何伯述 應(yīng)兆平 蘇良彬 丁廣超 何頔 段志鵬

(1．北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.滄州交通學(xué)院 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,河北 黃驊 061199)

熔鹽具有較高的比熱容，并可同時(shí)作為傳熱和儲(chǔ)能工質(zhì)，因此其被廣泛應(yīng)用于聚光太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)[1- 3]。其中，熔鹽的流動(dòng)傳熱特性備受關(guān)注。在實(shí)驗(yàn)研究方面，葉猛[4]和劉斌[5]研究了LiNO3在圓管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱并擬合了相關(guān)關(guān)聯(lián)式。Xiao等[6]利用HITEC(53% KNO3- 40% NaNO2- 7% NaNO3,質(zhì)量分?jǐn)?shù))作為換熱器熱流體，發(fā)現(xiàn)層流和湍流流動(dòng)段的摩擦壓降與理論預(yù)測(cè)的誤差均在15%以內(nèi)。

熔鹽基納米流體是在熔鹽中添加納米顆粒來(lái)提高其熱物性和傳熱性能。Shin等[7- 8]測(cè)量了SiO2-Li2CO3/K2CO3(其中SiO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%;Li2CO3與K2CO3的摩爾分?jǐn)?shù)比為62%∶38%)納米流體的熱導(dǎo)率，發(fā)現(xiàn)比純?nèi)埯}提高了47%。Zhang等[9]首次制備出Al2O3-Li2CO3/Na2CO3/K2CO3納米流體，發(fā)現(xiàn)含有20、50和80 nm Al2O3顆粒的熔鹽顯示出更高的比熱容(固體18.5%和液體33.0%、固體17.9%和液體22.7%、固體13.2%和液體17.5%)和更高的熱導(dǎo)率(23.3%、28.5%和30.9%)。Hu等[10- 11]利用凍干法制備了Al2O3-和SiO2-太陽(yáng)鹽納米流體，結(jié)果表明隨著納米顆粒濃度增大，流體比熱容也增大。然而，對(duì)于熔鹽基納米流體流動(dòng)換熱特性的研究則較少。Ho 等[12]研究了圓管內(nèi)HITEC熔鹽基納米流體層流流動(dòng)換熱特性，研究表明平均努塞爾數(shù)(Nu)提高了6.9%～11.6%，說(shuō)明添加納米顆粒起到了換熱強(qiáng)化的作用。但由于熔鹽工作溫度高，常溫下易凝固，開(kāi)展熔鹽基納米流體流動(dòng)換熱的實(shí)驗(yàn)研究需要投入大量的人力物力。在保證準(zhǔn)確性的前提下，采用數(shù)值模擬可以有效減少開(kāi)支。

對(duì)于熔鹽基納米流體的數(shù)值模擬研究方面，現(xiàn)有研究仍然較少。Hu等[10- 11]在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用格子玻爾茲曼方法模擬了Al2O3-和SiO2-太陽(yáng)鹽納米流體強(qiáng)迫對(duì)流換熱，發(fā)現(xiàn)隨著納米顆粒濃度增加，換熱系數(shù)逐漸增大。He等[13]采用歐拉-拉格朗日離散相模型對(duì)圓管層流區(qū)的Al2O3-HITEC納米流體進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明，納米流體的局部換熱系數(shù)和Nu比純?nèi)埯}高約30%。

一些研究者利用基于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法的熱擴(kuò)散模型研究了水基納米流體的流動(dòng)換熱[14- 18]。這一模型由Xuan等[14]提出，該模型是考慮了熱擴(kuò)散效應(yīng)的單相流模型。在該模型中，納米顆粒的運(yùn)動(dòng)視為隨機(jī)移動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致熱擴(kuò)散，進(jìn)而提高了納米流體的導(dǎo)熱率[15- 18]。Xuan等[15]進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)擴(kuò)散效應(yīng)使溫度分布變得更均勻，從而改善了換熱性能。Kumar等[16]、Ying等[17]和Mojarrad等[18]利用熱擴(kuò)散模型分析了水基納米流體的流動(dòng)和換熱，結(jié)果均表明該模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。

