王 耀，王春香，周國勇，紀康輝，劉 流，郝林文

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 問題的提出

快速成型(Rapid Prototyping，RP)技術(shù)是通過計算機輔助設(shè)計(Computer Aided Design，CAD)數(shù)據(jù)利用“分而制之，自下而上”材料逐層增加的方法制造零件的新型先進制造技術(shù)。RP 技術(shù)集成了CAD建模、數(shù)據(jù)測量和處理、精密機械、材料、接口和分層軟件等相關(guān)技術(shù)。根據(jù)成型材料的不同，可分為金屬材料成型和非金屬材料成型;根據(jù)成型工藝技術(shù)的不同，可分為疊層實體制造(Laminated Object Manufacturing，LOM)、三維立體打印(3 Dimension Printing，3DP)、激光選區(qū)熔化(Selective Laser Melting，SLM)、激光近凈成形(Laser Engineered Net Shaping，LENS)、電子束選區(qū)熔化(Electron Beam Selective Melting，EBSM)、熔融沉積成型(Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM)、光固化成形(Stereolithography Apparatus，SLA)、電子束熔絲沉積(ElectronBeam Direct Manufacturing，EBDM)、激光選區(qū)燒結(jié)(Selective Laser Sintering，SLS)等;根據(jù)成型材料狀態(tài)的不同，可分為液態(tài)材料成型、固態(tài)材料成型、粉末材料成型。無論何種成型工藝，其采用的均為分層疊加成型的制造原理，其中每一層都是根據(jù)三維CAD模型分層后得到的截面輪廓數(shù)據(jù)生成相應(yīng)的加工軌跡[1]。顯然，分層處理是RP工藝中必不可少的一環(huán)，如圖1所示為RP的簡要工藝過程。在利用RP技術(shù)制造零件時，零件的制造和裝配精度及制造效率都受到分層算法的影響[2]，因此分層算法的研究一直是該技術(shù)的研究熱點之一。

眾所周知，階梯效應(yīng)指的是原模型的分層近似，是RP技術(shù)中無法避免的現(xiàn)象，特別是當(dāng)分層方向與模型表面具有一定傾斜角度時，該現(xiàn)象尤為顯著。產(chǎn)生該現(xiàn)象的根源在于RP技術(shù)采用疊加制造的方法。階梯效應(yīng)會嚴重影響零件的表面粗糙度和尺寸精度，為了減小階梯誤差，目前主要的解決方法是在尺寸精度或表面粗糙度要求較高的部分細化分層，這樣做雖然提高了零件的制造精度，但是增加了零件的制造時間、降低了制造效率。零件制造精度與效率是一對矛盾體，制造過程中需根據(jù)要求權(quán)衡二者的關(guān)系。自適應(yīng)分層制造的誕生，協(xié)調(diào)了二者的關(guān)系。自適應(yīng)分層算法在曲率變化大的部分和傾斜表面處采用較小的層厚，犧牲了較少的加工時間，提高了加工精度[3-4]。但即使層厚再小，也是有厚度的，目前只能弱化階梯效應(yīng)的影響。

本文主要以零件制造精度和時間為主要判定依據(jù)，以提高零件制造精度及平衡制造精度和時間為目的而發(fā)展的分層算法的時間先后為主線，分別針對主流的分層模型——STL、CAD、點云數(shù)據(jù)，介紹和分析等層厚分層算法、自適應(yīng)性分層算法及其他先進分層算法的原理和特征。

2 分層算法在RP制造中的影響

(1)當(dāng)零件的制造方向和原模型表面具有一定的角度時，分層加工會產(chǎn)生階梯效應(yīng)，如圖2所示。階梯效應(yīng)會產(chǎn)生輪廓誤差而降低零件的制造精度。

(2)階梯效應(yīng)可導(dǎo)致零件形狀的變化，如圖2所示。若零件每一層及整體都是體積減少的話(如圖2中B)，零件即使通過后處理也難以達到精度要求;反之(如圖2中C)，可通過機加工進行后處理，達到零件所需精度。

(3)對于一些微細特征(如尖點、倒角等)，若等層厚加工，則容易出現(xiàn)零件結(jié)構(gòu)的特征缺失或者特征畸變[5-6]，甚至可能使零件未達到裝配要求。如圖2中A、B、C所示，曲線部分特征畸變，曲面變成階梯，拐角特征消失。

3 等厚分層算法的研究

等厚分層算法是最早應(yīng)用于RP技術(shù)的分層算法，其結(jié)構(gòu)簡單，容易實現(xiàn)，程序執(zhí)行速度快。對于結(jié)構(gòu)簡單、精度要求不高或體積較大的零件，該方法的應(yīng)用十分廣泛。但由于用統(tǒng)一層厚分層，還需工作量較大的后處理工作對零件進行精修。

