逄海萍，邱 毅，陳浩然

（青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，青島266061）

2007 年美國(guó)麻省理工學(xué)院教授馬林·邵利亞契奇等采用基于磁耦合諧振原理的無(wú)線電能傳輸裝置成功點(diǎn)亮了2 m 外的60 W 的燈泡[1]，使得無(wú)線電能傳輸?shù)难芯窟M(jìn)入新的階段。

提高效率是無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的一個(gè)重要研究課題[2-6]。 無(wú)線電能的傳輸效率與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、元器件的特性以及系統(tǒng)的參數(shù)匹配等因素密切相關(guān)，除此之外還受到擾動(dòng)和不確定因素的影響。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)首先進(jìn)行靜態(tài)設(shè)計(jì)，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)上做充分優(yōu)化，把每一部分的損耗降到最低[7-9]，如采用優(yōu)化耦合線圈的方法[10]、采用改變系統(tǒng)工作頻率的方法[11]來(lái)提高效率。但是基于靜態(tài)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在實(shí)際工作中，當(dāng)負(fù)載、線圈之間距離或內(nèi)部元器件參數(shù)變化時(shí)，效率會(huì)偏離最大值。 因此，動(dòng)態(tài)的最大效率跟蹤方法應(yīng)運(yùn)而生，例如頻率調(diào)諧方法[12-14]，發(fā)射端最小功率法[15]，脈沖調(diào)制密度法[16]，負(fù)載阻抗匹配法[17]等。

研究表明，當(dāng)發(fā)射回路和接收回路均處于相同頻率的諧振狀態(tài)時(shí)，效率會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值[11]，因此基于諧振頻率跟蹤的最大效率跟蹤方案獲得了較多的研究成果[18]，這種方法可以獲得在當(dāng)前的系統(tǒng)參數(shù)和狀態(tài)（如負(fù)載和傳輸距離）下的一個(gè)最大效率，但并不是系統(tǒng)所能達(dá)到該參數(shù)和狀態(tài)下的可能最大值。

本文首先理論分析效率與頻率、負(fù)載以及互感等因素的關(guān)系，研究在傳輸距離（互感）一定時(shí)，諧振狀態(tài)下使效率達(dá)到可能最大值的最優(yōu)負(fù)載條件，采用鎖相環(huán)技術(shù)及DC-DC 阻抗變換原理， 進(jìn)一步提出通過(guò)諧振頻率跟蹤（調(diào)諧）和最優(yōu)等效負(fù)載匹配來(lái)實(shí)現(xiàn)最大效率跟蹤的控制方案。最后在理論分析的基礎(chǔ)上通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案的可行性。

1 最大效率條件分析

1.1 效率模型

一類(lèi)具有兩線圈串-串結(jié)構(gòu)的MCR-WPT 系統(tǒng)的等效電路模型如圖1 所示。 其中：Us為發(fā)射端交流激勵(lì)電源；Rs為電源內(nèi)阻；L1和R1分別為發(fā)射線圈等效電感和等效電阻；C1為發(fā)射回路補(bǔ)償電容；L2和R2分別為接收線圈等效電感和等效電阻；C2為接收回路補(bǔ)償電容；RL為負(fù)載電阻。

圖1 兩線圈串-串結(jié)構(gòu)電路模型Fig. 1 Circuit model with two-coil series-series structure

設(shè)激勵(lì)電源為正弦波角頻率為ω，且系統(tǒng)已到達(dá)穩(wěn)態(tài)， 用正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法對(duì)電路進(jìn)行分析。 發(fā)射回路阻抗Z1和接收回路阻抗Z2分別為

發(fā)射回路和接收回路的KVL 方程分別為

由式（1）和式（2）可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)效率模型為

由式（3）可以看出，傳輸效率與交流激勵(lì)電源頻率ω、互感系數(shù)M、負(fù)載電阻RL、兩回路的阻抗Z1和Z2等參數(shù)密切相關(guān)，當(dāng)上述參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的效率也會(huì)隨之受到影響。 通常，當(dāng)系統(tǒng)的線圈和補(bǔ)償電容一定時(shí)，其電感和等效電容以及等效電阻在工作過(guò)程中變化較小，可以視為常量，電源內(nèi)阻一般也可視為常量。因此，系統(tǒng)的效率主要由M、ω 以及RL決定。

