摘 要：開展區(qū)域公路網(wǎng)突發(fā)事件影響范圍的分析和研究，對突發(fā)事件發(fā)生后應(yīng)急措施的制定和效用評估具有重要的現(xiàn)實意義?；诮煌úㄔ?，通過對公路突發(fā)事件引起的擁堵傳播過程的規(guī)律和特點進行分析，將擁堵傳播過程劃分為不同時區(qū)?？紤]到下游分流和限速措施對不同時區(qū)擁堵傳播的影響，結(jié)合數(shù)學(xué)分析的方法，設(shè)計了一個公路突發(fā)事件的時空影響范圍模型。經(jīng)過實際數(shù)據(jù)計算驗證，該模型能較好地估算公路突發(fā)事件時空影響范圍。

關(guān)鍵詞：公路突發(fā)事件;事件影響范圍;交通波;擁堵

中圖分類號：U125

文獻標(biāo)志碼：A

公路網(wǎng)作為我國交通運輸系統(tǒng)中的重要分支，其承擔(dān)著城市間互相協(xié)作和發(fā)揮城市經(jīng)濟輻射作用的重任。因此，對區(qū)域公路網(wǎng)突發(fā)事件影響范圍進行分析和研究，在理論層面和現(xiàn)實層面都具有重大意義。與城市道路相比，公路網(wǎng)的交通流在時間上的變化不同，沒有明顯的早晚高峰;公路網(wǎng)交通流大小和交叉口密集度介于城市道路和高速公路之間，常見車輛主要是機動車，少有非機動車混行，可以從交通波理論角度構(gòu)建適合于公路網(wǎng)的擁堵擴散分析模型。公路突發(fā)事件發(fā)生后，上游會及時采取擁堵信息發(fā)布等限速措施緩解道路擁堵。突發(fā)事件影響范圍受上游緩堵作用干預(yù)，掌握突發(fā)事件本身產(chǎn)生的集結(jié)波、道路清障產(chǎn)生的消散波以及上游緩堵措施產(chǎn)生的緩堵波之間相互作用下公路受突發(fā)事件的影響情況，對后續(xù)交通應(yīng)急組織的有效實施至關(guān)重要。

突發(fā)事件影響范圍一直是國內(nèi)外學(xué)者重要研究的內(nèi)容。大量學(xué)者從不同的理論出發(fā)，研究出各種不同適用范圍的模型。陳紹寬等[1]將時間維度引入到傳統(tǒng)的Moran’s I指數(shù)中，分析了城市道路交通狀態(tài)的時空變化規(guī)律。CHIEN等[2]通過交通波理論，分析了不同交通場景的道路事件的延誤情況，并基于此建立了一種計算突發(fā)事件總延誤時間的模型，但是計算得出的總延誤與交通仿真軟件仿真結(jié)果相比存在很大誤差。YANG等[3]將皮爾遜相關(guān)系數(shù)應(yīng)用到時間自相關(guān)分析與交通時空相關(guān)性分析，研究了能對道路狀態(tài)進行較好預(yù)測并能及時應(yīng)對道路突發(fā)事件的模型。王云鵬[4]通過分析高速公路發(fā)生事件后上游交通流的排隊和消散過程，建立了多車道封鎖情況下高速公路的事件影響時空范圍模型，但是該模型沒有考慮實際道路情況中上游由于擁堵信息發(fā)布產(chǎn)生的交通波對擁堵的緩解反應(yīng)，模型計算的事件總影響時間與實際相比會偏大。王建軍[5]基于流體力學(xué)車流理論，研究了在干預(yù)措施作用下的突發(fā)事件對道路交通狀態(tài)的改變過程，并提出干預(yù)措施作用的3種情況的車流波波速模型以及干預(yù)措施解除后的車速變化模型。金書鑫[6]將拓撲關(guān)系理論應(yīng)用到區(qū)域高速路網(wǎng)交通事故影響區(qū)劃分中，按道路節(jié)點重要度對事故處理先后順序進行劃分從而達到提高事故處理效率的目的。何雅琴[7]借用水波原理提出了交通影響系數(shù)的概念，設(shè)計了一個基于時間和距離的交通影響系數(shù)模型，并計算出突發(fā)事件綜合影響程度。HOJATI等[8]研究了道路上各種因素作用下交通事故影響的持續(xù)時間模型，為縮短事故影響時間的措施提供依據(jù)。李揚等[9]對新增車輛的通行擁堵進行預(yù)測，使用K-Medoids聚類算法將交通流運行狀態(tài)劃分為順暢、阻滯、擁堵三類，引入交通流特征參數(shù)構(gòu)建累積Logistic回歸模型量化新增車輛對路段運行狀態(tài)的影響，最后基于支持向量回歸機預(yù)測新增車輛通行時間。

