王富康，周韶澤，陳秉智

(大連交通大學(xué)機車車輛工程學(xué)院 遼寧 大連 116028)

0 引 言

焊接作為金屬結(jié)構(gòu)中常用的既經(jīng)濟又高效的連接方式，廣泛應(yīng)用于石油管材、機械結(jié)構(gòu)、車輛工程、船舶及橋梁等領(lǐng)域中[1]。對焊接結(jié)構(gòu)而言，焊縫往往是其薄弱環(huán)節(jié)，疲勞失效常見于焊縫位置。疲勞是在交變載荷作用下，材料結(jié)構(gòu)經(jīng)歷一定的循環(huán)次數(shù)后發(fā)生的失效，通常根據(jù)循環(huán)次數(shù)的高低將疲勞分為高周疲勞與低周疲勞。

對于高周疲勞的解析，傳統(tǒng)的名義應(yīng)力法和具有網(wǎng)格不敏感性的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法已在工程中得到大量應(yīng)用[2-4]。低周疲勞在工程中也較為常見，如汽輪機轉(zhuǎn)子在啟動或停止工作的瞬間因熱應(yīng)力與離心力作用而產(chǎn)生的疲勞[5]；海底輸油管道焊接接頭在流體交變載荷作用下的疲勞等。由于疲勞產(chǎn)生的周期往往較長，因此準確地預(yù)測疲勞壽命對于工程結(jié)構(gòu)的安全服役具有重要意義。

在低周疲勞壽命的預(yù)測方面，Wetzel根據(jù)“Manson-Conffin方程”提出了局部應(yīng)力應(yīng)變法[6]。英國學(xué)者Taylor提出缺口局部應(yīng)變力學(xué)參量描述破壞的方法，引入臨界距離法，從結(jié)構(gòu)局部破壞機理上實現(xiàn)了疲勞強度的預(yù)測[7]。這兩種方法均是基于材料的物理變形，通過形變量參數(shù)對壽命進行預(yù)測。有限元分析時，形變量無法與高周疲勞分析時使用的應(yīng)力分析方法相統(tǒng)一，無法使得高周疲勞分析與低周疲勞分析統(tǒng)一。2007年，基于主S-N曲線的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法成為ASME標準。為解決低周疲勞偽彈性算法的局限性，密歇根大學(xué)董平沙教授結(jié)合結(jié)構(gòu)應(yīng)力與彈塑性力學(xué)提出的結(jié)構(gòu)應(yīng)變法，將焊接接頭的低周疲勞壽命預(yù)測評估方法與高周疲勞的方法在形式上實現(xiàn)了統(tǒng)一[8]。

本研究將結(jié)合這一理論探討延續(xù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的計算過程，優(yōu)化彈塑性變形下的低周疲勞壽命的計算方法，提出該方法的具體實現(xiàn)流程，最后根據(jù)算例來驗證該方法的有效性和實用性。本研究旨在為焊接結(jié)構(gòu)中具有復(fù)雜走向焊縫的疲勞壽命預(yù)測提供理論參考。

1 主S-N曲線法

主S-N曲線法包含了基于有限元分析的疲勞評估的兩個關(guān)鍵技術(shù)：1)基于節(jié)點力法的應(yīng)力集中計算方法；2)工程中各種接頭幾何形狀、加載模式、厚度等S-N數(shù)據(jù)使用單個主S-N曲線。結(jié)構(gòu)應(yīng)力是以節(jié)點力為基本參數(shù)，通過能量守恒原則將節(jié)點力轉(zhuǎn)化為焊趾焊線上線性分布的力。運用結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，在已知節(jié)點上線性分布力和線力矩的情況下。膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與線力線矩的關(guān)系為式(1)[9]：

(1)

式中：σs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力，MPa；σm為膜應(yīng)力，MPa；σb為彎曲應(yīng)力，MPa；fy為焊趾處線力，N；mx為線力矩，N·mm;t為板厚，mm。

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力以結(jié)構(gòu)應(yīng)力為控制參數(shù)計算應(yīng)力強度因子，考慮到焊趾缺口、結(jié)構(gòu)板厚和載荷模式等影響因素，基于斷裂力學(xué)導(dǎo)出等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力轉(zhuǎn)換方程為式(2)[10]：