1.1.1 效率與激勵(lì)電源頻率的關(guān)系

對(duì)于磁耦合諧振電路，發(fā)射回路與接收回路應(yīng)具有相同的諧振頻率，因此設(shè)計(jì)時(shí)使兩回路具有相同的電感、 電容和線圈等效電阻， 即有：L1=L2，C1=C2，R1=R2，分別記其為L(zhǎng)、C 和R。 記諧振頻率為ω0。

取L=2.446 7 μH，C=5 nF，Rs=1 Ω，R=3.5 Ω 代入效率式（3），在Matlab 下進(jìn)行仿真得到不同參數(shù)下效率隨頻率變化的仿真曲線，如圖2 所示。 圖2（a）和（b）分別給出了當(dāng)RL=20 Ω 和10 Ω 時(shí)，不同的M 取值下效率與頻率的關(guān)系。 據(jù)給出的電路參數(shù)計(jì)算得電路的諧振頻率ω0=9.04×106rad/s。

從圖2 中可以看出， 對(duì)于不同的負(fù)載電阻和互感M 值，效率總是在諧振頻率處取得當(dāng)前參數(shù)下的一個(gè)最大值， 但具體的最大效率值還與系統(tǒng)的參數(shù)密切相關(guān)，如對(duì)于相同的負(fù)載電阻，M 越大（距離越近），可獲得最大效率越大；而對(duì)于相同的M 值（距離一定），負(fù)載的大小也對(duì)最大效率產(chǎn)生影響。因此，諧振僅僅是系統(tǒng)獲得最大效率的一個(gè)必要條件。

圖2 不同參數(shù)下效率隨頻率變化的仿真曲線Fig. 2 Simulation curves of efficiency versus frequency under different parameters

1.1.2 諧振狀態(tài)下效率與負(fù)載的關(guān)系

當(dāng)激勵(lì)電源頻率與諧振頻率ω0相等時(shí)，有

將式（4）代入式（3）得系統(tǒng)在諧振狀態(tài)下的效率為

假設(shè)線圈電感及其等效電阻、補(bǔ)償電容以及電源內(nèi)阻在工作過(guò)程中不發(fā)生變化，且激勵(lì)電源的頻率始終等于諧振頻率，由式（5）可以看出，效率主要由互感系數(shù)M 以及負(fù)載RL決定。 M 與線圈的匝數(shù)、形狀、大小和相對(duì)位置有關(guān)，調(diào)整難度較大，因此如果能動(dòng)態(tài)地實(shí)時(shí)調(diào)整負(fù)載的大小，即可使系統(tǒng)始終跟蹤可能的最大效率。

式（6）說(shuō)明，無(wú)論系統(tǒng)的ω0、M 以及R 參數(shù)如何變化，總能找到一個(gè)最優(yōu)負(fù)載使效率取得當(dāng)前參數(shù)下的最大值。 例如：取C=5 nF，Rs=1 Ω，R=3.5 Ω，M=2.446 7 μH， 分別取L=2.446 7、3.446 7、4.446 7 μH， 對(duì)應(yīng)的諧振頻率分別為9.04×106、7.61×106、6.7×106Hz，令RL從0 到200 Ω 變化，得到效率與負(fù)載電阻的關(guān)系曲線，如圖3 所示。

圖3 不同諧振頻率的效率與負(fù)載關(guān)系Fig. 3 Relationship between efficiency and load at different resonant frequencies

從圖3 中可以看出，不論諧振頻率多大，總存在一個(gè)負(fù)載電阻使得效率達(dá)到最大值，該最大值與諧振頻率有關(guān)，諧振頻率越大，所能達(dá)到的最大效率越大。