目前國內(nèi)外面向公路網(wǎng)模型的研究較少，忽略了公路網(wǎng)的特點在突發(fā)事件引起的交通擁堵傳播范圍中的影響，對公路網(wǎng)的事件擁堵特征研究不具備良好參考性，故本文設(shè)計了一種針對公路網(wǎng)突發(fā)事件的時空影響范圍模型。

1 基于交通波理論的雙車道擁堵消散過程

當(dāng)區(qū)域公路網(wǎng)發(fā)生突發(fā)事件時，事件發(fā)生點處的交通通行能力發(fā)生驟減而形成一個虛擬瓶頸;當(dāng)事件發(fā)生點占用車道導(dǎo)致交通供給能力下降以至不能滿足交通需求，在采取疏導(dǎo)措施之前，擁堵向事件所在路段上游蔓延并擴大到周圍路網(wǎng)[10]。由于公路網(wǎng)沒有明顯的高峰時間段，故可以將交通車流看作勻速的，交通波沿道路勻速移動。從空間上看，道路出現(xiàn)擁堵后，突發(fā)事件影響線會隨著車輛排隊的增加向上游運動。交通擁堵擴散示意如圖1所示。由圖1可見，當(dāng)擁堵的集結(jié)波從瓶頸處向上游擴散時，更多路段的通行能力和速度也隨著事件影響線的運動而下降。

按交通波理論，當(dāng)公路上車流因突發(fā)事件發(fā)生而引起交通密度變化時，會在車流中產(chǎn)生密度不同的兩部分界面的波的傳播[11]。設(shè)密度不同的兩部分界面沿空間傳播的波速為U（K1，K2），則波速的一般表達式為

U（K1，K2）=（Q2-Q1）（K2-K1）。（1）

式中：Q1，Q2分別為上游交通量、下游交通量，veh/h;K1，K2分別為上游交通密度、下游交通密度，veh/km。

擁堵傳播一段時間后，由于擁堵信息傳播，上游交通分流的作用或者車速控制的作用，從分流點形成一個緩堵波并向上游傳播，會對事件影響線的移動產(chǎn)生影響。采取事件點清障措施后，道路通行能力恢復(fù)，消散波開始向上游傳播，同時事件影響線將向下游移動。因此，本文研究在緩堵波的干涉下，突發(fā)事件產(chǎn)生的集結(jié)波和道路清障產(chǎn)生的消散波所確定的公路突發(fā)事件時空影響范圍。

本文以公路為研究對象，以雙車道發(fā)生突發(fā)事件為例，考慮到事件點車道清障需要分次處理，如果在整個雙車道路段以及時間組成的時空區(qū)域內(nèi)研究交通波的全程，則事件影響的空間和時間范圍可以分為3個時區(qū)：（1）事件發(fā)生后，兩條車道都被封鎖，事件發(fā)生點上游形成擁堵并逐漸蔓延;（2）其中一條車道清障完成，該車道交通流逐漸恢復(fù);（3）另一條車道清障完成，事件點斷面逐漸恢復(fù)正常通行能力[12]。

