記20 個部件的訂貨時間為TD1，TD2， …，TD20，20個部件的更換時間為TH1，TH2，…，TH20。 記進(jìn)貨次數(shù)為n，每一次進(jìn)貨數(shù)量為N1，N2，…，Nn。

由于部件購買價格固定，在前述的假設(shè)中已規(guī)定只購買20 個備件，這部分花費大小是固定的，可以不予以考慮。

記部件i 所花費的所有花費期望為fi， 在單位使用時間下，部件花費期望為。定義總費用ftotal為所有單位時間花費與訂貨費用之和的期望，有

將20 個部件的訂貨時間TD1，TD2，…，TD20以及更換時間TH1，TH2，…，TH20作為線性規(guī)劃的決策變量。 即決策變量共有40 個。

目標(biāo)函數(shù)為

由于需要優(yōu)化的參數(shù)多達(dá)40 個， 而且參數(shù)間相互影響，僅用普通的線性規(guī)劃方法難以得到優(yōu)化結(jié)果并進(jìn)行比較分析。為此，選用遺傳算法，以快速求解模型的近似最優(yōu)解。

遺傳算法是一種采用生物進(jìn)化理論進(jìn)行選擇問題的近似最優(yōu)解的方法。 它具有不要求函數(shù)連續(xù)、可擴展性、潛在的并行性等優(yōu)點，已得到了廣泛的運用。它的實施過程包括編碼、產(chǎn)生初始種群、計算適應(yīng)度、選擇、復(fù)制、交換、突變、反復(fù)迭代、終止等操作。

本文使用Matlab 自帶的遺傳算法庫函數(shù)ga（）進(jìn)行求解。 設(shè)定種群大小為100，演化1000 代，染色體交叉的概率為0.8，染色體變異概率為0.05。在約束條件下，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，使得總費用期望值最低。對這些參數(shù)進(jìn)行編碼并仿真，得到的結(jié)果（仿真求解的結(jié)果為小數(shù)，將其向下取整，取值為整數(shù)天數(shù)）如下：

訂購次數(shù)n=4 次， 分別在第974 天、1184 天、1401 天、1610 天進(jìn)行訂貨。

4 維修策略

本文采用周期性視情檢測策略，即在離散時間點tk=kΔt（k∈N）進(jìn)行檢測，Δt 為固定的檢測時間間隔，檢測后可獲得各個部件的實際退化量， 可根據(jù)F（t）計算得到各部件的剩余壽命Y。維修的首要目的是減少非計劃故障，因此，在tk，時刻進(jìn)行檢測時，部件i的剩余壽命Yi必須大于檢測時間間隔Δt， 以用來避免下一個檢測間隔期內(nèi)出現(xiàn)故障。同時，根據(jù)Yi的大小確定是否進(jìn)行預(yù)防性更換，即在tk，時刻進(jìn)行檢測時， 如部件i 的剩余壽命Yi小于預(yù)設(shè)的剩余壽命閾值tpr（tpr≥Δt）時，則進(jìn)行預(yù)防性更換，所需要費用為Cpr；如部件在(tk-1，tk)期間發(fā)生了故障，則在tk時刻對其進(jìn)行修復(fù)性更換，所需費用為Cf，(Cf>Cpr)，以上維修策略實施的前提條件是有備件可用。

（S，s）策略是目前比較通用的備件策略，即倉庫內(nèi)能存放的最大備件數(shù)S， 當(dāng)備件數(shù)下降到s 時，發(fā)出訂購S-s 個新備件的指令。假設(shè)備件單位時間的庫存持有成本為Ck，備件存放在倉庫里不會劣化。 每個備件購買的成本為Cpart，備件從發(fā)出訂購訂單到到達(dá)倉庫的時間間隔為交付時間t。 目前的(S，s)備件策略較為被動，只在備件被消耗到一定程度后才會發(fā)起訂購，由于購買的備件需要t，的時間才能到達(dá)，一些復(fù)雜關(guān)鍵部件的交付時間甚至長達(dá)數(shù)周，如果交付時間內(nèi)， 多個同類型部件需要進(jìn)行預(yù)防性或修復(fù)性維修，較低的安全庫存量很可能就無法應(yīng)對。而維持較高的庫存則需要長期支付高昂的庫存費用。 為此，本文在維修決策與備件庫存量優(yōu)化的基礎(chǔ)上，還采用了備件預(yù)約的概念， 即當(dāng)部件的剩余壽命下降到一個閾值時，該部件可向庫房預(yù)約一個備件，此時該備件就被該部件鎖定。 除非有部件出現(xiàn)故障且無備件使用時，否則該備件僅供被預(yù)約的部件使用。相應(yīng)的備件策略可優(yōu)化為：若cs-bs≤s，則發(fā)出訂購備件訂單，其中cs為當(dāng)前備件庫存量，bs為被預(yù)約的庫存量。

根據(jù)維修決策與備件庫存量聯(lián)合策略的分析可知，聯(lián)合優(yōu)化的目標(biāo)是在保證安全的條件（即Δt≤tpr）下，使得無限時間范圍內(nèi)系統(tǒng)維修和備件總成本的平均費用率到達(dá)最低，需優(yōu)化的參數(shù)有：剩余壽命閾值t，預(yù)約備件的時間閾值tpr和庫存參數(shù)S，s。 因此，優(yōu)化模型可以描述為

式中，fEC∞（Δt，tpr，t，S，s）為平均費用率函數(shù)。 由于需要優(yōu)化的參數(shù)多，而且參數(shù)間相互影響，僅用蒙特卡羅方法難以得到優(yōu)化結(jié)果并進(jìn)行比較分析。 為此，選用遺傳算法和蒙特卡羅仿真相結(jié)合的方法，以快速求解模型的近似最優(yōu)解，論文給出的聯(lián)合優(yōu)化模型的求解流程如圖4、圖5 所示。

圖4 總體仿真流程

圖5 第K 次仿真流程

根據(jù)模型求解可得，得到長期最經(jīng)濟且可信度較高的維修策略為：

達(dá)到1861 天后，統(tǒng)一更換60 個部件，以此類推，每過1861 天，即更換所有部件，在更換部件前60 天，即訂貨。 一輪正常更換所需費用20990 萬元，可以使用1861 天，部件可靠度為90%。

5 結(jié) 論

基層部隊裝備多，技術(shù)復(fù)雜，維修決策的內(nèi)容多、難度大。采用裝備維修策略決策技術(shù)可以充分利用已有維修信息和故障知識，從而制定出科學(xué)的維修策略，為故障裝備的維修縮短時間，降低費用；為基層部隊制定科學(xué)的維修大綱提供依據(jù)。本文在國內(nèi)外維修策略技術(shù)相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，利用功能分析方法，建立了裝備維修策略決策的功能模型，劃分出了裝備維修策略決策的功能模塊。結(jié)合某裝備中的維修策略的具體實現(xiàn)，以裝備故障模式、影響分析和故障分布模型分析為決策的基礎(chǔ)，研究了裝備維修方式和（S，s）、維修級別及維修次序的決策，較好地實現(xiàn)了裝備維修方式、維修間隔期、維修次序、維修級別的決策，并取得了初步應(yīng)用效果。