1.2 最優(yōu)負(fù)載匹配

在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)， 負(fù)載電阻RL的值可能是固定的，也可能是隨時(shí)間變化的，不可能始終等于最優(yōu)負(fù)載，也難以直接對(duì)負(fù)載RL進(jìn)行調(diào)節(jié)。 因此在負(fù)載電阻之前接入一個(gè)DC-DC 阻抗變換電路，該變換電路與負(fù)載RL一起構(gòu)成接收端的負(fù)載， 稱之為等效負(fù)載。

引入Buck-Boost 變換電路作為接收端的阻抗變換電路，如圖4 所示。

圖4 中，RLeq為從Buck-Boost 電路的輸入端看進(jìn)去的等效負(fù)載電阻，RLeq' 為從接收回路整流電路輸入端看進(jìn)去的等效電阻，二者之間的關(guān)系[19]為

圖4 加入DC-DC 變換電路的接收端電路Fig. 4 Receiver circuit with DC-DC conversion circuit

當(dāng)RLeq' =Ropt時(shí)系統(tǒng)獲得最大效率，該負(fù)載稱為最優(yōu)等效負(fù)載。

設(shè)DC-DC 變換器的占空比為D， 那么等效電阻RLeq是一個(gè)關(guān)于負(fù)載RL與占空比D 的函數(shù)，即

對(duì)于Buck-Boost 變換電路，D 的變化范圍是0～1，因此等效電阻的調(diào)節(jié)范圍為0～∞，即通過(guò)改變占空比可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)負(fù)載匹配。

2 最大效率跟蹤方案

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為了使系統(tǒng)在任意負(fù)載、 任意線圈距離以及其他不確定性因素存在的情況下都能獲得可能的最大效率， 本文提出基于最優(yōu)負(fù)載匹配和鎖相環(huán)調(diào)諧的WPT 系統(tǒng)的最大效率跟蹤方案，如圖5 所示。發(fā)射端的交流激勵(lì)電源由直流電源DC 通過(guò)高頻逆變電路獲得，并采用鎖相環(huán)技術(shù)實(shí)現(xiàn)WPT 系統(tǒng)諧振頻率的實(shí)時(shí)跟蹤。 檢測(cè)發(fā)射回路電流的相位，通過(guò)鎖相環(huán)調(diào)頻控制發(fā)射端的高頻逆變電路輸出電壓的頻率使其與輸出電流的相位一致。 發(fā)射端控制器檢測(cè)發(fā)射端的功率，通過(guò)無(wú)線模塊傳輸至接收端控制器，接收端控制器同時(shí)采集負(fù)載功率并計(jì)算系統(tǒng)效率， 然后采用擾動(dòng)觀察法尋找最佳占空比來(lái)實(shí)現(xiàn)最大效率的跟蹤。由于ZigBee 傳輸速率可以達(dá)到20～250 kbit/s，具有延時(shí)短、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)[20]，因此發(fā)射端和接收端選用ZigBee 無(wú)線模塊進(jìn)行信號(hào)通訊。

圖5 帶鎖相環(huán)的基于阻抗匹配的最大效率跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 5 Structure of maximum efficiency tracking system with phase-locked loop based on impedance matching

2.2 擾動(dòng)觀察法

當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，接收端的MCU 發(fā)出一個(gè)占空比擾動(dòng)， 并根據(jù)采集的一次側(cè)線圈的電壓和電流以及負(fù)載的電壓和電流來(lái)計(jì)算效率η， 比較該采樣時(shí)刻與上一采樣時(shí)刻效率值， 如果該效率值比上一時(shí)刻的效率值大，那么占空比D 正向調(diào)整，如果比上一個(gè)時(shí)刻的效率值小，那么占空比D 反向調(diào)整，使得系統(tǒng)不斷向最大效率值靠近。 不斷循環(huán)整個(gè)流程以達(dá)到動(dòng)態(tài)調(diào)整最優(yōu)負(fù)載尋找最大效率的目的。 基于擾動(dòng)觀察法的最大效率跟蹤流程如圖6 所示。