沒有緩堵波作用時的雙車道擁堵影響過程如圖2所示。由圖2可以看出：事件發(fā)生時刻t=0，發(fā)生位置的橫斷面L=0（L為事故影響線距離），此時雙車道都被封鎖，產(chǎn)生從事件點出發(fā)向上游傳播的波速為W12的集結(jié)波;在t1時刻，兩條道路中任一條完成清障工作，其產(chǎn)生從事件點出發(fā)向上游傳播的消散波，波速為W23;兩者在t2時刻匯集產(chǎn)生波速為W13的新消散波，此后在兩條道路上只有波速為W13的交通波;在t3時刻，另一條道路完成清障工作，其產(chǎn)生從事件點出發(fā)向上游傳播的消散波，波速為W34;在t4時刻，波速為W34的消散波與波速為W13的交通波匯集成新的消散波，波速為W14;直到tmax時刻，道路上的交通狀態(tài)完全恢復(fù)，事件影響得以消除[9]。

當(dāng)事件發(fā)生后的某時刻，在上游某一點由于擁堵信息的發(fā)布使得車流量減少而產(chǎn)生一個向上游傳播的緩堵波時，若該緩堵波和以上的集結(jié)波或消散波相遇，則會對上述的擁堵影響過程產(chǎn)生一種良性的干擾，加速擁堵消散過程[13]。緩堵波與其他交通波相遇的情況可以分為3種時區(qū)，分別是與W12、W13、W14相遇，這3種情況對解除事件影響的過程有所差異。

2 控制波干涉作用下時空影響范圍模型

2.1 緩堵波在時區(qū)1與事件影響線相遇

假設(shè)在突發(fā)事件發(fā)生前，車道路段上的交通流是均勻的，交通狀態(tài)描述為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度;K0為初始車流密度;Q0為初始交通流量[14]。緩堵波和集結(jié)波在事發(fā)路段的傳播過程如圖3所示。ND段和OD段分別表示緩堵波和集結(jié)波在相遇之前的運動過程，DE段表示兩波相遇之后形成新的交通波的傳播過程[9]。

在tn時刻，上游距離事發(fā)點Ln處產(chǎn)生一緩堵波，此時Ln處下游的交通狀態(tài)為（Vn、Kn、Qn），則該緩堵波的波速Uh為

Uh=Q0-QnK0-Kn，（2）

設(shè)該緩堵波向下游運動與集結(jié)波相遇的時刻為t2，則由方程

Uh×（t2-tn）+W12×t2=Ln（3）

得

t2=Ln+Uh×tnUh+W12，（4）

兩波相遇點距離事件發(fā)生點的距離為Lmax （即為事件最長影響距離），之后兩者形成波速為Wh的新消散波，其到達事件點的時刻為tmax（即為事件最長影響時間），則

Lmax=W12×t2，（5）

tmax=t2+LmaxWh，（6）

由以上可得事件的時空影響域為

L（t）=W12×t，0lt;t≤t2

Lmax-Wh×（t-t2），t2lt;tlt;tmax 。（7）

2.2 緩堵波在時區(qū)2與事件影響線相遇

突發(fā)事件發(fā)生前交通狀態(tài)為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度;K0為初始車流密度;Q0為初始交通流量。緩堵波和交通波在事發(fā)路段的傳播過程如圖4所示。

在t1時刻，雙車道其中一條車道完成清障工作;在t2時刻，波速為W12和W23的兩波相遇形成波速為W13的新交通波，并在t2時刻達到最大擁堵長度Lmax。

Lmax=W23×W12W23-W12×t1，（8）

t2=t1+LmaxW23，（9）

在tn時刻，上游距離事發(fā)點Ln處產(chǎn)生一緩堵波，波速為Un。NE段表示該緩堵波與波速為W13的交通波在相遇之前的運動過程，EF段表示該緩堵波與波速為W13的交通波在t3時刻相遇之后形成的波速為Wn的新交通波的傳播過程。由方程

