柯慶鏑，謝 敏+，李乾坤，田亞明

(1.合肥工業(yè)大學機械工程學院，安徽 合肥 230009;2.長虹美菱股份有限公司，安徽合肥，230601)

0 引言

為了滿足當前社會不斷迅速產(chǎn)生的多樣化客戶需求，在機械產(chǎn)品的結構設計中，其制造柔性化、高效率及低成本的要求愈來愈被重視，需要進一步針對機械產(chǎn)品中的傳統(tǒng)結構及其制造工藝進行優(yōu)化和升級替代。而等截面結構(例如型材、板材等)一般僅需要擠壓、冷/熱軋等成形工藝，具備模塊化程度高、加工效率高、制備工藝成本低等特點，與傳統(tǒng)鑄造結構件相比，其制造周期與工藝成本均有一定程度的降低，因此，等截面結構件在現(xiàn)有機械裝備中得到了大量應用。但對比傳統(tǒng)鑄造結構特性(如良好吸振性等)，等截面結構零件往往需要進一步優(yōu)化結構，同時伴隨著輕量化和綠色化的需求，其自身的結構存在截面拓撲形態(tài)與其強度、質(zhì)量等基本特性之間的沖突。針對結構截面的優(yōu)化問題，國內(nèi)外學者做了大量研究:吳鳳和等[1]針對復雜載荷工況下橫梁等大型三維結構件拓撲優(yōu)化結果可讀性差、無法對結構優(yōu)化提供有效指導的問題，提出基于功能截面分解的拓撲優(yōu)化方法。宋凱等[2]為了在概念設計階段快速有效地實現(xiàn)車身梁截面的優(yōu)化設計，提出一種基于P1N1(P1N-formed protein 1)植物生長算法的截面快速優(yōu)化方法，通過提取出截面數(shù)據(jù)庫中的截面節(jié)點坐標以及截面性能參數(shù)，將數(shù)據(jù)庫中梁截面的節(jié)點坐標作為設計變量，導入PIN1植物生長優(yōu)化算法中進行優(yōu)化，從而控制梁截面的形狀。周奇才等[3]為克服傳統(tǒng)基結構設計方法對最優(yōu)解的束縛，實現(xiàn)桁架結構的拓撲布局及尺寸優(yōu)化，提出了將連續(xù)體與離散桿系相結合的桁架結構優(yōu)化設計方法。馬洪剛[4]在序列體各向同性材料懲罰模型

(Solid Isotropic Microstructures with Penalization，SIMP)插值方法基礎上，提出一種從多材料拓撲優(yōu)化到截面尺寸優(yōu)化的兩步客車骨架優(yōu)化方法。Moucun等[5]針對太陽能集中器的設計介紹了一種變截面結構優(yōu)化方法，這種設計主要的改進是在兩端(扭矩箱結構處)保持梁的剛性和強度，同時允許結構中間相對較弱。Nguyen等[6]針對梁的長度方向上的離散化使用有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)對梁橫截面進行屈曲拓撲優(yōu)化，會增加較高的數(shù)值成本，而采用有限棱鏡法(Finite Prism Method，F(xiàn)PM)作為線性屈曲分析的工具，借助于長度方向的諧波基函數(shù)，將FEM 的三維節(jié)點的自由度降低到二維節(jié)點的自由度。針對不同的梁長，解決了從矩形、L形和一般形狀的設計域中尋找截面布局的優(yōu)化問題。Grekavicius等[7]針對鋁型材材料彈性模量低等固有缺陷，采用先進的結構拓撲優(yōu)化技術，通過二維和三維相結合的方法，以后處理和可制造性為重點，提出了10種獨特的截面輪廓。Kabanda等[8]針對加拿大目前使用的一種多邊形空心結構鋼截面進行數(shù)值優(yōu)化。SUI等[9]為了提高框架結構的性能，對框架結構的截面形狀進行了優(yōu)化，使用分解技術分離兩個變量，建立了框架結構截面和形狀的兩級優(yōu)化方法。Li等[10]提出一種考慮制造約束的三維結構拓撲優(yōu)化水平集方法。Liu等[11]研究了基于長度控制和幾何特征的面向加工的拓撲優(yōu)化設計，提出了面向注塑/鑄造拓撲優(yōu)化的零件頂出和肋厚度控制，指出了面向增材制造的拓撲優(yōu)化方向。

