摘 要：在某些特定情況下，軌道交通系統(tǒng)內(nèi)會(huì)出現(xiàn)可預(yù)見性大客流，對(duì)列車正常運(yùn)營產(chǎn)生沖擊，此時(shí)需要及時(shí)對(duì)列車時(shí)刻表進(jìn)行調(diào)整，必要時(shí)可要求部分列車在一些站點(diǎn)選擇跳過停止，以為大客流站點(diǎn)提供更充足的運(yùn)能。基于此，在單條軌道交通線路上，提出了一種可跳停的軌道交通列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，以容量、鏈接、安全前進(jìn)和可行域等作為主體約束，優(yōu)化乘客總候車時(shí)間，并采用一種改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。以南京地鐵S1號(hào)線某天早高峰數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證該模型和算法的有效性。相比現(xiàn)行的固定時(shí)刻表，優(yōu)化后的時(shí)刻表平均每位乘客的候車時(shí)間減少0.201 min，效果顯著。

關(guān)鍵詞：軌道交通;可預(yù)見性大客流;跳停模式;列車時(shí)刻表;遺傳算法

中圖分類號(hào)：U292 "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

城市交通需求逐年擴(kuò)大，城市軌道交通系統(tǒng)作為緩解交通擁堵的重要方式，憑借其快速、舒適、運(yùn)量大、低延誤以及安全性高等優(yōu)點(diǎn)在城市公交系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。十三五期間提出，預(yù)計(jì)2020年軌道交通運(yùn)營里程將達(dá)6 000 km，我國軌道交通正迎來前所未有的大發(fā)展時(shí)代。

乘客出行需求的旺盛增長勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致軌道交通系統(tǒng)內(nèi)人流密集擁擠，甚至出現(xiàn)滯留情況，大大增加了安全隱患。對(duì)大客流，尤其是可預(yù)見性大客流的控制便顯得尤為重要，韋永佳、周云娣、李佳蕓[1-3]分別從不同城市實(shí)際出發(fā)，針對(duì)特定情形分析大客流特征，并對(duì)大客流控制措施進(jìn)行一定的探討。趙鵬、姚向明[4-5]等人則以各站不同時(shí)段的限流率為決策變量分別建立了地鐵單線和線網(wǎng)的大客流線性控制模型，可計(jì)算乘客延誤時(shí)間最小優(yōu)化目標(biāo)下的車站進(jìn)站人數(shù)控制策略。

軌道交通相關(guān)部門也制定了一系列列車運(yùn)行調(diào)整措施來限制事故發(fā)生[6]，“跳?！北闶瞧渲兄匾囊豁?xiàng)，在部分國際發(fā)達(dá)城市中已有應(yīng)用，如巴黎、莫斯科、舊金山的地鐵系統(tǒng)，均采用非站站停的特殊停站方式，根據(jù)客流分布的特征，選擇不同的列車停站方案關(guān)系到列車運(yùn)行組織的合理性、系統(tǒng)服務(wù)水平等[7]。郭婧、屈明月[8-9]構(gòu)建了“跳?！钡脑u(píng)價(jià)體系，論證跳停的可行性和適用性，王嬋嬋等[10]則指出了跳?？赡軒淼囊恍┴?fù)面影響。

作為交通運(yùn)輸中的重要優(yōu)化應(yīng)用，列車時(shí)刻表問題在最近幾十年內(nèi)備受關(guān)注。列車時(shí)刻表規(guī)定各次列車在各個(gè)區(qū)間的運(yùn)行速度、在車站的到發(fā)和停留時(shí)間，是城市軌道交通運(yùn)營的服務(wù)提供者和乘客之間的重要橋梁。列車運(yùn)營效率導(dǎo)向和出行需求導(dǎo)向是當(dāng)前研究的兩大主要方向[11-12]，學(xué)者們或利用圖論、運(yùn)籌學(xué)等建模方法[13]，或利用現(xiàn)代智能優(yōu)化算法求解[14-15]，希望謀求一種乘客出行與列車運(yùn)營效率高且經(jīng)濟(jì)的方法，優(yōu)化列車時(shí)刻表。

