鄧 濤，李 鑫

(1. 重慶交通大學 航空學院，重慶 400074； 2. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

隨著交通安全、環(huán)境污染等問題日益突出，智能車輛作為智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，越來越受到重視。運動控制作為智能車輛研究的核心問題之一[1]，是實現(xiàn)自動駕駛的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要研究內(nèi)容包括縱向和橫向控制[2]，國內(nèi)外學者對此進行了大量的研究。

橫向控制即路徑跟蹤控制，使車輛沿規(guī)劃路徑行駛并保持穩(wěn)定性[3]，目前主要的控制方法有比例積分微分控制[4]、最優(yōu)控制[5]、自適應控制[6]、滑模控制[7]、模糊控制[8]、模型預測控制[9]等?？v向控制是自適應巡航控制、車輛隊列等各種自動駕駛行為的基礎(chǔ)，熊璐等[10]提出考慮加速度需求的車速自適應控制方法，并驗證了其有效性；ZHU Min 等[11]提出基于模型預測控制的自主地面車輛分層速度跟蹤控制方法，控制器精度高。由于智能車輛是復雜的耦合動力學系統(tǒng)，單獨的橫向或縱向控制并不能滿足其運動控制需求[3]，針對智能車輛橫縱向動力學耦合特性，部分學者采用橫縱向運動綜合控制。郭景華等[12]以智能電動車為研究對象，采用非奇異滑?？刂圃O計縱橫向協(xié)調(diào)及重構(gòu)控制方法，保證跟蹤誤差有界收斂；A.NAHIDI等[13]提出橫縱向模塊化最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)，實驗表明橫縱向綜合控制能夠保證車輛在平面運動中的穩(wěn)定性；R.ATTIA等[14]將橫縱向動力學解耦，提出一種分解式控制策略，實現(xiàn)轉(zhuǎn)向和速度控制，但縱向控制中難以約束速度相關(guān)動力學條件。

由于車輛運動控制中涉及多種動力學約束條件，滑模控制、模糊控制等方法難以處理，而模型預測控制能夠有效處理非線性復雜約束且魯棒性好，在車輛運動控制中具有優(yōu)勢。因此，筆者提出一種橫縱向綜合控制方法，采用模型預測控制分別設計橫、縱向控制器，并通過仿真驗證控制器性能。

1 橫向控制器

橫向控制結(jié)構(gòu)如圖1，橫向控制器根據(jù)參考路徑控制車輛轉(zhuǎn)向角，實現(xiàn)路徑跟蹤。

圖1 橫向控制結(jié)構(gòu)

1.1 車輛單軌動力學模型

假設車輛做平面運動，即只考慮縱向、橫向和橫擺三個方向的運動，車輛動力學方程描述為：

(1)

式中：m為整車質(zhì)量；x、y為車身坐標系下車輛縱、橫向位移；Fxf、Fxr分別為前、后輪縱向力；Fyf、Fyr為前、后輪側(cè)向力；Rxf、Rxr分別為前、后輪滾動阻力；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；Fxa為空氣阻力；lf、lr為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離；Iz為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；φ為橫擺角。

車身坐標系與慣性坐標系存在如下關(guān)系：

(2)

式中：X、Y為慣性坐標系下車輛縱、橫向位移。

基于小角度假設簡化動力學模型，即sinδf≈δf，cosδf≈1，將系統(tǒng)描述為狀態(tài)空間表達如式(3)：

(3)

1.2 線性時變模型及預測方程

由于線性時變模型預測控制具有計算量小，易求解等特點[15]，將系統(tǒng)進行線性化，如式(4)：

(4)

式中：At,t=?f/?ξ；Bt,t=?f/?u，Ct,t=[0 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 1 0]。

采用一階差商法對式(4)進行離散化，如式(5)：

(5)

令：

(6)

得到新的狀態(tài)方程：

(7)

設Np為預測時域，Nc為控制時域。t時刻系統(tǒng)輸出定義為：

(8)

t時刻系統(tǒng)輸入定義為：

(9)

以矩陣形式表示系統(tǒng)輸出，預測方程描述為：

(10)

1.3 目標函數(shù)

橫向控制器目標是使車輛快速且平穩(wěn)的跟蹤參考路徑，并為防止優(yōu)化問題無解的情況，引入松弛因子，設計優(yōu)化目標函數(shù)為式(11)：

(11)

式中：ηref=[φref,Yref]T為參考路徑；Q為輸出加權(quán)矩陣；R為控制加權(quán)矩陣；ε為松弛因子；ρ為松弛因子權(quán)重系數(shù)。式(11)前一項反映控制器跟蹤能力，后一項反映跟蹤平順性。

1.4 約束條件

為了保證轉(zhuǎn)向過程中車輛的橫向穩(wěn)定性以及路徑跟蹤精度，需進行相應約束。

1)控制量約束：

umin≤u(k|t)≤umax

(12)

式中：k=t,t+1,…,t+Nc-1；umin、umax為控制量的最小值和最大值。

2)控制增量約束：

Δumin≤Δu(k|t)≤Δumax

(13)

