翟禹堯, 史賢俊, 呂佳朋, 韓 露

(海軍航空大學岸防兵學院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

測試性需求(testability requirement, TR)也稱測試性要求,包括定性要求和定量要求,除了說明測試性設(shè)計要“做什么”之外,也還要明確“做到什么程度”。測試性指標確定是測試性[1]需求分析亟待解決的重要問題,同時也是測試性建模[2]的前提。測試性指標越高,設(shè)備的先進程度以及技術(shù)手段的要求也會越高,變相提高了裝備的設(shè)計、生產(chǎn)等方面要求[3]。

傳統(tǒng)上采用參數(shù)修正法確定裝備指標[4]。首先給出一些設(shè)計方案指標的初步估算,根據(jù)指標變化進行調(diào)整,直到滿足給定精度。文獻[5]對維修性指標進行論證,其結(jié)論可以作為測試性指標分析的基礎(chǔ)。文獻[6]將遺傳算法引入系統(tǒng)級測試性指標確定中,該算法并未將系統(tǒng)性能與測試性相關(guān)聯(lián),更傾向于解的優(yōu)化。文獻[7]基于廣義隨機Petri網(wǎng)(generalized stochastic Petri net, GSPN)模型對導(dǎo)彈進行測試性建模,并求解測試性指標,雖取得良好的效果,但并未明確系統(tǒng)與子系統(tǒng)之間的參數(shù)如何關(guān)聯(lián),在實際應(yīng)用中難以擴展。目前,主要通過類比法、經(jīng)驗法和權(quán)衡法[2]來確定測試性指標。傳統(tǒng)方法雖能夠獲得裝備的測試性指標[8],但它們是一種基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)劃分的、靜態(tài)的求解方法,忽略系統(tǒng)層級間的維修保障等動態(tài)過程,所得結(jié)果并不準確。如何利用完備的測試性需求信息構(gòu)建相應(yīng)的體系,將這些信息作為約束條件解決測試性指標問題,是目前亟待解決的問題。

為了解決上述問題,本文提出采用GSPN進行測試性需求建模。GSPN是隨機Petri網(wǎng)(srochastic Petri net,SPN)的進一步擴展,在SPN中引入瞬時變遷,求解相對容易[9-12]。采用GSPN進行測試性需求建模具有兩大優(yōu)勢:① 模型優(yōu)勢:符合直覺的圖形表示,既能描述系統(tǒng)的狀態(tài),又能表現(xiàn)系統(tǒng)行為。利用令牌的流動模擬系統(tǒng)的動態(tài)行為,適用于處理含有并發(fā)、沖突等邏輯關(guān)系的系統(tǒng)。因此,GSPN可以描述故障的發(fā)生、檢測以及維修等一系列過程。② 信息利用優(yōu)勢:GSPN可以完美融入測試性需求信息,例如:故障事件發(fā)生與否可用可靠度來進行判斷;模型中的延時變遷可表示維修保障過程,變遷使能參數(shù)可以定義為維修保障時間,此外變遷還可以定義為任務(wù)時間、故障隔離時間、故障檢測時間以及概率參數(shù),包括故障檢測率和故障隔離率等;系統(tǒng)的可用度則可對應(yīng)相應(yīng)庫所標識的穩(wěn)態(tài)概率。多種信息融入模型,使得模型更加完備,得到的測試性指標也更加精確。

1 基于GSPN的導(dǎo)彈多層級測試性需求建模與分析

1.1 GSPN建模元素的圖形化表示

GSPN可由8種元組描述[13-16],記為GSPN=(P,T;F,I,O,H,M0,λ),其中:

(1)P={P1,P2,…,Pn}為系統(tǒng)狀態(tài)的集合;

(2)T={T1,T2,…,Tm}為有限變遷集合;

(3)F為連接庫所、變遷的有向流;

(4)I,P×T為輸入弧集合,×為笛卡爾積;

(5)O,T×P為輸出弧集合;

(6)H表示禁止弧;

(7)M0為初始標識;

