衣 曉, 杜金鵬, 曹昕瑩

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

在多傳感器[1]目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中,航跡關(guān)聯(lián)[2]是信息融合的前提和基礎(chǔ),作為典型的異類傳感器航跡關(guān)聯(lián),雷達(dá)與電子支援措施(electronic support measurements,ESM)航跡關(guān)聯(lián)[3]一直是研究熱點(diǎn)。由于ESM可提供的目標(biāo)信息貧瘠(只提供目標(biāo)方位角信息),使得關(guān)聯(lián)存在較大難度;而傳感器開機(jī)時(shí)機(jī)和采樣周期的不同造成的航跡異步進(jìn)一步增大了關(guān)聯(lián)難度,對(duì)算法有效性[4-5]提出了更高要求。

以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ),文獻(xiàn)[6]提出一種純方位航跡關(guān)聯(lián)算法,文獻(xiàn)[7]則定義虛定位點(diǎn),與交叉定位點(diǎn)構(gòu)造距離統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行關(guān)聯(lián)判決。文獻(xiàn)[8-9]采用模糊綜合理論與統(tǒng)計(jì)原理相結(jié)合的方法,通過(guò)研究目標(biāo)航跡樣本容量不等時(shí)的關(guān)聯(lián)問(wèn)題,分別提出一種適用于航跡量測(cè)點(diǎn)數(shù)目不同的3閾值、4閾值關(guān)聯(lián)算法,并推導(dǎo)了閾值的解析表達(dá)式。結(jié)合交叉定位原理,文獻(xiàn)[10]根據(jù)雷達(dá)、ESM和目標(biāo)位置的幾何形狀建立關(guān)聯(lián)規(guī)則,通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開累積粗糙相關(guān)矩陣信息,建立精細(xì)相關(guān)矩陣進(jìn)行關(guān)聯(lián)。為解決雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)門限的不確定性,文獻(xiàn)[11]根據(jù)雷達(dá)與ESM的幾何位置建立航跡粗關(guān)聯(lián)函數(shù),并利用航跡的歷史信息建立航跡關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣,通過(guò)代價(jià)最小實(shí)現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)。

但上述統(tǒng)計(jì)類算法的基本假設(shè)之一為傳感器量測(cè)噪聲相互獨(dú)立,且服從高斯分布[12],當(dāng)目標(biāo)過(guò)于密集,目標(biāo)間的相互作用不可忽略,噪聲分布不滿足高斯分布時(shí),上述算法的性能[13]會(huì)大幅下降。

針對(duì)傳感器數(shù)據(jù)測(cè)量誤差較大或目標(biāo)過(guò)于密集的問(wèn)題,將DS證據(jù)理論[14]引入航跡關(guān)聯(lián),文獻(xiàn)[15]提出一種將ESM航跡多重分配到多個(gè)雷達(dá)航跡的算法,使用DS證據(jù)理論組合加權(quán)身份信息,快速識(shí)別組中目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[16]根據(jù)目標(biāo)密集環(huán)境下的關(guān)聯(lián)特點(diǎn)確定隸屬度函數(shù),提出基于模糊綜合函數(shù)的關(guān)聯(lián)算法,利用綜合相似度進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[17]則采用偽線性濾波方法對(duì)ESM目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),修改線性最小均方誤差(linear minimum mean square error,LMMSE)融合規(guī)則,利用最近鄰方法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)。通過(guò)將模糊集理論[18]應(yīng)用于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),文獻(xiàn)[19]提出模糊均值算法,以雷達(dá)數(shù)據(jù)為聚類中心,對(duì)ESM數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊處理,使用隸屬矩陣分割完成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

當(dāng)航跡存在異步[20-21]時(shí),基于最小二乘或?yàn)V波插值等原理的傳統(tǒng)時(shí)域配準(zhǔn)算法計(jì)算復(fù)雜度較高,且濾波誤差會(huì)隨著插值數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目的增加快速積累,嚴(yán)重影響算法正確關(guān)聯(lián)率。

