楊玉崗，關婷婷，許 靜，付 華

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島125105）

近年來， 在電源系統(tǒng)的設計中，LLC 諧振變換器因其具有在全負載范圍內實現(xiàn)原邊開關管的零電壓開通ZVS（zero voltage switching）和副邊整流二極管的零電流關斷ZCS（zero current switching）、功率密度和效率較高、易于磁集成等優(yōu)勢，受到了廣泛關注[1-3]。LLC 諧振變換器的設計主要圍繞3 個參數(shù)變壓器變比n、諧振網絡的品質因數(shù)Q 和勵磁電感與串聯(lián)諧振電感的比值k 進行，目前通常采用基波近似方法FHA（fundamental harmonic approximation）來設計諧振變換器。由于諧振過程分析的復雜性，關于諧振網絡參數(shù)的選擇國內外學者提出了眾多設計方法[4-6]，但主要是依靠工程經驗對參數(shù)進行設計，由于LLC 諧振變換器對諧振頻率的變化很敏感， 因此要求對諧振網絡參數(shù)的取值精確設計。文獻[7]提出一種頻域、時域相結合的方法，優(yōu)化了參數(shù)設計的精度，但并未給出其對整機效率的影響，不適用于對電路效率要求很高的場合；文獻[8-9]在精確電路特性描述的變換器模型基礎上采用相平面法或時域分析法設計變換器， 但其難以直觀解釋，并且難以實際應用；文獻[10]使用同步整流器技術進一步提高LLC 轉換效率， 但增加了變壓器的設計難度和次級電路的復雜度。

基于此，本文提出一種LLC 諧振變換器的新型諧振網絡參數(shù)設計方法，在滿足變換器電壓增益的前提下，提高變換器效率。 首先采用基波近似法建立諧振變換器模型， 在頻域內參數(shù)k、Q 對LLC 諧振變換器性能的影響進行分析，通過計算和仿真分別得出參數(shù)k、Q 和變換器電流有效值（損耗）、諧振網絡傳輸效率以及電壓增益的關系，獲得k、Q 的選取方法；然后通過k、Q 與諧振網絡參數(shù)之間的關系得到優(yōu)化的諧振網絡參數(shù)；最后，通過樣機實驗驗證了參數(shù)設計方法的正確性和提高LLC 諧振變換器效率的有效性。

1 LLC 諧振變換器的等效電路模型

圖1 為LLC 諧振變換器的電路拓撲及以基波近似法建立的諧振網絡等效電路。

圖1 LLC 諧振變換器Fig. 1 LLC resonant converter

分析前，做如下假設[11]：LLC 諧振變換器中的磁性元件、 開關元件和諧振元件均為理想器件；MOS管的寄生電容不參與諧振過程；諧振變換器工作在最大諧振頻率點fr；輸出濾波電容Co足夠大，能夠保持輸出電壓不變。 Req是等效到原邊的負載電阻，Req=（8/π2）n2RL。由圖1（b）可得諧振網絡的增益和輸入阻抗分別為

式中：Vo.FHA為諧振網絡輸出電壓方波的基波有效值；Vi.FHA為諧振網絡輸入電壓的基波有效值；fr為串聯(lián)諧振頻率；fm為并聯(lián)諧振頻率，；fn為歸一化頻率， 其中fs為工作頻率；k 為電感比，；Q 為品質因數(shù)，Q=，其中為特征阻抗。

LLC 諧振變換器的直流增益為

2 LLC 諧振變換器的新型諧振網絡參數(shù)設計方法

2.1 參數(shù)k 和Q 對LLC 諧振變換器性能的影響

參數(shù)設計時，要保證在頻率變化過程中，變換器的直流增益能滿足輸入電壓變化時的電壓增益要求。由式（3）可以看出，影響變換器直流增益的參數(shù)有n、k、Q 和fn，LLC 諧振變換器的輸入、 輸出選定后，變壓器的變比n=Vin/Vo固定，電壓增益只與電感比k 和品質因數(shù)Q 的大小有關。 因此，在變換器參數(shù)設計過程中，主要是參數(shù)k 和Q 的選取。