通過以上研究，可以看到目前結構優(yōu)化設計的研究主要是結合有限元分析方法，基于結構特性開展相應優(yōu)化設計，計算過程復雜且需要相應的算法支撐，并且主要集中于結構強度優(yōu)化，但結合其他類型需求(如輕量化、保溫、降噪等)的綜合考慮不足，缺乏面向多物理場服役的優(yōu)化設計方法。而在大部分產(chǎn)品中，針對等截面為主的支撐結構，因結構工藝性限定，其設計范圍主要是截面優(yōu)化，需要一種高效且簡單的優(yōu)化設計判定方法，同時該結構均受到多物理場(溫度、振動等)作用，需要滿足多物理場內(nèi)結構優(yōu)化的設計需求。

針對以上問題，本文通過分析機械零件截面性能特性，提出基于慣性矩模型的機械零件結構截面優(yōu)化方法:基于多場服役環(huán)境下性能需求，分析了零件等截面拓撲變化與其性能變化之間的映射關系，尤其針對其強度需求，建立了其截面結構慣性矩演化過程模型，提出了多場服役性能需求下零件等截面優(yōu)化設計方法。結合某型號制冷產(chǎn)品門體結構零件的優(yōu)化過程，驗證了所提方法的有效性和適用性。

1 機械結構截面

等截面結構在工程中應用廣泛，最常見的結構形式是機械裝備中的支撐結構件，在航空航天、運載機械、工程機械等領域，很多結構件都可以簡化為不同類型的等截面結構。這些機械零件是其機械產(chǎn)品的重要結構組成零件，用于連接與支撐其余重要零部件，如控制、執(zhí)行、動力等，承受著機械產(chǎn)品使用中的絕大部分載荷及沖擊，其自身結構設計不僅需要考慮產(chǎn)品空間尺寸需求，更需要分析其結構在產(chǎn)品運行載荷譜及沖擊下的強度問題。并且，再進一步結合產(chǎn)品服役環(huán)境，也需要分析輕量化下結構質(zhì)量約束，以及運行過程中的結構振動、熱傳導等性能，這些因素均會限制乃至損壞產(chǎn)品結構安全性和相關零部件功能有效性，也使得整個設計環(huán)節(jié)更為復雜。因此，在機械零件等截面結構設計中，需要詳細分析其截面拓撲所體現(xiàn)的不同性能(包括強度、質(zhì)量、熱導性等)，以滿足產(chǎn)品各類工作載荷及性能需求。

1.1 零件結構截面建模

由于機械零件中等截面結構的基本尺寸源自于產(chǎn)品框架結構設計需求，其產(chǎn)品功能參數(shù)一定的情況下，其基本框架結構尺寸一定。大多數(shù)情況下，等截面零部件的支撐結構在其截面縱向上的尺寸受產(chǎn)品功能參數(shù)限制，優(yōu)化范圍較小。因此，結合等截面設計特性，將等截面結構零件中截面特征提取出來(如圖1)，構建其二維截面量化描述:

式中:PDES表示等截面結構零件的設計方案;Y表示等截面結構零件在截面垂直方向上的長度設計需求;dx表示截面在x方向的微分量;dz表示截面在z方向的微分量，OES表示截面微分單元在平面上的位置集合。

基于式(1)，可將等截面零部件的結構從傳統(tǒng)三維模型簡化為二維截面，同時結合微分分析方法，構建截面微分單元的不同性能特征(如強度、質(zhì)量、模態(tài)等)，并結合截面設計方案，獲得該等截面零部件的基本性能。例如，等截面零部件的質(zhì)量可表達為:

式中:MDES表示等截面結構零件的整體質(zhì)量;ρ(x，z)表示隨截面位置(x，z)變化的截面密度函數(shù)。

通過構建截面的不同性能函數(shù)，獲得等截面零部件的各類性能描述。同時在分析零部件各類性能需求的基礎上，可以進一步開展相關的優(yōu)化設計。

1.2 結構性能分析

如前文所述，在等截面結構設計中，需要綜合考慮并滿足其各類性能需求及約束。這樣一來，就需要結合等截面結構模型，分析并構建其結構性能表達函數(shù)。具體如下:

