摘 要：本文為實現(xiàn)半剛性鋼框架結構的失效模式控制，獲得具備整體耗能能力及經(jīng)濟性的結構設計方案，使用基于能量平衡的塑性設計方法中的失效模式控制約束條件，同時考慮鋼框架結構的梁柱連接節(jié)點半剛性的影響，通過精英保留的遺傳算法進行結構優(yōu)化設計。以一榀十層單跨鋼框架結構為例進行優(yōu)化，對優(yōu)化設計結果進行Pushover分析，研究其塑性鉸的成鉸順序及失效模式。研究結果表明，考慮失效模式控制的結構優(yōu)化，能使半剛性鋼框架結構在失效時發(fā)展出具有較好耗能能力的失效模式，同時使整體結構具有良好的延性，保證使用人員所需的反應時間。

關鍵詞：鋼框架;失效模式控制;結構優(yōu)化設計;半剛性連接

中圖分類號：TU391 "文獻標志碼：A

建筑業(yè)是制造業(yè)的一種，在計算機計算速度與存儲能力都得到巨大提升的現(xiàn)今，制造業(yè)走向自動化是必然的趨勢。然而，傳統(tǒng)的結構設計一般由設計人員進行結構初選、試算、分析和修改來完成，設計方案會由于設計人員的經(jīng)驗差異而產(chǎn)生不同，設計出的方案經(jīng)濟性可能會在人力、物力和時間上造成浪費[1-4]。結構優(yōu)化能夠使結構設計過程自動化，在節(jié)省人力的同時，保證結構達到安全要求并滿足某種性能目標。因此，結構優(yōu)化在未來結構設計中將占據(jù)重要地位。

另一方面，傳統(tǒng)的鋼結構設計及優(yōu)化中，其梁柱節(jié)點的連接方式一般在設計前假定為完全剛接或鉸接。但實際中的梁柱節(jié)點并不是純剛的也不是純鉸的，而是都存在著一定的剛度，即半剛性[5-7]。顯然，直接假定梁柱節(jié)點連接方式為完全剛接或鉸接，將影響整體結構分析的準確性。結構優(yōu)化的約束函數(shù)和目標函數(shù)不可避免地需要進行結構內(nèi)力分析，因此，在結構優(yōu)化的內(nèi)力分析中考慮節(jié)點半剛性對整體結構的影響，將會有利于進行更精確的計算以及得到更適用于工程的結構優(yōu)化結果。

然而，半剛性鋼框架結構在荷載作用下有可能會發(fā)生最不利的失效模式，如只有某層層間柱端產(chǎn)生塑性鉸的“薄弱層”的破壞[8-9]。顯然在這種情況下，除了失效樓層的柱端外，其他樓層的梁端材料性能均未得到充分發(fā)揮，結構整體耗能能力有限，不僅如此，這種破壞發(fā)生的過程極其短暫，不利于使用人員的逃生，對生命造成極大的威脅。因此，尋求一種具備良好延性和耗能能力的結構設計方案有利于發(fā)揮結構材料性能，同時保護使用人員的生命財產(chǎn)安全。

基于以上原因，本文將通過失效模式控制約束條件的半剛性鋼框架分段優(yōu)化，實現(xiàn)降低用鋼量、保證結構安全和達到控制結構失效模式的目標，從而獲得一個既經(jīng)濟合理、安全可靠又能充分發(fā)揮結構材料性能，延長破壞時間的結構設計優(yōu)化方案，并通過優(yōu)化算例及Pushover分析來檢驗本文所提方法的有效性。

1 考慮失效模式控制的半剛性鋼框架結構優(yōu)化 "結構優(yōu)化，是初設多個結構設計方案作為優(yōu)化對象，以結構設計要求為約束條件，結構性能為目標，優(yōu)化算法為方法來獲得最優(yōu)結構設計方案的過程。本文以包括失效模式控制約束條件在內(nèi)的7個結構設計約束條件為約束函數(shù)，以用鋼量為目標函數(shù)，以增強精英保留的遺傳算法為優(yōu)化方法，實現(xiàn)考慮失效模式控制的半剛性鋼框架結構優(yōu)化。