基于對(duì)以上三點(diǎn)的總結(jié)分析，本文提出一種考慮可預(yù)見性大客流的跳停軌道交通列車時(shí)刻表優(yōu)化方法。針對(duì)軌道交通某時(shí)段的特定OD——由起點(diǎn)至終點(diǎn)的交通出行量，使用遺傳算法選擇出使得乘客總等待時(shí)間最短的列車跳停計(jì)劃，進(jìn)而確定列車開行計(jì)劃。利用此方法，可以較好地使用歷史數(shù)據(jù)推衍，得到未來針對(duì)可預(yù)見性大客流的列車開行計(jì)劃，通過改進(jìn)跳停計(jì)劃以達(dá)到乘客更優(yōu)出行，對(duì)軌道交通列車運(yùn)行調(diào)度有實(shí)際指導(dǎo)意義。

1 問題描述

考慮一條S座車站城市軌道交通線路，如圖1所示，本研究中僅考慮列車的單向行駛，即研究時(shí)段內(nèi)所有列車均由第1站出發(fā)，至第S站停止。根據(jù)既定客流量，調(diào)節(jié)不同車次在不同站點(diǎn)的跳停情況以及停車時(shí)間長短，以達(dá)到最小化乘客總候車時(shí)間的目的。

根據(jù)城市軌道交通列車運(yùn)營實(shí)踐，提出如下假設(shè)：

假設(shè)1：所提供的總列車容量大于或等于總乘客需求，并且最后一列車在每個(gè)站都停靠并且在研究時(shí)段的準(zhǔn)確結(jié)束時(shí)刻T離開第一站，這種假設(shè)可以確保所有乘客在規(guī)劃期間到達(dá)目的地站。

假設(shè)2：乘客已知特定列車的跳停模式，若來車不在某乘客的目的地站點(diǎn)停車，那么該乘客會(huì)繼續(xù)等待直到所需列車到來。

假設(shè)3：某一輛列車的容量已達(dá)飽和而仍有乘客尚未進(jìn)入列車時(shí)，這些乘客會(huì)原地等待，直到下輛列車到達(dá)。

假設(shè)4：優(yōu)化模型遵循乘客先進(jìn)先出原則，即首先到達(dá)站點(diǎn)的乘客可優(yōu)先乘車，當(dāng)假設(shè)3情況發(fā)生時(shí)，乘客總候車時(shí)間會(huì)受到上車順序的影響，因此在模擬過程中有必要假設(shè)所有乘客均遵循先進(jìn)先出原則，否則會(huì)復(fù)雜化計(jì)算過程。

綜上，本文構(gòu)建了考慮可預(yù)見性大客流的跳停軌道交通列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為式（3），約束條件為式（5）到式（11）。

3 算法設(shè)計(jì)

在模型中共考慮J列車，S個(gè)站點(diǎn)，除去起點(diǎn)站和終點(diǎn)站之后余（S-2）個(gè)站，每列車在每個(gè)站點(diǎn)的停車方式共有9種。若用窮舉法來求解，則需列舉9J×S種可能，這顯然大大超出當(dāng)前計(jì)算機(jī)的運(yùn)能，故本模型利用遺傳算法求解優(yōu)化目標(biāo)。遺傳算法是基于自然種群遺傳變異機(jī)制的一種有效的智能搜索算法，其模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化和自然消亡的過程。該算法具有自組織性，自學(xué)習(xí)性，在求解軌道交通車輛調(diào)度和列車運(yùn)行時(shí)刻表等問題時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)越性。

1）染色體編碼。遺傳算法需要將所有變量轉(zhuǎn)換為基因，并按照一定順序編入染色體。本模型中所求為各列車在各站的停車時(shí)間為未知量，起點(diǎn)站和終點(diǎn)站不在考慮范圍內(nèi)，故基因共有J×（S-2）個(gè)。

2）初始種群生成。種群數(shù)量為30，使用浮點(diǎn)法隨機(jī)生成的列車停車時(shí)間組合為染色體并檢驗(yàn)其可行性。

3）適應(yīng)度評(píng)價(jià)。對(duì)列車在各站的停車時(shí)間優(yōu)化，可直接影響到乘客候車時(shí)間，故適應(yīng)度函數(shù)為f=400 000∑S-1U=1∑SV=2∑t∈（0，T）PU，V（t）/Z。

