張愛軍

(華匯工程設(shè)計集團股份有限公司，浙江 紹興 312000)

大跨徑預(yù)應(yīng)力箱梁因其自重輕、施工方便、抗彎性能好、抗扭剛度大和穩(wěn)定性好等優(yōu)點，得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。自1975年法國Campenon-Bernard公司首先提出波形鋼腹板混凝土箱梁，歷經(jīng)30 a的研究和試驗，2005年我國在河南省光山縣建成了首座波形鋼腹板組合箱梁橋，至今，波形鋼腹板組合箱梁橋在我國已經(jīng)得到了非常廣泛的應(yīng)用[4-5]。波形鋼腹板組合箱梁橋?qū)⒃凶灾卮蟮膭傂愿拱鍝Q成波形鋼，混凝土面板和底板斷面構(gòu)成的抗彎剛度承受彎矩，鋼腹板承受彎矩[6]。因為有諸多優(yōu)點，波形鋼腹板組合箱梁橋在我國將會越來越被重視，應(yīng)用也將愈來愈廣泛[7]。本文借助于Midas Civil，以我國某波形鋼腹板組合箱梁橋為例，對其抗震性能進行了分析，旨于為類似工程的抗震設(shè)計提供技術(shù)支持。

1 工程概況

如圖1所示為某橋梁整體布置圖，該橋為波形鋼腹板組合箱梁橋，采用單箱單室斷面，跨徑組合為85 m+148 m+85 m，單幅橋面總寬12.0 m，支點處梁高8 500 mm，邊跨端點和跨中梁高4 000 mm，兩處高跨比分別為1/17.41和1/37.00；支點到跨中箱梁下緣曲線變化按照1.5次拋物線設(shè)計。中跨和邊跨均設(shè)置橫隔板，間距取15.0 m。

圖1 某波形鋼腹板組和梁橋整體布置圖(單位： cm)

主梁采用C55混凝土現(xiàn)澆，防水層采用C40防水混凝土，波形鋼腹板選用1600型波形鋼板制作，厚度為14 mm，腹板水平面板寬0.43 m，順著橋梁軸向斜面板寬0.37 m、長0.43 m，鋼腹板波長0.22 m，波高0.21 m。波形鋼腹板組合箱梁一般斷面圖見圖2。

圖2 波形鋼腹板組合箱梁一般斷面圖(單位： cm)

2 時程分析方法的基本理論

隨著計算機技術(shù)的逐漸完善和普及應(yīng)用，數(shù)值模擬能得到比結(jié)構(gòu)力學(xué)等傳統(tǒng)計算方法更為精確的計算結(jié)果，考慮的因素也更加全面[8-9]。當(dāng)前針對復(fù)雜程度高、跨度大的橋梁動力性能分析，動力時程分析法應(yīng)用最為廣泛，文獻研究表明，在大跨重點橋梁抗震性能分析中，動力時程分析法也能得到非常良好的應(yīng)用效果。

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)運動方程的建立

橋梁主要是依靠橋墩橋臺等結(jié)構(gòu)與地面和地下土體接觸，因此以分塊矩陣的形式表示其運動方程，如式(1)[10-11]：

(1)

結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)在多點激振條件下可以分為動力反應(yīng)和擬靜力反應(yīng)，見式(2)。

(2)

(3)

其中,R為影響矩陣。

計算過程中，忽略由支撐運動速度產(chǎn)生的阻尼，式(1)被簡化為：

(4)

Ms、Cs和Ks受到橋梁結(jié)構(gòu)非線性的影響，其參數(shù)均與時間相關(guān)，故寫為增量方程的形式：

(5)

2.2 基于Nemark法的運動方程求解方法

Nemark法是基于線性加速度法推廣和提出的，其實質(zhì)是對線性加速度法的修正和改進[12-13]。該方法是借助于參數(shù)α和δ分別修正線性加速度法的速度和位移增量，意圖提高其計算準確度，2個參數(shù)應(yīng)滿足如下要求：

(6)

設(shè)t+Δt時刻的速度和位移分別為：

(7)

(8)

得到t+Δt時刻加速度為：

(9)

將式(9)代入式(7)可得：

(10)

運動方程的全量表達式：

=P(t+Δt)

(11)

整理得：

(12)

其中,

(13)

(14)

(15)

通過式(12)求解得到q(t+Δt)，將其代入式(9)和式(10)，可得t+Δt時刻速度及加速度計算公式如下：

(16)