(1)強度性能

在工程實際應用中，基于零部件的不同功能，其等截面結構所受外載荷類型也有所不同，可能單純受集中力、均布載荷、不均布載荷或力矩作用，也可能受上述載荷的綜合作用，且各類載荷的作用時間段也會有區(qū)別。在外載荷的作用下，零部件結構內(nèi)部會產(chǎn)生應力，進而發(fā)生彈性變形，直至其屈服乃至斷裂。因此，外載荷作用下內(nèi)力分布場是分析等截面結構強度的基礎，在應力場下各個截面微分單元所產(chǎn)生的應變，構成了等截面結構整體變形分布(如圖1)，可表示為:

式中:SA(y)ES表示等截面結構零件的在長度y處的變形;S(x，z，y)表示在長度y處，隨截面位置(x，z)變化的應力函數(shù);E(x，z)表示隨截面位置(x，z)變化的剛度函數(shù)。

圖2a表示結構受力示意圖，圖2b表示結構任一截面微分單元受力示意圖，圖2c表示截面任一微分單元模型受力情況，圖2d表示結構任一截面受力示意圖。

(2)熱傳導性能

機械產(chǎn)品在某些溫度場工作環(huán)境中，需要保障其內(nèi)部零部件的有效性能和可靠性，則對起框架支撐作用的等截面結構類零件，要求其具備一定保溫或散熱性能，這樣就需要分析零部件結構的傳導性能，可以表達為:

式中:TC(y)ES表示等截面結構零件在y方向的微分單元傳熱量分布;Qc(x，z)表示隨截面位置(x，z)變化的結構傳熱量函數(shù)。

基于式(4)，通過分析結構零部件所服役的溫度場環(huán)境，可以獲取其熱分布狀態(tài)，進而對照設計需求不斷優(yōu)化結構的熱傳導性能(如圖3)。

圖3a表示結構所處環(huán)境溫差示意圖，其中Tα≠Tβ;圖3b表示結構任一截面微分單元示意圖，其中Q表示結構傳熱量;圖3c表示任一截面的某微分單元模型的熱傳導分析。

(3)其他性能需求

在產(chǎn)品中占主要體積構成的結構零件，其材料占比高、制造成本高，隨著目前產(chǎn)品輕量化、低成本的需求不斷加強，此類結構類零件是主要的結構設計優(yōu)化對象。基于所構建結構截面模型，可以得到其質(zhì)量分布:

式中:MD(y)ES表示等截面結構零件在長度y處的質(zhì)量分布。

同時，在獲得材料分布的基礎上，該零部件的制造成本分布如下:

式中:MM(y)ES表示等截面結構零件在長度y處的制造成本分布;eM表示面積單元的材料成本;eρ(x，z)表示隨截面位置(x，z)變化的結構工藝成本函數(shù)。

1.3 截面強度與慣性矩

如前文所述，強度性能是等截面結構設計中考慮的首要因素，而基于上述分析，結構截面剛度分布是其關鍵參數(shù)，大多數(shù)研究均從這一點入手，但截面剛度及其變形的計算過程較為繁瑣，且隨著截面幾何形狀變化，會產(chǎn)生較大的差異性，導致整個分析優(yōu)化過程復雜。一般來說，需要在分析截面結構的基礎上計算截面結構剛度[12]，具體如下:

式中:[σ]表示截面材料屈服應力;M表示結構截面上彎矩載荷;EW表示截面抗彎剛度;ymax表示截面離中心軸最大變形，IZ表示截面的慣性矩。

由式7可知，在一定的工作負載(M)下，結構截面剛度需求受其零件材料特性(屈服強度[σ])的影響。同時，截面剛度(EW)與其慣性矩(IZ)成正比，與截面結構變形(ymax)成反比。因此，慣性矩可被視為結構剛度分析環(huán)節(jié)中關鍵物理量，可以直接反映出該截面剛度的大小，其計算[10]過程如下:先確定該截面的中性軸(或形心軸)位置(如圖4)，后基于所得到中性軸計算慣性矩(如式(8)～式(10))。

