邢國華 王浩楠 王溢菲 馬 軍 國 巍

1）長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061

2）中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410083

引言

配置多重復(fù)合箍筋的高強(qiáng)混凝土柱是新型抗側(cè)力構(gòu)件（雷自學(xué)等，2010；黃永安，2019；黃永安等，2019；邢國華等，2020），其主要特征是在柱中核心區(qū)配置復(fù)雜箍筋和縱筋，與約束混凝土共同組成“加芯柱”，從而改善結(jié)構(gòu)抗震性能，這已得到理論和試驗(yàn)驗(yàn)證（范重等，2001；Yin 等，2012；張微敬等，2013）。

對試驗(yàn)滯回曲線進(jìn)行抽象簡化獲得的數(shù)學(xué)模型，即為恢復(fù)力模型，包括恢復(fù)力骨架曲線和滯回規(guī)則（郭子雄等，2004b；張艷青等， 2017，2018）。該模型服務(wù)于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的彈塑性分析，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不可或缺的關(guān)鍵元素。理想的恢復(fù)力模型應(yīng)能較好地反映構(gòu)件在地震作用下的真實(shí)特性，通常包括強(qiáng)度退化、剛度退化等方面特性。

董三升等（2012）對6 根高強(qiáng)混凝土加芯柱進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，研究了試件破壞形態(tài)、滯回特性和延性性能，通過分析骨架曲線關(guān)鍵特征，建立了高強(qiáng)混凝土加芯柱三折線恢復(fù)力模型，但模型特征值的確定方法未考慮不同分區(qū)混凝土約束情況的差異。目前有關(guān)框架柱恢復(fù)力模型的研究成果僅基于某些特定的截面類型（郭子雄等，2004a；閻石等，2005；李正良等，2010；齊岳等，2010），針對復(fù)雜配箍形式框架柱恢復(fù)力模型的研究較少。邢國華等（2020）對高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱進(jìn)行了低周往復(fù)荷載試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱具有良好的滯回延性和耗能性能，但該研究缺乏對高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱恢復(fù)力模型及特性的研究。鑒于上述局限性，本文根據(jù)8 根高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合理論分析和數(shù)值回歸方法，提出適用于該類芯柱的恢復(fù)力模型。

1 試驗(yàn)概況

本試驗(yàn)共制作8 根高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱試件，參數(shù)變量為軸壓比、配箍率、配箍形式和箍筋間距，配筋詳情及尺寸參數(shù)如圖1、表1 所示。芯柱試件選用強(qiáng)度等級為C50 的商品混凝土，實(shí)測混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為54.3 MPa。其他材料性能、應(yīng)變觀測方法、加載設(shè)備等詳情見邢國華等（2020）的研究。為反映高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱在實(shí)際結(jié)構(gòu)中的受力情況，低周往復(fù)荷載試驗(yàn)采用懸臂梁式加載方式，加載裝置如圖2 所示。荷載采用位移控制模式加載，首先以2 mm 為級差逐級遞增的方式加載，每級位移循環(huán)1 次；位移達(dá)10 mm 后，以10 mm 為級差逐級加載，每級位移循環(huán)3 次，當(dāng)水平承載力降低至峰值荷載的85%時，停止加載，宣告試件破壞。

圖1 試件尺寸及配筋Fig. 1 Dimensions and reinforcement details of specimens

圖2 試驗(yàn)加載裝置Fig. 2 Test loading devices

表1 試件主要參數(shù)Table 1 Main parameters of specimens

高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱試件最終破壞形態(tài)如圖3 所示，其中低軸壓比試件（n=0.19）發(fā)生了彎剪破壞，破壞過程如下：受荷初期，柱底出現(xiàn)彎曲裂縫，荷載與位移呈線性關(guān)系，試件處于彈性階段；隨著位移的增大，彎曲裂縫水平延伸，裂縫寬度增大，荷載-位移曲線加、卸載剛度逐漸減小，曲線偏離斜直線后逐漸向位移軸方向傾斜；位移繼續(xù)增大，水平裂縫發(fā)生傾斜，塑性鉸區(qū)豎向裂縫與原有水平裂縫相互貫穿成龜裂狀，隨后最外圍縱筋和外芯縱筋依次屈服，裂縫寬度繼續(xù)增大，同時原有裂縫斜向延伸交錯形成X 狀，混凝土保護(hù)層剝落，鋼筋外露；試件達(dá)到峰值承載力后，剛度退化明顯加快，水平荷載呈不同下降趨勢；試件破壞時，受壓區(qū)外圍縱筋壓曲，保護(hù)層混凝土大面積剝落，內(nèi)芯縱筋未屈服。