式中：a6=Δt(1-δ);a7=δΔt。

3 有限元模型建立

3.1 模型建立

按照第一節(jié)工程概況中所述情況，借助于Midas Civil有限元計算軟件，建立橋梁的1∶1足尺模型。全橋共計節(jié)點170個，單元165個。模型中橋梁邊界條件設(shè)置情況完全參照橋梁設(shè)計情況：橋墩底部約束各方向(共計6個)的自由度，主梁與橋墩固定連接，主梁邊跨兩側(cè)的豎向位移予以約束。其中，C55混凝土容重取2.6 g/cm3、彈性模量取3.54×104MPa、泊松比取0.25。模型見圖3。

圖3 橋梁數(shù)值計算模型圖

3.2 橋梁截面參數(shù)及自振特性計算

波形鋼腹板組合箱梁橋總自重為2 124 324.5 kN，按照工程概況中橋梁情況計算得到截面參數(shù)見表1。

表1 橋梁截面參數(shù)、自振頻率及自振周期計算結(jié)果Table 1 Calculation results of bridge section parameters, natural frequency and natural period序號名稱支座截面跨中截面1截面積18.28.42繞x軸慣性矩79.818.63繞y軸慣性矩236.221.04繞z軸慣性矩104.872.8

對橋梁前200階模態(tài)的周期及自振頻率進行計算，限于文章篇幅，將前十階的計算結(jié)果列于表2中。

表2 橋梁周期及自振頻率Table 2 Bridge period and natural frequency階次周期/s頻率/Hz13.672 6091.643 07522.672 2381.993 57231.857 4543.248 73340.936 6656.442 39850.800 5057.538 20860.569 74910.591 26370.515 19311.712 83380.485 49612.429 29590.480 44912.559 858100.436 17913.834 623

將通過有限軟件計算得到的波形鋼腹板組合箱梁橋前十階振型形態(tài)列于圖4所示。

由圖4所示前十階振型形態(tài)示意圖可見，從第一至第十，波形鋼腹板箱梁橋振型依次為：垂直橋梁縱軸線方向反對稱彎曲、沿著橋梁縱軸線方向反對稱彎曲、沿著橋梁縱軸線方向?qū)ΨQ彎曲、鉛錘方向正對稱彎曲、垂直橋梁縱軸線方向正對稱彎曲、沿著橋梁縱軸線方向正對稱彎曲、鉛錘方向正對稱彎曲、垂直橋梁縱軸線方向反對稱彎曲、垂直橋梁縱軸線方向反對稱彎曲和垂直橋梁縱軸線方向反對稱彎曲。

(1) 第一振型 (2) 第二振型 (3) 第三振型 (4) 第四振型 (5) 第五振型

4 地震波確定及輸入

在橋梁抗震設(shè)計時，地震波確定至關(guān)重要，軟件分析時首先需要確定并輸入地震波，本研究中因為缺乏工程所在地地震譜相關(guān)資料，因此借助于程序SIMQKE-GR生成人工地震波，見圖5[14-15]。

(a) 水平向地震設(shè)計加速度與人工波反應(yīng)譜曲線

數(shù)值計算前，先分別將水平向和豎向人工波地震加速度時程曲線作為波形鋼腹板組合箱梁橋縱橫橋方向和豎向時程進行輸入，作為地震波進行計算。

5 計算結(jié)果分析

時程分析方法對橋梁抗震性能計算的結(jié)果數(shù)據(jù)類型相對龐大，因此本文僅選取以下內(nèi)容進行分析，位移：邊跨跨中、主墩支點、主跨跨中和主墩墩頂；內(nèi)力：邊跨跨中、主墩支點、主梁跨中、墩頂和墩底。

5.1 位移計算結(jié)果分析

如圖6所示為人工地震波作用下關(guān)鍵點位移時程曲線圖，為了能清晰將邊跨跨中、主墩支點、中跨跨中和橋墩墩頂?shù)奈灰品逯盗腥氡?中。

(a) 邊跨跨中位移時程曲線

表3 人工地震波作用下關(guān)鍵點位移峰值總結(jié)Table 3 Summary of peak displacement of key points un-der the action of artificial seismic wavemm序號位置縱橋向橫橋向豎向1邊跨跨中16.0713.822.942主墩支點16.8622.741.183中跨跨中15.4828.624.704橋墩墩頂14.6018.331.18