3.1 基于STL模型的分層算法

STL模型是目前的分層算法中應(yīng)用最多的模型，同時它也是目前大部分RP設(shè)備系統(tǒng)支持的標準輸入文件格式。

STL模型中網(wǎng)格數(shù)量較多，彼此之間沒有關(guān)聯(lián)關(guān)系，分層處理時，需搜索網(wǎng)格，效率較低。文獻[7]通過對離散的三角形網(wǎng)格建立拓撲關(guān)系，實現(xiàn)了STL模型的快速分層。如圖3[1]所示，每個三角形網(wǎng)格與切片平面基本有兩個交點，兩點的連線為該網(wǎng)格在切片平面的線段。該層的封閉輪廓線是通過搜索同一切片平面的線段[8]，且按照三角網(wǎng)格的相鄰關(guān)系將各線段首尾連接起來獲得的，輪廓線的形成方向由分層方向和三角形網(wǎng)格的法向矢量的矢量積確定。

拓撲關(guān)系建立的好壞是該類分層方法中影響分層效率的因素之一。文獻[9]以提取STL模型中網(wǎng)格的點、邊和面鏈表信息來建立拓撲關(guān)系[10-11]，以提取模型邊界并根據(jù)邊界的特征信息，改進了基于拓撲關(guān)系的分層算法，實現(xiàn)了對非封閉三角網(wǎng)格模型的分層，每一層求交所得的片段有序連接成非封閉的多邊形。改進的基于拓撲信息的分層算法中省略了搜索步驟，因直接進行跟蹤和排序而節(jié)省了大量的時空資源，也解決了非封閉三角形面片分層處理的問題。此外，可通過建立哈希表、平衡二叉(Balanced Binary，BB，又稱AVL)樹等方法，提高檢索效率?；谕負潢P(guān)系的算法能夠有序、快速地分層，并易得有向封閉輪廓，但會占用大量內(nèi)存。

輪廓精度不足是基于STL模型分層必須解決的問題，其關(guān)鍵是輪廓點的精確獲取。文獻[12]建立網(wǎng)格的拓撲關(guān)系是通過計算待分層網(wǎng)格的法向量，將網(wǎng)格中兩個頂點之間的插值曲線構(gòu)造成一個法線段，根據(jù)兩個頂點的位置和切線向量來逼近法截面上的原始曲線，最后通過計算插補曲線與切片平面的交點來得到分層輪廓的精確點。由于需要計算法向量和切向量等參數(shù)，使該算法有計算量較大且較復(fù)雜的缺點。

基于拓撲關(guān)系的分層算法處理拓撲信息的過程耗時較長、內(nèi)存占用量大，尤其是在處理數(shù)據(jù)量較大的STL文件時，十分費時，且對計算機的計算能力要求更高，缺乏較高的實用性。文獻[11]根據(jù)網(wǎng)格頂點坐標在分層方向上投影的最大值和最小值反求與切片平面相交的網(wǎng)格，僅讀取一次信息，就可建立排列有序的交點鏈表，最后使有序的交點首尾連線來生成封閉的輪廓線，減少了網(wǎng)格與切片平面相交的判定次數(shù)且數(shù)據(jù)量小。

3.2 基于CAD模型的分層算法

STL模型雖為目前主流的分層模型，但也具有明顯的缺點，如表1和表2所示。為避免這些缺陷的產(chǎn)生，提出了直接分層模型的分層算法，該算法具有很大的發(fā)展前景[21]。基于原始CAD模型和點云數(shù)據(jù)模型的分層算法是目前所研究的直接分層算法。

到目前為止，國內(nèi)外學(xué)者們研究和開發(fā)了許多CAD模型的直接等厚分層算法?；贑AD模型的直接分層主要解決實體模型曲面和切片平面的求交問題。

表1 三種分層模型的優(yōu)缺點對比

表2 STL模型常見的四種錯誤

STEP文件格式作為產(chǎn)品數(shù)據(jù)表達與交換的國際標準之一，也應(yīng)用于分層算法中。文獻[22]以STEP格式為原始輸入模型，對自由形狀曲線曲面的非均勻有理B 樣條(Non-Uniform Rational BSpline，NURBS)曲面進行直接分層制造，其中最關(guān)鍵的是提出了切片平面與曲面的求交算法。文獻[23]也以STEP 格式為基礎(chǔ)，但不依賴于特定的CAD系統(tǒng)。對STEP模型中初等曲面、掃描曲面與切片平面的求交問題，利用幾何算法進行求解;而對于B樣條曲面、等參數(shù)曲面與切片平面的交線，則利用基于拓撲關(guān)系的離散跟蹤方法求得。文獻[24]針對CAD 建模中常用的B 樣條曲面和Bezier曲面，提出了直接分層的半解析法，該方法通過“根”查找程序求解交叉點，建立連通性。這也是一種有效的表面與平面交叉(Surface-Plane Intersection，SPI)算法，用于直接切割自由曲面，解決了自由曲面和切片平面的相交線求解問題，且在特征檢測方面優(yōu)于傳統(tǒng)的SPI算法，如圖4[24]所示。文獻[25]中CAD 模型以STEP 格式輸入分層系統(tǒng)，使用OpenGL顯示實體模型并指定層厚，實現(xiàn)了對CAD模型的直接分層。