4）選擇。采用輪盤賭對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇：

（1）種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度之和∑f;

（2）每一個(gè)個(gè)體適應(yīng)度與總適應(yīng)度之比，作為該個(gè)體的被選擇的概率pr=fr/∑f;

（3）在[0，1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)h，若pr-1≤h≤pr，則選擇第r個(gè)個(gè)體，重復(fù)進(jìn)行30次，可選擇出30個(gè)個(gè)體進(jìn)入第5、6步。

5）交叉。設(shè)置交叉概率Pc=0.8，將上一代個(gè)體按適應(yīng)度大小排序，前十位不進(jìn)行交叉，發(fā)生交叉的個(gè)體隨機(jī)配對(duì)，確定交叉點(diǎn)位置和進(jìn)行部分基因交換。產(chǎn)生的子代需通過約束條件檢驗(yàn)方可保留。

6）變異。設(shè)置變異概率Pv=0.8，上一代個(gè)體中適應(yīng)度前十位的不進(jìn)行變異，根據(jù)變異概率隨機(jī)確定部分個(gè)體變異，改變其某個(gè)基因。產(chǎn)生的子代需通過約束條件檢驗(yàn)方可保留。

7）迭代求解。設(shè)置迭代次數(shù)Gen=200次。

其中，乘客上下車邏輯及約束條件檢驗(yàn)如下：

第1步，隨機(jī)生成每站的停車時(shí)間矩陣。第1站停車時(shí)間必定為0，問題中延誤時(shí)間等于列車發(fā)車時(shí)間減乘客進(jìn)站時(shí)間，因此跟列車到達(dá)時(shí)間無關(guān)，故第S站不用考慮。共有J輛車、（S-2）個(gè)站，因此停車時(shí)間矩陣為一個(gè)J×（S-2）矩陣，每一行表示每輛車1→（S-2）在站的停車時(shí)間，每一列代表同一站不同車次的停車時(shí)間。停車時(shí)間為0、30、60、90……240 s，當(dāng)出現(xiàn)0 s時(shí)意味著跳過停車。

第2步，根據(jù)停車時(shí)間矩陣和每輛車的發(fā)車時(shí)間計(jì)算每站每輛車的到達(dá)時(shí)間矩陣和出發(fā)時(shí)間矩陣，均為J×（S-2）矩陣。

第3步，約束條件檢查。按前后兩輛車的進(jìn)站時(shí)間間隔不少于θsectionmin、發(fā)車時(shí)間間隔不少于θstationmin的約束條件對(duì)生成的停車時(shí)間矩陣進(jìn)行檢查，若不滿足約束，則重新進(jìn)行第1—2步，直到滿足第3步的約束。

第4步，不考慮每量車的容量和無法停車上人的問題，根據(jù)每輛車發(fā)車的時(shí)間段，將客流數(shù)據(jù)分配到對(duì)應(yīng)車次的時(shí)間段內(nèi)，得到一個(gè)A{J，（S-2）}（N-4）的元胞數(shù)組，（N-4）矩陣為第（J-1）列車在第S站發(fā)車后，第J列車在第S站發(fā)車前時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入第S站的所有人的信息，即在理想情況下，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)站的人都應(yīng)該上到第J列車。

第5步，不停站的處理。如果第J列車在第S站不停，那么在對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)站的人都不能上第J列車，只能繼續(xù)等第（J+1）列，因此，在乘客信息的元胞數(shù)組中，需將A{J，S}中所有的數(shù)據(jù)移動(dòng)到A{J+1，S}中，并將A{J，S}清空。對(duì)于第J列車，如果它不在第S站停車，那么在第S站之前需要查找是否有目的地是第S站的乘客，如果有，將這名乘客移支到第（J+1）列車，第S站對(duì)應(yīng)的A{J+1，S}中去。

第6步，有人下車的處理。設(shè)第J列車從第（S-1）站出發(fā)后，已經(jīng)在車?yán)锏娜酥杏心康牡厥堑赟站的，則當(dāng)車到達(dá)第S站時(shí)，車上的人員信息中刪除要下車的人的信息，同時(shí)統(tǒng)計(jì)到第S站時(shí)、到站的人下車后、沒開始上人前車?yán)锏娜说臄?shù)量。