Un×（t3-tn）+[Lmax-W13×（t3-t2）]=Ln（10）

得

t3=Ln-Lmax+Un×tn-W13×t2Un-W13，（11）

到tmax時刻，波速為Wn的交通波傳播到達事件發(fā)生點結(jié)束，tmax即為事件最長影響時間。

tmax=t3+Lmax-W13×（t3-t2）Wn，（12）

由以上可得事件的時空影響域為

L（t）=W12×t，0lt;t≤t2

Lmax-W13×（t-t2），t2lt;t≤t3

Lmax-W13×（t3-t2）-Wn×（t-t3），t3lt;t≤tmax

。（13）

2.3 緩堵波在時區(qū)3與事件影響線相遇

突發(fā)事件發(fā)生前交通狀態(tài)為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度;K0為初始車流密度;Q0為初始交通流量。緩堵波和交通波在事發(fā)路段的傳播過程如圖5所示。

在t1時刻，雙車道其中一條車道完成清障工作;在t2時刻，波速為W12和W23的兩波相遇形成波速為W13的新交通波，并在t2時刻達到最大擁堵長度Lmax;在t3時刻，另外一條車道完成清障工作;在t4時刻，波速為W13和W34的兩波相遇形成波速為W14新交通波。t2和t3算法與之前相同，本節(jié)不再重復(fù)計算。由方程

Lmax=W34 ×（t4 -t3 ） + W13 ×（t4 -t2 ）（14）

得

t4=Lmax+W34×t3+W13×t2W34+W13，（15）

在tn時刻，上游距離事發(fā)點Ln處產(chǎn)生一波速為Un的緩堵波。EP段表示該緩堵波和波速為W14的交通波相遇之前的運動過程，PF段表示該緩堵波和波速為W14交通波在t5時刻相遇之后形成的波速為Wn的新交通波的傳播過程。由方程

Ln-Lmax=Un×（t5-tn）-W13×（tn-t2）-W34×（t5-t4）（16）

得

t5=Ln-Lmax+（Un+W13）×tn-W13×t2-W34×t4Un-W34，（17）

最長影響時間tmax為

tmax=t5+Ln-Un×（t5-tn）Wn，（18）

由以上可得出該情況下事件的時空影響域為

L（t）=

W12×t，0lt;t≤t2

Lmax-W13×（t-t2），t2lt;t≤t4

Lmax-W13×（t3-t2）-W34×（t-t4），t4lt;t≤t5

Ln-Un×（t5-tn）-Wn×（t-t5），t5lt;t≤tmax。 （19）

3 實例分析

本文以南京市六合縣龍池至安徽省天長縣的區(qū)域公路網(wǎng)中某雙車道一級公路為例。已知道路通行能力為1 200 pcu/h，設(shè)計時速為50 km/h。在t=0時刻，在路段某截面發(fā)生一起突發(fā)事件導(dǎo)致兩條車道都被封鎖無法通行，堵塞車流密度為55 pcu/km，事發(fā)后車流量為1 000 pcu/h，車流密度為45.8 pcu/km，事件發(fā)生后t=0.4 h其中一條車道清障完成，t=0.8 h另一條車道清障也完成。用交通流量-密度圖來計算交通波波速，將流量密度圖的拋物線函數(shù)簡化為直線函數(shù)[15]，曲線圖上兩點之間連線的斜率的絕對值為交通波波速，如圖6所示。圖6中，點A表示的交通狀態(tài)是事件發(fā)生前，點B表示的交通狀態(tài)是事件發(fā)生后雙車道都被封鎖后，點C表示的交通狀態(tài)是一條車道完成清理后，點D表示的交通狀態(tài)是兩條車道均解除封鎖后。

用（K，Q）表示各點坐標(biāo)，K的單位為pcu/km，Q的單位為pcu/h。點A為（23，1 000），點B為（110，0），點C為（79，1 200），點D為（48，2 400）。交通波波速計算結(jié)果都用絕對值，則W12=13 km/h，W23=39.7 km/h，W13=3.6 km/h，W34=39.7 km/h，W14=50 km/h。緩堵波作用在時區(qū)3時，設(shè)Ln=10 km，Un=60 km/h，tn=1.0 h，則按2.3節(jié)計算得事發(fā)截面上游影響范圍為