式中:Zc表示中性軸位置;yi表示微分塊到坐標軸距離;Ai表示微分塊面積;IZ表示截面的慣性矩;yi'表示微分塊到中性軸的距離;Izi表示微分塊相對于自身慣性矩。

從式(7)～式(10)可以看出，在結構截面拓撲形狀一定的前提下，能夠進一步確定其慣性矩及結構剛度，且其計算過程較為簡便。因此，在優(yōu)化零部件結構剛度時，可以將截面慣性矩視為其直接優(yōu)化目標，進而間接提升整體結構截面剛度。同時，針對不同方向的剛度需求(如軸向、切向等)，結合前文構建的結構截面模型，可以得到其中性軸和慣性矩表達如下:

上式是在非直角坐標系下的表達式，角度為θ;i、j分別為微分單元所在行、列;dx、dz分別為微分塊的在x、z方向的長度。

基于式(11)～式(14)，通過分析比較在整個優(yōu)化過程中的各類截面幾何形狀下慣性矩大小，選擇具有較大慣性矩的截面拓撲形狀作為截面優(yōu)化的參考集合，進而可以得到具有良好截面剛度的優(yōu)化結構。

2 等截面結構性能分析及優(yōu)化方法

基于前文的結構截面模型及性能需求分析，可以進一步研究等截面結構的優(yōu)化問題。首先應對不同結構的截面拓撲改變過程進行量化描述，同時分析在該截面拓撲演化過程中結構性能的變化規(guī)律，構建其相應的函數(shù)表達。在其各類性能設計要求基礎上，構建其量化性能約束表達，并提出其相應的結構截面優(yōu)化方法。

2.1 等截面結構拓撲演變過程

一般來說，結構截面演化可被視為其截面在二維平面中幾何形狀及輪廓的變化，結合所構建的結構截面模型，結構截面可被定義為在二維平面中有限數(shù)量的微分單元的集合，即平面中不同區(qū)域的微分單元構成了結構截面整體?；谑?15)，得到不同結構的截面拓撲形狀可被不同位置的微分單元集合表達，即

可以得到，優(yōu)化后結構截面可以被視為在原始結構截面基礎上的微分單元集合修正，即通過對不同區(qū)域微分單元的添加或刪減，實現(xiàn)對整個結構截面上各類性能的優(yōu)化。為便于過程描述及操作，可以設定截面拓撲變化按步進方式進行，即每次均減少或增加一個微分單元，以便分析微分單元變化所帶來的等截面結構性能影響。

2.2 等截面結構性能演化函數(shù)

為了分析在結構截面拓撲演化過程中各類結構性能的變化規(guī)律，需要設定截面拓撲的變化過程。為便于計算，可以假定原始截面形狀為最大量值的微分單元集合，即截面形狀為最大設計范圍，在后續(xù)拓撲變化中需要不斷地刪減在不同位置處的微分單元，而在這一去除微分單元過程中，分析其結構性能變化規(guī)律，可表示為:

式中:P'ES、PES分別為優(yōu)化后及原始截面拓撲形狀下的結構性能;ΔPi為第i次去除位于(x，z)位置處的微分單元時結構性能變化。

這樣一來，可以通過分析結構性能的變化量，在考慮設計需求的前提下，尋找在性能變化量極限值下的微分單元刪除位置，而后依據(jù)刪除位置標記，得到其相應結構截面拓撲描述，進而獲得滿足設計要求的最佳結構截面。

(1)強度性能

基于所構建的慣性矩模型式(11)～式(14)，可以計算得到結構截面，在去除(i1，j1)處微分單元之后的中性軸位置和截面慣性矩表達式(17)和式(18):

在去除(i2，j2)處微分單元之后的中性軸位置和截面慣性矩表達式為

由上面規(guī)律可得去除(ik，jk)處微分單元之后的中性軸位置和截面慣性矩表達式(21)和式(22):

