李耀華，劉 洋，宋偉萍，邵攀登，任田園

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

在車輛零部件產(chǎn)品的開發(fā)過(guò)程中，零部件測(cè)試工況是重要的輸入條件和參考依據(jù)。零部件產(chǎn)品的設(shè)計(jì)條件過(guò)低會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品欠設(shè)計(jì)，無(wú)法保證其性能；零部件產(chǎn)品的設(shè)計(jì)條件過(guò)高會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品過(guò)設(shè)計(jì)，生產(chǎn)成本提高，導(dǎo)致市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力下降。因此，根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)建合理的零部件測(cè)試工況對(duì)控制零部件產(chǎn)品的設(shè)計(jì)程度顯得非常重要。

零部件測(cè)試工況可通過(guò)實(shí)車測(cè)試數(shù)據(jù)獲取，但這種方法耗時(shí)較長(zhǎng)，成本較大，且某些數(shù)據(jù)難以精確測(cè)量。因此，通過(guò)車輛實(shí)際運(yùn)行工況數(shù)據(jù)和整車仿真模型解析得出零部件測(cè)試工況，可有效減小零部件測(cè)試工況獲取的成本和難度[1]。由于構(gòu)建的行駛工況能夠反映特定地區(qū)、特定路線的交通特征，解析得到的零部件工況也具有較強(qiáng)的針對(duì)性，從而能夠?yàn)椴煌鞘胁煌貐^(qū)的公交車零部件匹配選型和設(shè)計(jì)開發(fā)提供參考依據(jù)。

以純電動(dòng)公交車的關(guān)鍵零部件—驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸作為研究對(duì)象，基于CRUISE建立整車仿真模型，基于公交車實(shí)際行駛工況得出電機(jī)轉(zhuǎn)矩工況與轉(zhuǎn)速工況，通過(guò)受力分析計(jì)算得出電機(jī)輸出軸應(yīng)力載荷工況。由線性疲勞累計(jì)損傷理論和電機(jī)輸出軸材料S-N曲線得出電機(jī)輸出軸損傷值計(jì)算方法，通過(guò)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)出不同應(yīng)力載荷工況下的電機(jī)輸出軸受到的應(yīng)力幅值及對(duì)應(yīng)的損傷值，由此計(jì)算出對(duì)應(yīng)行駛工況下的電機(jī)輸出軸循環(huán)壽命，從而選擇壽命最短的行駛工況對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速工況和轉(zhuǎn)矩工況作為電機(jī)輸出軸耐久性測(cè)試工況。

1 零部件載荷工況構(gòu)建

1.1 整車行駛工況構(gòu)建

基于西安市某線路純電動(dòng)公交車實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用聚類與馬爾可夫鏈聯(lián)合分析法構(gòu)建該線路公交車的行駛工況，共構(gòu)建了50條候選行駛工況，其中某條行駛工況如圖1[2-3]。

圖1 基于聚類與馬爾可夫鏈聯(lián)合分析法的行駛工況

選取平均車速、平均運(yùn)行車速、速度標(biāo)準(zhǔn)差、平均加速度、平均減速度、加速度標(biāo)準(zhǔn)差、加速時(shí)間比例、減速時(shí)間比例、勻速時(shí)間比例和怠速時(shí)間比例等10個(gè)重要特征參數(shù)，計(jì)算候選行駛工況與總體采樣數(shù)據(jù)所有特征參數(shù)的平均偏差。結(jié)果表明：50條候選行駛工況的平均偏差在1.13%～4.82%之間，證明構(gòu)建的候選行駛工況的偏差均在合理范圍內(nèi)，可作為該線路公交車的行駛工況[2]。

1.2 零部件載荷提取

采用CRUISE軟件，基于該純電動(dòng)公交車整車參數(shù)、傳動(dòng)系統(tǒng)布置方式和參數(shù)、電池參數(shù)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)等參數(shù)搭建了整車仿真模型，如圖2。整車基本參數(shù)如表1[4-5]。

圖2 整車仿真模型

表1 整車基本參數(shù)