文獻[26]利用SolidWorks應(yīng)用程序接口(Application Programming Interface，API)所提供的求交函數(shù)實現(xiàn)切片平面與自由曲面的求交，獲得交線，再調(diào)用API中曲線對象的方法和屬性，獲得交線的線型并提取曲線的幾何特性。與之類似的方法中，截面輪廓的獲取均利用軟件自帶的功能來求交獲得交線，是基于CAD軟件的二次開發(fā)，對特定的軟件具有依賴性。

3.3 基于點云數(shù)據(jù)的分層算法

在實物逆向工程中，模型的形狀由測量得到的三維點云數(shù)據(jù)表示，點云數(shù)據(jù)也可作為一種RP的分層模型。一方面，現(xiàn)有RP設(shè)備中采用的分層方法針對輸入的點云數(shù)據(jù)要進行網(wǎng)格構(gòu)造，將其轉(zhuǎn)化為STL模型來分層，而點云數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換后的STL模型分別存在著表1中所示的優(yōu)缺點;另一方面，由于3D測量技術(shù)、設(shè)備及存儲和計算設(shè)備的發(fā)展，高質(zhì)量的點云數(shù)據(jù)更易獲得并被高性能計算機處理，因此，該類方法擁有廣泛的適用空間。表3為基于點云模型的分層算法的對比。

表3 基于點云模型的等厚分層算法對比

對點云數(shù)據(jù)直接分層主要考慮以下因素:點云數(shù)據(jù)的預(yù)處理;根據(jù)零件精度等要求確定分層厚度和方向，得到截面輪廓點集;將截面輪廓點排序并連接、擬合截面輪廓線。

目前點云數(shù)據(jù)的直接分層方法主要包括投影法和截交法兩種。前者的運用相對較多;在計算復(fù)雜程度上，后者比前者要復(fù)雜;而在分層精度上，后者比前者略高，尤其當(dāng)切片平面的法向矢量與點云數(shù)據(jù)所擬合得到的曲面的法向矢量交角較大時，投影法得到的分層輪廓點集數(shù)據(jù)會產(chǎn)生較大誤差。

投影法是將距離切片平面特定距離內(nèi)的點集向切片平面投影以獲取投影點帶，但需通過其他方法得到分層輪廓點。在RP領(lǐng)域常用的投影法均為如圖5[27]所示的線性投影法。文獻[28]通過對投影點帶壓縮和排序，利用切片平面點帶直線段的線性相關(guān)性，得到了分層輪廓點集。文獻[14]和文獻[29]均采用圖像處理的方法實現(xiàn)分層之后的截面點帶的處理。前者采用投影邊界相對應(yīng)的方形切片平面網(wǎng)格化的方法，以NURBS曲面離散的準均勻點云集作為分層模型，找到與邊界相對應(yīng)的切片平面網(wǎng)格，以網(wǎng)格代替邊界點精確分層，并通過判斷線像素的連通性來實現(xiàn)分層輪廓的提取。而后者將投影點帶轉(zhuǎn)換為二值圖像柵格形式，借鑒形態(tài)學(xué)提取平面輪廓像素，再將輪廓像素轉(zhuǎn)換成分層輪廓點，如圖6[14]所示。該方法直接關(guān)系到輪廓點獲取精度的柵格尺寸取值，沒有確定的取值參考，這是需要改進的地方。

文獻[30]提出利用點云直接分層來克服網(wǎng)格多邊形化的局限性，將如何確定輪廓點的問題建模為旅行商問題(Travelling Salesman Problem，TSP)，以插入啟發(fā)式技術(shù)求解問題;點云被分解為基本體素，然后考慮點云的每個z值，外部非空體素通過試探法鏈接在一起，以生成具有自動處理對象的輪廓。但其適用于特定的幾種復(fù)雜模型，在應(yīng)用的廣泛性上沒有得到驗證。文獻[18]通過平面最小二乘投影法(Plane Least Square Projection，PLSP)來提高投影處理的精度并構(gòu)建精確的分層輪廓，討論了在散亂點云上分配新的權(quán)重集以實現(xiàn)精確分層;將所提出的PLSP方法與邊界點序列曲線(Point Sequence Curve，PSC)方法相結(jié)合，通過考慮與理想分層輪廓的形狀相似性和距離接近度來消除輪廓誤差，使之還具有在公共切片平面上識別和處理多輪廓的能力[29]。鑒于初始PSC需要與理想形狀具有相似的外形，文獻[18]提出一種基于角度的點跟蹤方法，如圖7a[18]所示。

