卿恒新，劉 彬，帥 永，孟繁孔，陳 靈，陳江平，曹劍峰

(1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001)

1 引言

未來(lái)對(duì)月球的探索和開(kāi)發(fā)利用必然要發(fā)展長(zhǎng)期駐月設(shè)施甚至月球基地。由于月球沒(méi)有大氣層，月球表面晝夜溫差極大，在赤道地區(qū)白晝溫度約為137℃，夜晚可以降到-153℃；在太陽(yáng)無(wú)法照射到的陰影區(qū)月球表面溫度甚至降到-183℃。月球一晝夜相當(dāng)于地球28天，長(zhǎng)期駐月設(shè)施可能要經(jīng)歷多個(gè)月晝和月夜，尤其是在位于月球赤道或低緯度地區(qū)，在月晝需要實(shí)現(xiàn)300多小時(shí)高溫持續(xù)排散熱量，同樣在月夜需要實(shí)現(xiàn)300多小時(shí)低溫持續(xù)補(bǔ)熱保溫。因此長(zhǎng)期駐月設(shè)施所面臨的一個(gè)重要的問(wèn)題是能夠適應(yīng)月球表面嚴(yán)酷的熱環(huán)境，提供適宜的載人熱環(huán)境和設(shè)備工作溫度環(huán)境。

為了解決該問(wèn)題，美國(guó)的星座計(jì)劃牽牛星月球著陸艙采用輻射器和水升華器作為散熱。駐月時(shí)間相對(duì)阿波羅時(shí)間長(zhǎng)，論證需要消耗1500 kg水，如果駐月時(shí)間變長(zhǎng)，則需要攜帶更多的水去月球，這種方式經(jīng)濟(jì)成本高，且難于維持長(zhǎng)期駐月的任務(wù)。國(guó)內(nèi)外提出了一些設(shè)想:如采用大型太陽(yáng)能電池帆板和燃料電池組合方式過(guò)月夜，采用核能持續(xù)提供能量過(guò)月夜等方式。這些設(shè)想都需要從地球攜帶大量的物資去月球，資源代價(jià)大。因此研究利用月表原位資源，減少?gòu)牡厍驍y帶物資，降低熱管理系統(tǒng)功耗和體積等建造資源代價(jià)的熱管理技術(shù)具有重要意義。

在月球上，距月表1 m以下的月壤溫度基本恒定，被稱為恒溫層，溫度約在250 K左右?？衫迷摵銣貙釉毁Y源，用于熱控系統(tǒng)度過(guò)月晝和月夜。王愛(ài)華等在月球基地的熱控方案中，研究了熱泵和恒溫層蓄熱組合方式的可行性和優(yōu)勢(shì)，但只是提出了恒溫層作為蓄熱層的概念，沒(méi)有更深入地探討如何利用恒溫層蓄熱。本文利用恒溫層原位資源，同時(shí)利用月壤原位資源制成密實(shí)的塊狀預(yù)埋于月壤恒溫層，作為熱管理系統(tǒng)的儲(chǔ)熱塊，并研究?jī)?chǔ)熱塊的蓄熱能力，建立熱分析方法，分析蓄熱和放熱的過(guò)程特點(diǎn)。

2 熱物性選取

2.1 月壤

通常認(rèn)為月壤是月表巖石風(fēng)化形成的，月壤厚度的分布狀況，目前尚不完全明確，一般認(rèn)為月壤平均厚度在月海為4～5 m，在高地則為8～15 m。由于受風(fēng)化作用的程度不同以及沉積過(guò)程的分層，月壤的粒徑、密實(shí)程度都具有垂直分布的特點(diǎn)，從而使其多個(gè)物性參數(shù)也具有垂直分布特點(diǎn)。本文熱分析需要用到的熱物性主要有導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、熱輻射物性以及密度等。

1)月壤密度。月面天然月壤的密度在接近上表面位置有較明顯的變化，而越往深層，密度變化越小甚至基本穩(wěn)定不變。在月面20 cm以下密度基本恒定為1900 kg/m。考慮到對(duì)儲(chǔ)熱塊的加工和填埋過(guò)程會(huì)顯著改變?cè)氯赖拇怪狈植?，形成上下?lián)交燧^均勻的月壤，因而本文的分析不再考慮垂直分布，而直接采用該恒定值。

2)導(dǎo)熱系數(shù)。由于不存在氣體和水分，月壤顆粒之間的熱量傳輸由很小的接觸面積的導(dǎo)熱和顆粒之間的熱輻射實(shí)現(xiàn)，因此導(dǎo)熱系數(shù)非常小。天然月壤的導(dǎo)熱系數(shù)不僅會(huì)隨深度變化，還隨溫度而變化，其大致的變化范圍約在0.001～0.03W/(m·K)。具體的經(jīng)驗(yàn)公式如式(1)～式(2)所示。

