屈文濤，李文銳，高 睿，楊 斌，徐劍波

（1. 西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安710065；2. 西南油氣田紀(jì)檢審計中心，四川 成都610000；3. 長慶油田分公司第三采氣廠，內(nèi)蒙古 烏審旗017300）

引 言

新能源汽車的研究隨著世界能源緊張和環(huán)境問題而日益突出[1]。目前四輪轉(zhuǎn)向電動汽車因污染小、轉(zhuǎn)向靈活、易于計算機(jī)算法直接控制的特點而被廣泛研究。電動汽車轉(zhuǎn)向采用線控技術(shù)，取消了傳統(tǒng)汽車的機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)，采用四臺輪轂電機(jī)和四臺轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)分別實現(xiàn)車輪的驅(qū)動和轉(zhuǎn)向，車輪的轉(zhuǎn)角可以精確地跟蹤和控制。在實際使用時，尤其在無人駕駛的線控轉(zhuǎn)向上應(yīng)盡量避免車輛在中高速轉(zhuǎn)彎行駛時出現(xiàn)的側(cè)滑和甩尾現(xiàn)象。為了提高線控轉(zhuǎn)向?qū)囕v轉(zhuǎn)彎穩(wěn)定性的控制，國內(nèi)外的研究主要表現(xiàn)在線控轉(zhuǎn)向下的前后輪轉(zhuǎn)角分配和控制策略上。經(jīng)典的轉(zhuǎn)向方法為設(shè)置汽車前輪為主動輪，后輪為從動輪并與車身的慣性一起做擺動[2]，常常出現(xiàn)轉(zhuǎn)向不足或轉(zhuǎn)向過度的現(xiàn)象，影響操作穩(wěn)定性。Sano提出固定轉(zhuǎn)向比的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[3]，但這使得后輪轉(zhuǎn)角的隨動性變差，后輪轉(zhuǎn)向的空間被限定。文獻(xiàn)[4]闡述了轉(zhuǎn)角比例控制方法，后輪與前輪轉(zhuǎn)角遵循一定的比例，其中比例系數(shù)是關(guān)于車速及車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)的量，該比例可使轉(zhuǎn)向時質(zhì)心側(cè)偏角接近零，操穩(wěn)性（操縱穩(wěn)定性）提高，但存在高速時橫擺角速度太小致使轉(zhuǎn)向不足的問題。文獻(xiàn)[5]提出利用后輪反饋補償?shù)姆椒▽崿F(xiàn)橫擺率的穩(wěn)定控制，但又限制了前輪的轉(zhuǎn)向控制余地。因此，本文引入模糊推理下的前輪和后輪轉(zhuǎn)角補償?shù)穆?lián)合控制方法來對轉(zhuǎn)彎操穩(wěn)性進(jìn)行控制。

1 車輛運動模型建立

車輛運動時需要知道自身在空間坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。而坐標(biāo)的尋找離不開基準(zhǔn)定位點的選取。本文分析的是前后輪轉(zhuǎn)向的四輪轉(zhuǎn)向汽車，其底盤由可以前后自由轉(zhuǎn)向的車輪組成，圖1為其運動簡圖。該運動模型假設(shè)：

1）車輛只做平行于地面的平面運動。

2）只考慮前后轉(zhuǎn)向輪對運動軌跡的影響，將系統(tǒng)簡化為二自由度自行車模型[6]。

3）為了保證穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下質(zhì)心側(cè)偏角為零，取前后轉(zhuǎn)向為前饋型后輪轉(zhuǎn)向策略[7]。

圖1 車輛自行車運動模型

這里，O為車輛的質(zhì)心點，XO為質(zhì)心的位置在絕對坐標(biāo)系X 軸的分量，YO為質(zhì)心的位置在絕對坐標(biāo)系Y 軸上的投影。VO為車輛質(zhì)心速度，前后輪轉(zhuǎn)角分別為δf和δr，車身角速度為ω，車輛坐標(biāo)系x軸與絕對坐標(biāo)系X 軸的偏角為φ。u,v分別為質(zhì)心速度的縱向分量和橫向分量；β 為質(zhì)心側(cè)偏角。這里規(guī)定轉(zhuǎn)角和角速度均逆時針為正和順時針為負(fù)。式（1）與式（2）為質(zhì)心的點運動方程。式（3）為小車的車輛坐標(biāo)系x軸與絕對坐標(biāo)系X 軸的偏角公式。