式(21)為坐標系在θ角度下，結構截面在刪減(ik，jk)處微分單元之后結構截面中性軸位置表達式;式(22)為結構截面在刪減(i，j)處微分單元之后結構截面的慣性矩表達式，當θ=0，即直角坐標系下，Ak=(XZ-k)，是定值，在非直角坐標系下，Ak是與θ、k相關的表達式，在優(yōu)化過程中，每步的θ、k是常值，所以在非直角坐標系下Ak為定值。

其中:

式中:X表示結構截面在x方向上微分單元的總行數(shù);Z表示結構截面在z方向上微分單元的總行數(shù);i表示某微分單元位置在x方向上第i行;j表示某微分單元位置在z方向上的第j行;f(jk)為j的迭代表達式，g(ik)為i的迭代表達式;h(ik，jk)表示i、j的迭代表達式。

基于以上公式，可以得到微分單元的量值與其結構截面慣性矩成正比關系，在不斷刪減微分單元的時候，為了降低其對截面慣性矩的影響，需要選取在慣性矩最小減少量處(k)的微分單元位置，以期獲得相同條件下最好的結構截面剛度性能。刪減的微分單元在下一次優(yōu)化中不被恢復。

(2)熱傳導性能

結合所提出的熱傳導性能表達式(如式(23))，可以得到去除(x，z)處微分單元的結構截面?zhèn)鳠崽匦宰兓?

式中Q0(x，z)為在去除(x，z)處微分單元后該空間的傳熱量函數(shù)。

基于企業(yè)調(diào)研，大多數(shù)情況下將熱傳導性能視作設計約束，即設定熱傳導性能閾值，或者為保障其具備一定的溫度特性，直接設定微分單元的位置范圍閾值。比如，當需要散熱性能時，可設定某些傳熱位置處微分單元不可去除，即

式中:(xc，zc)為在保障散熱特性下，用于傳熱的截面微分單元位置集合;DelES為可去除的截面微分單元位置集合。

(3)輕量化性能

伴隨著結構截面上微分單元的去除，其截面質(zhì)量不斷減少，并且每一步去除的減少量是該微分單元質(zhì)量，可表示為

同樣，在結構優(yōu)化設計中，將輕量化性能轉(zhuǎn)化為設計指標約束時，可表示為

式中ΔMDR為結構設計時制定的輕量化閾值，即最少的質(zhì)量減輕值。

2.3 優(yōu)化模型對比

基于前期調(diào)研，現(xiàn)有拓撲數(shù)學優(yōu)化模型可表達為[13]:

其中:xn為設計變量，n代表設計變量個數(shù)，F(xiàn)為結構所受的外力向量，U為結構的位移向量，K為總剛度陣。

與本文所提優(yōu)化數(shù)學模型的對比如表1所示。

表1 拓撲模型和本模型對比

拓撲模型以位移最小為優(yōu)化目標，本文以結構慣性矩I最大為優(yōu)化目標，與位移或結構柔順度最小相比，慣性矩最大是一個優(yōu)化過程的中間量，從而可以減小優(yōu)化工作量，同樣能達到優(yōu)化目的。

其計算次數(shù)對比圖如圖5所示。

如圖5所示，現(xiàn)有拓撲優(yōu)化模型和本文所提出的優(yōu)化模型的判定計算次數(shù)均隨微分單元數(shù)目(n)增加而上升，對于現(xiàn)有拓撲優(yōu)化模型，其判定計算次數(shù)增長速率較大，且在微分單元數(shù)n=100左右時就超過了1025，即“組合爆炸”，從而需要相應的算法優(yōu)化。另一方面，本文所提方法的判定計算次數(shù)的增長速率是不斷減小的，且在微分單元數(shù)n＞103以上時，判定計算次數(shù)的增長逐漸平緩。這樣，針對等截面結構優(yōu)化，尤其是微分單元數(shù)量較大時，本文所提方法的判定過程優(yōu)于傳統(tǒng)的拓撲模型。

2.4 優(yōu)化設計方法

基于上述的結構截面拓撲演化過程及其結構性能演化規(guī)律分析，可以結合慣性矩模型，針對當前的等截面結構優(yōu)化設計問題，提出相應優(yōu)化模型與設計方法，具體步驟如下:

(1)構建目標函數(shù)

