亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        自然和諧授知識 水到渠成育素養(yǎng)
        ——“基本不等式的教學(xué)設(shè)計與反思

        2021-04-14 02:05:18
        數(shù)理化解題研究 2021年9期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形證明探究

        龐 燕

        (江蘇省常州市田家炳高級中學(xué) 213000)

        一、 基本情況

        1.教材分析

        2.學(xué)情分析

        學(xué)生有了不等式的基本知識作為鋪墊,對不等式的學(xué)習(xí)已具備基本的認(rèn)識,而基本不等式來自生活,是從生活中抽象而來的,只要我們選材得當(dāng),能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生也能夠較容易理解基本不等式的推導(dǎo),且達到滲透數(shù)學(xué)思想、關(guān)注數(shù)學(xué)文化的目的.

        3.目標(biāo)設(shè)計

        (1)學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式,理解基本不等式的幾何意義,并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件.

        (2)探索并了解基本不等式的證明過程,在基本不等式的證明過程體會從特殊到一般的思維過程,領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

        (3)培養(yǎng)學(xué)生生活問題數(shù)學(xué)化,并注重運用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的意識.

        4.教學(xué)重難點

        本節(jié)課教學(xué)重點是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想理解基本不等式,并從不同角度探索不等式的證明過程.

        教學(xué)難點是基本不等式等號成立條件.

        5.教學(xué)策略

        本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略.利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想,層層深入,通過學(xué)生自主探究,分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路.同時,借助多媒體幾何畫板、視頻的直觀演示,幫助學(xué)生理解,并通過教師的點撥引導(dǎo),師生互動、講練結(jié)合,從而突出重點、突破難點.

        教法:問題引導(dǎo)、啟發(fā)探究和歸納總結(jié)相結(jié)合

        學(xué)法:自主學(xué)習(xí)與合作討論相結(jié)合

        教學(xué)手段:黑板板書為主結(jié)合多媒體輔助教學(xué)

        二、 教學(xué)過程

        1.創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

        圖1 圖2

        情境1 (展示并介紹古代弦圖)同學(xué)們現(xiàn)在看到的是中國古代數(shù)學(xué)中著名的一副圖,叫做弦圖.它是由我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的.早在1300多年以前,這位數(shù)學(xué)家就巧妙的利用弦圖中的面積關(guān)系證明了勾股定理,這是世界上最早證明勾股定理的方法之一.弦圖不僅造型美觀,而且蘊藏著很多玄機.

        情境2 (展示24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo))大家現(xiàn)在看到的是2002年在我們北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo).這個會標(biāo)設(shè)計源于古代弦圖.它的色調(diào)明暗相間,使它看上去象一個風(fēng)車,這不但象征中國人民的熱情好客,同時也充分展現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)對世界所做出的重大貢獻.今天咱們也來研究一下弦圖.

        圖3 圖4

        教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系.

        (1)探究圖形中的不等關(guān)系

        問題1 請觀察會標(biāo)圖形,圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?

        問題2 大家看,這個圖形里還真有點奧妙.我們從圖中找到了一個不等式.這里a、b的取值有沒有什么限制條件? 不等式中的等號什么時候成立呢?

        當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?,即a=b時,正方形EFGH縮為一個點,這時有a2+b2=2ab.

        (2)得到結(jié)論:一般的,如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)

        (3)思考證明:你能給出它的證明嗎?

        設(shè)計意圖通過問題情境的設(shè)計激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力;其次,簡略介紹中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的生平,滲透數(shù)學(xué)思想、關(guān)注數(shù)學(xué)文化.

        2.深入探究,理解概念

        填寫下表,教師結(jié)合幾何畫板計算并展示下面過程;

        ababa+b2ab與a+b2的大小關(guān)系 121841622……

        問題4 你能給出它的證明嗎?

        證法1 用比較法證明.

        證法2 用分析法證明.

        設(shè)計意圖:通過引導(dǎo),讓學(xué)生去證明猜想的結(jié)果,進一步鞏固比較兩個代數(shù)式大小的方法,并讓學(xué)生明白歸納、猜想、證明是我們發(fā)現(xiàn)世界、認(rèn)知世界的重要的思維方法.

        3.自主探究,深化認(rèn)識

        問題3能否給基本不等式一個幾何解釋呢?

        探究:課本第98頁的“思考”

        圖5

        設(shè)計意圖:通過展示均值不等式的幾何直觀解釋,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識,并使抽象的問題更加直觀、形象,使學(xué)生進一步加深對均值不等式的理解.

        4.實際運用,強化新知

        例題(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是多少?(2)一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大.最大面積是多少?

        設(shè)計意圖:讓學(xué)生初步運用基本不等式解決實際問題, 通過對實際問題的解決讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,同時又服務(wù)于生活.

        三、教學(xué)反思

        1.融入數(shù)學(xué)史,讓學(xué)生親歷感受新知的建構(gòu)過程和應(yīng)用價值,體會數(shù)學(xué)的自然、合理,有價值

        2.讓核心素養(yǎng)融入數(shù)學(xué)的概念教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和嚴(yán)謹(jǐn)性

        3.以學(xué)生已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)設(shè)計問題,充分調(diào)動每一位學(xué)生的積極性

        猜你喜歡
        數(shù)形證明探究
        一道探究題的解法及應(yīng)用
        數(shù)形結(jié)合 理解坐標(biāo)
        數(shù)形結(jié)合 相得益彰
        獲獎證明
        數(shù)形結(jié)合百般好
        判斷或證明等差數(shù)列、等比數(shù)列
        一道IMO預(yù)選題的探究
        數(shù)形結(jié)合 直觀明了
        探究式學(xué)習(xí)在國外
        快樂語文(2018年13期)2018-06-11 01:18:16
        一道IMO預(yù)選題的探究及思考
        国产欧美日韩专区| 国产区精品一区二区不卡中文 | 欧美丰满大乳高跟鞋| 国产精品开放小视频| 欧美 亚洲 国产 日韩 综AⅤ | 日本高清中文一区二区三区| 亚洲人妻御姐中文字幕| 亚洲综合日韩一二三区| 加勒比hezyo黑人专区| 日韩国产成人无码av毛片蜜柚| 久久av无码精品人妻出轨| 另类亚洲欧美精品久久不卡| 无码91 亚洲| 美女被内射中出在线观看| 国产性自爱拍偷在在线播放| 中文字幕久久熟女蜜桃| 天美传媒精品1区2区3区| 亚洲精品你懂的在线观看| 国产大片中文字幕| 日本免费影片一区二区| 亚洲欧美中文日韩在线v日本| 亚洲一区二区三区无码久久| 亚洲av日韩av无码av| 国产aⅴ天堂亚洲国产av| 日本骚色老妇视频网站| 女优av一区二区在线观看| 92午夜少妇极品福利无码电影| 色偷偷av男人的天堂| 亚洲狠狠网站色噜噜| 亚洲成AV人在线观看网址| 国产一区在线视频不卡| 日本xxxx色视频在线观看免费| 高清精品一区二区三区| 在线亚洲人成电影网站色www| 免费看一级a女人自慰免费| 久久国产劲爆内射日本| 男男亚洲av无一区二区三区久久| 亚州性无码不卡免费视频| 在线永久免费观看黄网站| 国产精品27页| 久久精品av在线视频|