(8)λ={λ1,λ2,…,λm}為變遷的平均實施速率的集合。

結(jié)合測試性需求信息等因素,本文對GSPN模型[17-20]中的元素和符號的含義重新定義,如表1所示。

表1 模型中元素的含義

1.2 GSPN在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用

求解對象不同,GSPN解決問題的方式也是不一樣的:① 在故障診斷中,主要根據(jù)輸入輸出相關(guān)矩陣,定義點火規(guī)則,采用診斷推理算法對其進行演繹推理確定故障源。② 在測試性建模中,利用令牌在庫所中的流動性,每個庫所表示一種故障模式,采用可達性算法得到故障相關(guān)性矩陣,進而完成測試性指標分析。③ 在測試性需求建模中,由于GSPN模型與嵌入馬爾可夫鏈(embedded Markov chain,EMC)同構(gòu),可以采用同構(gòu)法對其進行求解。利用該方式可以求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度,進而分析求解測試性指標,因此本文選用GSPN對系統(tǒng)進行測試性需求建模。

1.3 導(dǎo)彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為導(dǎo)彈內(nèi)部結(jié)構(gòu),圖中包含7個子系統(tǒng),任何子系統(tǒng)發(fā)生故障都會導(dǎo)致導(dǎo)彈系統(tǒng)不能正常工作。多數(shù)子系統(tǒng)不具有機內(nèi)測試(built in test, BIT)功能,需要通過彈上計算機進行綜合處理。在圖2中,導(dǎo)彈劃分為系統(tǒng)層、現(xiàn)場可更換單元(line replaceable unit, LRU)、車間可更換單元(shop replaceable unit, SRU)以及元器件等4個層級。

圖1 導(dǎo)彈基本結(jié)構(gòu)圖

圖2 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)層次劃分

層級不同對應(yīng)著不同的維修級別,其維修方案亦不相同[21-23],例如系統(tǒng)層與基層級對應(yīng),LRU和SRU與中繼級或基地級相對應(yīng)?？紤]文章篇幅,本文對導(dǎo)彈的系統(tǒng)層和LRU層進行建模分析,對應(yīng)的維修級別為基層級和基地級。值得注意的是,如果有下一層測試性指標需求,可以將LRU作為研究對象向下進行分層建模,其建模過程和求解方式與本文論述一致。

1.4 問題建模

首先根據(jù)導(dǎo)彈基本結(jié)構(gòu)圖建立其故障維修的GSPN模型,如圖3所示。圖3中虛線框為子系統(tǒng)活動的簡化過程,用變遷tF、tR表示LRU的故障和維修的速率或概率。

圖3 宏觀導(dǎo)彈系統(tǒng)的GSPN

細化圖3的虛線框,建立系統(tǒng)兩級測試性需求GSPN模型如圖4所示,將導(dǎo)彈故障的發(fā)生、檢測以及LRU的一系列活動關(guān)聯(lián)起來。表2給出庫所和變遷的具體含義,以及變遷的速率或概率值。

圖4 系統(tǒng)兩級測試性需求GSPN模型

表2 元素的具體含義1)

1.5 模型求解

GSPN模型與EMC同構(gòu),采用同構(gòu)法對相應(yīng)的EMC進行求解,可得到GSPN模型的穩(wěn)定狀態(tài)解[24-27]。設(shè)GSPN的狀態(tài)空間為S,該空間包括實存狀態(tài)集(時間變遷集)和消失狀態(tài)集(瞬時變遷)兩部分,這里采用T和V表示。

GSPN相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣可化[7,28]為

(1)

式中,矩陣A由XVV和XVT組成,XVV為消失狀態(tài)向消失狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率,XVT為消失狀態(tài)向?qū)嵈鏍顟B(tài)的轉(zhuǎn)移率;矩陣B由XTV和XTT組成,XTV為實存狀態(tài)向消失狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率,XTT為實存狀態(tài)向?qū)嵈鏍顟B(tài)的轉(zhuǎn)移率。

系統(tǒng)實存狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣為

U′=XTT+XTV(I-XVV)-1XVT

(2)