截交法是利用切片平面上下鄰域內(nèi)的點集連線與切片平面的相交得到分層輪廓點。文獻[30]提出一種利用最小距離關(guān)聯(lián)點提取分層輪廓點的方法。當(dāng)切片平面位置確定時，距離該平面設(shè)定距離的上下區(qū)域為截面輪廓的相關(guān)區(qū)域，且距離該平面最近的點稱為關(guān)聯(lián)點，該點將作為參與獲取該截面輪廓點的參考點。選擇出來的若干關(guān)聯(lián)點對連線與切片平面相交的點集為該截面輪廓點。文獻[31]不同于基于虛擬邊界(Virtual Edge，VE)的方法[32]和使用密度計球體與點補充技術(shù)改進了的基于VE的方法[33]，而采用基于最小距離的VE方法獲取分層輪廓點;并通過補充稀疏區(qū)域輪廓點的方法來解決了因點數(shù)量不足的VE引起的輪廓精度損失問題;同時提出一種基于角度檢測的跟蹤方法[18]和多輪廓間距閾值的確定方法，解決了在切片平面上的多輪廓識別和處理問題。如圖8[31]所示，實線為最近點對的連線。

4 自適應(yīng)性分層算法

由于自適應(yīng)性分層算法對階梯效應(yīng)有著明顯的抑制作用，該算法是目前分層研究的主流算法，在具有較高精度要求、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零件制造方面具有廣泛的應(yīng)用前景。該算法的關(guān)鍵在于每層層厚的確定，即物體幾何信息的處理[34]。一般采用零件精度要求、曲率的不同及階梯誤差的控制要求等作為自適應(yīng)地確定層厚的依據(jù)。

4.1 基于STL模型的分層算法

隨著零件結(jié)構(gòu)大型化、復(fù)雜化及測量技術(shù)的發(fā)展，STL模型中網(wǎng)格數(shù)量眾多，加工模型的結(jié)構(gòu)也會隨著研究的深入更加復(fù)雜，海量網(wǎng)格的高效切割處理和多輪廓類模型的分層是目前研究的熱點和難點[35]。在分層過程中要考慮有效求解大量網(wǎng)格的輪廓交點方法的簡便性、STL模型的復(fù)雜性，以及多輪廓的識別和擬合問題。

文獻[36]提出一種基于截面面積變化率的自適應(yīng)算法，通過相鄰兩層面積變化率的計算控制層厚變化。文獻[37]和文獻[38]也采用上述方法控制層厚，面積變化率為:

式中:Ai和Aj分別是前、后相鄰兩層面積，如果截面面積變化率小于或等于設(shè)定閾值，則滿足設(shè)定條件，獲得當(dāng)前層合適的層厚，否則不滿足條件，繼續(xù)計算合適的層厚。

文獻[39]提出了逐步細化分層的自適應(yīng)處理算法，該方法針對形狀較為復(fù)雜的模型，結(jié)合等厚和自適應(yīng)分層二者的優(yōu)點，采用改進的形狀誤差控制分層厚度方法[40]使分層的精度和時間得以折中。文獻[41]提出一種基于相似度并利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計算自適應(yīng)分層層厚的新算法，被稱為修正邊界數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法，該方法根據(jù)零件的幾何形狀、機器參數(shù)和用戶定義的公差值，將對象的邊緣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為更高級的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(八叉樹結(jié)構(gòu))。文獻[15]依據(jù)垂直分層輪廓曲線上點的切線角α決定分層厚度，如圖9[15]所示。圖中:α是垂直切片平面和STL模型表面相交的輪廓交點Pi的切向量m與法方向n的反向夾角;m是Pi所在的垂直輪廓交線Li在點Pi處的切向量;n是點Pi在STL模型上任意曲面C的法向量。文獻[42]采用基于3D K 維搜索(K-Dimensional，KD)樹相似和聚類相似的方法優(yōu)化可變分層厚度。此外，還有基于分層高度處實體模型的輪廓表面曲率來確定層厚的方法。上述基于STL模型的自適應(yīng)分層算法的對比如表4所示。

表4 基于STL模型的自適應(yīng)分層算法對比

4.2 基于CAD模型的分層算法

自適應(yīng)性分層算法也能解決CAD模型分層的精度問題，層厚的確定也是其重點處理的問題。一些學(xué)者針對該問題進行了研究。

文獻[43]提出了基于CAD模型外輪廓線的自適應(yīng)分層算法，通過角度分組處理模型外表面分層輪廓線，即過Z軸的一系列平面對CAD 模型等轉(zhuǎn)角剖切，并與模型相交輪廓線繞Z軸旋轉(zhuǎn)至XOZ平面內(nèi)進行輪廓線微分段處理，同時結(jié)合使用概率與統(tǒng)計、三角函數(shù)關(guān)系等數(shù)學(xué)方法得到自適應(yīng)分層層厚，如圖10[43]所示。圖中:α表示分段輪廓線與Z軸正向的夾角;當(dāng)分層厚度d一定時，E表示當(dāng)前分層面與分段輪廓線的交點;F表示交點E在X軸方向的投影。

