楊 尚，施乃勇，侯 智

（重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054）

1913年亨利·福特建造了世界上第一條汽車流水組裝線，福特汽車被大批量組裝出來，產(chǎn)量大幅度提升。1995年，Nkasu等［1］提出了一種求解單模型裝配線平衡問題的隨機方法SALB，該方法能夠在規(guī)劃、設(shè)計和調(diào)度工作任務(wù)時，提供有價值的引導，但它僅僅是一種單模型求解方法。在實際生活中，裝配線平衡涉及到生產(chǎn)的很多方面，是一種復雜的多目標規(guī)劃問題，而遺傳算法對于求解多目標、多模型等復雜尋優(yōu)問題有很強的魯棒性。2015年，Lorenzo［2］利用遺傳算法對產(chǎn)線平衡進行尋優(yōu)，取得了不錯的成果。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，2017年，Wang等［3］提出了一種基于遺傳算法和系統(tǒng)仿真的組合優(yōu)化方法，為研究裝配線平衡問題提供了新的思路。

隨著混流組裝生產(chǎn)方式的快速發(fā)展，國內(nèi)也進入了大規(guī)模的組裝時代。為了提高組裝效率，企業(yè)開始應(yīng)用優(yōu)化算法及仿真技術(shù)來解決產(chǎn)線平衡問題。2007年，黃克艱［4］針對混流生產(chǎn)，建立了一種基于遺傳算法和Matlab的最小化工位閑置和超載時間的混流裝配線調(diào)度模型，取得了顯著成效。同年，趙建輝等［5］通過建模仿真得到生產(chǎn)線不同排產(chǎn)順序的仿真結(jié)果，使得生產(chǎn)過程更加形象可控。遺傳算法能很好解決產(chǎn)線平衡尋優(yōu)問題，但也存在算法計算復雜、求解效率低等的缺點。2016年，張子凱等［6］針對遺傳算法編碼復雜的問題，提出一種基于多級隨機分配編碼的改進遺傳算法，在降低計算復雜度的同時也能準確獲得較優(yōu)解。張洪亮等［7］提出一種基于最小化超載與閑置成本、最小化生產(chǎn)率變化成本的目標規(guī)劃模型，優(yōu)化了產(chǎn)線投產(chǎn)順序，為解決產(chǎn)線平衡優(yōu)化問題提供了新的思路。黃培星［8-9］基于這種模型對工時確定和不確定的U型混流裝配線平衡問題展開研究，為混流生產(chǎn)找到了更細化的優(yōu)化方案。鄭諧等［10］、苗志鴻等［11］、馬雪進等［12］通過分析混流裝配線平衡改善及產(chǎn)品投放次序問題，對混流裝配線平衡的改善作出了探析。

本文將以最小化閑置時間和過載時間為優(yōu)化目標，提出一種結(jié)合矩陣編碼及逆轉(zhuǎn)變異方式的改進遺傳算法，降低編碼計算復雜度，提高最優(yōu)解魯棒性。并結(jié)合Flexsim仿真軟件和改進遺產(chǎn)算法，分析Z企業(yè)發(fā)動機混流裝配線平衡的實際案例，發(fā)現(xiàn)該優(yōu)化方法有利于解決在制品堆積、工位超載、工位空閑等問題，也可以幫助企業(yè)解決訂單無法按時交付的問題。

1 建立優(yōu)化模型

1.1 問題描述

科學的混流生產(chǎn)就是在裝配線上，多種產(chǎn)品按照一定的節(jié)奏、比例來進行生產(chǎn)。要達到裝配線平衡，首先要制定合理的排產(chǎn)序列，品種、產(chǎn)量、工時、設(shè)備負荷等都是確定排產(chǎn)序列的重要指標。企業(yè)普遍存在混流產(chǎn)線不平衡的現(xiàn)象，主要包括3個原因：