約化EMC(reduced EMC, REMC)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Q由U′得到,矩陣Q中的元素Qij為

(3)

設(shè)π為系統(tǒng)實存狀態(tài)概率,則其滿足

(4)

統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率解可根據(jù)式(4)得到。

1.6 模型分解與簡化

上述導(dǎo)彈的GSPN模型具有龐大的可達狀態(tài),不適合直接求解,需對模型進行簡化,文獻[28-29]介紹了一些常用簡化方式。由于建立層次GSPN需求模型,因此可選擇層次模型技術(shù)進行簡化求解,將分系統(tǒng)表達的過程通過非基本變遷表示。

圖5 LRU級測試與維修過程的GSPN簡化為非基本變遷

圖6 系統(tǒng)級測試與維修過程的GSPN簡化為非基本變遷

1.7 等效延時變遷的計算

等效變遷計算方法如下:

(1)在圖7中,k個延時變遷ti(1≤i≤k)通過串聯(lián)方式連接,其平均實施速率λi,它的等效非基本變遷T的λ可由下式給出:

圖7 串聯(lián)延時變遷的等效

(5)

圖8 自由選擇變遷的等效延時

(6)

1.8 系統(tǒng)GSPN模型分析與測試性指標確定

1.8.1 性能分析

(1)穩(wěn)態(tài)概率分析

(2)化簡后的系統(tǒng)性能分析

圖9 非基本變遷簡化的系統(tǒng)基本網(wǎng)

基本網(wǎng)SL兩個狀態(tài)庫所的穩(wěn)態(tài)概率分別表示為

(7)

(8)

且

(9)

(10)

1.8.2 測試性指標確定

穩(wěn)態(tài)概率方程由多個變量構(gòu)成,很難直接計算,當出現(xiàn)無解或者多個解時無法繼續(xù)進行分析?？梢愿鶕?jù)系統(tǒng)要求采用控制變量法對穩(wěn)態(tài)概率方程進行定性分析,再結(jié)合分析結(jié)果進行定量求解,完善測試性指標求解的具體過程,具體步驟如下:

步驟 4通過與實際系統(tǒng)層測試性指標的對比,校驗各LRU的測試性指標,其表達式為

(11)

2 案例分析與驗證

以圖4為分析對象,對系統(tǒng)的測試性指標進行確定。由于基地級指標求解基于基層級,因此基層級不受LRU個數(shù)的限制,求解時以兩個LRU為例,并假設(shè)其故障檢測與維修的時間相等,方便求解過程的細化分析。最后,通過仿真給出導(dǎo)彈7個LRU的實際指標。已知參數(shù)約束指標如表3所示,導(dǎo)彈穩(wěn)態(tài)可用度要求不低于0.92,并規(guī)定所求測試性指標至少應(yīng)滿足系統(tǒng)級故障檢測率0.91,故障隔離率為0.90。

表3 已知裝備參數(shù)約束指標

2.1 各層級測試性要求分析

2.1.1 基層級測試性要求分析

首先根據(jù)第1.4節(jié)中的求解方法,求解基層級的穩(wěn)態(tài)概率。導(dǎo)彈系統(tǒng)的可達標識(狀態(tài)空間)如表4所示,其得到模型的可達標識{M0,M1,…,M5}。其中{M0,M2,M3,M4,M5}為實存態(tài)集,{M1}為消失狀態(tài)集合。圖10為圖5(a)的各個狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。

表4 基層級可達標識

圖10 狀態(tài)可達圖

根據(jù)第1.3節(jié)的GSPN求解過程,求得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(12)

根據(jù)式(4)求得M0的穩(wěn)態(tài)概率P(M0):

(13)

同理可求得P(M4):

P(M4)=(γFA+λ)·

(14)

式(13)和式(14)中各參數(shù)含義參考表2。

圖11 穩(wěn)態(tài)可用度與測試性指標關(guān)系曲線

綜合上述分析可確定以下參數(shù):

(1)平均人工測試時間不大于6.67 h;

(2)導(dǎo)彈系統(tǒng)的虛警率為γFA=0.9%;