第7步，上車人數(shù)超過列車的滿載量的處理。將到站后上人前列車內(nèi)的人數(shù)與計(jì)劃在本站上車的人數(shù)相加，與列車容量相比較，若準(zhǔn)備上車人數(shù)加列車原有人數(shù)超過列車容量，那么按照先來后到的順序?qū)⒍喑鰜淼某丝托畔⒁苿?dòng)到第（J+1）輛車。

第8步，重復(fù)5—7步，直到遍歷完整個(gè)J×（S-2）矩陣，便得到了當(dāng)前停車時(shí)間矩陣下所有乘客的乘車信息。

第9步，根據(jù)所有乘客的乘車信息計(jì)算總的延誤時(shí)間以及平均延誤時(shí)間。

算法流程如圖2所示：

4 實(shí)例分析

4.1 線路背景介紹

南京地鐵S1號(hào)線，又稱機(jī)場(chǎng)線，于2014年7月1日正式投入運(yùn)營使用，是南京城市軌道交通路網(wǎng)中一條南北走向的線路，標(biāo)志色為寶石綠色。地鐵S1號(hào)線先后經(jīng)過雨花臺(tái)區(qū)和江寧區(qū)，線路北起南京最大的高鐵站南京南站，一路南下經(jīng)過江寧東山片區(qū)西側(cè)、秣陵片區(qū)、江寧經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)、祿口新城，南至空港新城江寧站。

地鐵S1號(hào)線全長37.3 km，其中地下段19.8 km、過渡段0.7 km、高架段16.8 km;共設(shè)置8座車站，其中地下站6座、高架站2座，分別為南京南站、翠屏山站、河海大學(xué)-佛城西路站、吉印大道站、正方中路站、翔宇路北站、翔宇路南站和祿口機(jī)場(chǎng)站;列車采用B型鼓形列車6節(jié)編組，最高運(yùn)行時(shí)速100 km/h，由中國中車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司制造。

截止至2019年4月，南京地鐵S1號(hào)線平均日客流達(dá)9.3萬人次，其最高單日線路客運(yùn)量為13.8萬人次，于2019年4月4日誕生。祿口機(jī)場(chǎng)為南京最大的機(jī)場(chǎng)，南京南站為南京最大的高鐵站，S1號(hào)線的鏈接著兩個(gè)重要的大客流集散地，是南京通往外地的重要交通樞紐，易出現(xiàn)可預(yù)見性大客流。根據(jù)本文需要和可選的實(shí)際情況，在本文中，僅僅考慮從祿口機(jī)場(chǎng)站首發(fā)，至南京南站位終點(diǎn)的單向列車表，選取2016年十一期間早高峰7：00—8：00時(shí)段進(jìn)行研究。

4.2 基本信息及計(jì)算結(jié)果

研究區(qū)間為早高峰一個(gè)小時(shí)，故T=60 min，t∈（0，60）。

南京地鐵S1號(hào)線共有S=8個(gè)站，分別為祿口機(jī)場(chǎng)站、翔宇路南站、翔宇路北站、正方中路站、吉印大道站、河海大學(xué)-佛城西路站、翠屏山站和南京南站。

假設(shè)列車7：00準(zhǔn)時(shí)開行第一班，每十分鐘開行一班，一小時(shí)內(nèi)共計(jì)N=7輛車。

車輛從U站到U+1站的自由行駛時(shí)間RU如表1所示。

PU，V（t）即每時(shí)刻的乘客OD如表2所示，第一列為進(jìn)站分鐘，第二列為進(jìn)站秒數(shù)，第三列為進(jìn)站點(diǎn)，第四列為出站點(diǎn)，原始數(shù)據(jù)需簡單處理后使用：第一列和第二列不在（0，60）的需排除;進(jìn)站點(diǎn)與出站點(diǎn)相同的需排除;因僅考慮單向行駛，故出站點(diǎn)在進(jìn)站點(diǎn)之前的需排除;出站點(diǎn)不在S1號(hào)線上時(shí)，認(rèn)為出站點(diǎn)在S1號(hào)線的終點(diǎn)站即南京南站，共計(jì)4 937人。