圖6 擾動(dòng)觀察法流程Fig. 6 Flow chart of perturbation and observation method

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真

根據(jù)圖5 所示的方案，在Simulink 下建立系統(tǒng)的仿真模型，如圖7 所示。

圖7 帶鎖相環(huán)的基于阻抗匹配的最大效率跟蹤系統(tǒng)仿真模型Fig. 7 Simulation model of maximum efficiency tracking system with phase-locked loop based on impedance matching

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到穩(wěn)態(tài)時(shí)， 發(fā)射端LC 兩端電壓和流經(jīng)LC 的電流波形如圖8 所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)的控制作用，兩者同相位，即系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)。

圖8 發(fā)射端LC 兩端電壓和流經(jīng)LC 的電流的波形Fig. 8 Waveforms of LC voltage and current flowing through LC at the transmitter

不同負(fù)載電阻下的最大效率跟蹤仿真曲線如圖9 所示。 從圖9（a）和（b）可以看出，在不同的負(fù)載下， 系統(tǒng)都能很快地跟蹤到各自的最大效率，且最大效率值相同。在最大點(diǎn)處的微小波動(dòng)是由于擾動(dòng)觀察法本身須不斷施加擾動(dòng)所致，減小擾動(dòng)幅度可以降低在最大點(diǎn)的波動(dòng)幅度，但同時(shí)也會(huì)降低跟蹤速度。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)計(jì)的MCR-WPT 最大效率跟蹤系統(tǒng)裝置如圖10 所示。系統(tǒng)的控制器采用STM32，逆變電路采用30N10F7 開(kāi)關(guān)管組成單相橋式逆變器， 一對(duì)耦合線圈采用利茲線繞制， 補(bǔ)償電容為103 型號(hào)的CBB。 為方便起見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)中采用15 V 的穩(wěn)壓電源作為發(fā)射端的直流電源，負(fù)載為30 Ω 的功率電阻。

對(duì)系統(tǒng)負(fù)載進(jìn)行效率最大跟蹤的實(shí)驗(yàn)，用示波器測(cè)量發(fā)射端電路的LC 上的電壓和流過(guò)LC 回路的電流， 波形如圖11 所示。 從圖11 可以看出，LC兩端的電壓和流經(jīng)LC 回路電流的相位完全相同，說(shuō)明系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)，此時(shí)的頻率為150 kHz。

圖9 最大效率跟蹤仿真曲線Fig. 9 Simulation curves of maximum efficiency tracking

把效率轉(zhuǎn)換成電壓輸出并使用示波器測(cè)量。最大效率跟蹤的波形如圖12 所示。

從圖12 可以看出，系統(tǒng)的效率開(kāi)始從0 開(kāi)始增大，然后到某一個(gè)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始平穩(wěn)輸出，最大效率約為0.6（0.2/每格），實(shí)驗(yàn)波形和仿真波形基本吻合。

圖10 實(shí)驗(yàn)整體實(shí)物圖Fig. 10 Photo of the overall experiment

圖11 發(fā)射端LC 兩端的電壓和流經(jīng)LC 的電流諧振波形Fig. 11 Resonance waveforms of LC voltage and current flowing through LC at the transmitter

圖12 WPT 系統(tǒng)最大效率跟蹤波形Fig. 12 Maximum efficiency tracking waveform of WPT system

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)具有串-串結(jié)構(gòu)的MCR-WPT 系統(tǒng)的傳輸效率進(jìn)行了分析，得出系統(tǒng)要獲得最大效率首先必須處于諧振狀態(tài)；進(jìn)一步分析得出存在一個(gè)最優(yōu)負(fù)載使得效率取得當(dāng)前諧振頻率下的可能的最大值。 為了使系統(tǒng)在任意負(fù)載下都可獲得最大效率，引入了DC-DC 阻抗變換電路， 通過(guò)改變占空比使得等效負(fù)載跟蹤最優(yōu)負(fù)載。最后設(shè)計(jì)了帶有鎖相環(huán)諧振頻率跟蹤的DC-DC 阻抗匹配的最大效率跟蹤方案。 仿真和實(shí)驗(yàn)均表明，所提出的方法能有效跟蹤無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的最大效率。