綜上，盡管有若干實(shí)驗(yàn)研究了熔鹽和熔鹽基納米流體的熱物性和流動(dòng)換熱特性，但數(shù)值模擬研究仍然匱乏。故本研究利用熱擴(kuò)散模型[14]對(duì)Al2O3-HITEC在恒熱流加熱管內(nèi)層流流動(dòng)的換熱特性進(jìn)行數(shù)值研究，考慮顆粒質(zhì)量濃度(0.016%,0.063%、0.125% 和0.250%)的影響。數(shù)值結(jié)果與Ho-Pan實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]進(jìn)行對(duì)比和討論，進(jìn)一步研究了熔鹽和熔鹽基納米流體管內(nèi)流動(dòng)換熱的溫度分布和換熱性能，并從物性變化的角度探討換熱性能變化的原因。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型與參數(shù)

本研究針對(duì)Ho等[12]的實(shí)驗(yàn)對(duì)象開(kāi)展數(shù)值模擬。該實(shí)驗(yàn)采用了平均尺寸為40 nm的Al2O3納米顆粒。實(shí)驗(yàn)段管子直徑D=0.002 1 m，長(zhǎng)度L=0.12 m，材料為不銹鋼，壁面加熱熱流密度恒定。經(jīng)過(guò)物理簡(jiǎn)化，模擬采用2維軸對(duì)稱模型。模型示意圖如圖1所示，幾何長(zhǎng)度與實(shí)驗(yàn)段相同，但不考慮管子壁厚。

圖1 模型示意圖

數(shù)值模擬研究的Al2O3納米顆粒質(zhì)量濃度為0.016%～0.250%(下文中關(guān)于納米流體的濃度均表示質(zhì)量分?jǐn)?shù))。HITEC的物性參數(shù)采用文獻(xiàn)[19]的數(shù)據(jù)。

密度

ρ=-0.733T+2 280.218 95

(1)

比熱容

cp=-T+1 833.15

(2)

熱導(dǎo)率

κ=1.6×10-6T2-1.25×10-3T+0.78

(3)

動(dòng)力黏度

(4)

Al2O3和不銹鋼的物性參數(shù)分別從文獻(xiàn)[1]和[20]獲得，如表1所示。

表1 Al2O3顆粒與不銹鋼的物性參數(shù)

Al2O3-HITEC納米流體的物性關(guān)系參考文獻(xiàn)[12]，具體如下：

密度

ρnf=φρp+(1-φ)ρbf

(5)

熱導(dǎo)率

(6)

動(dòng)力黏度

(7)

式中，φ表示納米流體的體積分?jǐn)?shù)，與質(zhì)量分?jǐn)?shù)w一一對(duì)應(yīng)，下標(biāo)p和bf分別表示顆粒和流體。

比熱容采用文獻(xiàn)[21]的數(shù)據(jù)擬合得到的關(guān)系式，按納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)w分列如下：

(8)

式中,下標(biāo)nf、bf和p分別表示納米流體、熔鹽基(HITEC)和納米顆粒。

1.2 數(shù)值模型

1.2.1 控制方程

數(shù)值計(jì)算的控制方程包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。

質(zhì)量守恒方程為

(9)

動(dòng)量守恒方程為

(10)

能量守恒方程為

(11)

1.2.2 納米流體單相流熱擴(kuò)散模型

Xuan等[14]提出單相流熱擴(kuò)散模型并應(yīng)用于納米流體流動(dòng)換熱研究。在該模型中，添加納米顆粒對(duì)流體溫度和速度的擾動(dòng)分別用擾動(dòng)量T′和V′表示，如式(12)、(13)所示：

(12)

(13)

在能量方程(11)中代入式(12)、(13)中的T和V，并重新整理為式(14)：

(14)

在式(14)中，等式右邊第2項(xiàng)表示由熱擴(kuò)散引起的熱流通量qd，在式(15)中重新標(biāo)記為

(15)

式(14)最終表示為

(16)

式中κd為擴(kuò)散熱導(dǎo)率?？紤]軸向速度的影響[14]，得到擴(kuò)散熱導(dǎo)率的計(jì)算公式：

κd=Cd(ρcp)nfuR

(17)

其中，Cd是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，u為軸向速度，R為管子半徑。經(jīng)驗(yàn)參數(shù)Cd可以通過(guò)基點(diǎn)法[16]計(jì)算獲得。

1.2.3 邊界條件與求解

入口為速度入口邊界條件，速度v0根據(jù)雷諾數(shù)Re確定，溫度T0為532 K。出口為壓力出口邊界。壁面邊界條件為：管壁施加均勻恒定熱流密度，壁面速度無(wú)滑移。

