焦薈蓉，朱敬華，奚赫然

基于熵值法和單目標(biāo)規(guī)劃的物資分配模型＊

焦薈蓉，朱敬華，奚赫然

（黑龍江大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150080）

新冠肺炎疫情造成各省物資短缺。根據(jù)所定的屬性，利用熵值法計(jì)算各個(gè)資助點(diǎn)所在區(qū)域的緊急救援權(quán)重。然后通過單目標(biāo)規(guī)劃的方法，以需求滿意度為目標(biāo)，結(jié)合熵值法得出的權(quán)重，得到最大化災(zāi)區(qū)整體需求滿意度函數(shù)，從照顧范圍和風(fēng)險(xiǎn)程度雙方面考量，最終得出合理的解集。最后對此算法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明該方法對于物資分配提出的方案合理可行。

物資分配模型；熵值法；單目標(biāo)規(guī)劃；數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了給各待資助點(diǎn)進(jìn)行評級，通過分析發(fā)現(xiàn)影響一個(gè)待資助點(diǎn)的待資助程度的因素主要有該待資助點(diǎn)的災(zāi)民恐慌度、當(dāng)月感染人數(shù)、當(dāng)月死亡人數(shù)、待資助點(diǎn)擁有的醫(yī)院數(shù)量、待資助點(diǎn)擁有的醫(yī)護(hù)人員數(shù)量、待資助點(diǎn)本年GDP和救災(zāi)物資未滿足度這些屬性。以疫情嚴(yán)重的2020年為例，將上述屬性的數(shù)據(jù)從國家統(tǒng)計(jì)局提取出。下面對這些數(shù)據(jù)先進(jìn)行預(yù)處理，無量綱化處理后，利用熵值法分析出各個(gè)待資助點(diǎn)的緊急救援權(quán)重。

1 熵值法對各資助點(diǎn)需要資助程度進(jìn)行評價(jià)

假設(shè)在一個(gè)區(qū)域中，有多處地點(diǎn)需要資源幫助。一些地區(qū)可能歸屬于同一個(gè)省份，本文將屬于一個(gè)省份的所有受災(zāi)點(diǎn)抽象為一個(gè)待資助點(diǎn)。

在各項(xiàng)指標(biāo)中，災(zāi)民恐慌度、感染新冠肺炎人數(shù)、當(dāng)月死亡人數(shù)和救災(zāi)物資未滿足度為正向指標(biāo)，其余是負(fù)向指標(biāo)。負(fù)向指標(biāo)在這里指代越小，該待資助點(diǎn)越需要物資來幫助；正向指標(biāo)指代值越大，該待資助點(diǎn)越需要物資來幫助。由于各指標(biāo)數(shù)量級等并不統(tǒng)一，因此要對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱。具體方法如式（1）（2）所示。其中，右側(cè)ij為第個(gè)待資助點(diǎn)的第個(gè)評價(jià)屬性的實(shí)際值，左側(cè)ij為第個(gè)待資助點(diǎn)的第個(gè)評價(jià)屬性的歸一化結(jié)果，下文中ij都指代歸一化后的ij；為31個(gè)內(nèi)陸省份；為上述7個(gè)評判屬性。

正向指標(biāo)公式：

負(fù)向指標(biāo)公式：

熵值法的指標(biāo)權(quán)重值通過熵的計(jì)算得到，由樣本數(shù)據(jù)本身決定，具有客觀性和科學(xué)性。熵值法的步驟如下。

第一步，將各指標(biāo)同度量化后的結(jié)果取出，計(jì)算第個(gè)待資助點(diǎn)的第項(xiàng)屬性指標(biāo)值占所有待資助點(diǎn)該屬性指標(biāo)值的比例ij，如式（3）所示。得到第個(gè)待資助點(diǎn)某個(gè)指標(biāo)在所有待資助點(diǎn)的該指標(biāo)中所占比例。

第三步，計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)i。對于第項(xiàng)指標(biāo)，指標(biāo)值ij的差異越大，對方案的評價(jià)需要資助的力度的作用越大，熵值就越小。差異性系數(shù)i的計(jì)算如式（5）所示。因此，i越大指標(biāo)越重要。

j=1－j（5）

第四步，定義權(quán)數(shù)j，權(quán)數(shù)計(jì)算公式如式（6）所示。在這里得到的權(quán)數(shù)是每個(gè)屬性所占的權(quán)數(shù)。

第五步，得到每個(gè)待資助點(diǎn)的權(quán)重i。利用算出的ij與屬性權(quán)重j相乘并求和，得到最終的每個(gè)資助點(diǎn)權(quán)重，如式（7）所示：