1.1 增強精英保留的遺傳算法

遺傳算法是根據(jù)大自然生物進化規(guī)律而設計提出的，是通過模擬自然進化過程獲得全局最優(yōu)解的優(yōu)化方法。遺傳算法中的種群代表著問題的潛在可能解集，而一個種群則由攜帶染色體的一定數(shù)目的個體組成，每個個體的染色體又由經(jīng)過編碼的基因構成。在結構優(yōu)化中，一種結構設計方案作為個體組成一個涵蓋多個設計方案的種群，程序在獲得這樣種群后，對其進行編碼、復制、交叉、變異、選擇，從而將整個種群都朝著最優(yōu)方向發(fā)展，最終再從種群中獲取最優(yōu)個體，即最優(yōu)的結構設計方案，完成優(yōu)化。

本文使用的增強精英保留的遺傳算法是在遺傳算法的基礎上，對復制和選擇步驟進行改進。在進行種群的交叉、變異之前，先對種群進行復制，對復制出來的子代種群進行交叉、變異，而父代種群不作任何操作，然后將兩個種群進行合并，對其全部個體的適應度進行計算、排序，篩選出適應度更大的一半個體作為新的種群。與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，該算法能夠?qū)⒏复m應度較高的個體保留下來，不會因交叉和變異操作失去優(yōu)秀個體，從而加快優(yōu)化算法的收斂速度的同時，有利于獲得全局最優(yōu)解。具體流程圖如圖1所示。

1.3 考慮失效模式控制的優(yōu)化

結構失效即是結構安全性能失效，結構失效模式是指結構承受一定荷載后，部分結構構件達到其自身的塑性承載力并形成塑性鉸，使得結構轉(zhuǎn)變?yōu)闄C構，結構無法繼續(xù)使用時的塑性鉸形成的位置模式。鋼框架結構的失效模式[10]分為三種，如圖2所示：（a）整體失效模式;（b）一般失效模式;（c）最不利失效模式。

由此可知，從最不利失效模式到整體失效模式，參與塑性耗能的梁端塑性鉸逐漸增多，整體耗能能力逐漸變強。其中整體失效模式耗能能力最優(yōu)，且延性最好，其破壞過程的持續(xù)時間最大，為最優(yōu)失效模式。因此，尋求一種能夠使結構達耗能能力較好的失效模式甚至是整體失效模式的設計方案是必要的。

傳統(tǒng)的失效模式控制是通過強柱弱梁系數(shù)放大柱端彎矩的方式來實現(xiàn)的，但在強震的作用下，這種設計方法不能很好地實現(xiàn)強柱弱梁的目標[11-14]。白久林等[15]基于塑性內(nèi)力機制發(fā)展了鋼筋混凝土框架強柱弱梁失效模式控制設計方法;楊樂等[16]利用OpenSEES對鋼框架進行分析得出大致的構件失效順序;顏欣桐等[17]利用遺傳算法實現(xiàn)了鋼筋混凝土框架-剪力墻結構以整體損傷和層間位移角為目標的多目標優(yōu)化;MOSTAFA[18-19]等基于能量平衡提出塑性機構控制失效模式的鋼框架設計方法，該方法所得的結構方案能夠達到良好耗能的失效模式，但用鋼量較高，且梁端彎矩僅考慮豎向荷載。

本文使用MOSTAFA[18]的塑性設計方法中對柱截面的失效模式設計條件作為約束函數(shù)之一進行半剛性鋼框架結構優(yōu)化，該設計條件是基于能量平衡及塑性機構機制推導而成。假定一個框架的失效樓層為（is，it），其中is為失效樓層區(qū)間的底層，it為失效樓層區(qū)間的頂層，如圖3，樓層的外部功與內(nèi)部功的能量平衡方程為式（7）所示：

2 優(yōu)化結果及驗證

以一榀十層單跨的鋼框架為例進行基于失效模式控制的半剛性鋼框架優(yōu)化。豎向荷載為27.6 kN/m，橫向荷載如表1 所示，梁柱連接初始剛度為2.26×1011 N·mm/rad，鋼材為Q345鋼。優(yōu)化參數(shù)設置為：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為600次，為了防止局部最優(yōu)解，變異因子設置為1.0， 交叉因子設置為0.5。參考建筑抗震設計規(guī)范表5.5.5[13]鋼框架結構彈塑性層間位移角限值θp為0.02 rad。