結(jié)合圖5和表3所示各關(guān)鍵點位移時程曲線及最大位移值，我們可得出以下結(jié)論：

a.人工地震波作用，波形鋼腹板組合箱梁橋縱橋向、橫橋向和豎向最大位移值分別為16.86、28.62、4.70 mm，由此可見，在地震波作用下，橫橋向反應(yīng)最為強烈，其次是縱橋向，豎向最小。

b.縱橋向最大位移值出現(xiàn)在橋梁主墩支點位置，這說明縱橋向地震波對主墩支點位置附近橋梁結(jié)構(gòu)的影響最為顯著。

c.橫橋向最大位移值出現(xiàn)在橋梁中跨跨中位置處，這說明橫橋向地震波作用下，中跨跨中橋梁結(jié)構(gòu)將最容易遭受地震作用損壞。

5.2 內(nèi)力計算結(jié)果分析

圖7所示為人工地震波作用下關(guān)鍵點截面內(nèi)力時程曲線，為了能清晰將邊跨跨中、主墩支點、中跨跨中、橋墩墩頂和橋墩墩底的內(nèi)力最大值列入表4中。

(a)邊跨跨中內(nèi)力時程曲線

表4 人工地震波作用下關(guān)鍵點截面內(nèi)力峰值總結(jié)Table 4 Summary of peak internal force of key section under the action of artificial seismic wave序號作用力方向截面位置軸力/kN剪力/kN彎矩/kN·m1邊跨跨中233.04278.337801.432主墩支點363.37420.2018 875.213縱橋向中跨跨中50.89301.9695.794橋墩墩頂403.57707.8224 623.165橋墩墩底549.49900.6635 581.086邊跨跨中65.9952.841 850.427主墩支點90.8547.511 754.768橫橋向中跨跨中128.004.22339.599橋墩墩頂76.8589.243 370.6010橋墩墩底99.2695.124 984.6811邊跨跨中70.57154.222 371.3712主墩支點243.50227.862 205.8713豎向中跨跨中342.5324.582 897.3514橋墩墩頂556.1846.922 582.4215橋墩墩底1 845.58289.935 664.16

結(jié)合圖7和表4所示各關(guān)鍵點截面處內(nèi)力時程曲線及最大值，我們得出以下結(jié)論：

a.在人工縱橋向地震波作用下，波形鋼腹板組合箱梁橋的最大軸力、剪力和彎矩分別為549.49 kN、900.66 kN和35 581.08 kN·m，均出現(xiàn)在橋墩墩底位置處，可見，在縱橋向地震波作用下，橋墩底部為受力最不利位置。

b.在人工橫橋向地震波作用下，波形鋼腹板組合箱梁橋的最大軸力、剪力和彎矩分別為128.00 kN、95.12 kN和4 984.68 kN·m，軸力最不利受力位置出現(xiàn)在中跨跨中位置，剪力和彎矩的最不利受力位置出現(xiàn)在橋墩墩底位置處。

c.在人工豎向地震波作用下，波形鋼腹板組合箱梁橋的最大軸力、剪力和彎矩分別為1 845.58 kN、289.93 kN和5 664.16 kN·m，均出現(xiàn)在橋墩墩底位置處，可見，在豎向地震波作用下，橋墩底部為受力最不利位置。

d.波形鋼腹板組合箱梁橋受人工橫橋向地震波影響最大，縱橋向地震波影響次之，豎向地震波影響最小。

6 結(jié)論

本文以某既有波形鋼腹板組合箱梁橋為例，首先對時程分析方法的基本理論進行了介紹，然后借助于Midas Civil有限元軟件，對該組合梁橋在不同方向地震波影響下的位移和內(nèi)力情況進行了數(shù)值模擬研究，得到主要結(jié)論如下：

a.Nemark法是基于線性加速度法推廣和提出的，其實質(zhì)是對線性加速度法的修正和改進，該方法對結(jié)構(gòu)力學(xué)模型進行了合理的簡化，在基于有限元的橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能分析中能得到良好的應(yīng)用效果。

b.就波形鋼腹板組合箱梁橋位移而言，水平向地震波對其影響遠大于豎向地震波的影響，其中橫橋向?qū)χ锌缈缰形恢玫挠绊懽顬槊黠@。

c.就波形鋼腹板組合箱梁橋位移而言，橫橋向地震波對其影響最大，縱橋向地震波影響次之，豎向地震波影響最小。