2.1.1 k 和Q 對變換器導通損耗的影響

變換器工作于串聯(lián)諧振頻率fr時，諧振電流呈現(xiàn)完整的正弦波形式， 勵磁電感電流呈現(xiàn)三角波，如圖2 所示。

圖2 諧振網絡電流波形Fig. 2 Current waveform of resonant network

在諧振電容與諧振電感共同諧振的時間，上述兩電流的差值通過變壓器傳遞到負載側，則有

通過式（4）計算得到諧振電流的有效值為

諧振電流的有效值決定原邊側的導通損耗，通過式（5）可以看出，勵磁電感、負載電阻和開關周期共同決定諧振電流有效值，表示成k 和Q 的形式為

輸出電壓Vo、 變比n 和負載RL為確定值，可見，諧振電流有效值與kQ 這一乘積值有關?？蓪⑹剑?）簡化，則歸一化電流為

歸一化諧振電流與乘積值kQ 的關系曲線如圖3 所示。 可以看出，諧振電流有效值隨乘積值的增大而減小。 當kQ 較小時，電流減小較為明顯；隨著kQ 的增大，電流減小十分緩慢；kQ 為4 時，歸一化電流為1.16；kQ 趨向于無窮大時， 歸一化電流為1.11，電流只減小了3.7%。

同理，副邊的整流電路電流有效值決定副邊側的導通損耗，整流電路電流是諧振電流和勵磁電流之差，表示為

圖3 歸一化諧振電流與kQ 乘積關系曲線Fig. 3 Curve of normalized resonant current vs kQ product

其有效值折算到原邊為

也可表示為kQ 乘積值的形式，即

圖4 為歸一化整流電路電流與kQ 的關系曲線，其中歸一化電流為

圖4 歸一化整流電路電流與kQ 的關系曲線Fig. 4 Curve of normalized rectifier circuit current vs kQ product value

由圖4 可以看出，其結果與諧振電流有效值與kQ 的關系基本相同，整流電路電流有效值也與kQ成反比，kQ 增大后，電流有效值減小得非常緩慢。

根據(jù)上述分析，變換器原邊側和副邊側電流有效值都與kQ 有關，為了減小變換器導通損耗，可以增大其kQ 來減小電流有效值。 但是，從曲線中可以看出，當kQ 增大后，對導通損耗減小的影響非常微弱。

2.1.2 k 和Q 對諧振網絡傳輸效率的影響

由圖1（b）可得，變換器輸入阻抗的幅值為

則諧振電流有效值還可以表示為

變換器工作過程中，負載上消耗的功率為

Ron為電路導通時，包括MOSFET 導通電阻、諧振電容的ESR、諧振電感和變壓器導線電阻等在內的回路阻抗[5]。 諧振電流流經原邊側產生的導通損耗為

諧振回路的傳輸效率可表示為

根據(jù)式（16），因Ron/Req為確定值，也可以得到傳輸效率η 關于kQ 的曲線，如圖5 所示，kQ 增大，傳輸效率相應提高。當kQ 小于4 時，傳輸效率提高較為明顯；大于4 時，傳輸效率幾乎不再提高。這一結論與上述kQ 對變換器損耗的影響相一致。

圖5 諧振網絡傳輸效率與kQ 關系曲線Fig. 5 Curve of resonant network’s transmission efficiency vs kQ product value

2.1.3 k 和Q 的最優(yōu)化點選取

圖6 所示為最大電壓增益Mmax=nVo.max/Vi.min與k、Q 的關系曲線。 根據(jù)變換器設計指標，可以計算出其最大電壓增益Mmax，Q 值隨k 取值的增大而減小，k 值確定后，Q 的最大取值范圍也相應確定。

圖6 最大電壓增益曲線Fig. 6 Curve of maximum voltage gain

由圖6 可以看出， 滿足最大增益要求的（k，Q）組合很多。 根據(jù)上述分析，k 和Q 的選取影響變換器性能， 結合圖3～圖5 可以優(yōu)化k 和Q 的選取范圍，在眾多滿足最大增益要求的（k，Q）組合中，選取kQ 乘積值接近4 的一組， 得到使變換器導通損耗小、諧振網絡傳輸效率高的諧振網絡參數(shù)。