結構優(yōu)化的第一階段在迭代了181次后，用鋼量穩(wěn)定在11 624.9 kg。在第244代結束第一階段并加入失效模式控制約束條件，進入第二階段。失效模式控制約束條件對柱截面要求增大，用鋼量隨之上升。在整個優(yōu)化過程達到429代后，用鋼量穩(wěn)定在14 452.2 kg，優(yōu)化完成。優(yōu)化中使用精英保留的遺傳算法能夠快速地找到臨近數(shù)代種群的最優(yōu)解并且遺傳下去，如圖6，目標函數(shù)在前180代中就能快速并穩(wěn)定地接近最優(yōu)解。同時，只要將變異因子和交叉因子設定為較大值，就能保證其在陷入局部最優(yōu)解時，經(jīng)過一定地迭代次數(shù)后，仍能跳出局部最優(yōu)找到全局最優(yōu)解。在本次優(yōu)化中第257代以后目標函數(shù)很快就達到了局部最優(yōu)解，但經(jīng)過數(shù)代變異并迭代到400代以后，目標函數(shù)收斂于全局最優(yōu)解。最終的梁柱截面優(yōu)化方案如表2所示。

對優(yōu)化結果使用OpenSEES[20]進行推覆分析驗證，構件單元選用beamWithHinges，節(jié)點單元選用zeroLength單元，以頂層位移1 200 mm為位移控制，迭代100次。

推覆分析結果得出的失效模式及塑性鉸形成位置如圖7及表3所示（表3中，力的倍數(shù)為表1失效模式控制所用橫向力加載的倍數(shù)）。形成的失效模式為第5層到第9層的失效模式，破壞樓層區(qū)間內(nèi)，所有梁端形成塑性鉸，第5層及第9層的柱端形成塑性鉸，最后由于第9層的A柱柱端形成塑性鉸，導致結構轉(zhuǎn)變?yōu)闄C構。在第18次序塑性鉸形成前，共有14個梁端形成了塑性鉸，占全部梁端的70%。此外，第一個塑性鉸形成時力的倍數(shù)為0.679，而失效模式形成時的力的倍數(shù)為0.946，由此可知，從梁構件耗能到結構失效，有較大的反應時間，結構具有一定的耗能能力。

3 結論

本文將失效模式控制約束條件加入到半剛性鋼框架結構優(yōu)化當中，并進行算例優(yōu)化及分析，算例表明在結構失效前有70%的梁端進入塑性耗能，證明優(yōu)化所得的設計方案在破壞時能夠達到具有良好整體耗能能力的失效模式。另一方面，本文使用的精英保留的遺傳算法能夠很好地解決結構優(yōu)化問題，快速并穩(wěn)定地達到全局最優(yōu)解，而將優(yōu)化過程分成兩階段，使優(yōu)化算法更適用于失效模式控制，能夠有效地解決原失效模式控制設計方法梁設計沒有考慮橫向荷載、構件設計沒有剛度、穩(wěn)定要求等問題。利用失效模式控制約束結合結構優(yōu)化，獲得具備整體性能及合理經(jīng)濟性的結構設計方案將是結構設計的一個新思路。 參考文獻：

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（責任編輯：于慧梅）

Abstract： The optimal structure design is performed through the genetic algorithm with the elitist strategy， considering the influence of semi-rigid beam-to-column connections of steel frame and using the constraint condition of failure mode control with the plastic design based on energy balance， to realize the failure mode control of semi-rigid steel frame structure and obtain the economic design of structure with global energy dissipating capacity. The optimal design of a ten-story single-span steel frame structure is carried out and the plastic hinges and failure mode of the optimal design result are studied through Pushover analysis. The result show that the optimal design with failure mode control makes the semi-rigid steel frame structure develop a failure mode with better energy dissipating capacity， which makes the structure have a better ductility and ensures the response time required by users.

Key words： steel frame; failure mode control; optimal design of structure; semi-rigid connections