(4)基層級γFD≥0.92,滿足系統(tǒng)要求。

2.1.2 系統(tǒng)基本網(wǎng)分析

2.1.3 基地級測試性要求分析

(15)

首先以兩個LRU為例,對求解過程詳細說明。LRU級ηi、μi相同,用ηL、μL表示,系統(tǒng)的LRU子網(wǎng)可化簡為圖12所示。

圖12 系統(tǒng)兩個LRU的簡化圖

(16)

(17)

同時,γFD1和γFD2需滿足系統(tǒng)層故障檢測率約束,即

(18)

圖14 γFD1、γFD2的取值域

本例重點分析和求解了系統(tǒng)層的γFD、γFA、1/λt以及LRU層的平均故障檢測時間tFDL、γFD1和γFD2等測試性指標要求。綜合上述分析,導(dǎo)彈系統(tǒng)與兩個LRU所得具體測試性指標要求如表5所示。

表5 測試性指標要求

2.2 與傳統(tǒng)測試性指標的故障率分配法比較

為驗證實例分析所得到的γFDi的準確性,采用基于故障率的測試性指標分配法[17]進行對比分析。將獲得的系統(tǒng)層γFD分配到兩個LRU中。

首先計算各個LRU分配值:

(19)

(20)

上述對比分析反映出本文提出的測試性指標要求稍高于傳統(tǒng)分配結(jié)果,原因是本文綜合考慮故障檢測、維修保障、可用度以及虛警等眾多因素,對精度要求更高一些。

2.3 仿真驗證分析

采用Stochastic Petri Net Packge(SPNP)對模型進行計算,通過可用度的誤差來評估本文所提模型和算法的有效性。

(21)

誤差不超過0.7%,驗證了本文所提模型和算法的準確性。

2.4 導(dǎo)彈系統(tǒng)測試性指標確定分析

導(dǎo)彈系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度要求值為0.92,故障率為34(10-4/h),分系統(tǒng)實際數(shù)據(jù)如表6所示。導(dǎo)彈系統(tǒng)LRU的簡化圖如圖6所示。

表6 導(dǎo)彈各LRU約束指標

圖15 導(dǎo)彈系統(tǒng)LRU的簡化圖

(22)

(23)

同時,γFDi需滿足系統(tǒng)層故障檢測率約束,即

(24)

表7 導(dǎo)彈測試性指標

表8 導(dǎo)彈分系統(tǒng)測試性指標

3 結(jié) 論

現(xiàn)有方法不能全面考慮系統(tǒng)各項需求,無法保證測試需求分析的合理性和正確性。本文采用GSPN建立導(dǎo)彈多層次測試性需求模型,具體結(jié)論如下:

(1)簡要介紹了GSPN的基本概念及含義,并給出導(dǎo)彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖?；谏鲜鰷蕚涔ぷ?完成導(dǎo)彈測試性需求模型的建立。

(2)從數(shù)學角度將GSPN與EMC同構(gòu),采用同構(gòu)法求解。GSPN具有龐大的可達狀態(tài),難以求解,根據(jù)層次模型技術(shù)對多層級GSPN模型進行簡化,首先將分系統(tǒng)表達的過程通過非基本變遷表示,然后將整個系統(tǒng)進行簡化,進而完成模型的求解。

(3)通過求解GSPN穩(wěn)態(tài)概率,并采用定性分析與定量計算相結(jié)合的方法,分析和確定了導(dǎo)彈測試性指標要求,通過與傳統(tǒng)測試性指標分配方法對比,驗證了模型的有效性。采用SPNP軟件進行仿真計算,可用度誤差不超過0.7%,驗證本文方法計算結(jié)果的準確性。

(4)本文綜合考慮導(dǎo)彈多層級之間的維修保障以及測試性需求關(guān)聯(lián)關(guān)系,更能反映導(dǎo)彈各層級測試性需求和指標要求,為導(dǎo)彈的指標確定提出一種更加科學合理的思路和方法,這對某些型號導(dǎo)彈的測試性工作具有實際意義。