式中：k=t,t+1,…,t+Nc-1；Δumin、Δumax為控制增量的最小值和最大值。

3)輸出約束：

ηmin-ε≤η(k|t)≤ηmax+ε

(14)

式中：k=t,t+1,…,t+Np-1；ηmin、ηmax為系統(tǒng)輸出的最小值和最大值。

1.5 優(yōu)化問題

結(jié)合約束條件，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題求解，每個控制周期內(nèi)的優(yōu)化問題可描述為：

(15)

式中：

求解式(15)可得控制增量序列，如式(16)：

(16)

(17)

在下一控制周期，重復上述過程，通過在線滾動優(yōu)化實現(xiàn)路徑跟蹤。

2 縱向控制器

采用分層縱向控制結(jié)構(gòu)如圖2，上位MPC控制器根據(jù)參考速度計算期望加速度，下位控制器控制執(zhí)行機構(gòu)實現(xiàn)速度跟蹤。

圖2 縱向控制結(jié)構(gòu)

2.1 上位控制器

2.1.1 預測方程

在設計上位控制器時，一般認為下位控制器已知，以一階慣性系統(tǒng)表示下位控制器[16]，如式(18)：

(18)

式中：τ為慣性時間常數(shù)；a為縱向加速度；ades為期望縱向加速度。

將式(18)離散化，可得：

(19)

車輛縱向運動方程可描述如式(20)：

(20)

式中：v車輛縱向速度；j為加速度變化率；e為速度跟蹤誤差。

取狀態(tài)量χ=[e,v,a,j]T，控制量μ=ades，輸出ζe，將式(20)描述為狀態(tài)空間表達式，如式(21)：

(21)

將預測方程表示為矩陣形式，如式(22)：

(22)

式中：

2.1.2 目標函數(shù)

速度控制器的目標是保證速度跟蹤精度，且滿足舒適性等要求，因此，設計優(yōu)化目標函數(shù)為：

(23)

式中：S為輸出加權(quán)矩陣；W為控制加權(quán)矩陣。

2.1.3 控制器性能要求

1)安全性

為保證車輛行駛過程中的安全性，考慮道路條件及交通法規(guī)，行駛速度需滿足約束，如式(24)：

vmin≤v(k)≤vmax

(24)

式中：vmin、vmax為車輛速度的最小值和最大值。

2)平順性

行駛平順性可用加速度衡量，約束車輛實際加速度與期望加速度，如式(25)：

amin≤a(k)≤amax

(25)

式中：amin、amax為車輛加速度最小值和最大值。

3)舒適性

考慮到乘坐舒適性，約束加速度變化率如式(26)：

jmin≤j(k)≤jmax

(26)

式中：jmin、jmax為加速度變化率的最小值和最大值。

2.1.4 優(yōu)化問題

結(jié)合性能要求，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，優(yōu)化問題描述為：

(27)

求解上式，得到期望加速度序列。

2.2 下位控制器

根據(jù)上位控制器計算所得的期望加速度，協(xié)調(diào)控制油門/制動，筆者采用無標定切換邏輯，當ades≥-(Fxa+Ff)/m時施加驅(qū)動控制，當ades<-(Fxa+Ff)/m時施加制動控制。車輛動力傳動系統(tǒng)為發(fā)動機前置前輪驅(qū)動形式，并采用液力自動變速器。

驅(qū)動模式下：

Fxdes=mades+Fxa+Ff

(28)

式中：Fxdes為期望縱向力；Ff為滾動阻力。

變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩為：

(29)

式中：rw為車輪滾動半徑；ig為變速器傳動比；i0為主減速器傳動比；ηT為傳動系統(tǒng)效率。

發(fā)動機期望輸出轉(zhuǎn)矩為：

(30)

式中：Ktc為液力變矩器變矩比?？珊喕硎緸樽兙仄鬓D(zhuǎn)速比itc的函數(shù)：

(31)

式中：itc=nt/ne；nt為變速器輸入軸轉(zhuǎn)速；ne為發(fā)動機轉(zhuǎn)速；Ktc,0為itc=0時的變矩比；itc,0為Ktc=1時轉(zhuǎn)速比。

一般通過查逆發(fā)動機MAP圖來得到期望節(jié)氣門開度αthdes，文獻[11]表明簡化發(fā)動機模型是可行且有效的。筆者采用簡化發(fā)動機模型式(32)計算節(jié)氣門開度。

(32)

式中：Temax為發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩。

制動模式下：

Fbdes=maxdes-Fxa-Ff

(33)

式中：Fbdes為期望制動力。

在不超過地面最大制動力時，制動力與制動壓力成線性關(guān)系，期望制動壓力計算為：

(34)