1）在制品積壓嚴重。這是由于部分后續(xù)工位加工時間過長，導致半成品在暫存區(qū)大量堆積。

2）設(shè)備阻塞。半成品堆積勢必會造成后續(xù)工序的設(shè)備阻塞，影響產(chǎn)線的正常運轉(zhuǎn)。

3）設(shè)備空閑。設(shè)備阻塞及設(shè)備空閑都會影響產(chǎn)線正常生產(chǎn)，降低產(chǎn)線效率，進而影響產(chǎn)品產(chǎn)量。

要解決上述問題，需要合理調(diào)整產(chǎn)品投產(chǎn)順序，本文將以降低設(shè)備空閑率、平衡產(chǎn)線及提高產(chǎn)量為目標建立混流組裝線優(yōu)化模型。

1.2 模型建立

假設(shè)混流組裝線上產(chǎn)品的型號數(shù)為M，在1個投產(chǎn)周期里，不同型號產(chǎn)品的需求分別為r1，r2，r3，…，rM，總需求量為設(shè)H（j，i）為R個產(chǎn)品的某一投產(chǎn)序列各工位（j＝1，2…N）組裝不同產(chǎn)品（i＝1，2，…，N）所需的時間（j為組裝線上的某個工位，Sj1＝0為第1個產(chǎn)品在該工位上裝），H是一個各個工位操作時間矩陣。

由矩陣可知，產(chǎn)品在該工位上結(jié)束時間為Eji＝Sji+Tji。操作工人在第i個產(chǎn)品結(jié)束組裝之后，將立刻返回到i+1個產(chǎn)品的組裝的起點。整個組裝序列中第i+1個產(chǎn)品加工起始點將會存在2種情況：

1）當一個工位的操作工人完成組裝，這時該工位等待上一個工位的下一個產(chǎn)品的完成，即Eji小于等于Tj，i+1，這時造成該工位閑置等待，因此下一個型號的產(chǎn)品在該工位操作的起始時間為S（j，i+1）＝0。

2）工人未能按時在節(jié)拍內(nèi)完成組裝，即Eji大于或者等于K時，操作工人此時無法做其他活動，需繼續(xù)完成該件產(chǎn)品的組裝，由此可以看出下一個產(chǎn)品的組裝起點為Eji-K（K為節(jié)拍時間）。

綜上所述，S（j，i+1）＝max｛0，Eji-K｝在第1種情況下，混流組裝線投產(chǎn)序列中第i個產(chǎn)品在第j個工位閑置時間為：Idleji＝max｛0，K-Eji｝。在第2種情況下，投產(chǎn)序列中第i個產(chǎn)品在第j個工位超載時間為：Overtji＝max｛0，Sji+Tji-K｝。

本文以最小化工位空閑時間與超載時間為目標，優(yōu)化產(chǎn)品投產(chǎn)順序，因此投產(chǎn)序的最優(yōu)目標函數(shù)為：

2 裝配線案例

2.1 裝配線現(xiàn)狀

Z公司發(fā)動機組裝線主要組裝A、B、C、D 4種型號的發(fā)動機，每種型號包括8個組裝步驟，分別是安裝燃油供給機構(gòu)、裝點火系統(tǒng)、裝排氣系統(tǒng)、裝進氣系統(tǒng)、裝調(diào)速機構(gòu)、裝飛輪風扇、裝機油傳感器、裝曲輪連桿機構(gòu)。發(fā)動機組裝線上采用機器加工+人工輔助的組裝模式，各工位設(shè)有暫存區(qū)，后道工序嚴格受前一道工序加工時間的約束，現(xiàn)有組裝線整體布局為U型，如圖1所示。

圖1 組裝線整體布局示意圖

2.2 建立模型

該企業(yè)實行訂單式組裝，將產(chǎn)品月需求量平均分配到每天的加工任務(wù)之中。經(jīng)過訂單數(shù)據(jù)采集可以得到每月平均需求量、產(chǎn)品需求比重以及日需要量，A、B、C、D 4種發(fā)動機的日需要產(chǎn)量分別為55、100、155、100，日需要總產(chǎn)量為410臺，投產(chǎn)比例為1∶2∶3∶2。如圖2所示，組裝線以ABBCCCDD的投產(chǎn)方式進行投產(chǎn)，Sji是第j個工位組裝第i個產(chǎn)品的起始時間，Eji為第j個工位第i個產(chǎn)品組裝結(jié)束時間。

