鄭 佳，修立雙

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島125105）

在低壓供配電系統(tǒng)中， 由于電力線路虛連、電纜材料絕緣老化、器件質(zhì)量不合格及外力損傷等原因，時常出現(xiàn)串聯(lián)型故障電弧。而電弧溫度很高，足以引燃電線絕緣皮等物體， 易引起火災(zāi)等事故，造成設(shè)備損傷及人身傷害。由于串聯(lián)型故障電弧的電流幅值小于或等于負(fù)載正常電流，處于斷路器額定電流范圍內(nèi)， 因此不會被繼電保護(hù)裝置檢測到，從而增大了故障電弧的隱蔽性。

文獻(xiàn)[1-6]提出了用于檢測電弧故障的幾種方法，一些是利用了電弧的時間特性，而另一些是利用了電弧的頻率特性。 姜斌峰等[7]通過構(gòu)建電弧模型，比較Mayer 模型和簡化Schavemaker 模型的仿真結(jié)果，證明了簡化Schavemaker 模型適用于低壓交流故障電??；郭家穩(wěn)[8]對電流信號進(jìn)行離散傅里葉分析，提取負(fù)載在正常和有弧時電流信號的諧波分量，提出一種基于諧波分量變化系數(shù)的故障電弧模式識別方法；廖水容等[9]通過FastICA 分析電流信號的諧波含有率，獲得了發(fā)生電弧時電流諧波含有率變換的典型特征；藍(lán)會立等[10]利用小波包對弧聲信號進(jìn)行分解，提取各頻帶的能量作為故障電弧識別的特征參數(shù)；張士文等[11]通過對典型家用負(fù)載產(chǎn)生故障電弧時的電流信號進(jìn)行小波分解，并將各層細(xì)節(jié)信號能量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差輸入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對不同負(fù)載測試樣本的辨識。

為研究不同生弧原因引起的串聯(lián)故障電弧的特征，開展了一系列故障電弧模擬實(shí)驗(yàn)，采集了接觸松動和機(jī)械振動兩種生弧原因下的串聯(lián)型故障電弧電流。 對實(shí)驗(yàn)電流進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD（ensemble empirical mode decomposition），選擇前4 階本征模態(tài)函數(shù)IMF（intrinsic modal funcion）組成初始向量矩陣，進(jìn)行奇異值分解，從而獲得了不同生弧方式下串聯(lián)型故障電弧電流信號在奇異值上的變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方案

1.1 串聯(lián)故障電弧發(fā)生裝置

搭建如圖1 所示的串聯(lián)型故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺，主要由供電電源、電弧發(fā)生器、數(shù)據(jù)采集卡、負(fù)載和PC 機(jī)組成，負(fù)載主要包括三相異步電機(jī)和變頻器[12]。

電弧發(fā)生器的觸頭分為動觸頭和靜觸頭，靜觸頭固定不動，動、靜觸頭接觸良好，在步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動下，動觸頭往復(fù)運(yùn)動，以此來模擬電極間距為1步距的機(jī)械振動故障和接觸松動故障，電極規(guī)格為6 mm，Cu-C 材料，實(shí)驗(yàn)電路如圖2 所示。

圖1 故障電弧發(fā)生裝置Fig. 1 Fault arc generator

圖2 實(shí)驗(yàn)電路Fig. 2 Experimental circuit

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

為了模擬接觸松動和機(jī)械振動2 種生弧方式下的故障電弧， 本文分別以電機(jī)和變頻器為負(fù)載，進(jìn)行了一系列串聯(lián)故障電弧實(shí)驗(yàn)。在僅有電機(jī)的條件下， 選取電動機(jī)端子進(jìn)線處的某1 相作為故障相，串入故障電弧發(fā)生裝置，在電機(jī)工作電流分別為17 A、17 A 增大至20 A、17 A 減小至14 A 時，完成相應(yīng)的故障電弧實(shí)驗(yàn)并采集了電壓電流的數(shù)據(jù)；在變頻器工作時，選取變頻器進(jìn)線處的某1 相作為故障相，串入故障電弧發(fā)生裝置，完成上述3種電流等級的故障電弧和正常工作的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方案如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)方案Tab. 1 Experimental scheme

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3（a）和（b）分別為電機(jī)負(fù)載時的實(shí)驗(yàn)電流波形，圖3（c）和（d）分別為電機(jī)變頻器負(fù)載時的實(shí)驗(yàn)電流波形。 故障1 為接觸松動故障，故障2 為機(jī)械振動故障。 通過對比發(fā)現(xiàn)，電機(jī)負(fù)載正常運(yùn)行時，電流波形接近于正弦波形，故障發(fā)生后電流波形出現(xiàn)零休現(xiàn)象；電機(jī)變頻器負(fù)載正常運(yùn)行時，因其本身的非線性，零休現(xiàn)象非常明顯，且每半個周期都出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，雙峰幅值基本相等。 故障電弧產(chǎn)生時，相鄰半周波的峰值相差較大，甚至出現(xiàn)單峰現(xiàn)象[13]。