利用Fluent 18.0進(jìn)行模擬計(jì)算，對(duì)計(jì)算域劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并利用有限容積方法離散控制方程。動(dòng)量方程求解選用壓力基求解器，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，動(dòng)量方程以及能量方程采用二階迎風(fēng)格式。連續(xù)性方程、動(dòng)量方程以及能量方程的收斂精度采用分別設(shè)為10-7、10-7、10-8。參考?jí)毫υO(shè)為大氣壓101 325 Pa。

1.2.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)與模型準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，模擬當(dāng)Re為68時(shí)的管內(nèi)純HITEC流動(dòng)換熱特性，分析了3套不同網(wǎng)格(網(wǎng)格數(shù)為10 000、40 000和90 000)對(duì)局部Nu的影響。結(jié)果如圖2所示，其中x表示離管子入口的軸向距離，D為管子直徑，網(wǎng)格數(shù)40 000的計(jì)算結(jié)果顯示了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。

接著，利用單點(diǎn)法證明納米流體熱擴(kuò)散模型的準(zhǔn)確性。選取的基準(zhǔn)點(diǎn)為Ho等[12]的實(shí)驗(yàn)在Re=108、納米顆粒濃度為0.125%時(shí)得到的數(shù)據(jù)(Nu=6.20)。通過(guò)對(duì)比模擬結(jié)果與基準(zhǔn)點(diǎn)值，獲得系數(shù)Cd=2.5×10-4。進(jìn)而比較熱擴(kuò)散模型模擬獲得的平均Nu結(jié)果與Ho等[12]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的關(guān)系式(18)預(yù)測(cè)值。得到的對(duì)比結(jié)果如圖3所示。模擬數(shù)據(jù)與關(guān)系式誤差在±3.5%以內(nèi)，證明了熱擴(kuò)散模型的準(zhǔn)確性。

(18)

2 結(jié)果與討論

通過(guò)對(duì)熔鹽與熔鹽基納米流體管內(nèi)流動(dòng)換熱的數(shù)值模擬，獲得了熔鹽與熔鹽基納米流體的溫度云圖、徑向溫度分布和局部換熱系數(shù)，并進(jìn)行了分析。最后根據(jù)流體物性變化，討論了納米流體換熱性能變化的原因。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

圖3 擴(kuò)散模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)

2.1 溫度云圖

當(dāng)入口Re為68時(shí)，熔鹽和不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)(0.016%、0.063%、0.125%和0.250%)熔鹽基納米流體在管內(nèi)流動(dòng)換熱的溫度云圖如圖4所示。從圖4可以看出，在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)不同流體的溫度場(chǎng)存在細(xì)微的溫度差異。具體表現(xiàn)為，添加納米顆粒后，沿著管內(nèi)流體流動(dòng)的方向，越靠近出口處，納米流體的溫度與純?nèi)埯}相比越低，且質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.063%的納米流體溫度降低最明顯。

圖4 不同流體的溫度云圖

x=5D、20D、35D、50D4個(gè)截面處的徑向溫度分布如圖5所示，r表示沿管徑方向距離。從4幅圖可以發(fā)現(xiàn)，在壁面熱流的作用下，不同流體的溫度沿徑向升高。在任一截面處，未添加納米顆粒的純?nèi)埯}溫度最高，納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.250%和0.016%的納米流體次高，且二者的值相接近，其次是0.125%納米流體，而0.063%的熔鹽基納米流體溫度最低。

圖5 沿徑向流體溫度分布

2.2 局部換熱系數(shù)和Nu

局部換熱系數(shù)hx定義為

(19)

其中q″表示壁面熱流密度。局部Nux定義為

(20)