分析等截面結構優(yōu)化設計的多類性能需求，構建各類需求的量化表達式，將主要設計需求(如結構剛度等)設定為目標函數(shù)，如有多個主要設計需求(如結構剛度與保溫性能等)，則需要通過定制標準化系數(shù)[14-15](如專家法、功效系數(shù)等)將多個主要設計需求標準且統(tǒng)一為單一函數(shù)，設定其為目標函數(shù)。

(2)提出約束函數(shù)

在構建目標函數(shù)后，將其余性能設計需求(如輕量化需求等)設定為約束函數(shù)，結合其設計需求極限范圍，設定相應設計約束函數(shù)的閾值(如最少質(zhì)量降低值等)，進而構建完整的設計約束函數(shù)表達。

(3)構造優(yōu)化模型

優(yōu)化模型包括優(yōu)化目標和優(yōu)化約束，構建的優(yōu)化模型一般形式如式(27)所示，本文的優(yōu)化模型如式(28)。

式中:xi為優(yōu)化對象為微分單元(xi)，取值為0(去除)或1(保留);目標函數(shù)則為拓撲結構慣性矩最大值，即minC(x)=-Ik;約束函數(shù)則設定為結構優(yōu)化中其余方面設計需求，基于前文論述，輕量化需求下約束函數(shù)可用優(yōu)化前后的截面橫截面積之比(A)表示;同時，結構傳熱需求下約束函數(shù)，可用TC(y)LS≤TC(y)ES表達。

(4)優(yōu)化結果驗證

在獲得結構優(yōu)化結果后，可結合結構截面的各類性能函數(shù)，分析其各類性能是否滿足相關設計需求，如滿足，則可設定其為結構優(yōu)化設計方案，并可借助模擬仿真或?qū)嶒為_展進一步分析，以驗證其結構優(yōu)化方案的有效性。

3 案例分析及驗證

3.1 研究對象設定

本文所用案例來源于某公司的某型號制冷產(chǎn)品門體飾條。該制冷產(chǎn)品門體結構中，門飾條分布在門體的側邊，是一個等截面的支撐結構，也是門體的重要組成部分。該制冷產(chǎn)品門飾條既受溫度場又受力場的作用，在復合場下門飾條會產(chǎn)生形變。門飾條的變形過大會使門體產(chǎn)生翹曲，使該制冷產(chǎn)品密封性下降，影響其正常使用性能，一些研究均表明門飾條優(yōu)化對改善門體強度有顯著作用。如圖6所示為某型號制冷產(chǎn)品門體截面裝配示意圖和爆炸示意圖，如圖7所示為某制冷產(chǎn)品門體飾條所受載荷。可看出其所受應力大體分布趨勢，門飾條中部所受應力最大，從中部往兩端逐漸變小，兩端受力最小。如表2所示為門體飾條優(yōu)化設計參數(shù)。

表2 結構參數(shù)和環(huán)境參數(shù)

3.2 優(yōu)化分析過程

通過前文所述的優(yōu)化設計方法，完成對某型號制冷產(chǎn)品門飾條的優(yōu)化。

(1)構建目標函數(shù)

本文優(yōu)化目標函數(shù)為刪除慣性矩最小的微分單元，使得最終拓撲結構的慣性矩取得最大值。

(2)提出約束函數(shù)

基于輕量化需求，構建質(zhì)量約束函數(shù):

式中:A表示優(yōu)化后截面面積與設計區(qū)域截面面積之比;A0表示優(yōu)化前截面面積與設計區(qū)域截面面積之比;k表示去除的微分單元數(shù)量。

對門體保溫性能需求，需要構建與保溫特性相關的約束函數(shù)。對于等截面結構(如圖1)，其y方向的微分單元傳遞的熱量為

式中:tci表示微分單元i傳遞的熱量;ε表示微分單元i部分的熱傳導系數(shù);A表示傳熱面積;ΔT表示溫差;t表示熱傳導時間;Y表示門飾條長度。

基于保溫性能需求，且溫差(ΔT)，時間(t)以及門飾條長度(Y)在結構優(yōu)化中為常數(shù)，則構建傳熱量約束函數(shù):