圖2 組裝線組裝情況示意圖

工廠實行8 h上班制，即每天的工作時間為28 800 s，混流組裝線的平均節(jié)拍K＝日工作時間／日需要總產(chǎn)量＝28 800 s／420臺＝69 s，即在仿真模型中，2臺發(fā)動機投產(chǎn)的時間間隔為69 s。使用秒表對工廠組裝線上各工位測時，并利用Minitab進行數(shù)據(jù)擬合［13］，得到如表1所示的各工位標準時間，結(jié)合表1建立如圖3所示的混流裝配線的仿真模型。

表1 工位標準時間 s

圖3 Flexsim仿真示意圖

2.3 問題描述

利用Flexsim軟件建立仿真模型，得到了裝配線生產(chǎn)的仿真結(jié)果，如表2、表3所示。分析仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)以下問題：① 暫存區(qū)2制品積壓嚴重［14］，這是由于安裝燃油供給機構(gòu)耗時過長，導致半成品在暫存區(qū)大量堆積。②由表2可知，日產(chǎn)量仿真結(jié)果是368臺，而日需求產(chǎn)量是410臺，無法滿足訂單要求。從各工位的空閑率可以看出，安裝進氣系統(tǒng)工位空閑率高達38.90%，且其他工位空閑率也偏高，組裝線總空閑時間為46 944.11 s，總體平衡率較差。③ 由表3可知，安裝燃油供給機構(gòu)、點火系統(tǒng)時，有較長的阻塞時間，分別為146、181 s，占阻塞總時長的90.15%。針對以上問題，下文將利用遺傳算法對該混流線的投產(chǎn)順序進行尋優(yōu)。

表2 仿真數(shù)據(jù)

表3 最小循環(huán)周期仿真結(jié)果

3 遺傳算法優(yōu)化

結(jié)合矩陣H，采用N×R的矩陣A來進行矩陣實數(shù)編碼，區(qū)別于一般遺傳算法常用的二進制編碼方法，矩陣編碼可有效解決算法運算過程中編碼過長或編碼、解碼復雜的問題。在矩陣A中，每一行代表一個加工工位，每一列代表一個加工產(chǎn)品，矩陣中的生產(chǎn)單元代表在該投產(chǎn)序列中，第i（i＝1，2，…，R）個產(chǎn)品在第j（j＝1，2，…，R）個組裝工位生產(chǎn)。

初始種群按行產(chǎn)生，R個產(chǎn)品（包含M個型號的產(chǎn)品）按照比例進行投產(chǎn)，每一個產(chǎn)品從最后一個工位隨機產(chǎn)生加工時間，接著進行倒數(shù)第二道工序，不進行該道工序則不進入該工位，加工時間分配計入0，依次完成時間分配。初始種群產(chǎn)生的目標值記為最優(yōu)目標值，按照上述步驟產(chǎn)生新的個體，比較不同種群的目標值可找到可行解。

交叉操作使用順序交叉，變異操作選擇逆轉(zhuǎn)變異。

在該數(shù)學模型中，各工位空閑時間和阻塞時間之和為t，則適應(yīng)度函數(shù)為：

基于適應(yīng)度值，采用輪盤賭的方式為交叉、變異操作選擇候選的染色體，適應(yīng)度值越大，相應(yīng)的被選擇的概率就越大。假設(shè)種群大小為N，f（xi）為個體適應(yīng)度值，則個體的選擇概率公式為：

模型中采用Z企業(yè)發(fā)動機混合流水線的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，算法的運行環(huán)境為Win 10操作系統(tǒng)下的Matlab 2015平臺，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 參數(shù)設(shè)置