2.2 諧振網絡參數(shù)設計方法

LLC 諧振變換器的參數(shù)設計目標是：保證變換器的零電壓開通，實現(xiàn)其增益要求，并使導通損耗最小。由以上分析可知，首先確定k、Q 優(yōu)化值，之后可相應確定諧振電感Lr和諧振電容Cr。

實驗樣機的主要參數(shù)為： 輸入電壓Vin為44～50 V，額定輸入電壓Vin=48 V；輸出電壓Vo=400 V；最大輸出電流Iomax=2.5 A； 死區(qū)時間tdead=150 ns；串聯(lián)諧振頻率為100 kHz。 則變壓器變比為

開關管的等效寄生電容Ceq=330 pF， 則實現(xiàn)ZVS 的勵磁電感Lm的最大值為

本設計中kQ 乘積值取4，即

可得Lm=11.88 μH。 在實際設計中，變壓器勵磁電感作為變換器勵磁電感，實測勵磁電感Lm=10.8 μH，對應的kQ 乘積值為3.64。 將kQ 乘積與最大增益曲線繪制在k、Q 平面，可得k=10.2，如圖7 所示。

圖7 k 值選取曲線Fig.7 Selection curve of k value

對應的諧振電感和諧振電容分別為

3 實驗驗證

根據(jù)上述諧振網絡參數(shù)制作了一臺LLC 諧振變換器實驗樣機。圖8 為額定輸入電壓時不同負載條件下的實驗波形。

負載變化過程中， 為了穩(wěn)定變換器的輸出電壓，開關管的工作頻率隨之變化，空載時工作頻率最高，負載增大工作頻率減小。

由圖8（a）～（c）可知，所設計的變換器原邊開關管在全負載范圍內實現(xiàn)了ZVS；由圖8（d）和圖8（e）可知，副邊二極管實現(xiàn)了ZCS，但是在變換器實際工作過程中，MOSFET 的輸出電容在續(xù)流階段和死區(qū)時間內參與了電路的運行，二次側整流二極管兩端電壓和一次側、 二次側電流都產生了振蕩，其中二次側整流二極管兩端電壓振蕩較為明顯。

將根據(jù)所述設計方法設計的變換器與依據(jù)工程經驗設計的變換器進行對比實驗，具體實驗參數(shù)如表1 所示。

圖8 實驗波形Fig. 8 Experimental waveforms

表1 中，數(shù)值1 和2 為新型諧振網絡參數(shù)設計所得，k 值增大，Q 值相應減小， 參數(shù)設計符合圖6最大增益要求； 數(shù)值3 為依據(jù)工程經驗設計所得，工程上k 一般取2～6 之間[12]。

表1 實驗參數(shù)Tab. 1 Experimental parameters

在48 V 額定輸入電壓下， 不同負載時實驗所得效率曲線如圖9 所示， 可以看出LLC 諧振變換器效率隨kQ 乘積值的增大而提高， 驗證了所述諧振網絡參數(shù)設計方法提高變換器效率的有效性。由于副邊采用二極管整流，導通損耗較大，同時副邊二極管電壓存在一定的振蕩問題， 從而使損耗增加，不能進一步提高變換器效率，因此可以考慮采用副邊同步整流來減小損耗，提高效率。

圖9 效率曲線Fig. 9 Efficiency curve

4 結語

本文提出了一種LLC 諧振變換器的新型諧振網絡參數(shù)設計方法， 通過分析參數(shù)與變換器性能之間的關系，得到優(yōu)化的諧振網絡參數(shù)。 利用該方法設計出一套諧振網絡參數(shù)，設計方法相對簡單、直觀，而且縮小了參數(shù)的取值范圍， 所設計變換器可以實現(xiàn)最大增益要求和原邊開關管的零電壓開通與副邊整流管的零電流關斷，并且變換器效率較高。 實驗結果驗證了本文所提設計方法的正確性和有效性。