利用成型中出現(xiàn)的幾何誤差(如尖端高度、弦長、體積偏差等)作為自適應(yīng)分層判據(jù)的研究、應(yīng)用較多。文獻[44]展示了一種基于顯著性的分割方案，將模型分割為多個區(qū)域，每個區(qū)域的分層厚度均是不同且獨立的，此法提高了成型效率。為了保證打印結(jié)果的視覺質(zhì)量，文獻[44]同時給出了一種基于圖像視覺顯著性來度量視覺質(zhì)量的自適應(yīng)分層算法，其在視覺顯著性較高的地方對于幾何誤差更加敏感。而且文獻[44]方法均建立在選擇好的最佳成型方向的基礎(chǔ)上，且實驗的對象有限(均為工藝品)，該方法適用的廣泛性有待驗證。

此外，還有以特征誤差作為自適應(yīng)判別標準的方法。文獻[45]提出并實現(xiàn)了一種新的基于紋理誤差函數(shù)的模型全局自適應(yīng)分層算法，通過動態(tài)計算最優(yōu)粒度及用遺傳算法求解誤差函數(shù)最小化問題，平衡了制造精度和時間。當(dāng)前，關(guān)于紋理誤差的計算和全局紋理誤差函數(shù)最小化的研究較少，對于RP中要求更加嚴格和需要表達紋理特征的模型來說，這是較好的研究方法。文獻[46]引入基于度量輪廓的算法，通過對沿著給定成型方向幾何誤差分布的度量來確定層厚，實現(xiàn)了模型分層層數(shù)和幾何誤差控制之間的折中。文中所度量的誤差是全局幾何誤差，非平面內(nèi)局部幾何誤差。

文獻[47]提出一種自適應(yīng)直接測量的分層方法。此法應(yīng)用圖像處理技術(shù)，根據(jù)模型輪廓誤差與最大允許輪廓誤差進行對比來確定各層厚度，將Candy邊緣檢測算法運用到模型的兩個正交視圖中，并根據(jù)兩幅邊緣圖像的表面復(fù)雜性，在三維模型上推薦合適的分層位置。該方法在使用的過程中處理的是模型圖像而非模型本身。文獻[48]提出一種基于曲率變化的自適應(yīng)分層逼近算法，該算法利用PowerSHAPE商用軟件包及VB語言實現(xiàn)了依據(jù)曲面任意輪廓的曲率改變分層厚度。

上述部分分層算法的比較如表5所示。

表5 基于CAD模型的自適應(yīng)分層算法對比

4.3 基于點云數(shù)據(jù)的分層算法

點云模型的自適應(yīng)分層所面臨的難題也是可變層厚的確定。

文獻[49]通過弦誤差來改變層厚，同時在自適應(yīng)層深度普通圖像(Layer Depth Normal Image，LDNI)的基礎(chǔ)上，提出了一種求解復(fù)雜構(gòu)造實體幾何(Complex Solid Geometry，CSG)模型[50]的有效算法，而實體是一組切片平面和有序點云。

也有文獻研究根據(jù)曲率不同的變化改變層厚。為了克服點云網(wǎng)格化的局限性，文獻[51]提出了基于空間分解和局部-遺傳混合算法的直接逼近方法:首先對點云進行體積分析，利用基本體素實現(xiàn)空間分解;然后，考慮到體素化點云的每個z值，利用局部-遺傳混合的方法將邊界非空體素連接起來，生成對象的輪廓，其中，層厚的自適應(yīng)改變是根據(jù)曲率的不同而變化并將大曲率區(qū)域逐步細化。文獻[52]提出了基于移動最小二乘表面的自適應(yīng)分層方法，該方法根據(jù)模型表面曲率的變化生成自適應(yīng)等高線，提高了模型表面的分層質(zhì)量，并允許對離散點的誤差進行控制，對測量噪聲具有較強的魯棒性。

對于點云數(shù)據(jù)的投影法分層來說，投影點帶的一些性質(zhì)也可作為自適應(yīng)的判據(jù)。文獻[53]先將點云數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分組，并優(yōu)化了四叉樹查詢，再通過對投影點帶誤差的分析，選擇最佳的層厚，提高了點云數(shù)據(jù)的檢索效率，降低了算法的計算復(fù)雜度。但該算法僅優(yōu)化單層厚度，未考慮相鄰層間厚度的關(guān)系，這是將來要解決的問題。文獻[54]和文獻[55]均采用切片平面上點云帶的寬度作為控制層厚的量度，即圖11[54]中的徑向?qū)挾萊。兩者在后續(xù)工作中必須求出截面輪廓點，后者改進了前者在該步的方法，在計算點云最大偏差的過程中以圓形剪切技術(shù)中的圓圈中心點集作為控制點集代替當(dāng)層點帶，進而得到當(dāng)層輪廓點。文獻[28]對點云投影得到的投影點帶進行壓縮和排序，比較投影點帶中各點的最大偏差與給定的形狀偏差，再決定是減小還是增大層厚，重復(fù)該過程直至最大偏差剛好低于給定的形狀誤差。