每輛車的滿載量C=1 000人。

在同一區(qū)間的兩個(gè)連續(xù)列車之間的預(yù)定最小間隔以及在同一站點(diǎn)的兩個(gè)連續(xù)列車之間的預(yù)定最小間隔θsectionmin=θstationmin=3 min。

列車在車站預(yù)定的最短停留時(shí)間λmin=0 s，列車在車站預(yù)定的最長停留時(shí)間λmax=240 s。

停車時(shí)間為公差為30 s的等差數(shù)列，0、30、60、90……240 s，當(dāng)出現(xiàn)0 s時(shí)意味著跳過停車。

遺傳算法中，染色體長度為7×6=42，種群數(shù)量POP-SIZE=30，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pv=0.8，3點(diǎn)變異，在交叉和變異步驟中還加入了較優(yōu)個(gè)體保留原則，即交叉變異前適應(yīng)度前十位的個(gè)體直接進(jìn)入子代，迭代次數(shù)Gen=200次。

該優(yōu)化問題的目標(biāo)是在滿足約束條件的基礎(chǔ)下Z達(dá)到最小時(shí)的XUJ，利用MATLAB仿真計(jì)算，耗時(shí)944.25 s即17.74 min，得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化結(jié)果為26 846 min，以及每列車在每個(gè)站的優(yōu)化停留等待時(shí)間，例如，第三班車在7：20于祿口機(jī)場(chǎng)站出發(fā)，中途在翔宇路南站跳過?？浚谙栌盥繁闭就？?.5 min，在正方中路站?？?.5 min，在吉印大道站?？?.5 min，在河海大學(xué)-佛城西路站?？? min，在翠屏山站停靠2.5 min，最終到達(dá)終點(diǎn)站南京南站，其他列車的詳細(xì)情況如表3所示。

將表3中的列車調(diào)度情況繪制成列車開行計(jì)劃圖，橫坐標(biāo)為S1號(hào)線的各個(gè)?？空军c(diǎn)，共包含8個(gè)車站，縱坐標(biāo)為時(shí)間，研究時(shí)間從0 min開始，折線即為列車的優(yōu)化運(yùn)行軌跡，如圖3所示。

為驗(yàn)證本文模型的優(yōu)點(diǎn)所在，利用現(xiàn)有基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計(jì)算未經(jīng)優(yōu)化的乘客總等待時(shí)間，在實(shí)際情況中，采用列車在每個(gè)站點(diǎn)均停車的模式，固定每輛車在每個(gè)站點(diǎn)均停靠1.0 min，其余條件與本文的模型相同，由于最后一班列車的運(yùn)行時(shí)間減少，導(dǎo)致研究時(shí)段內(nèi)總客流量減少至4 797人，所得目標(biāo)函數(shù)結(jié)果為26 638 min，平均每位乘客的等待時(shí)間為5.553 min。優(yōu)化模型與未優(yōu)化模型相比，平均每位乘客的等待時(shí)間由5.553 min減至5.352 min，減少了0.201 min，效果顯著。

為驗(yàn)證增加車輛停車時(shí)間是否導(dǎo)致了乘客總在車時(shí)間相應(yīng)增加，需進(jìn)一步對(duì)比乘客平均總在車時(shí)間。乘客刷卡數(shù)據(jù)和列車運(yùn)行時(shí)刻表確定后，乘客的總在車時(shí)間也相應(yīng)確定。經(jīng)計(jì)算得，實(shí)際情況下，乘客平均總在車時(shí)間為13.176 min，優(yōu)化后，乘客平均總在車時(shí)間為13.198 min，時(shí)間增加了0.022 min，影響較小。

5 結(jié)語

本文主要討論了存在可預(yù)見性大客流以及列車跳停情況下，通過優(yōu)化軌道交通列車時(shí)刻表，來提高乘客的總體出行效率。構(gòu)建了優(yōu)化列車時(shí)刻表模型，以乘客總候車時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法求解了優(yōu)化問題。最后，根據(jù)南京地鐵S1號(hào)線的實(shí)際客流需求數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法與模型的有效可行性，對(duì)軌道交通的運(yùn)營和提高乘客出行舒適度有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