圖3 試件最終破壞形態(tài)Fig. 3 Final failure modes of specimens

試件C-DC-HA-100 發(fā)生了剪切破壞，破壞過程如下：受荷初期，由于試件軸向壓力大，豎向約束效應(yīng)較好，裂縫出現(xiàn)相對較晚，荷載-位移曲線呈線性變化，試件處于彈性階段；隨著位移的增大，塑性鉸區(qū)出現(xiàn)裂縫，但由于大軸力作用（Nt=3 180 KN），裂縫延伸長度較短；繼續(xù)加載，荷載-位移曲線加、卸載剛度逐漸減小，曲線偏離斜直線后逐漸向位移軸方向傾斜；試件進(jìn)入破壞階段，荷載-位移曲線剛度退化迅速，斜裂縫發(fā)育充分，并沿橫截面貫通，試件剛度退化嚴(yán)重，破壞時脆性明顯，柱腳混凝土大塊掉落，外圍縱筋全部外露并向外凸起成燈籠狀，外圍箍筋外露崩開。

2 骨架曲線

根據(jù)高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱試驗(yàn)測量骨架曲線（圖4），可準(zhǔn)確標(biāo)定峰值荷載Pm及峰值位移Δm。因此，為研究芯柱骨架曲線特征規(guī)律，本文以峰值點(diǎn)（Pm，Δm）為基準(zhǔn)，將試驗(yàn)測量骨架曲線進(jìn)行無量綱化處理（圖5），將8 根芯柱試件試驗(yàn)骨架曲線進(jìn)行線性擬合并理想化為圖6 所示的三折線模型，對應(yīng)的3 個特征點(diǎn)分別為屈服點(diǎn)A（0.52，0.89）、峰值點(diǎn)B（1.00，1.00）、破壞點(diǎn)C（0.85，Δu/Δm）。其中，屈服點(diǎn)A坐標(biāo)根據(jù)能量法（Park，1988）由擬合曲線確定，確定方法如圖7 所示。

圖4 實(shí)測骨架曲線Fig. 4 Measured skeleton curves

圖5 無量綱化骨架曲線Fig. 5 Dimensionless skeleton curves

圖6 三折線骨架曲線Fig. 6 Trilinear skeleton curve

圖7 定義屈服點(diǎn)（無量綱）Fig. 7 Definition of yielding point

三折線骨架模型分為彈性段OA、強(qiáng)化段AB 及下降段BC，對應(yīng)的剛度分別由式（1）～（3）計(jì)算，各階段計(jì)算公式分別為式（4）～（6）。

3 特征值計(jì)算

根據(jù)高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)試件受拉側(cè)最外圍縱筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時，可認(rèn)為芯柱試件達(dá)到屈服荷載（馮鵬等，2017），此時相應(yīng)的柱端位移為屈服位移。骨架曲線峰值點(diǎn)和破壞點(diǎn)基于屈服點(diǎn)確定，計(jì)算方法如下。

3.1 確定材料本構(gòu)關(guān)系

3.1.1 受壓混凝土

考慮芯柱內(nèi)部多重復(fù)合箍筋的約束作用，根據(jù)核心區(qū)混凝土所受側(cè)向約束作用的差異，將截面劃分為高約束區(qū)、中約束區(qū)、低約束區(qū)、無側(cè)向約束區(qū)，如圖8 所示。

圖8 截面區(qū)域劃分Fig. 8 Partition in cross-section

混凝土本構(gòu)關(guān)系采用Mander 等（1988）提出的模型，約束混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式如下：

表2 側(cè)向約束系數(shù)和約束混凝土強(qiáng)度Table 2 Confinement factors and strength of confined concrete

3.2 建立平衡方程

根據(jù)平截面假定，芯柱試件截面內(nèi)應(yīng)變分布如圖9 所示，最外側(cè)受拉縱筋屈服時，截面內(nèi)各點(diǎn)軸向應(yīng)變按式（26）計(jì)算。

圖9 截面屈服狀態(tài)應(yīng)變分布Fig. 9 Strain profiles of cross-section at yielding state