其中，λ＝6×10W/(m·K)，λ＝8.25×10W/(m·K)，k＝3.78×10W/(m·K)。

同樣考慮到人為對(duì)月壤的改變，本文只考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化，取λ(z)＝λ。

3)比熱容。月壤的比熱容也會(huì)隨溫度而變化，采用文獻(xiàn)[4]中給出的比熱容變化表達(dá)式如式(3)所示。

4)熱輻射物性。月壤主要的熱輻射物性為反射率和紅外發(fā)射率。依照文獻(xiàn)[6]的參數(shù)，取月壤的平均反射率取為0.121，月壤在紅外波段的平均發(fā)射率取0.945。

2.2 月壤儲(chǔ)熱塊

月壤的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率非常低，熱量難于存儲(chǔ)，因此月壤儲(chǔ)熱塊需要大幅提高月壤的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率。

提高月壤密度的方法有多種，采用不同的加工工藝和水平制造出的月壤儲(chǔ)熱塊材料物性會(huì)有較大差別，如文獻(xiàn)[7]生成的材料密度約1700 kg/m，而文獻(xiàn)[8]、[9]制成的月壤混凝土的表觀密度為2600 kg/m。另外，目前對(duì)月壤原位成型技術(shù)的研究大多采用模擬月壤，且屬于演示驗(yàn)證項(xiàng)目，對(duì)月壤成型體缺乏完善的力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)及環(huán)境適應(yīng)性分析和測(cè)試，對(duì)經(jīng)過(guò)加工的月壤熱物性研究文獻(xiàn)較少。但由于月壤導(dǎo)熱系數(shù)量級(jí)約為0.01W/(m·K)，月球巖石導(dǎo)熱系數(shù)范圍約為2～4W/(m·K)，兩者相差幾百倍，因而使得對(duì)儲(chǔ)熱塊的熱物性選取很難有確據(jù)可循。文獻(xiàn)[10]按成型材料的孔隙率與強(qiáng)度的關(guān)系給出了一條大致趨勢(shì)的擬合曲線，如圖1所示。

圖1 成型體承載力隨孔隙率變化趨勢(shì)[10]Fig.1 Change trend of bearing capacity of moulds w ith porosity[10]

若將完全熔融的月壤成型塊的導(dǎo)熱系數(shù)視為接近于月球巖石，將經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單堆積平整的月壤熱物性視為接近普通月壤，從圖1曲線上看，黏結(jié)成型塊的孔隙率在0.2～0.3左右，因而其導(dǎo)熱系數(shù)可以類似地認(rèn)為約為月球巖石的1/10～1/5，即0.2～0.4W/(m·K)。雖然實(shí)際上還應(yīng)該考慮到黏結(jié)劑和添加劑熱物性的影響，但由于眾多不確定因素的存在，即使對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，對(duì)其可信性也不高。文獻(xiàn)[10]給出了估計(jì)的月壤成型塊的密度，如表1所示。對(duì)應(yīng)于孔隙率0.2～0.3的密度約為2600～2400 kg/m。

表1 不同月壤成型塊的密度估計(jì)值[10]Table 1 Density estimation of formed blocks in different lunar soils[10]

本研究選取2種不同的儲(chǔ)熱塊物性分別進(jìn)行分析:一種設(shè)為熔融成型，孔隙率接近0；另一種設(shè)為較致密的黏結(jié)3D打印成型，孔隙率約0.3。按圖1及表1進(jìn)行估計(jì)后，所取熱物性參數(shù)見(jiàn)表2，導(dǎo)熱系數(shù)均取較保守值。月壤的質(zhì)量比熱容不會(huì)因孔隙率的不同而改變，本研究暫時(shí)也不考慮熔融造成的物性改變、黏結(jié)劑和添加劑的影響，所以直接采用月壤的比熱容。

表2 儲(chǔ)熱塊物性的取值Table 2 Physical property values of the heat storage blocks

3 模型建立

3.1 物理模型

儲(chǔ)熱塊儲(chǔ)熱性能分析物理模型如圖2所示，儲(chǔ)熱塊預(yù)埋在月表恒溫層內(nèi)，月表接收太陽(yáng)輻射和向太空輻射熱量，在月晝期間往儲(chǔ)熱塊直接儲(chǔ)存熱量；在月夜期間，儲(chǔ)熱塊直接釋放熱量。恒溫層作為保溫層沒(méi)有特殊的設(shè)置，它初始溫度已知為-25℃(248 K)。