經(jīng)過Matlab運行迭代50次后，適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化如圖4所示，進化至35代時，算法漸漸收斂于最優(yōu)解。輸出的最優(yōu)解個體為32 413 324，則解碼得到的組裝線最佳投產(chǎn)序列為CBDACCBD，該種投產(chǎn)方式下最小循環(huán)周期內(nèi)各工位超載時間、空閑時間之和為2 650.6 s。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線

4 效果評價

4.1 測試結(jié)果與分析

為了驗證該改進遺傳算法的性能，在硬件環(huán)境為Matlab 2015，IntelRRCore（TM）i5-5200U CPU＠2.20Hz，Windows 10下使用benchmark函數(shù)將改進遺傳算法與文獻［15］和文獻［16］算法進行對比。

設(shè)定2種算法種群規(guī)模都為8，迭代次數(shù)為200次，采用Sphere、Rosenbrock和Griewank函數(shù)對該遺傳算法進行性能測試，函數(shù)表達式如下：

對每個函數(shù)，分別在不同維數(shù)條件下進行實驗，實驗結(jié)果見表5。對于Sphere和Rosenbrock函數(shù)，從實驗結(jié)果可以看出改進遺傳算法的最優(yōu)解平均值更接近最優(yōu)解，精度更高，其算法平均性能也比文獻［15］、文獻［16］算法更加穩(wěn)定。對于Griwank函數(shù)，無論維數(shù)高低，改進遺傳算法的平均性能也都優(yōu)于其他算法。該算法通過矩陣編碼和提高逆轉(zhuǎn)變異概率可提高算法的局部搜索能力和求解精度，在求解后期，可加速最優(yōu)解收斂且保持解的多樣性和穩(wěn)定性。

表5 算法測試數(shù)據(jù)

4.2 仿真結(jié)果與分析

優(yōu)化投產(chǎn)序列后，對比改善前后圖2與圖5的Flexsim仿真圖，可以看到暫存區(qū)在制品堆積明顯減少。對比表2與表6的暫存區(qū)在制品堆積數(shù)，改善前為89，改善后為42，減少了47件，在制品堆積率減少了53%。在表2與表6中，對比成品存放數(shù)，改善前的日產(chǎn)量為368件，改善后為421件，該企業(yè)單日訂單需求為410件，日產(chǎn)量提高了53件。各工位空閑率也明顯降低，安裝燃油供給機構(gòu)的工位空閑率由30.10%下降到19.69%，降低了10.41%。安裝飛輪風扇的工位空閑率由15.36%下降到2.81%，降低了12.55%。安裝機油傳感器的工位空閑率由20.49%下降到9.88%，降低了10.61%。對比表3與表7，優(yōu)化投產(chǎn)順序后，各工位空閑時間、工位阻塞時間之和由原來的2 801 s減少到2 650.31 s，減少了150.69 s。

圖5 Flexsim優(yōu)化仿真示意圖

混流裝配線整體設(shè)備空閑率降低5.4%，產(chǎn)線空閑率由20.39%下降到11.88%，降低了8.51%，訂單交付率提高了12.6%。解決了裝配線的產(chǎn)線不平衡問題，使得產(chǎn)品投產(chǎn)轉(zhuǎn)換更加合理，工序銜接更加流暢。

表6 改善后仿真結(jié)果輸出數(shù)據(jù)

表7 改善后最小循環(huán)周期工位輸出數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

運用Flexsim軟件建立三維可視化仿真模型，以Z企業(yè)發(fā)動機組裝線為例進行仿真優(yōu)化，使用矩陣實數(shù)編碼改進遺傳算法，解決了編碼過長及編碼、解碼復雜的問題，采用逆轉(zhuǎn)變異算子使解碼結(jié)果簡潔明了，更接近最優(yōu)解，提高了尋優(yōu)效率，有效地解決了企業(yè)的產(chǎn)線不平衡問題，達到了平衡工位負荷、提高組裝線柔性及組裝效率、降低組裝成本的目的。