對(duì)于純電動(dòng)公交車驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸來(lái)說(shuō)，其花鍵處常出現(xiàn)疲勞斷裂現(xiàn)象[6]。因此，筆者選擇電機(jī)輸出軸作為研究對(duì)象進(jìn)行載荷分析。將構(gòu)建得到的50條公交車候選行駛工況導(dǎo)入整車模型進(jìn)行仿真，仿真采樣頻率為10 Hz，可得到50條驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩工況和轉(zhuǎn)速工況，其中某條驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩工況如圖3。

圖3 某條轉(zhuǎn)矩工況

公交車行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸主要受切應(yīng)力作用。故筆者重點(diǎn)分析電機(jī)輸出軸扭轉(zhuǎn)所受切應(yīng)力載荷的過(guò)程，將轉(zhuǎn)矩工況轉(zhuǎn)換為切應(yīng)力載荷工況。將公交車電機(jī)輸出軸的花鍵軸視為實(shí)心圓柱體，花鍵軸承受的切應(yīng)力與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系式如式(1)和式(2)：

(1)

(2)

式中：τ為輸出軸所受切應(yīng)力，Pa；T為輸出軸輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；Wp為抗扭截面系數(shù)，m3；D為花鍵軸大徑，m。將電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩工況帶入式(1)和式(2)進(jìn)行計(jì)算，則可得電機(jī)輸出軸所受切應(yīng)力載荷工況，如圖4。

圖4 電機(jī)輸出軸應(yīng)力載荷工況

2 零部件疲勞壽命計(jì)算

在獲得軸承所受切應(yīng)力載荷數(shù)據(jù)后，則可計(jì)算其疲勞壽命。采用線性疲勞累計(jì)損傷理論進(jìn)行零部件材料疲勞壽命計(jì)算[7]。根據(jù)線性疲勞累計(jì)損傷理論，材料每承受一次循環(huán)的應(yīng)力載荷會(huì)產(chǎn)生一定的疲勞損傷，且這些疲勞損傷是相互獨(dú)立的，即載荷順序?qū)塾?jì)損傷沒(méi)有影響。預(yù)測(cè)材料疲勞壽命的步驟如下：首先將材料的壽命設(shè)為1，然后累計(jì)循環(huán)應(yīng)力載荷導(dǎo)致的損傷值；當(dāng)該值累計(jì)到1時(shí)，則認(rèn)為該材料發(fā)生疲勞破壞。根據(jù)上述理論，材料在承受n次應(yīng)力值為S的恒定載荷之后，產(chǎn)生的累積損傷值為n/N，其中N為材料可以承受應(yīng)力值為S的恒定載荷的總次數(shù)。

定義材料在經(jīng)歷n次應(yīng)力載荷后的總損傷如式(3)：

(3)

式中：如果n=N，則D=1，此時(shí)該材料失效。

如果材料承受非恒定載荷工況，定義第i組水平的非恒定載荷產(chǎn)生的損傷值為ni/Ni。同樣的，當(dāng)這些損傷值累計(jì)到1時(shí)，則該材料失效。筆者將非恒定載荷工況中的不同水平載荷按照大小進(jìn)行分組，將載荷分成若干組。材料承受若干次應(yīng)力載荷后的損傷如式(4)：

(4)

式中：i為組號(hào)；m為按照載荷的水平分組的組數(shù)；ni為材料承受第i組水平載荷循環(huán)的次數(shù)；Ni為材料可以承受第i組水平載荷的總次數(shù)。同理，當(dāng)D=1，此時(shí)該材料失效。

不同應(yīng)力載荷下，材料所受的損傷值可以通過(guò)材料的應(yīng)力-壽命曲線，即S-N曲線得到。在S-N曲線中，給定一個(gè)應(yīng)力載荷則可得到其對(duì)應(yīng)的循環(huán)壽命，根據(jù)上文線性疲勞累計(jì)損傷理論可知，將對(duì)應(yīng)的循環(huán)壽命取倒數(shù)便可得到對(duì)應(yīng)的損傷值。

公交車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出軸材料多選用45#鋼。45#鋼的S-N曲線如圖5(a)。由圖5(a)可知，45#鋼的S-N曲線在高周疲勞區(qū)呈非線性關(guān)系。為了方便計(jì)算，將橫坐標(biāo)取對(duì)數(shù)后，得到呈線形關(guān)系的45#鋼S-N曲線如圖5(b)。