5 先進分層算法

5.1 基于區(qū)域分割的混合分層算法

主流的分層方法是等厚分層和自適應(yīng)分層方法，但是兩者在制造精度和效率上均存在著不同的缺點?；趧澐謪^(qū)域思想，同時考慮加工時間和精度，將等厚分層和自適應(yīng)性分層兩種方法合理結(jié)合，目前出現(xiàn)了基于區(qū)域分割的混合分層算法。該類方法對等厚分層和自適應(yīng)性分層方法有所改進，但也有著具體模型區(qū)域自動劃分的判斷標準不明確和難以自動劃分的問題，目前該過程多采用人機交互的方式進行判斷。

對于給定幾何誤差的模型，減小或增大層厚以滿足質(zhì)量約束和減少成型時間，可從允許最薄的均勻?qū)雍耖_始合并分層[56]，或從允許最厚的均勻?qū)雍窦毣謱覽57-59]，也可以控制局部誤差的大小來確定層厚[60-61]，或制定全局優(yōu)化問題明確分層厚度[62-63]，如圖12[64]所示。

盡管自適應(yīng)分層能適應(yīng)沿加工方向較為單一的形狀變化，但無法適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)中同位置高度不同精度要求的變化(非對稱結(jié)構(gòu))。例如有一個左側(cè)有垂直面，右側(cè)有一個傾斜表面的非對稱物體，成型時垂直側(cè)可以用厚層厚成型，但右邊的斜面則需通過薄層厚來限制階梯效應(yīng)，于是就出現(xiàn)了局部自適應(yīng)分層方法[65]。該方法的關(guān)鍵思想是首先將對象細分為不同的區(qū)域，每個區(qū)域獨立分層，如圖12所示的混合分層。根據(jù)目標要求，可通過局部改變層厚將不同區(qū)域一起構(gòu)建[62，65]，或者可單獨成型并隨后組裝[66-67]。這種方法的主要問題是接縫出現(xiàn)在不同層厚度相遇的表面上，且對于單獨成型的零件，各子部分還需要手動裝配。該方法也存在著區(qū)域劃分標準的制定和未實現(xiàn)自動劃分等問題。

在物體內(nèi)部，同樣可使用類似的成型方法[68]:由于內(nèi)部永遠不可見，可以使用比外部更大的厚度分層。該想法可與上述技術(shù)組合，例如僅在外殼上執(zhí)行局部自適應(yīng)分層，而內(nèi)部使用最大厚度[69]，如圖13[1]所示。同時，要考慮有些內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零件的制造分層問題。

5.2 曲面分層算法

RP技術(shù)目前主要采用的是平面分層方法，同時也有使用如圖14所示的曲面分層方法，后者使用量較少，使用范圍較狹窄。曲面分層法的思路類似于平面分層法，不同的是前者使用特定曲面與模型相交得到輪廓線。曲面分層法適用于零件的形狀與分層曲面的形狀相似，且易于疊加加工制造的情況，如具有柱狀面或者回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的零件等。對于零件曲面部分的成型來說，該方法不會產(chǎn)生階梯效應(yīng)且表面光滑。

曲面零件在采用平面分層時，存在較多的支撐結(jié)構(gòu)，若采用曲面分層的話，會減少支撐結(jié)構(gòu)、分層層數(shù)和制造時間。文獻[70]改進了一種彎曲層疊層實體制造(Laminated Object Manufacturing，LOM)工藝。曲面部分采用彎曲層制造方式，提高制造速度，減少材料浪費，保證了材料在彎曲方向上的連續(xù)性。但是，由于LOM 工藝的特殊性，該算法不適用于其他RP技術(shù)。文獻[71]提出了針對STL模型的圓柱面分層算法。通過建造紅黑樹，構(gòu)建STL模型三角網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)，利用深度優(yōu)先遞歸搜索策略，實現(xiàn)了柱面分層，在汽車輪轂?zāi)＞叩闹圃焐系玫搅蓑炞C。文獻[72]采用曲面分層方法來保持隨機分布的微小表面特征，提出了利用遺傳算法使曲面層通過一組關(guān)鍵特征得到最小的曲面層數(shù)，該方法僅適用于薄殼型零件，其可行性尚未通過實驗驗證。

僅使用曲面分層制造對復(fù)雜零件的整體制造精度和效率的提高有限，若平面分層和曲面分層結(jié)合使用，則效果將會更好。文獻[73]提出了平面分層和曲面分層混合的分層方法，并在實驗中獲得了較好的驗證結(jié)果，雖然犧牲了部分成型效率，但在制造某些部分時，減弱或消除了階梯效應(yīng)。文獻[74]改進了上述分層思路，基于均勻曲面分層算法和自適應(yīng)平面分層算法的優(yōu)點提出了適用于有限差分的曲面自適應(yīng)分層(Curved Layer Adaptive Slicing，CLAS)算法，并進行了仿真驗證。文獻[75]提出了基于分解的曲面分層和基于變換的圓柱面分層兩種曲面分層策略:基于分解的方法是將零件的STEP模型通過凹形環(huán)[76]自動分解成不同的體積，并提出一種先從體積分解得到曲面偏移后分割零件的曲面分層方法;在基于變換的圓柱面分層方法中，從圓柱網(wǎng)格模型中提取柱面后，將其轉(zhuǎn)化為平面模型，然后在變換后的模型上實現(xiàn)了平面分層策略。