本文的模型實(shí)現(xiàn)是以可預(yù)見性大客流為前提，若能統(tǒng)計(jì)多年來出現(xiàn)的大客流信息，例如，十一黃金周期間、某地舉辦大型活動(dòng)時(shí)的客流量，形成數(shù)據(jù)庫，當(dāng)日后出現(xiàn)相似情形時(shí)，便可以提前預(yù)警做出應(yīng)對(duì)。

論文目前僅考慮了單向單線列車的時(shí)刻表優(yōu)化，而隨著軌道交通系統(tǒng)的發(fā)展，有必要進(jìn)一步考慮成網(wǎng)的雙向列車時(shí)刻表優(yōu)化問題，使問題更貼近實(shí)際。參考文獻(xiàn)：

[1] 韋永佳，周亞強(qiáng).南寧地鐵一號(hào)線大客流運(yùn)營調(diào)整方法研究[J].鐵道運(yùn)營技術(shù)，2019，25（3）：26-28.

[2] 周云娣.南京地鐵換乘站大客流組織方法的探討[J].鐵道運(yùn)營技術(shù)，2018，24（1）：31-34.

[3] 李佳蕓.廣州地鐵大客流現(xiàn)狀分析與策略研究[J].中國高新技術(shù)企業(yè)，2016（31）：92-94.

[4] 趙鵬，姚向明，禹丹丹.高峰時(shí)段城市軌道交通線路客流協(xié)調(diào)控制[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，42（9）：1340-1346，1443.

[5] 姚向明，趙鵬，喬珂，等.城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流協(xié)同控制模型[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，46（1）：342-350.

[6] 董皓，康會(huì)峰，廖琦，等.基于多智能體的城市軌道交通列車延誤仿真模型及應(yīng)用[J].都市快軌交通，2016，29（3）：42-46.

[7] 畢湘利，宋鍵.從效率角度談城市軌道交通的規(guī)劃、建設(shè)和運(yùn)營[J].城市軌道交通研究，2007，10（10）：1-5.

[8] 郭婧，朱琳，劉志鋼，等.城市軌道交通常規(guī)線路非計(jì)劃性“跳?！狈桨冈u(píng)估與分析[J].都市快軌交通，2018，31（4）：119-124，132.

[9] 屈明月.城市軌道交通開行跨站停列車的綜合評(píng)價(jià)研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，25（2）：81-84，89.

[10]王嬋嬋，陳菁菁.城市軌道交通列車延誤時(shí)多線換乘站跳停方案研究[J].城市軌道交通研究，2014，17（12）：69-72.

[11]許得杰，曾俊偉，麻存瑞，等.考慮滿載率均衡性的大小交路列車開行方案優(yōu)化研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2017，17（6）：185-192.

[12]陳琪，曾翠峰，郭瑩，等.基于換乘重要度的軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營計(jì)劃協(xié)調(diào)優(yōu)化[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，36（1）：79-86.

[13]寧巧麗，趙鵬，徐文愷，等.城市軌道交通末班車時(shí)段時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2016，16（6）：108-114.

[14]李瑩，陳陽舟，詹璟原.基于動(dòng)態(tài)客流的城市軌道列車全天時(shí)刻表優(yōu)化[J].交通科技與經(jīng)濟(jì)，2019，21（5）：27-33，38.

[15]孫旺.基于粒子群遺傳算法的城市軌道交通列車折返時(shí)刻表優(yōu)化研究[J].鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2018，40（4）：107-114.

（責(zé)任編輯：于慧梅）

Abstract： Under certain specific circumstances， there will be a predictable large passenger flow in the rail transit system， which will have an impact on the normal operation of the train. At this time， it is necessary to adjust the train schedule in time. If necessary， some trains may be required to skip-stop at some stations to provide more sufficient transportation capacity for large passenger flow stations. Based on it， a skip-stop rail transit train schedule optimization model is proposed on a single rail transit line. The model takes capacity， link， safe advancement and feasible region as the main constraints to optimize the total waiting time of passengers. And an improved genetic algorithm has adopted for solving. Finally， take the morning peak data of Nanjing Metro Line S1 as an example to verify the effectiveness of the model and algorithm. Compared with the current fixed timetable， the optimized timetable reduces the average waiting time of each passenger by 0.201 min， and the effect is significant.

Key words： rail transit; predictable large passenger flow; skip-stop pattern; train timetable; genetic algorithm