根據(jù)靜力平衡條件對截面軸力N及彎矩M進(jìn)行計(jì)算，公式如下：

3.3 計(jì)算屈服荷載及相應(yīng)位移

圖10 屈服荷載計(jì)算流程Fig. 10 Flowchart for calculation of yield loads

3.4 計(jì)算峰值荷載和峰值位移

三折線骨架模型中屈服點(diǎn)A 坐標(biāo)為（0.52，0.89），從而建立屈服點(diǎn)（Δy，Py）與峰值點(diǎn)（Δm，Pm）的聯(lián)系，如式（38）～（41）所示。

3.5 計(jì)算極限荷載和極限位移

極限荷載Pu取為峰值荷載Pm的85%：

采用多元線性回歸法，建立位移延性系數(shù)μ 與芯柱試件各參數(shù)之間的聯(lián)系，具體函數(shù)關(guān)系式如下：

與試驗(yàn)結(jié)果對比，位移延性系數(shù)計(jì)算值平均誤差<10%，精度良好，如表3 所示。

表3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Table 3 Comparison between calculated and measured results

根據(jù)各試件位移延性系數(shù)計(jì)算極限位移Δu，公式如下：

圖11 所示為骨架曲線對比結(jié)果，各特征點(diǎn)計(jì)算結(jié)果如表3 所示。對比分析試件特征點(diǎn)可知，隨著箍筋間距的增大，芯柱水平承載力降低，這是因?yàn)楣拷铋g距增大會導(dǎo)致內(nèi)部核心混凝土約束系數(shù)減小，降低約束混凝土峰值應(yīng)力；隨著配筋率的增大，芯柱承載力顯著提高，這是因?yàn)閮?nèi)部多重復(fù)合箍筋對混凝土的約束作用增大，提高了混凝土峰值應(yīng)力，且在核心區(qū)配置的縱筋提供了一定抗彎承載力；隨著軸壓比的增大，高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱承載力增大，變形能力降低。上述結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果反映的規(guī)律一致，且計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，故本文建議的恢復(fù)力模型為高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱抗震性能分析提供了基礎(chǔ)資料和依據(jù)。

圖11 試驗(yàn)骨架曲線與計(jì)算骨架曲線比較Fig. 11 Comparison of skeleton curves from test and simulation results

3.6 對比骨架曲線

4 恢復(fù)力模型

高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱在低周往復(fù)荷載作用下的試驗(yàn)結(jié)果能夠反映構(gòu)件在實(shí)際荷載作用下的強(qiáng)度、剛度、耗能性能等基本特征（李升才等，2014；姜磊等，2020），本文以8 根芯柱試件滯回?cái)?shù)據(jù)為原型，從剛度退化和強(qiáng)度退化角度研究芯柱滯回特性。

4.1 剛度退化

觀察芯柱試件滯回曲線發(fā)現(xiàn)，水平荷載達(dá)到屈服荷載前，試件處于彈性階段，殘余變形基本為零，荷載-位移曲線為線性變化；荷載達(dá)到屈服荷載后，試件卸載剛度開始退化，并隨著位移的增大，剛度退化加劇，如圖12 所示。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果獲取每級位移循環(huán)下的卸載剛度，以卸載剛度與試件彈性段剛度比值為研究對象，使用擬合方法獲取試件卸載剛度與位移函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得到式（45）所示卸載剛度計(jì)算公式。

圖12 卸載剛度擬合曲線Fig. 12 Fitted curve of unloading stiffness

4.2 強(qiáng)度退化

試件在同級位移作用下，荷載的往復(fù)循環(huán)會造成強(qiáng)度退化，從而造成滯回環(huán)包圍面積減小，邢國華等（2020）對高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱試件強(qiáng)度退化情況進(jìn)行了分析，試件強(qiáng)度退化系數(shù)平均值為95.4%，表明同級位移作用下試件強(qiáng)度退化幅度較小。因此，在同級位移作用下，是否考慮強(qiáng)度退化對高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱恢復(fù)力模型精度的影響較小。為便于簡化計(jì)算，本文在構(gòu)建高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱恢復(fù)力模型時，不考慮同級位移作用下強(qiáng)度退化的影響。