圖3 實(shí)驗(yàn)電流波形Fig. 3 Experimental waveforms of current

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在故障電弧發(fā)生的過程中，從實(shí)驗(yàn)電流波形發(fā)現(xiàn)，電流信號會產(chǎn)生畸變，但是并不明顯。本文利用EEMD 和奇異值分解SVD（singular value decomposition）相結(jié)合的方法對故障特征進(jìn)行分析。 首先采用EEMD 方法對正常電流和2 種故障電流進(jìn)行分解，得到多個IMF：imf1，imf2，…，形成初始特征向量矩陣A；然后對矩陣A 進(jìn)行奇異值分解，將分解得到的奇異值作為判別串聯(lián)型故障電弧和正常狀態(tài)的特征向量，進(jìn)行分析。

2.1 EEMD 理論

EEMD 算法的整體思路和EMD 相似， 但是可以通過加入白噪聲克服EMD 出現(xiàn)的模態(tài)混疊和虛假分量想象，性能優(yōu)于EMD，并且僅依據(jù)自身的時間尺度特征來進(jìn)行信號的分解，在非線性和非平穩(wěn)信號的分解上具有明顯優(yōu)勢。

EEMD 目的是將信號分解為多個IMF 的疊加。分解的信號按高頻到低頻依次排布，假設(shè)信號x（t）由多個IMF 組成，c1,s（t），c2,s（t），…，cM,s（t）表示從高頻到低頻排列的IMF 分量，ni（t）表示加入原信號中的白噪聲，s 表示IMF 的數(shù)量。xi=x（t）+ni（t），利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，消除高斯白噪聲作為時域分布參考結(jié)構(gòu)帶來的影響， 原始信號對應(yīng)的IMF 分量可表示為Cst（t）=[c1,s（t）+c2,s（t）+…+cM,s（t）]/M。EEMD 分解得到的IMF 分量中， 通常前幾階IMF 分量包含了原始信號的主要能量和頻率特征[14]。

2.2 EEMD 分解結(jié)果

本文利用EEMD 對實(shí)驗(yàn)電流信號進(jìn)行分解，得到了一系列IMF 分量，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)電機(jī)負(fù)載和變頻器負(fù)載情況下，前4 階IMF 分量能量和占總能量的90%左右， 包含了原始電流信號的主要能量，并且通過觀察EEMD 分解結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 前4 階IMF 包含了原始信號的主要頻率特征。故選擇EEMD 分解結(jié)果的前4 階IMF 分量進(jìn)行奇異值分解，進(jìn)而進(jìn)行特征分析。

對接觸松動和機(jī)械振動2 種原因引發(fā)的故障電弧電流信號分別進(jìn)行EEMD 分解，以電機(jī)帶變頻器為例，分解結(jié)果如圖4 所示，各階IMF 所占能量比值如表2 所示。 由圖4 可以看出，接觸松動引發(fā)的故障電弧每次生弧持續(xù)時間較長，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)能量相對較高， 說明接觸松動故障生弧較穩(wěn)定，而機(jī)械振動故障生弧時持續(xù)時間較短，能量偏低。

圖4 EEMD 前4 階分解結(jié)果Fig. 4 Decomposition results of the first four orders using EEMD

表2 各階IMF 能量Tab. 2 IMF energy of various orders

3 特征值提取

3.1 奇異值分解

SVD 是一種有效的代數(shù)特征提取方法，矩陣奇異值是矩陣的固有特征，具有較好的穩(wěn)定性，在信號分析、 圖像處理和故障診斷方面應(yīng)用廣泛。 SVD是一種正交化方法，對于秩為r1的一個實(shí)對稱矩陣Ae×g， 若存在2 個標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣U、W 及對角陣D，使得A=UDWT成立，則稱其為Ae×g的奇異值分解，其中，diag（i1，σ2，…，σr1），Wg×g=[ω1，ω2，…，ωg]，r1=min（e，g），σi（i=1，2，…，r1）為矩陣A 的奇異值，（λ1≥λ2≥…≥λr1≥0）是矩陣ATA 的特征值。在λ1≥λ2≥…≥λr1≥0 的限制條件下， 矩陣的奇異值（σ1，σ2，…，σr1）是唯一的。 按照矩陣范數(shù)理論，電流信號的奇異值反映了電流信號各分量所對應(yīng)矩陣的能量分布，奇異值越大，說明其對應(yīng)分量所對應(yīng)成分占矩陣的比重就越大。