圖5 45#鋼的S-N曲線

通過(guò)對(duì)高周疲勞區(qū)S-N曲線(A-B段)進(jìn)行線性擬合，可得高周疲勞區(qū)的S-N曲線方程如式(5)：

(5)

由式(5)可計(jì)算出零部件在不同水平應(yīng)力載荷下的總循環(huán)次數(shù)。

3 應(yīng)力載荷統(tǒng)計(jì)及耐久性測(cè)試工況篩選

3.1 雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)應(yīng)力載荷

在實(shí)際情況中，電機(jī)輸出軸所受到載荷是非恒定的。那么就需要統(tǒng)計(jì)車輛在行駛過(guò)程中輸出軸承受的載荷的大小和對(duì)應(yīng)載荷下的循環(huán)壽命及損傷值，以此來(lái)計(jì)算驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸的壽命。筆者使用四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)電機(jī)輸出軸所受應(yīng)力載荷，具體過(guò)程包括壓縮同值數(shù)據(jù)、去除無(wú)效數(shù)據(jù)、調(diào)整載荷序列和提取循環(huán)等步驟[8-9]。

壓縮同值數(shù)據(jù)就是只保留一個(gè)連續(xù)相同值的數(shù)據(jù)，即僅保留當(dāng)前時(shí)刻的載荷值，將后面連續(xù)時(shí)刻相同的載荷值剔除，直至載荷值不等于當(dāng)前載荷值為止。經(jīng)過(guò)壓縮同值數(shù)據(jù)后的載荷序列如圖6。

圖6 壓縮同值數(shù)據(jù)后的載荷序列

去除無(wú)效數(shù)據(jù)就是計(jì)算某序列點(diǎn)的載荷值與前、后相鄰序列載荷值的差值，然后計(jì)算這兩個(gè)差值的乘積。若乘積大于0，則認(rèn)為該點(diǎn)為峰(谷)值點(diǎn)，提取該點(diǎn)數(shù)據(jù)；若乘積小于0，則剔除該點(diǎn)數(shù)據(jù)。重復(fù)以上步驟，去除無(wú)效數(shù)據(jù)后的載荷序列如圖7。

圖7 去除無(wú)效數(shù)據(jù)后的載荷序列

調(diào)整載荷序列的具體步驟有：

1)計(jì)算載荷序列的峰(谷)值點(diǎn)總個(gè)數(shù)。如果結(jié)果是奇數(shù)則保留全部峰(谷)值點(diǎn)，如果結(jié)果是偶數(shù)則去除最后一個(gè)峰(谷)值點(diǎn)。

2)查看載荷序列的第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)，如果兩個(gè)點(diǎn)都是峰值點(diǎn)，則將兩個(gè)點(diǎn)中較大點(diǎn)的值賦值給較小點(diǎn)；如果兩個(gè)點(diǎn)都是谷值點(diǎn)，則將兩個(gè)點(diǎn)中較小點(diǎn)的值賦值給較大點(diǎn)。

3)將載荷序列在最大峰值點(diǎn)處切開，并將載荷序列首尾拼接。

經(jīng)過(guò)調(diào)整后的載荷序列如圖8。

圖8 調(diào)整后的載荷序列

經(jīng)過(guò)以上步驟，載荷序列中可提取的載荷循環(huán)僅有圖9中的兩種形式，由4個(gè)連續(xù)的載荷點(diǎn)組成，假設(shè)分別為p(i-2)，p(i-1)，p(i)和p(i+1)，其中x=|p(i+1)-p(i)|，y=|p(i)-p(i-1)|，z=|p(i-1)-p(i-2)|，x，y，z均代表線段長(zhǎng)度。