L（t）=13×t， 0lt;t≤t2

7.7-3.6×（t-0.5），t2lt;t≤t4

6.62-39.7×（t-1.15），t4lt;t≤t5

6-50×（t-1.2），t5lt;t≤tmax，

最大影響長度Lmax和最大影響時長tmax分別為

Lmax=7.7 km，

tmax=1.250 h。

4 模型驗證

本文使用基于駕駛行為的交通仿真軟件vissim模擬驗證以上算例計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。案例的參數(shù)設(shè)置與上述案例相同，整條路段長度設(shè)為10 000 m，交通事件發(fā)生時間設(shè)為1 000 s，事發(fā)后1 h內(nèi)車流量為1 000 pcu/h，車流密度為45.8 pcu/km，事發(fā)1小時后事發(fā)點上游1 000 m的車流密度開始上升為55 pcu/km。在vissim軟件中[16]，將事件發(fā)生點的車道封鎖和封鎖解除的過程用交通信號燈來等效模擬。交通信號燈參數(shù)如圖7所示。由圖7可見：在1 000 s時兩條車道都封鎖，0.4 h后一條車道解除封鎖并恢復(fù)通行，再過0.4 h后另一條車道也恢復(fù)通行。軟件運行結(jié)果如圖8所示。圖8分別描述了“車道全部封鎖”“一條車道解除封鎖”“車道全部開放”3個階段的道路擁堵集結(jié)消散情況。

使用vissim中的數(shù)據(jù)采集器，得出事件發(fā)生后擁堵最大影響長度是7.2 km，擁堵從發(fā)生到完全恢復(fù)正常交通狀態(tài)所用時間為1.183 h。公式計算結(jié)果和vissim運行結(jié)果的對比，見表1。

將以上模型計算結(jié)果與vissim仿真結(jié)果進行對比，可得出模型計算的實時擁堵排隊長度和排隊時間的平均誤差在7%以內(nèi)，說明本文模型能較好地估算公路突發(fā)事件的時空影響范圍[17]。但由于只是對雙車道公路網(wǎng)進行了仿真實驗，針對不同車道數(shù)的公路網(wǎng)擁堵狀況，模型還應(yīng)優(yōu)化。

5 結(jié)語

從交通波的理論出發(fā)，通過分析公路突發(fā)事件引起的擁堵傳播過程的規(guī)律和特點，將擁堵傳播過程劃分為幾個時區(qū)。考慮到下游分流和限速措施對不同時區(qū)擁堵傳播的影響，結(jié)合數(shù)學(xué)分析的方法，計算出了不同時區(qū)內(nèi)公路突發(fā)事件的時空影響范圍模型。最后經(jīng)過實際數(shù)據(jù)計算出了事件最長影響距離和最長影響時間，發(fā)現(xiàn)該模型在確定公路事件的處理方法、處理時機以及預(yù)測事件的時空影響范圍中能得到應(yīng)用。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

The Time Space Influence Range Model of Highway Emergency

under Evacuating Measures

XU Peng， ZHANG Ting*

（College of Civil and Transportation Engineering， Hohai University， Nanjing 210098， China）

Abstract：

It is of great practical significance to carry out analysis and research on the impact scope of regional road network emergencies， which has important implications for formulating and evaluating emergency measures after emergencies. Based on the principle of traffic wave， this paper divides the congestion propagation process into different time zones by analyzing the law and characteristics of the congestion propagation process caused by highway emergency. Considering the influence of downstream diversion and speed limit measures on congestion propagation in different time zones， using the method of mathematical analysis， a time and space impact range model of highway emergencies was designed. After the actual data calculation and verification， the model can better estimate the time impact and space range of highway emergencies.

Key words：

highway emergency event; event impact range; traffic wave; congestion