(2)

(3)

式中：Cd和h為計算常數(shù)，可以通過ASME BPVC VIII-2-2007得到[11]。為計算因彈塑性變形產(chǎn)生的低周疲勞壽命，本文將基于公式(1)～(3)的推導(dǎo)，探討結(jié)構(gòu)應(yīng)變法，將低周疲勞壽命評估方法與高周疲勞壽命評估方法做到形式統(tǒng)一。

2 結(jié)構(gòu)應(yīng)變法

結(jié)構(gòu)應(yīng)變法是在低周期狀態(tài)下的疲勞壽命分析，也稱低周疲勞分析。結(jié)構(gòu)應(yīng)變法是結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的延伸。當材料受到的外力小于或者接近屈服極限時，材料不會產(chǎn)生不可逆的塑性變形，這時應(yīng)用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對結(jié)構(gòu)進行疲勞壽命預(yù)測。而受明顯較大的外力而產(chǎn)生彈塑性變形的疲勞分析，此類分析過程需要考慮材料的變形情況，需采用結(jié)構(gòu)應(yīng)變法進行疲勞壽命預(yù)測。

在加載的時候需要考慮兩種不同的加載方式：彎曲加載和膜加載。彎曲加載是指結(jié)構(gòu)在受力后，結(jié)構(gòu)應(yīng)力的彎曲分量大于膜分量。當出現(xiàn)彎曲載荷時，在板的上下兩個面會發(fā)生塑性變形；當加載在結(jié)構(gòu)上的膜應(yīng)力分量大于彎曲應(yīng)力分量時，材料內(nèi)部受到的應(yīng)力小于屈服極限，因此在材料的內(nèi)部不會發(fā)生塑性變形，材料變形的塑性變化只發(fā)生在外表面區(qū)[12]。

2.1 彎曲加載為主

圖1為彈塑性變形時材料內(nèi)部各個部位的受力情況：材料的彎曲應(yīng)力和膜應(yīng)力之和大于材料的屈服強度ReL。

圖1 材料內(nèi)部受力圖

由圖1可知，疊加后的應(yīng)力超過了材料的ReL，因此由結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計算得到的結(jié)構(gòu)應(yīng)力及其分量需要在彈塑性力學(xué)的解析下重新計算并分配，以分別滿足平衡條件和屈服準則：平衡條件是力的平衡與力矩平衡；由于試驗材料為碳鋼、銅和鋁等金屬材料，因此屈服準則假定滿足馮比塞斯準則，即第四強度理論[13]。

圖1中c為彈性芯參數(shù)、e為中性軸位移參數(shù)。彈性芯參數(shù)為材料產(chǎn)生彈塑性變形后未發(fā)生變形的彈性部分的大小，中性軸位移為材料產(chǎn)生塑性變形后中性軸的偏移量。中性軸為材料中假想存在的一個切面。根據(jù)平衡條件以及屈服準則得到式(4)、式(5)：

(4)

(5)

式中：e為中性軸位移參數(shù)，mm；ReL為材料的屈服強度：MPa；c為彈性芯參數(shù)，mm。

材料變形時，由于彈性核存在的假設(shè)，并且占據(jù)變形的主導(dǎo)地位，則彈性核將控制材料厚度方向上的變形行為。這種情況下根據(jù)變形的幾何關(guān)系，可以得到彎曲變形時的曲率公式(6)：

(6)

式中：1/R為曲率，為無量綱常數(shù)；E為材料的彈性模量，Pa。

根據(jù)彎曲變形中的應(yīng)變關(guān)系，求得低周循環(huán)疲勞試驗下的膜應(yīng)變與彎曲應(yīng)變，再使用胡克定律，求出發(fā)生彈塑性變形后的偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力分量公式(7)：

(7)

2.2 膜加載為主

當以膜力加載為主時，通過與上面類似推導(dǎo)，可以求得膜加載狀態(tài)下，彈性芯厚度c的大小公式(8)：

(8)

彎曲曲率公式(9)：

(9)

偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力為公式(10)：

(10)

3 疲勞壽命評估實現(xiàn)方法

基于結(jié)構(gòu)應(yīng)變法的低周疲勞壽命評估實現(xiàn)方法流程如圖2所示，通過流程圖的順序計算分析，最后可得到結(jié)構(gòu)在彈塑性變形過程的疲勞壽命。

圖2 基于結(jié)構(gòu)應(yīng)變法的疲勞壽命評估實現(xiàn)方法

4 算例驗證

4.1 評估方法驗證

為驗證該評估方法，選用如圖3所示的殼單元模擬的T型焊接接頭：模型單元類型為SHELL181，板厚為5 mm，該模型共有節(jié)點777個、單元740個，模型材料選用高強度耐大氣腐蝕鋼Q450NQR1[14]，模型的彈性模量為2.06e11 Pa、泊松比為0.31、材料屈服極限為450 MPa。該模型有Weld1與Weld2兩條焊縫，每條焊縫單元長度均為50 mm，有限元等分為20個單元，共21個節(jié)點。采用作用于模型上2310 N的載荷模擬周期性載荷，載荷位于立板的頂部且垂直于板面。底板約束兩條長邊的6個自由度。

圖3 T型板殼單元模型

基于本文的實現(xiàn)方法，有限元計算后，通過自編寫程序獲得結(jié)構(gòu)應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)模型的最大應(yīng)力點出現(xiàn)在Weld1的中間處。最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力為565.45 MPa，已大于T型板材料的ReL。由于Weld1處所受應(yīng)力的彎曲分量已經(jīng)大于膜分量，需要使用彎曲加載為主的結(jié)構(gòu)應(yīng)變法來獲取該條焊縫的壽命。而另外一條焊縫Weld2的應(yīng)力均小于屈服極限，使用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計算焊縫疲勞壽命。

表1為Weld1的偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力及其兩個分量。該焊縫的偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力、偽等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力曲線如圖4所示。通過自編寫程序顯示偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力如圖5所示。

表1 Weld1的偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力數(shù)據(jù)/MPa

圖4 偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力與偽等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布曲線

圖5 偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

4.2 低周疲勞下結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的局限性

結(jié)構(gòu)應(yīng)變法是在結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的基礎(chǔ)上，對其膜分量和彎曲分量進行了重新分配，是結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的延伸。在獲得偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力的大小后，通過使用公式(2)、(3)可求出焊縫的疲勞壽命。使用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法與結(jié)構(gòu)應(yīng)變法分別求得的壽命分布，如圖6所示。從圖中可得，結(jié)構(gòu)應(yīng)力法由于沒有考慮塑性變形帶來的壽命變化，得到的壽命較高，有其局限性。而結(jié)構(gòu)應(yīng)變法經(jīng)過修正，能較準確地獲得薄弱位置處的疲勞壽命。由于膜加載的計算流程與彎曲加載的計算流程類似，因此針對膜加載為主的低周疲勞壽命求解本文不作贅述。

圖6 結(jié)構(gòu)應(yīng)力法與結(jié)構(gòu)應(yīng)變法壽命計算對比

5 結(jié) 論

1)使用結(jié)構(gòu)應(yīng)變法，在考慮彎曲或膜加載不同的加載模式條件下，實現(xiàn)了對發(fā)生彈塑性變形焊接結(jié)構(gòu)的低周疲勞壽命預(yù)測。相對于結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，結(jié)構(gòu)應(yīng)變法對薄弱位置的壽命預(yù)測更加保守。

2)結(jié)構(gòu)應(yīng)變法和結(jié)構(gòu)應(yīng)力法一樣以主S-N曲線來進行評估壽命，降低了傳統(tǒng)名義應(yīng)力法中以焊縫分類和接頭形式等在疲勞設(shè)計中對S-N曲線確定的難度。

3)結(jié)構(gòu)應(yīng)變法具有網(wǎng)格劃分不敏感的特性，可以得到沿焊線連續(xù)分布的偽結(jié)構(gòu)應(yīng)力和疲勞壽命情況，準確獲取結(jié)構(gòu)中焊縫的薄弱位置。