圖9 載荷循環(huán)形式

在圖9中，在滿足x≥y且z≥y的條件時(shí)，將該循環(huán)取出(圖9中的三角形部分)。計(jì)算并記錄載荷循環(huán)幅值數(shù)據(jù)，即y的值，然后剔除構(gòu)成y的兩個(gè)端點(diǎn)；若不滿足上述條件，選擇相鄰的下一個(gè)點(diǎn)，即i加1，再次判斷。重復(fù)上述流程，則完成一次雨流計(jì)數(shù)過(guò)程。提取循環(huán)具體流程如圖10，在程序中，讀入載荷點(diǎn)的值，計(jì)算x，y，z的大小，如果滿足判斷條件，則將幅值數(shù)據(jù)存入一空數(shù)組中，j作為循環(huán)計(jì)數(shù)器記錄所存幅值在數(shù)組中的序號(hào)；若不滿足判斷條件，則選擇下一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)判斷，直至再次滿足判斷條件，再次記錄幅值數(shù)據(jù)。重復(fù)以上步驟，完成循環(huán)提取過(guò)程。

圖10 提取循環(huán)流程

經(jīng)過(guò)一次雨流計(jì)數(shù)后，剩余的載荷數(shù)據(jù)會(huì)形成發(fā)散-收斂波[9]。根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法規(guī)則，這種波形無(wú)法構(gòu)成載荷循環(huán)，但是這樣的載荷也會(huì)引起零部件的疲勞損傷。此時(shí)，處理辦法是在剩余載荷序列的最大峰值點(diǎn)處切開，并將載荷序列首尾對(duì)接(即重復(fù)前文的處理步驟)，然后重復(fù)使用雨流計(jì)數(shù)法提取循環(huán)直至僅剩下3個(gè)點(diǎn)，并將相關(guān)信息存入第1次雨流計(jì)數(shù)的結(jié)果中[10]。

在獲得載荷循環(huán)后，由式(5)可得出特定水平載荷下能夠承受的總循環(huán)次數(shù)，再由式(3)得到特定水平載荷下所受的損傷值，最后根據(jù)式(4)可計(jì)算得出總損傷值。表2為使用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)的某條應(yīng)力載荷工況的結(jié)果。

3.2 不同工況下的零部件壽命計(jì)算

由表2可知：公交車在所選應(yīng)力載荷工況對(duì)應(yīng)的行駛工況下運(yùn)行時(shí)，電機(jī)輸出軸在該工況下所受的總損傷值累計(jì)為5.6×10-6。根據(jù)線性疲勞累計(jì)損傷理論可知：當(dāng)電機(jī)輸出軸的損傷值累計(jì)到1，也就是出現(xiàn)疲勞破壞時(shí)，需要經(jīng)歷178 571次該種工況循環(huán)。根據(jù)循環(huán)工況總時(shí)間計(jì)算可知輸出軸在該工況下運(yùn)行的壽命是2 932 d(大約8 a)[11-12]。按照上述方法，計(jì)算所有候選工況的壽命，結(jié)果如表3。

由表3可知，電機(jī)輸出軸在第17條候選工況下運(yùn)行的壽命最短，僅為2 230 d，由此表明該條工況是所有候選工況中運(yùn)行環(huán)境最為惡劣、對(duì)電機(jī)輸出軸損傷最大的工況。故選取該工況對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速工況和轉(zhuǎn)矩工況作為零部件的耐久性測(cè)試工況，分別如圖11和圖12。

表2 雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3 所有候選工況下的輸出軸壽命

圖11 零部件耐久性測(cè)試轉(zhuǎn)速工況

圖12 零部件耐久性測(cè)試轉(zhuǎn)矩工況

4 結(jié) 語(yǔ)

從整車行駛工況出發(fā)解析得出零部件測(cè)試工況，基于西安市某純電動(dòng)公交車線路實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)構(gòu)建得出行駛工況，根據(jù)實(shí)際車輛參數(shù)建立整車仿真模型，仿真及計(jì)算得到基于實(shí)際行駛工況的電機(jī)輸出軸應(yīng)力載荷工況，基于線性疲勞累計(jì)損傷理論得出電機(jī)輸出軸使用材料在承受不同應(yīng)力載荷后的損傷值，通過(guò)四峰谷值雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)得出不同應(yīng)力載荷工況下的電機(jī)輸出軸受的應(yīng)力幅值及對(duì)應(yīng)的損傷值，從而計(jì)算出循環(huán)壽命，選擇壽命最短的行駛工況對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速工況和轉(zhuǎn)矩工況作為電機(jī)輸出軸耐久性測(cè)試工況，為整車零部件及總成測(cè)試工況構(gòu)建提供一種簡(jiǎn)單易行的方法。