式中：kb為制動力與制動壓力的比例系數(shù)。

根據(jù)切換邏輯，控制車輛節(jié)氣門開度/制動壓力，實現(xiàn)車輛加/減速，以跟蹤期望速度。

3 橫縱向綜合控制器

為實現(xiàn)路徑和速度的同時跟蹤，需結(jié)合橫向和縱向控制器形成綜合控制結(jié)構(gòu)。橫向控制器設計中采用了車輛縱橫向耦合動力學模型，縱向速度影響橫向控制精度[9]；同時，在縱向控制中未考慮橫向穩(wěn)定性因素。因此，加入縱向速度規(guī)劃模塊，根據(jù)路徑幾何信息，考慮橫向穩(wěn)定性等動力學約束規(guī)劃車輛行駛速度，以縱向速度為耦合點結(jié)合橫向和縱向控制器，綜合控制器結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 橫縱向綜合控制結(jié)構(gòu)

3.1 速度規(guī)劃

考慮路徑幾何信息、橫向穩(wěn)定性等約束條件，筆者采用多點預瞄方法規(guī)劃車輛縱向參考速度。

3.1.1 路徑曲率及橫向穩(wěn)定性約束

智能車輛的路徑跟蹤性能很大程度上取決于縱向速度。通過彎道時的車速是保證行駛穩(wěn)定性及安全性的關(guān)鍵，計算車輛縱向速度時應考慮路徑曲率，如式(35)：

(35)

式中：v為車輛速度，ρ為路徑曲率。

為保證車輛行駛時的橫向穩(wěn)定性，最大橫向加速度取0.4g。同時，考慮車輛的一般行駛環(huán)境，筆者設定車輛的目標車速為72 km/h。

3.1.2 摩擦圓約束

當車輛橫向和縱向上都具有加速度時，必須考慮摩擦圓約束，車輛的縱向加速度計算為：

(36)

式中：i為車輛位置序列點；ax,i、ay,i為第i點的縱、橫向加速度；axmax、aymax為縱、橫向加速度最大值。

3.1.3 多點預瞄速度計算

預瞄距離定義為當前車速和最大縱向加速度的函數(shù)[17-18]：

(37)

式中：d為預瞄距離；τd為預瞄時間；λ為常數(shù)。

假設從當前位置到下一節(jié)點之間車輛做勻加速度運動，則下一節(jié)點處的速度計算為：

(38)

式中：dsi為相鄰兩節(jié)點之間的距離。

3.2 仿真分析

3.2.1 工況和主要參數(shù)

搭建Carsim和MATLAB聯(lián)合仿真平臺，選取雙移線工況[9]，在附著系數(shù)u=0.85的路面上驗證控制器性能，表1為車輛主要參數(shù)，表2為控制器參數(shù)。

表1 車輛主要參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

3.2.2 仿真結(jié)果及分析

通過聯(lián)合仿真，得到綜合控制器的仿真結(jié)果如圖4。

從圖4(a)～(c)可以看出，橫向控制器表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，路徑跟蹤誤差不超過0.4 m，橫擺角誤差最大約為5°，且跟蹤誤差快速收斂為0。由圖4(d)可知，前輪轉(zhuǎn)角及其增量均在控制范圍內(nèi)變化且波動較小，滿足小角度假設，圖4(h)中顯示仿真時間內(nèi)橫向加速度小于0.4g，表明控制器能夠保證車輛行駛過程中的橫向穩(wěn)定性。

圖4 綜合控制器仿真結(jié)果

由圖4(e)、(f)可以看出，縱向控制器能夠以較高的精度跟蹤期望速度，最大跟蹤誤差不超過0.7 m/s，且跟蹤誤差快速收斂為0。圖4(g)中節(jié)氣門開度和制動踏板壓力無突變，表明行駛過程中無急加速或急減速，滿足平順性需求，且圖4(h)中縱向加速度始終在約束范圍內(nèi)變化。圖4(i)中加速度變化率在2 s時略有超出約束范圍，這是由于圖4(h)中對應時刻的縱向加速度變化較快導致，其余時間內(nèi)加速度變化率仍在約束范圍內(nèi)。因此，由圖4(g)～(i)可知，車輛速度跟蹤過程較平穩(wěn)，可滿足乘坐舒適性要求。圖4(j)中，橫向控制器平均迭代時間為0.019 2 s，縱向控制器平均迭代時間為0.007 7 s，表明控制器具有較強的實時性。

綜上，該綜合控制器能夠同時實現(xiàn)對路徑和速度的準確平穩(wěn)跟蹤，且實時性強，能夠滿足智能車輛運動控制性能需求。

4 結(jié) 語

1)基于車輛單軌動力學模型，利用模型預測控制算法設計橫向控制器，通過控制前輪轉(zhuǎn)角實現(xiàn)期望路徑跟蹤。

2)設計分層縱向控制結(jié)構(gòu)，上位控制器利用模型預測控制算法計算車輛期望加速度，下位根據(jù)切換邏輯協(xié)調(diào)油門/制動，實現(xiàn)速度跟蹤。

3)以縱向速度為耦合點，結(jié)合橫、縱向控制器，并根據(jù)路徑信息規(guī)劃車輛速度，實現(xiàn)轉(zhuǎn)向和速度的同時控制，且能夠滿足車輛多目標性能要求。

筆者車輛路徑和速度跟蹤問題采用分解式控制，未充分考慮縱橫向運動之間的耦合關(guān)系，因此，集中式運動控制策略是未來需要研究的問題。