SVD 在構(gòu)建矩陣A 時，通常采用延時嵌入技術(shù)對一維時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)， 但是沒有具體理論指導(dǎo)該如何確定嵌入維數(shù)和延時常數(shù)。 針對此問題，本文利用EEMD 分解后得到的IMF 分量自動形成初始特征向量矩陣，從而避免了該情況。 因此，將EEMD 和SVD 相結(jié)合可以克服目前時頻分析存在的問題，有效提取出電流故障信號的特征信息。

3.2 特征值提取

選擇電機(jī)負(fù)載和變頻器負(fù)載EEMD 分解得到的前4 階IMF 分量組成初始向量矩陣， 對初始向量矩陣進(jìn)行SVD，每種電流等級下選取10 組奇異值分解結(jié)果， 求其平均值作為特征值。 當(dāng)組成初始矩陣的IMF 分量發(fā)生變化時，矩陣的奇異值也隨之變化，可以將不明顯的畸變通過奇異值直觀反映出來。 信號的奇異值是描述電流信號在采樣時間內(nèi)各IMF 分量特征的參數(shù)，所以奇異值大小可以反映正常狀態(tài)、接觸松動故障和機(jī)械振動故障時特征的差異。

本文選取每種工作電流狀態(tài)下的10 組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解，結(jié)果如圖5 所示。 可以看出，當(dāng)電流發(fā)生波動時， 選取的10 組奇異值隨著電流成正比變化；電機(jī)負(fù)載時，奇異值主要集中在200以下和400 以上2 個部分，因?yàn)殡姍C(jī)負(fù)載正常和故障電流波形基本接近于正弦波，EEMD 分解結(jié)果主要集中于imf4；變頻器負(fù)載時，因?yàn)楦鱾€IMF 分量幅值相差較小，奇異值分布相對均勻。 將每種工況下10 組奇異值的平均值作為特征值，如表3～表6所示。

圖5 10 組樣本奇異值結(jié)果Fig. 5 Singular value results of ten groups of samples

由表3～表6 可以看出，在正常狀態(tài)、接觸松動故障和機(jī)械振動故障3 種工作狀態(tài)下， 各個奇異值分解結(jié)果是不同的，這是因?yàn)殡娏鞑煌?，?jīng)EMD 分解得到的初始向量矩陣不同， 所以經(jīng)奇異值分解后得到不同的特征值；同時，機(jī)械振動故障對應(yīng)的特征值明顯小于接觸松動故障， 且均大于正常工作狀態(tài)的特征值，更直觀地反映了各IMF 分量的差異。 這樣就可以將原始電流波形在發(fā)生故障電弧時不易發(fā)現(xiàn)的電流畸變通過奇異值表現(xiàn)出來。除此之外，從矩陣能量的角度分析， 奇異值越大代表所對應(yīng)成分的矩陣能量越大。由圖3 可以看出，接觸松動的故障電弧相對于機(jī)械振動故障更穩(wěn)定， 而機(jī)械振動故障電弧持續(xù)時間較短， 所以接觸松動電弧產(chǎn)生的能量高于機(jī)械振動， 并且隨著電流的增大電弧能量也逐漸升高，同樣，電流波動時依然呈現(xiàn)這樣的特征。

表3 變頻器負(fù)載，電流由17 A 增大至20 A 下的特征值Tab. 3 Characteristic values of the inverter when current increased from 17 A to 20 A

表4 變頻器負(fù)載，電流由17 A 減小至14 A 下的特征值Tab. 4 Characteristic values of the inverter when current decreased from 17 A to 14 A

表5 電機(jī)負(fù)載，電流由17 A 增大至20 A 下的特征值Tab. 5 Characteristic values of the motor when current increased from 17 A to 20 A

表6 電機(jī)負(fù)載，電流由17 A 減小至14 A 下的特征值Tab. 6 Characteristic values of the motor when current decreased from 17 A to 14 A

4 結(jié)論

（1）變頻器負(fù)載和電機(jī)負(fù)載的前4 階IMF 能夠代表故障電流的畸變特征。

（2）相同條件下，接觸松動的故障電弧相對于機(jī)械振動故障電弧更穩(wěn)定，能量更大；機(jī)械振動引發(fā)的故障電弧持續(xù)時間較短，能量相對較小。

（3）電機(jī)和變頻器2 種負(fù)載情況下，接觸松動故障、機(jī)械振動故障和正常狀態(tài)下的奇異值呈現(xiàn)遞減趨勢，這一規(guī)律可以作為故障電弧的判斷依據(jù)。