為避免時(shí)域配準(zhǔn)[22]中誤差積累的問(wèn)題,本文定義等長(zhǎng)區(qū)間序列的離散度作為航跡關(guān)聯(lián)指標(biāo);為解決航跡異步問(wèn)題,分析航跡異步對(duì)交叉定位的影響,給出異步區(qū)間化和不等長(zhǎng)航跡序列等長(zhǎng)區(qū)間變換的方法。通過(guò)仿真驗(yàn)證,新指標(biāo)區(qū)間序列離散度不受噪聲分布形式的影響,對(duì)ESM異步航跡序列進(jìn)行的區(qū)間化與區(qū)間變換能有效降低測(cè)量誤差對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)雷達(dá)ESM異步航跡的直接準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)。

1 問(wèn)題描述

假設(shè)兩部傳感器s和w(s為2D雷達(dá),w為ESM)對(duì)同一批運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)施觀測(cè)。設(shè)傳感器在公共笛卡爾坐標(biāo)系中異地配置,且傳感器坐標(biāo)分別記為(xs,ys)和(xw,yw)。

在同一處理周期內(nèi),雷達(dá)與ESM向融合中心分別上報(bào)ms,mw條航跡,上報(bào)的航跡集合ζ(k)記為

(1)

2 基于區(qū)間序列離散度的航跡關(guān)聯(lián)算法

2.1 異步航跡交叉定位的區(qū)間化處理

在二維平面直角坐標(biāo)系下利用交叉定位原理進(jìn)行目標(biāo)定位,若不考慮測(cè)量誤差,在時(shí)域配準(zhǔn)的前提下,雷達(dá)與ESM的測(cè)向線交點(diǎn)即目標(biāo)真實(shí)位置。

圖1 異步航跡交叉定位示意圖

(2)

(3)

對(duì)異步航跡序列進(jìn)行上述區(qū)間化處理時(shí),要求航跡序列等長(zhǎng),且各臨近角度測(cè)量值區(qū)間具有對(duì)應(yīng)性。故針對(duì)傳感器采樣率不同以及開機(jī)時(shí)延的問(wèn)題,需要對(duì)航跡序列進(jìn)行長(zhǎng)度統(tǒng)一和臨近角度測(cè)量值的區(qū)間劃分。

2.2 不等長(zhǎng)航跡序列的等長(zhǎng)區(qū)間變換

2.2.1 初始無(wú)時(shí)延時(shí)不等采樣率情況分析

記雷達(dá)采樣率為fs,記ESM采樣率為fw,定義傳感器采樣率檢測(cè)量為κs,w,有

(4)

如圖2所示,為方便表述,將雷達(dá)和ESM上報(bào)的不等長(zhǎng)航跡序列簡(jiǎn)記為X={x1,x2,…,xM}和Y={y1,y2,…,yN},以κs,w=1即M≤N為例,取n=M-1,進(jìn)行n段劃分。

圖2 不等長(zhǎng)航跡示意圖

對(duì)長(zhǎng)度較短的雷達(dá)航跡序列,取相鄰測(cè)量點(diǎn)兩兩組合構(gòu)成區(qū)間數(shù)據(jù),記為區(qū)間變換Γ1,有

(5)

對(duì)長(zhǎng)度較長(zhǎng)的ESM航跡序列,取與各雷達(dá)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻前后的臨近測(cè)量值作為分界點(diǎn),兩兩組合構(gòu)成區(qū)間數(shù)據(jù),根據(jù)取整方式的不同,記向前取整區(qū)間變換為Γ2,有

(6)

記向后取整區(qū)間變換為Γ3,有

(7)

式中,INTu[x]表示不大于x的最大整數(shù)。

2.2.2 等采樣率情況下初始時(shí)延的影響

在第k個(gè)處理周期[(k-1)T,kT]內(nèi),雷達(dá)和ESM上報(bào)至融合中心的航跡起始測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻分別記為t(x1)、t(y1),定義傳感器時(shí)延檢測(cè)量為τs,w,有

(8)