式中Tw(x)和Tm(x)分別是x處的壁面溫度和流體截面平均溫度。

利用模擬獲得的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(19)-(20)計(jì)算了在Re=68時(shí)純?nèi)埯}和熔鹽基納米流體管內(nèi)流動(dòng)的局部換熱系數(shù)hx和Nux，其軸向分布分別如圖6(a)和圖6(b)所示。從兩幅圖可以看出，入口區(qū)域的hx和Nux比下游的數(shù)值大許多，這是因?yàn)檫吔鐚影l(fā)展不充分產(chǎn)生了入口效應(yīng)所導(dǎo)致的。隨著流體流動(dòng)，邊界層逐漸發(fā)展穩(wěn)定，換熱系數(shù)也穩(wěn)定在一定值。另外，從兩圖還可看出，純?nèi)埯}的換熱系數(shù)和Nu最小，而添加納米顆粒后，流體的傳熱性能得到了不同程度的強(qiáng)化。更重要的是，通過(guò)模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，換熱性能并非隨著納米顆粒的濃度增大呈線性變化，而是質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.063%的納米流體換熱強(qiáng)化程度最大。與純?nèi)埯}相比，其在充分發(fā)展區(qū)的換熱性能提高了6.5%。此外，添加0.125%的納米顆粒時(shí)，對(duì)換熱性能的影響較大；而0.016%和0.250%的納米流體變化程度接近且最小。說(shuō)明添加0.063%的Al2O3納米顆粒最有利于增強(qiáng)HITEC熔鹽的換熱性能。

2.3 物性變化

如式(6)-(8)所示，納米顆粒的加入會(huì)改變基液的熱物性參數(shù)。通常，熱導(dǎo)率和比熱容的提高對(duì)流體換熱性能有積極的影響，而黏度的增加則會(huì)阻礙流體流動(dòng)，影響換熱。現(xiàn)從物性變化的角度來(lái)討論納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)流體換熱性能的影響。采用熔鹽HITEC和Al2O3納米顆粒的物性數(shù)據(jù)，以及Al2O3-HITEC納米流體的物性關(guān)系(式(6)-(8))，繪制得到圖7(a)-7(c)。從3幅圖可以發(fā)現(xiàn)，在3種物性參數(shù)中，比熱容的變化程度最大，熱導(dǎo)率次之，而動(dòng)力黏度的變化程度最小。在圖7(a)和7(c)中，相比于純?nèi)埯}，熔鹽基納米流體的熱導(dǎo)率和動(dòng)力黏度的變化均隨納米顆粒濃度的增大而增大。而從圖7(b)可以清晰發(fā)現(xiàn)，熔鹽基納米流體的比熱容提高最大的納米流體添加的納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.063%，其次是0.125%，而0.016%和0.250%的納米流體變化程度接近且最小。這也是第2.1節(jié)中0.063%的熔鹽基納米流體出口處溫度最小的原因：該流體的比熱容大，相同熱量下，溫差變化小。這一變化趨勢(shì)與圖7(b)納米流體換熱性能的改變軌跡相吻合，故對(duì)納米流體換熱性能影響最大的物性參數(shù)是比熱容。

圖6 對(duì)流換熱系數(shù)和Nu的軸向分布

圖7 熔鹽和納米流體物性

3 結(jié)論

本研究利用熱擴(kuò)散模型，采用CFD的研究方法，對(duì)Al2O3-HITEC熔鹽基納米流體在恒熱流加熱管中的流動(dòng)與傳熱性能進(jìn)行了數(shù)值模擬。所獲結(jié)果與對(duì)應(yīng)的文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，證明了熱擴(kuò)散模型用于模擬熔鹽基納米流體模擬的準(zhǔn)確性，并研究了不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)(0.016%、0.063%、0.125%和0.250%)的納米流體對(duì)熔鹽基納米流體管內(nèi)流動(dòng)換熱特性的影響，并從流體熱物性的角度揭示了換熱性能改變的原因。

模擬結(jié)果表明：

(1)與純?nèi)埯}管內(nèi)溫度分布相比，納米流體的溫度降低了，且顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.063%時(shí)溫度降低最明顯。

(2)在壁面熱流的作用下，熔鹽和熔鹽基納米流體的溫度沿徑向升高。在x為5D、20D、35D、50D4個(gè)截面處添加納米顆粒的熔鹽比純?nèi)埯}的溫度低；

(3)與純?nèi)埯}相比，熔鹽基納米流體的換熱性能增強(qiáng)了，但并非隨著納米顆粒濃度的增大而增強(qiáng)，而是0.063%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的納米流體換熱強(qiáng)化程度最大，其在充分發(fā)展區(qū)換熱系數(shù)比純?nèi)埯}提高了6.5%;

(4)對(duì)熔鹽與熔鹽基納米流體物性變化的分析，發(fā)現(xiàn)與純HITEC相比，0.063% Al2O3納米流體的比熱容增加最大，而比熱容的劇烈變化正是導(dǎo)致傳熱性能變化的主要原因。