式中:TC(y)ES，TC(y)LS表示優(yōu)化前/后結構傳熱量。門飾條結構包含兩部分:鋁合金材料的熱導系數(shù)εl=209 W/(m·k)，空氣的熱導系數(shù)為εk=0.024 W/(m·k)。

(3)優(yōu)化過程

令dz=0.5 mm、dx=0.5 mm、X=76、Z=7、θ=0.62。將以上參數(shù)代入式(21)和式(22)，按以下流程圖(如圖8)編程計算出滿足目標函數(shù)的微分單元的位置，直至滿足約束函數(shù)。優(yōu)化模型求解是在編程分析軟件VS2008上完成，優(yōu)化模型計算耗時根據(jù)優(yōu)化結構的復雜程度、微分單元精度、微分單元劃分方法等因素有關，在本文所展示實例設定下，該模型計算373次。

本文將上述制冷產(chǎn)品門體飾條作為優(yōu)化原始模型，進行截面建模，淺灰色區(qū)域為非設計區(qū)域，在優(yōu)化過程中保持其外部幾何形狀不變，中間的黑色微分單元構成的區(qū)域為設計區(qū)域，也即本文的研究對象(如圖9)。最終結果如圖10所示，優(yōu)化過程如表3所示。

表3 優(yōu)化過程

續(xù)表

3.3 結果與驗證

優(yōu)化后門飾條截面微分單元分布如圖10所示。將優(yōu)化結果三維建模如圖11，優(yōu)化前門飾條模型如圖12所示。用優(yōu)化后門飾條模型取代優(yōu)化前門飾條模型新建一門體，將優(yōu)化后門體與優(yōu)化前門體均導入結構分析軟件，模擬其真實工作情況—在溫度場和力場共同作用下，得到門體整體和門飾條變形情況，如圖13～圖16，以上結果可總結如表4所示。

表4 結果對比

可以看出，在優(yōu)化后門飾條結構橫截面積比優(yōu)化前門飾條結構橫截面積小0.15 mm2，滿足A≤A0。

對于保溫性能需求，根據(jù)優(yōu)化過程第373 步可得:

TC(y)LS373=0.008 31≤TC(y)ES=0.008 37，優(yōu)化后結構的傳熱能力比優(yōu)化前的結構弱，滿足TC(y)LS≤TC(y)ES。

且門體整體最大變形優(yōu)化后結構比優(yōu)化前結構減少約4.9%，門飾條最大變形優(yōu)化后結構比優(yōu)化前結構減少約5%。

上述結果表明，本文所用從慣性矩角度出發(fā)解決等截面結構優(yōu)化問題的方法切實可行，可以合理分布設計區(qū)域的微分單元位置、增強設計截面剛度、減小形變。從提升產(chǎn)品綠色性角度，每臺門飾條橫截面積減小0.15 mm2，且該類產(chǎn)品年度零售量約250萬臺，年節(jié)約材料約1.68 t，節(jié)約能耗約7358.4 kW·h。

4 結束語

本文面向產(chǎn)品多場服役下性能需求，提出一種結構優(yōu)化設計方法:

(1)針對產(chǎn)品服役過程中各類物理場中的性能需求，結合等截面結構特性及有限元分析方法，構建了零件等截面模型及各類性能表達。

(2)面向不同服役環(huán)境下性能需求，分析了零件等截面拓撲變化與其性能變化之間的映射關系，并結合強度分析建立了截面結構慣性矩演化過程模型，提出了基于微分單元的零件等截面優(yōu)化設計方法。

(3)以某制冷類產(chǎn)品的門體飾條零件為分析對象，分析其服役環(huán)境中的各項性能需求，并優(yōu)化其截面結構，結果表明優(yōu)化后截面結構剛度增加，形變減小，驗證了本文所提出方法的可行性。

本文所提出基于微分單元的零件等截面優(yōu)化設計方法，可應用于機電產(chǎn)品典型零部件中等截面結構的優(yōu)化設計，具有一定的普適性，但結構不同性能屬性表達、多場環(huán)境下零件結構不同性能之間耦合關系、截面優(yōu)化迭代算法等問題有待后續(xù)進一步研究。