此外，若曲面分層中引入刀具運動理論和自適應(yīng)概念的話，其分層效果將會有所改觀。文獻[77]針對金屬成型的球面彎曲層(Spherical Curved Layer，SCL)模型，采用定向能量沉積(Directed Energy Deposit，DED)制造工藝是基于五軸刀具運動路徑實現(xiàn)了分層。文獻[78]受生活實際中削蘋果的啟發(fā)，提出一種彎曲型自適應(yīng)分層算法，依據(jù)刀的取向和運動方式的改變，生成接近凸曲面和準曲面的自適應(yīng)層。該方法中對于凸曲面的分析較為深入，而對凹曲面的分析不夠，理論適用性不強，需進一步對凹曲面的一些特性進行分析，具有以解決其曲面分層中的精度問題。

5.3 采用斜邊的分層算法

普遍的疊加制造方式都是沿著分層方向垂直制造，因此每層都具有豎直的邊界，則階梯效應(yīng)無法徹底消除。通過直接或間接方式得到具有一定傾斜角度的邊界，使得零件表面達到C0連續(xù)，可有效地減小由階梯效應(yīng)導(dǎo)致的誤差[79]。目前主要的方法可以分為以下兩類:

(1)高精度機床加工與RPM 兩者的配合使用其加工思路是:對于已打印完成的物件，用高精度機床進一步精加工。文獻[78]、文獻[80]和文獻[81]均將RP加工完成的零件的外形利用三軸或五軸數(shù)控機床加工成近型曲面。

對于零件外形的自適應(yīng)逼近曲面加工的關(guān)鍵在于如何在自適應(yīng)層形成彎曲形切口。如圖15[80]所示，文獻[80]通過對曲線的頂部和底部點以及這些點之間聯(lián)系的識別所生成的切割矢量來作為切削流的指南，根據(jù)四點生成的曲面來生成刀具路徑并跟蹤所有矢量逼近模型曲面。文獻[78]則從生成的自適應(yīng)層中提取拓撲和幾何信息，并將其輸入到它的邊緣自適應(yīng)算法中來產(chǎn)生彎曲形狀的傾斜表面。

(2)多軸運動打印 文獻[82]提出一種稱為計算機數(shù)控(Computer Numerical Control，CNC)積累的無分層增材制造(Additive Manufacturing，AM)工藝，通過控制綁著紫外線和電纜線的多軸臂運動，實現(xiàn)液脂固化成型。為了減少輔助支撐結(jié)構(gòu)(Auxiliary Support Structure，ASS)，降低材料的浪費及提高成型效率，文獻[83]提出一種新打印策略——傾斜層打印(斜層打印)。成型結(jié)構(gòu)以較好的角度排列，結(jié)構(gòu)由相鄰層在合適的傾斜角度下支撐，如圖16[83]所示。傾斜度的確定和區(qū)域的劃分是最關(guān)鍵的技術(shù)。如圖17[83]所示，轉(zhuǎn)角過小，容易黏著失效或噴嘴干涉;轉(zhuǎn)角過大，容易發(fā)生塌陷。此外，還要考慮黏著的寬度及附著力。

此外，三菱公司還開發(fā)出獨特的點陣成型RP技術(shù)。在RP設(shè)備中綜合激光、CNC和計算機輔助制造(Computer Aided Manicfacturing，CAM)技術(shù)，采用定向能量沉積(Directed Energy Deposit，DED)工藝方法，以在多軸臂上安裝可在多個方向上移動和可從任意角度將材料顆?；蚓€材供應(yīng)到目標表面上的噴嘴來實現(xiàn)模型的成型。通過控制進給速率和材料沉積在表面上的角度來控制3D模型的形狀，其加工過程如圖18所示。

6 討論

制造精度達不到要求和加工效率低下依然是RP技術(shù)在當(dāng)前發(fā)展中需要攻克的兩大難題。分層算法的改進目的是為了提高加工精度和節(jié)約加工時間。除了上述分層算法的改進之處，以下也是在分層算法的改進中可有所作為的幾個方面:

(1)直接分層算法中模型的標準文件格式

數(shù)據(jù)文件格式包括三維數(shù)據(jù)格式和二維數(shù)據(jù)格式兩種，下面主要討論的是三維數(shù)據(jù)格式。目前，用于直接分層的數(shù)據(jù)格式?jīng)]有統(tǒng)一，使用十分混亂:用于直接CAD 模型分層的文件格式有DWG、STEP及其他CAD軟件支持的格式;用于直接點云分層的文件格式有IGES、OBJ等格式。目前，RP設(shè)備系統(tǒng)主要支持的格式有STL[84-85]、OBJ、AMF、3MF等。商用軟件都有著專有支持的數(shù)據(jù)格式。文件格式與CAD軟件、打印系統(tǒng)的兼容性等問題成為制約直接分層算法實際應(yīng)用發(fā)展的主要障礙。STL文件格式雖然是當(dāng)前RP分層制造的行業(yè)標準，但也存在很多問題[86]。當(dāng)RP設(shè)備系統(tǒng)(一體式:分層程序和數(shù)控加工程序在同一設(shè)備中)采用直接分層算法時，其文件格式的標準需要統(tǒng)一，這樣有利于該方法的應(yīng)用推廣和發(fā)展。