如圖3所示,以τs,w=1為例,則在傳感器采樣率一致的情況下,相較于雷達(dá)航跡序列,ESM航跡序列測(cè)量點(diǎn)均存在偏后的時(shí)延,故對(duì)ESM航跡序列進(jìn)行區(qū)間變換時(shí)需進(jìn)行向前取整區(qū)間變換,對(duì)偏后的時(shí)延予以補(bǔ)償。

圖3 傳感器時(shí)延示意圖

2.2.3 存在初始時(shí)延時(shí)不等采樣率情況分析

由上述分析可知,不等長(zhǎng)航跡序列的等長(zhǎng)區(qū)間變換取決于傳感器采樣率和初始時(shí)延[23],根據(jù)采樣率檢測(cè)量κs,w和時(shí)延檢測(cè)量τs,w的不同,可得異步不等長(zhǎng)航跡序列的等長(zhǎng)區(qū)間變換為

(9)

2.3 航跡關(guān)聯(lián)判定

對(duì)雷達(dá)測(cè)量值進(jìn)行直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,得雷達(dá)測(cè)量值區(qū)間序列為

(10)

分別求解航跡序列在各分量上的區(qū)間序列離散度,計(jì)算平均區(qū)間序列離散度

(11)

(12)

由于離散度表征數(shù)據(jù)的離散程度[24-25],λi j越小說(shuō)明航跡i,j為同源航跡的可能性越大,故可根據(jù)區(qū)間序列離散度進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判定。

對(duì)雷達(dá)和ESM傳感器上報(bào)航跡集合中的航跡兩兩組合,共有ms×mw種組合方式,分別計(jì)算區(qū)間序列離散度,利用二維分配法求解航跡關(guān)聯(lián)的全局最優(yōu)解。

設(shè)

(13)

式中,?i j=1表示航跡i與航跡j關(guān)聯(lián);?i j=0表示二者不關(guān)聯(lián)。目標(biāo)函數(shù)記為

(14)

則形成二維分配問(wèn)題

(15)

二維分配問(wèn)題是在特定的約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解,具體可用匈牙利等傳統(tǒng)算法進(jìn)行求解,此處不再贅述。

2.4 三維空間航跡關(guān)聯(lián)

(16)

三維空間下對(duì)雷達(dá)和ESM測(cè)量數(shù)據(jù)的區(qū)間化處理、等長(zhǎng)區(qū)間變換以及關(guān)聯(lián)判定的方法同第2.1～2.3節(jié)。唯一不同的是,求解3D雷達(dá)測(cè)量值在xOy平面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),式(10)變?yōu)?/p>

(17)

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 仿真環(huán)境

對(duì)本文算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,進(jìn)行100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn),記正確關(guān)聯(lián)概率為Ec=Nc/(Nc+Ne+Ns),錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率為Ee=Ne/(Nc+Ne+Ns),漏關(guān)聯(lián)概率為Es=Ns/(Nc+Ne+Ns),其中Nc,Ne,Ns為實(shí)驗(yàn)中正確、錯(cuò)誤和漏關(guān)聯(lián)航跡對(duì)的數(shù)目,且有Ec+Ee+Es=1。

仿真場(chǎng)景設(shè)置如下:

隨機(jī)生成20批勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)初始位置在區(qū)域[0 km,100 km]×[0 km,100 km]中均勻分布,初始方向在[0,2π]范圍內(nèi)均勻分布,初始速度服從v0～U(200 m/s,400 m/s)。

隨機(jī)生成20批勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)在x,y,z方向上的分量速度vx,vy,vz均服從U(0 m/s,200 m/s)的均勻分布,目標(biāo)初始位置在區(qū)域[0 km,100 km]×[0 km,100 km]×[0 km,100 km]中均勻分布。