圖2 物理模型及簡(jiǎn)化Fig.2 Physicalmodel and its sim plification

在分析物理模型中，整個(gè)月壤選擇為圓柱形，儲(chǔ)熱塊形狀也選取圓柱形，這樣可以將三維分析模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型。模型計(jì)算尺寸為:儲(chǔ)熱塊上表面距離月表面1 m；設(shè)模型外月壤的直徑為4m，高度為3 m，儲(chǔ)熱塊高度為1.05m，半徑為0.55 m，體積近似為1 m。

分析模型中較難取的是月壤區(qū)域，本身無(wú)邊界界限，但實(shí)際分析模型中需要使用有限大的月壤。選取原則如下:先假設(shè)外側(cè)面及底面為絕熱邊界條件進(jìn)行計(jì)算，若側(cè)面或底面的溫度有所波動(dòng)，則說(shuō)明儲(chǔ)熱塊的熱量波動(dòng)影響超出模型的尺寸；當(dāng)月壤尺寸保證儲(chǔ)熱塊的熱量波動(dòng)影響不超出模型，則選取的月壤尺寸符合要求。

3.2 邊界條件

1)圓柱軸對(duì)稱的二維問(wèn)題，其軸線位置為絕熱邊界條件；

2)月壤上表面與太空4 K背景輻射進(jìn)行輻射換熱，并在月晝期間受太陽(yáng)光照射熱流的影響；

3)月壤側(cè)面及底面為絕熱邊界條件；

4)初始條件設(shè)儲(chǔ)熱塊和外月壤溫度均勻且都等于月壤恒溫層的溫度；

5)月夜期間取熱能力為100W。

考慮月晝駐月設(shè)施的熱流體回路注入儲(chǔ)熱塊蓄熱，月夜期間冷流體回路流入儲(chǔ)熱塊取走內(nèi)部熱量。如圖3所示，儲(chǔ)熱塊內(nèi)部流體通道面積大，流體回路與儲(chǔ)熱塊傳熱換熱效率相對(duì)儲(chǔ)熱塊與恒溫層月壤的傳熱換熱效率高。流體回路與儲(chǔ)熱塊之間的傳熱換熱采用集中參數(shù)法，將不計(jì)算流體流動(dòng)，流體溫度在月晝?cè)乱蛊陂g交替變化。

圖3 儲(chǔ)熱塊內(nèi)部流體通道示意圖Fig.3 Schematic diagram of fluid passage in heat storage block

3.3 控制方程

計(jì)算模型在柱坐標(biāo)系下的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程可表示為式(4)。

控制方程的計(jì)算邊界條件為式(5):

其中，x＝0為月表，x＝h表示為月壤的底部，r＝r表示為月壤圓柱形側(cè)面。

4 仿真結(jié)果

儲(chǔ)熱塊物性取孔隙率為0.3的較致密的3D打印塊物性，設(shè)計(jì)儲(chǔ)熱取熱的功率均為100W，仿真了5個(gè)月晝夜的變化情況；取儲(chǔ)熱塊中心點(diǎn)、儲(chǔ)熱塊側(cè)面中心、外月壤距儲(chǔ)熱塊中心1m位置、外月壤距中心2 m位置(即模型的側(cè)邊緣)繪制溫度變化曲線，如圖4所示。

圖4 5個(gè)月球晝夜各點(diǎn)溫度變化情況Fig.4 Temperature variations at different points in five lunar cycles

儲(chǔ)熱塊表面處與外月壤接觸處溫度比中心點(diǎn)溫度略低，但由于儲(chǔ)熱塊導(dǎo)熱系數(shù)較高，整體溫差不大；在外月壤距儲(chǔ)熱塊中心1 m處的溫度變化已經(jīng)不明顯，而在距離2 m處的溫度一直維持不變，說(shuō)明熱量波動(dòng)尚未影響到這里。

仿真結(jié)果給出了儲(chǔ)熱塊與月壤傳熱總熱量的結(jié)果，如圖5所示。第1個(gè)晝夜散失熱量約為2.13×10J，第2個(gè)晝夜散失熱量約為0.76×10J，與一個(gè)月晝期間儲(chǔ)熱輸入的總熱量(100W*2 551 443 s/2＝12.76×10J)相比，約為16.7%和5.95%(2 551 443 s為計(jì)算中月晝周期)。兩晝夜差別較大，原因是所設(shè)月壤的初始溫度較低，儲(chǔ)熱塊與月壤溫差較大，散失熱量較多，而經(jīng)過(guò)1個(gè)晝夜后儲(chǔ)熱塊附近月壤溫度有所升高，與儲(chǔ)熱塊溫差減小使得散熱量減小，以后各晝夜散熱量逐漸降低。