2 單目標(biāo)規(guī)劃

本文的規(guī)劃目標(biāo)為需求滿意度。簡單來說，滿足待資助點(diǎn)需求的量越多，需求滿意度越大。因?yàn)橐咔榫哂型话l(fā)性，所以第一時(shí)間可供應(yīng)急的物資有限，應(yīng)急物資短缺現(xiàn)象嚴(yán)重。算法的決策結(jié)果希望最大化滿足應(yīng)急物資需求。參考了文獻(xiàn)[1]的相對需求比例函數(shù)表示需求滿意度，將待資助點(diǎn)的需求滿意度（）定義如式（8）所示，式中的表示待資助點(diǎn)集合。=｛1，2，…，｝，∈；i表示初始時(shí)刻待資助點(diǎn)對應(yīng)急物資的需求量；i表示到待資助點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)急物資運(yùn)送量；i表示待資助點(diǎn)所在區(qū)域的緊急救援權(quán)重，這里，權(quán)重的值由上述熵值法來確定。

式（8）中：i為待資助點(diǎn)的實(shí)際物資滿足量與需求量之比。

式（9）中：為各類物資的編號。

由于結(jié)合了各待資助點(diǎn)需要資助的力度，確保了最終的需求滿意度既不會因?yàn)榧庇跐M足過多要求而忽略了風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重地區(qū)的呼聲，又避免了對高需求地區(qū)的單一分配而忽略其他地區(qū)的需求。得到的最優(yōu)結(jié)果綜合了照顧的范圍和風(fēng)險(xiǎn)程度，是一個(gè)較為合理的分配結(jié)果。

式（10）中：為最大化災(zāi)區(qū)整體需求滿意度。

約束條件表明sum事件發(fā)生的背景屬于大規(guī)模突發(fā)事件，因此在進(jìn)行初始資源配置救援方案時(shí)應(yīng)急資源供不應(yīng)求。sum表示可支援的總量。在這里抽象為只有一個(gè)地點(diǎn)可以支援。各待資助點(diǎn)資助數(shù)量只能為整數(shù)。具體約束條件如下所示：

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文所構(gòu)建的模型和算法已在多個(gè)示例上進(jìn)行了計(jì)算，均獲得較滿意的結(jié)果。在此模擬一個(gè)較簡單的三個(gè)待資助點(diǎn)的算例說明根據(jù)這個(gè)算法資源分配問題的求解過程。設(shè)計(jì)算例如下。

各臨時(shí)救援點(diǎn)的物資需求向量為：i=（1，2，3）=（10，14，17）?？少Y助總量為30。各待資助點(diǎn)的各屬性如表1所示。

若影響待資助點(diǎn)的屬性有3個(gè)，分別為attribute1、attribute2、attribute3。若attribute1、attribute2為正向指標(biāo)，attribute3為負(fù)向指標(biāo)。

表1 計(jì)算屬性權(quán)值屬性

待資助點(diǎn)1待資助點(diǎn)2待資助點(diǎn)3 attribute132.926 567.721 912.312 4 attribute20.8470.630.921 attribute3524439842

首先，根據(jù)原始數(shù)據(jù)，利用式（3）、式（4）、式（5）、式（6），計(jì)算出ij、熵值、j和j的值，如表2所示。

表2 第一步計(jì)算后的表格

待資助點(diǎn)1 p值待資助點(diǎn)2 p值待資助點(diǎn)3 p值熵值差異性系數(shù)屬性權(quán)重 attribute10.271 20.727 9830.000 70.537 30.462 60.382 7 attribute20.427 00.000 5720.572 40.625 30.374 60.309 9 attribute30.440 80.558 5680.000 50.628 50.371 40.307 2

根據(jù)表2計(jì)算出的數(shù)據(jù)，代入式（7），利用表2中ij和j，得到最終的權(quán)值結(jié)果，最終結(jié)果如表3所示。

表3 各待資助點(diǎn)權(quán)重值

待資助點(diǎn)名稱權(quán)值 待資助點(diǎn)10.37 待資助點(diǎn)20.45 待資助點(diǎn)30.18

下面利用C語言編程，代入單目標(biāo)規(guī)劃給出的各個(gè)方程，按照算法給出的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，得到了如下結(jié)果：算法給出的分配方案是i=（1，2，3）=（0，13，17）。

4 結(jié)語

本文制定了一個(gè)合理可行的物資分配方案，這對全國物資分配問題有較大的參考價(jià)值。同時(shí)，本文將熵值法與單目標(biāo)規(guī)劃結(jié)合的模型還可以推廣到更多的領(lǐng)域，對確定一個(gè)合理解有重要意義。

［1］王旭坪，董莉，陳明天.考慮感知滿意度的多受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急資源分配模型［J］.系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2013，22（2）：251-256.

2095－6835（2021）06－0041－02

F251

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.06.013

焦薈蓉（1999—），女，黑龍江鶴崗人，本科，研究方向?yàn)槲镔Y分配。朱敬華（1976—），女，山東泰安人，博士，教授，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘。奚赫然（1980—），男，滿族，黑龍江五常人，碩士，講師，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘。

國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（編號：202010212005）

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