式中：t0為初始運動時刻；t為當(dāng)前時刻；Xt0和Yt0為質(zhì)心的初始起點坐標(biāo)；φ0為初始偏角。

2 二自由度動力學(xué)模型建立

為了分析四輪線控轉(zhuǎn)向技術(shù)的汽車的路徑轉(zhuǎn)彎，在不失準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上將其簡化為二自由度動力學(xué)模型[8]，以減少控制算法的計算量，如圖2所示。圖中：αf為前輪側(cè)偏角；αr為后輪側(cè)偏角；Ff為前輪地面?zhèn)认蛄?；Fr為后輪地面?zhèn)认蛄Α?/p>

圖2 車輛轉(zhuǎn)彎二自由度模型

在研究轉(zhuǎn)向時可以進(jìn)行以下必要的假設(shè)：

1）質(zhì)心速度的縱向分量u保持不變，四輪轉(zhuǎn)向車輛側(cè)向加速度在0.4g范圍內(nèi)。

2）中高速轉(zhuǎn)彎時的車輛不做加速行駛，忽略回正力矩對轉(zhuǎn)彎的影響，忽略橫向和縱向空氣動力學(xué)。

車體結(jié)構(gòu)、輪胎特性參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 車輛參數(shù)

由上述參數(shù)可以推得二自由度車輛橫擺動力學(xué)模型具體公式。設(shè)前輪轉(zhuǎn)角為δf，后輪轉(zhuǎn)角為δr，橫擺角速度為ω，得到二自由度微分方程：

這里后輪輸入通過轉(zhuǎn)向比i折算到前輪輸入，參考線性二自由度的汽車模型得到如下以前輪轉(zhuǎn)角為輸入，以車輛角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為輸出的傳遞函數(shù)方程。式（6）為角速度方程，式（7）為質(zhì)心側(cè)偏角方程，式（8）—式（16）為各參數(shù)計算公式。

式中，s為拉普拉斯算子。

3 模糊轉(zhuǎn)向補償控制器設(shè)計

利用前輪給定轉(zhuǎn)角先估算出穩(wěn)態(tài)橫擺角速度值，將此值與實際動態(tài)的橫擺角速度比較后反饋給模糊PID，利用前輪比例前饋值和模糊PID來決定后輪應(yīng)補償?shù)慕嵌却笮9]。但是，這種策略限制了前輪轉(zhuǎn)向的余地，整個車輛只是利用后輪的補償在跟蹤目標(biāo)角速度，不能完全發(fā)揮四輪轉(zhuǎn)向的優(yōu)勢。因此本文對上述策略進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，引入模糊推理下的前輪和后輪轉(zhuǎn)角補償?shù)穆?lián)合控制方法來對轉(zhuǎn)彎操穩(wěn)性進(jìn)行控制。系統(tǒng)框圖見圖4。

圖3 模糊PID控制

圖4 前后輪補償?shù)哪：刂瓶驁D

該方法利用輸入的角速度誤差及其變化率并結(jié)合自定義的模糊規(guī)則庫來計算前輪和后輪需要增減的角度，實現(xiàn)車輪轉(zhuǎn)角的動態(tài)補償。同時前后輪轉(zhuǎn)向比依據(jù)車體前后軸到質(zhì)心的距離比確定，可以在運動學(xué)層面消除質(zhì)心側(cè)偏角。設(shè)置誤差范圍為[?2,2]，量化因子為0.5，誤差變化率的范圍為[?5,5]，量化因子為0.2。前后輪轉(zhuǎn)角的補償值論域均為[?0.174 5,0.174 5]，比例因子為1。輸入和輸出的隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)。圖5為輸入的隸屬度函數(shù)和模糊變量取值。前后輪轉(zhuǎn)角范圍為±35°。隸屬度等級從負(fù)大至正大依次以字符串NB，NM，NS，NZ，ZO，PZ，PS，PM和PB表示。

圖5 誤差隸屬度函數(shù)

圖6和圖7為輸入誤差變化率的隸屬度函數(shù)和輸出前后輪補償轉(zhuǎn)角的隸屬度函數(shù)。隸屬度等級從負(fù)大至正大依次以字符串NB，NM，NS，ZO，PS，PM和PB表示。輸出補償轉(zhuǎn)角的隸屬度等級從減大至增大依次以字符串NB，NM，NS，ZO，PS，PM和PB表示。規(guī)定輪胎轉(zhuǎn)向角逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負(fù)。

圖6 輸入誤差變化率的隸屬度函數(shù)