隨著時(shí)間的延續(xù)，儲(chǔ)熱塊一個(gè)晝夜的整體溫度水平也在逐漸降低，這是由于儲(chǔ)熱塊溫度高于恒溫層月壤造成熱量損失，而分析中考慮儲(chǔ)熱、取熱的功率相等，因此造成儲(chǔ)熱塊溫度下降。

另外，經(jīng)過(guò)5個(gè)月球晝夜周期后，發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)熱塊的最低溫度已經(jīng)降到接近-60℃，顯然這既難以滿足流體回路工質(zhì)的工作溫度，也難以滿足取熱補(bǔ)熱的溫度要求。

圖5 5個(gè)月球晝夜儲(chǔ)熱塊熱量散失情況Fig.5 Heat loss of heat storage block in five lunar cycles

綜上，考慮到儲(chǔ)熱塊向恒溫層的熱量損失，以及使儲(chǔ)熱塊溫度變化在流體回路工質(zhì)的工作溫度范圍附近。需對(duì)上面的分析算例調(diào)整并考慮補(bǔ)償散熱損失，將儲(chǔ)熱功率適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整增大以使儲(chǔ)熱塊溫度變化在工質(zhì)的工作溫度范圍內(nèi)。經(jīng)過(guò)試算調(diào)整后，儲(chǔ)熱功率值設(shè)計(jì)為第1月晝?yōu)?38.76W，第2月晝?yōu)?27 W，其余月晝112 W；同時(shí)加大了模型尺寸，直徑為8m，高度為5m，以保證包含熱波動(dòng)的影響區(qū)域。模型及20個(gè)月球晝夜的計(jì)算結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 大尺寸計(jì)算模型及計(jì)算溫度Fig.6 Large-size com puting model and computed tem perature

可見(jiàn)調(diào)整后儲(chǔ)熱塊在多個(gè)晝夜的運(yùn)行中溫度峰谷值都比較平穩(wěn)，最低溫度在-25℃左右，最高溫度達(dá)到60℃以上。但在儲(chǔ)熱塊內(nèi)的流體工質(zhì)溫度要比[-25℃，60℃]范圍更寬，這樣的溫度范圍不太適合有人的月球基地。

故本文取更加密實(shí)的熔融成型材料作為儲(chǔ)熱塊熱物性，取第1月晝?yōu)?38.76 W，第2月晝?yōu)?25W，其余月晝?yōu)?10W，進(jìn)行仿真分析。結(jié)果見(jiàn)圖9、圖10。

圖7 20個(gè)月球晝夜各點(diǎn)溫度變化情況Fig.7 Temperature variations at different points in twenty lunar cycles

圖8 20個(gè)晝夜的儲(chǔ)熱塊熱量散失情況Fig.8 Heat loss of heat storage block in twenty lunar cycles

圖9 熔融型儲(chǔ)熱塊20個(gè)晝夜的溫度變化情況Fig.9 Tem perature changes of m elting type heat storage block in twenty lunar cycles

可見(jiàn)，導(dǎo)熱系數(shù)增大使得儲(chǔ)熱塊中心與表面的溫差很小。同時(shí)，由于密度的增加使得1 m儲(chǔ)熱塊在同等熱量變化的情況下，晝夜溫差縮小。儲(chǔ)熱塊月晝?cè)乱共▌?dòng)范圍為[-20℃，40℃]，與流體工質(zhì)工作溫度比較匹配。

圖10 熔融型儲(chǔ)熱塊20個(gè)晝夜的熱量散失情況Fig.10 Heat loss of melting type heat storage block in twenty lunar cycles

5 結(jié)論

本文分析研究了月壤儲(chǔ)熱塊蓄熱和取熱的熱分析方法及邊界條件選取，并進(jìn)行了多周期的瞬態(tài)熱仿真，為滿足載人月球基地流體工質(zhì)工作溫度范圍，討論了儲(chǔ)熱塊合適的密度，并獲得了如下結(jié)論:

1)月表下的恒溫層，在內(nèi)部預(yù)埋儲(chǔ)熱塊時(shí)，將會(huì)隨儲(chǔ)熱塊溫度波動(dòng)，不再恒溫，且它會(huì)耗散儲(chǔ)熱塊約10%的熱量。

2)熱分析中月壤尺寸選取原則為:保證儲(chǔ)熱塊的熱量波動(dòng)影響不超出模型。

3)在儲(chǔ)熱塊取熱100W的狀態(tài)下，計(jì)算中月壤需考慮的尺寸為:厚度方向不小于5倍(相對(duì)儲(chǔ)熱塊)，月面方向不小于7.3倍(相對(duì)儲(chǔ)熱塊)。