RP領(lǐng)域內(nèi)通用的文件格式應(yīng)滿足以下條件:①能精確表示模型的各種特質(zhì)和形狀特征，保真度高、精度高;②具有較高的兼容性、通用性強、靈活性較好，能夠在計算機系統(tǒng)、CAD 軟件和RP系統(tǒng)中準確無誤地進行文件傳輸;③文件格式結(jié)構(gòu)簡單，數(shù)據(jù)量小且易于識別和分析，安全性高。隨著RP技術(shù)的發(fā)展，除了物體的幾何精度外，物體的紋理、顏色、材質(zhì)、內(nèi)部信息等特質(zhì)信息在制造時需要表示出來，AMF、3MF這兩種文件格式就是基于這種情況開發(fā)出來的，包含多種物體信息的文件格式是未來RP技術(shù)方面通用文件格式的發(fā)展方向之一[87-88]。STEP格式對于基于CAD 模型的直接分層來說是十分有利的[89-90]，值得發(fā)展和研究。對于點云數(shù)據(jù)和CAD模型，應(yīng)該分別建立統(tǒng)一的數(shù)據(jù)文件格式標準，實現(xiàn)數(shù)據(jù)資源的共享，減少數(shù)據(jù)文件格式轉(zhuǎn)換帶來的數(shù)據(jù)丟失等錯誤，并在RP設(shè)備上得到應(yīng)用，直接分層方法將有著十分廣大的應(yīng)用前景。

(2)輪廓線的精確擬合

不論是STL模型還是點云數(shù)據(jù)模型，或不論是何種分層算法，在獲取了分層輪廓點集后，需將輪廓點集連接擬合成輪廓線，這是分層方法中必不可少的步驟。如圖19所示，STL模型的分層輪廓線擬合就是去接近實體模型的表面，減小弦誤差。點云數(shù)據(jù)直接分層也面臨著分層輪廓擬合精度的問題。輪廓線的獲取方式從最開始的線段連接到由簡單的圓形、直線等連接，再到后面多樣的擬合連接。多樣的擬合方式就目前現(xiàn)狀有廣義延拓逼近算法、插值曲線、三角剖分法、輪廓曲線跟蹤法、最優(yōu)雙圓弧曲線、二次曲線、B樣條曲線[14，55]，其中，B樣條曲線包括簡單B樣條曲線、三次B樣條曲線、閉合非周期性B樣條曲線等。

就目前的輪廓線擬合方式，使用最多的是B樣條曲線擬合，但其在一般模型中適用性較廣，表現(xiàn)很好;對于更為復(fù)雜的模型來說，表現(xiàn)相對較差一些。因此，針對復(fù)雜分層模型需提出新穎的擬合方法或改進現(xiàn)有擬合方式使輪廓線更加光滑，進一步提高逼近的精度，獲取更精確的截面輪廓曲線。

除上述兩方面問題之外，復(fù)雜物體分層處理中的多輪廓問題以及內(nèi)外部結(jié)構(gòu)均復(fù)雜的物體的分層問題，也將是今后需要考慮和解決的問題。現(xiàn)在整體結(jié)構(gòu)較簡單的物體的分層較為成熟，復(fù)雜物體的分層成型將會成為研究重點。

7 結(jié)束語

本文從等厚分層算法和自適應(yīng)性分層算法兩方面，針對原始CAD 模型、點云數(shù)據(jù)模型、STL模型分析和討論了分層算法的現(xiàn)狀以及未來的發(fā)展趨勢，并介紹了曲面分層算法、混合分層算法和采用斜邊的分層算法的原理和成果，得到以下結(jié)論:

(1)因直接分層算法具有簡潔、錯誤率低、計算量較小等特點，未來會成為主流分層算法。

(2)由于技術(shù)發(fā)展和RP設(shè)備等方面的局限性，在未來相當(dāng)一段時間內(nèi)，STL模型分層算法的研究和應(yīng)用仍然是主流。

(3)如果解決了工藝問題，傾斜層打印算法在零件制造中的應(yīng)用將會十分廣泛。

(4)針對點云數(shù)據(jù)和CAD 模型，需要解決RP系統(tǒng)和RP 設(shè)備的標準輸入文件格式的統(tǒng)一化問題。

(5)結(jié)合了計算機數(shù)控技術(shù)的斜邊分層方法較易得到高精度的零件，易于得到廣泛應(yīng)用。

(6)曲面分層制造在特定零件制造中的應(yīng)用效果可能較好，若是能夠和平面分層制造相結(jié)合的話，對于提高復(fù)雜零部件的制造精度而言，將會十分有利。