圖7 輸出補償轉(zhuǎn)角的隸屬度函數(shù)

根據(jù)If (E is A) and (EC is B) then (U is C)的原則寫出63 條模糊規(guī)則。其中E 為誤差，EC 為誤差變化率，U為輸出，這里為前后輪的補償轉(zhuǎn)向角。當(dāng)角速度大于預(yù)設(shè)值且有繼續(xù)增大的趨勢時，就減小前后輪轉(zhuǎn)角，以降低橫擺率。反之增大轉(zhuǎn)向角以提高橫擺率的增速。轉(zhuǎn)角增減的幅度依據(jù)誤差和誤差變化率的大小及正負(fù)來動態(tài)調(diào)整。經(jīng)過反復(fù)仿真調(diào)試，得到較為合理的模糊推理關(guān)系。圖8為前輪轉(zhuǎn)角補償模糊控制規(guī)則，圖9為后輪轉(zhuǎn)角補償模糊控制規(guī)則。圖8和圖9中第一行為誤差變化率等級，第一列為誤差等級，其余內(nèi)容為對應(yīng)前后輪轉(zhuǎn)角補償量的等級。

圖8 前輪轉(zhuǎn)角補償模糊控制規(guī)則

圖9 后輪轉(zhuǎn)角補償模糊控制規(guī)則

4 基于模糊控制的仿真分析

根據(jù)式（6）和式（7），結(jié)合拉普拉斯變換中的終值定理可以推出穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益P，見式（17）。穩(wěn)定因數(shù)K 見式（18）。

仿真參數(shù)設(shè)置：前輪轉(zhuǎn)角為15°，前后輪采用前饋比例控制，其轉(zhuǎn)動比為0.263 3，車輛的轉(zhuǎn)彎時速為22.35 m/s，穩(wěn)態(tài)增益2.456 7。穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為0.643 2 rad/s，在得到車輛實際的橫擺角速度誤差和誤差變化率后，模糊控制器會通過模糊推理得到需要補償?shù)那昂筝嗈D(zhuǎn)角，再利用轉(zhuǎn)向伺服系統(tǒng)去跟蹤這一補償轉(zhuǎn)角的信號，最終實現(xiàn)對車輛橫擺角速度的控制。線控轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)控制的主要目的是使各車輪具有更加靈活、精確的轉(zhuǎn)角控制和動態(tài)調(diào)整性。仿真選擇的電機(jī)參數(shù)設(shè)置：額定電壓48 V，電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.203 N·m/A，電樞電阻0.027 ?，電感系數(shù)0.195 mH，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，額定電流31.5 A，轉(zhuǎn)子慣量0.001 87 kg·m2。電機(jī)轉(zhuǎn)角控制策略為3個閉環(huán)控制的伺服轉(zhuǎn)向電機(jī)系統(tǒng)[10]，如圖10所示。

圖10 伺服電機(jī)系統(tǒng)

將模糊補償后的前后輪轉(zhuǎn)角信號輸入伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)后由電機(jī)來完成最終的轉(zhuǎn)向操作。圖11分別給出了模糊推理機(jī)控制下和前饋比例控制下的橫擺角速度響應(yīng)曲線[11]，圖12分別給出了模糊推理機(jī)控制下和前饋比例控制下的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線。

圖11 橫擺角速度響應(yīng)

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

5 結(jié)束語

通過對比前饋比例控制下的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和模糊推理機(jī)控制下的四輪轉(zhuǎn)向補償系統(tǒng)在轉(zhuǎn)彎時的操穩(wěn)性仿真結(jié)果，可得以下結(jié)論：

1）模糊推理下的前后輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)可以降低動力學(xué)引起的橫擺率偏差，控制前的橫擺角速度超調(diào)量為0.052 4 rad/s，反應(yīng)時間0.385 9 s?？刂坪蟮某{(diào)量為0.008 1 rad/s，反應(yīng)時間0.258 2 s，在提高快速性的同時能顯著降低橫擺角速度的超調(diào)量，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

2）控制前最大質(zhì)心側(cè)偏角超調(diào)量為2.492 4°，控制后超調(diào)量為0.481 3°。相比前饋比例轉(zhuǎn)向控制的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，模糊推理系統(tǒng)能減小車輛轉(zhuǎn)彎時質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)的穩(wěn)定時間和超調(diào)量，提高了車輛轉(zhuǎn)彎的操穩(wěn)性，實現(xiàn)了對傳統(tǒng)前饋比例轉(zhuǎn)向控制策略的優(yōu)化。