3.2 算法性能比較與分析

在場(chǎng)景1中改變雷達(dá)與ESM的測(cè)角隨機(jī)誤差,比較角度測(cè)量誤差對(duì)算法性能的影響。

從表1中可以看出,隨著雷達(dá)或ESM測(cè)角誤差的增大,3種關(guān)聯(lián)算法的正確關(guān)聯(lián)率均下降,但本文算法下降幅度小于文獻(xiàn)[7,11]算法,受隨機(jī)測(cè)量誤差的影響較小。且從整體關(guān)聯(lián)結(jié)果而言,本文算法的正確關(guān)聯(lián)概率明顯高于文獻(xiàn)[7,11]算法。

表1 雷達(dá)與ESM測(cè)角誤差的影響

圖4為場(chǎng)景1中雷達(dá)和ESM測(cè)角隨機(jī)誤差取定為0.8°,0.6°時(shí),測(cè)距隨機(jī)誤差對(duì)正確關(guān)聯(lián)率的影響。可以看出,隨著雷達(dá)測(cè)距隨機(jī)誤差的增大,3種算法的正確關(guān)聯(lián)率均有所下降,但從算法關(guān)聯(lián)效果下降的程度并結(jié)合表1數(shù)據(jù)可以看出,3種算法受測(cè)角隨機(jī)誤差的影響大于測(cè)距隨機(jī)誤差的影響,且本文算法關(guān)聯(lián)效果明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[7,11]算法。

圖4 雷達(dá)測(cè)距誤差的影響

圖5給出了在場(chǎng)景1中算法復(fù)雜度的比較。與傳統(tǒng)算法相比,本文算法所用指標(biāo)離散度是對(duì)混合數(shù)據(jù)集合整體特征的求解,而不是對(duì)逐個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的求解,所以具有較佳的運(yùn)算效率。而文獻(xiàn)[7,11]算法涉及大量函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算,故耗時(shí)較高。

圖5 算法復(fù)雜度對(duì)比

3.3 二維空間異步航跡關(guān)聯(lián)分析

傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)算法不能對(duì)異步航跡直接處理,默認(rèn)在預(yù)處理中進(jìn)行時(shí)域配準(zhǔn)。為研究本文算法對(duì)異步航跡直接關(guān)聯(lián)的有效性,在場(chǎng)景1中改變雷達(dá)與ESM傳感器的采樣周期與時(shí)延,進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖6給出了雷達(dá)與ESM傳感器不同采樣率之比對(duì)3種算法的影響。

圖6 采樣率之比的影響

可以看出,由于采樣率之比的增大直接導(dǎo)致時(shí)域配準(zhǔn)時(shí)需要濾波插值的航跡點(diǎn)數(shù)目增加,使得濾波誤差迅速累積,故采樣頻率相差越大,文獻(xiàn)[7,11]中算法關(guān)聯(lián)效果越差。而本文算法將異步航跡的不確定性轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)表示,對(duì)區(qū)間數(shù)集合進(jìn)行處理,降低了異步現(xiàn)象對(duì)算法效果的影響,故本文算法效果隨采樣率之比的變化不大。

從表2中可以看出,開機(jī)時(shí)延對(duì)本文算法的影響較小;而隨著采樣周期增大,算法正確關(guān)聯(lián)率有所下降。這是由于離散度屬于統(tǒng)計(jì)度量,其度量精度與數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目有關(guān),采樣周期越長(zhǎng),數(shù)據(jù)量越少,對(duì)離散度的刻畫越不準(zhǔn)確,故算法關(guān)聯(lián)效果有所下降。

結(jié)合圖6和表2可知,本文算法無(wú)需時(shí)域配準(zhǔn),可有效解決異步不等速率航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

表2 二維空間下異步航跡關(guān)聯(lián)的正確關(guān)聯(lián)率

3.4 目標(biāo)數(shù)目與噪聲分布的影響

在場(chǎng)景1中改變目標(biāo)數(shù)目與噪聲分布,研究本文算法的性能。從圖7中可以看出,本文算法受目標(biāo)數(shù)目的影響較小,而文獻(xiàn)[7,11]中算法的正確關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)數(shù)目的增加迅速下降。這是由于文獻(xiàn)[7,11]中算法是基于距離的統(tǒng)計(jì)類算法,對(duì)噪聲的獨(dú)立性和分布形式有嚴(yán)格要求,當(dāng)目標(biāo)過(guò)于密集時(shí),量測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差無(wú)法忽略,誤差不滿足獨(dú)立高斯分布,算法性能將受到明顯影響。