4.3 滯回規(guī)則

綜合對比分析試驗(yàn)骨架曲線與滯回規(guī)律后，構(gòu)建高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱恢復(fù)力模型，如圖13 所示。該模型中，點(diǎn)1 和點(diǎn)5 為正向屈服點(diǎn)（Δy，Py），點(diǎn)3 為反向屈服點(diǎn)（?Δy，?Py），點(diǎn)2 和點(diǎn)6 為正向峰值荷載點(diǎn)（Δm，Pm），點(diǎn)4 為反向峰值荷載點(diǎn)(?Δm，?Pm)，點(diǎn)7 和點(diǎn)11 為正向極限破壞點(diǎn)（Δu，Pu），點(diǎn)9為反向極限破壞點(diǎn)（?Δu，?Pu），具體路徑表述如下：

圖13 恢復(fù)力模型Fig. 13 Restoring force model

（1）當(dāng)芯柱試件水平荷載低于屈服強(qiáng)度時，加載和卸載均沿骨架曲線彈性段進(jìn)行（圖13 中0～1 段和0～3 段），加、卸載剛度均為骨架曲線彈性段剛度ke。

（2）當(dāng)芯柱試件水平荷載位于屈服荷載Py和峰值荷載Pm之間時，加載路徑沿骨架曲線進(jìn)行（圖13 中1～2 和3～4 段），卸載時直接指向反向屈服點(diǎn)3，此后繼續(xù)向屈服點(diǎn)3 反向加載；達(dá)到點(diǎn)3 后沿骨架曲線行進(jìn)，進(jìn)行反向加載（圖13 中3～4 段）。在此階段，反向卸載及正向再加載時直接指向正向屈服點(diǎn)5，此后沿骨架曲線進(jìn)行加載。

（3）當(dāng)芯柱試件水平荷載超過峰值荷載Pm后，沿骨架曲線加載至點(diǎn)7，然后卸載歸零并反向加載至與輔助線L2交于點(diǎn)8，繼續(xù)加載至點(diǎn)9；此后反向卸載歸零并正向加載至與輔助線L1交于點(diǎn)10，繼續(xù)加載至點(diǎn)11，隨后按骨架曲線繼續(xù)行進(jìn)。

具體路徑按圖13 中數(shù)字編號依次行進(jìn)，其中，輔助線L1、L2分別對應(yīng)縱坐標(biāo)為0.25Pm和?0.25Pm的水平直線。

4.4 模型驗(yàn)證

試驗(yàn)與計(jì)算滯回曲線對比結(jié)果如圖14 所示，由圖14 可知，高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱滯回曲線模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體趨勢大致相同，每級位移循環(huán)下的滯回環(huán)較接近，但仍存在一定誤差，原因如下：（1）試驗(yàn)材料與加載過程中損傷的離散性均會造成試驗(yàn)滯回曲線不完全對稱，而計(jì)算滯回曲線是完全對稱的；（2）恢復(fù)力模型的骨架曲線為簡化后的三折線型，與試驗(yàn)過程中連續(xù)變化的荷載-位移曲線有所偏差；（3）數(shù)據(jù)擬合是基于正、反向骨架曲線的平均值，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限。

圖14 試驗(yàn)滯回曲線與計(jì)算滯回曲線比較Fig. 14 Comparison between test and calculation results of hysteretic curves

5 結(jié)論

本文根據(jù)高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱在低周往復(fù)荷載作用下的試驗(yàn)結(jié)果，構(gòu)建了芯柱試件恢復(fù)力模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論：

（1）高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱在低軸壓比（n=0.19）作用下發(fā)生了延性較好的彎剪破壞，破壞時截面最外側(cè)縱筋壓屈，核心區(qū)內(nèi)芯縱筋未屈服，破壞過程相似；高軸壓比試件（n=0.48）發(fā)生了剪切破壞，破壞時剛度退化迅速，脆性明顯。

（2）基于高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱的試驗(yàn)結(jié)果分析，考慮不同區(qū)域混凝土約束效果的差異，結(jié)合縱筋受壓屈曲特性的影響，采用三折線模型確定了芯柱試件骨架曲線。對比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算骨架曲線與試驗(yàn)骨架曲線吻合良好。

（3）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，分析了芯柱剛度退化特性，構(gòu)建了高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱恢復(fù)力模型，并與試驗(yàn)滯回曲線進(jìn)行對比，可知滯回曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體趨勢大致相同，關(guān)鍵特征吻合良好，合理反映了高強(qiáng)混凝土多重復(fù)合芯柱滯回性能，具有一定工程參考意義。