圖7 目標(biāo)數(shù)目的影響

從表3中可以看出,噪聲分布形式對(duì)本文算法幾乎沒(méi)有影響,這是由于離散度是不依賴噪聲分布形式的普適量。而文獻(xiàn)[7,11]等統(tǒng)計(jì)類的關(guān)聯(lián)算法,其基本假設(shè)為傳感器測(cè)量誤差相互獨(dú)立,且服從零均值高斯分布。

表3 噪聲分布形式的影響

結(jié)合圖7和表3可知,本文算法對(duì)噪聲分布不敏感,考慮到噪聲實(shí)際分布形式的不確定性,本文算法具有更好的適用性。

3.5 三維空間航跡關(guān)聯(lián)適用性分析

在場(chǎng)景2中改變雷達(dá)與ESM傳感器的采樣周期與時(shí)延,對(duì)三維空間中異步航跡關(guān)聯(lián)時(shí)的算法適用性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

從表4中可以看出,與二維空間中的異步航跡關(guān)聯(lián)類似,開機(jī)時(shí)延對(duì)本文算法的影響較小;而隨著采樣周期的增大,算法正確關(guān)聯(lián)率有所下降。由于3D雷達(dá)提供的俯仰角信息參與投影點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算,與二維空間相比,三維空間下進(jìn)行異步航跡關(guān)聯(lián)時(shí)的算法性能有所下降。

表4 三維空間下異步航跡關(guān)聯(lián)的正確關(guān)聯(lián)率

改變場(chǎng)景2中雷達(dá)與ESM方位角以及雷達(dá)俯仰角的隨機(jī)測(cè)量誤差,研究其對(duì)本文算法性能的影響,如圖8所示。

圖8 角度測(cè)量隨機(jī)誤差的影響

可以看出,算法受不同角度測(cè)量隨機(jī)誤差的影響不同。其中,雷達(dá)俯仰角測(cè)量隨機(jī)誤差的影響較小,而雷達(dá)方位角測(cè)量隨機(jī)誤差的影響較大。這是由于俯仰角只參與雷達(dá)測(cè)量點(diǎn)投影坐標(biāo)的計(jì)算,而方位角既參與投影坐標(biāo)的計(jì)算,又參與交叉定位點(diǎn)的計(jì)算,故方位角測(cè)量誤差的增大對(duì)算法性能有更為明顯的影響。

結(jié)合表4和圖8可知,相較于二維空間,三維空間雷達(dá)多一維俯仰角信息,相應(yīng)隨機(jī)測(cè)量誤差的加入使算法性能有所下降。但通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn),俯仰角測(cè)量誤差對(duì)算法性能的影響有限,從整體角度而言,算法可以有效解決三維空間中的異步航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

4 結(jié) 論

針對(duì)雷達(dá)ESM傳感器異步航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題,本文以交叉定位為原理,給出異步航跡序列的區(qū)間化方法和區(qū)間序列離散度的具體度量指標(biāo),并定義不等長(zhǎng)航跡序列的等長(zhǎng)區(qū)間變換,通過(guò)多維分配實(shí)現(xiàn)異步航跡關(guān)聯(lián)。與傳統(tǒng)算法相比,無(wú)需時(shí)域配準(zhǔn),可直接對(duì)異步航跡進(jìn)行準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)。

航跡關(guān)聯(lián)指標(biāo)區(qū)間序列離散度不受噪聲分布形式的影響,適用性較強(qiáng),且數(shù)據(jù)區(qū)間化的模糊處理方式使算法受航跡異步與測(cè)量誤差的影響較小,具有良好的正確關(guān)聯(lián)率;對(duì)航跡序列數(shù)據(jù)集進(jìn)行的整體離散特征的求解方法,避免了逐點(diǎn)計(jì)算,使得算法具有較佳的運(yùn)算效率。