吳樹(shù)凡，魏民祥，滕德成，汪 ?，邢德鑫，任師通

（1.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016；2.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189）

道路交通事故是所有國(guó)家都面臨的問(wèn)題。其中，每公里彎曲道路上發(fā)生的交通事故數(shù)量明顯大于在直線(xiàn)道路上發(fā)生的交通事故數(shù)量［1-2］，而大多數(shù)的交通事故都是人為操作不當(dāng)造成的。智能車(chē)輛能減少交通事故的發(fā)生，是當(dāng)今的研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外對(duì)于智能車(chē)輛直道換道的研究較多，但是對(duì)于彎道的研究較少，因此對(duì)于智能車(chē)輛彎道換道技術(shù)的研究具有重要意義。其中，如何快速準(zhǔn)確地進(jìn)行換道路徑規(guī)劃并有效跟蹤期望路徑，是實(shí)現(xiàn)智能車(chē)輛車(chē)道變換功能的基礎(chǔ)，也是提高車(chē)輛主動(dòng)安全性的關(guān)鍵技術(shù)之一［3］。

國(guó)內(nèi)外存在大量的關(guān)于智能車(chē)輛車(chē)道變換的研究。在路徑規(guī)劃方面，先進(jìn)的智能車(chē)輛路徑規(guī)劃算法有：A*算法、D*算法、Dijkstra算法、人工勢(shì)場(chǎng)法等，其中，A*算法和D*算法常用于全局路徑規(guī)劃［4］，而Dijkstra算法、人工勢(shì)場(chǎng)法用于局部路徑規(guī)劃時(shí)，雖規(guī)劃速度較快但存在規(guī)劃軌跡不理想且可能陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。先進(jìn)的智能車(chē)輛路徑規(guī)劃算法還有：蟻群算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等，具有規(guī)劃路徑良好但計(jì)算量巨大難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性的問(wèn)題［5］。傳統(tǒng)的車(chē)道變換方法有：正弦法（車(chē)輛期望位置滿(mǎn)足正弦函數(shù)）、圓弧法、多項(xiàng)式以及梯形加速度理論（期望側(cè)向加速度能夠滿(mǎn)足正反梯形約束）。其中多項(xiàng)式規(guī)劃具有簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小的特點(diǎn)，能滿(mǎn)足高速行駛時(shí)的時(shí)間要求，且具有通用性和實(shí)用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但是沒(méi)有考慮車(chē)輛基于該路徑行駛時(shí)是否滿(mǎn)足車(chē)輛穩(wěn)定性的問(wèn)題，本文將考慮智能車(chē)輛在不同的車(chē)速下的路徑規(guī)劃以及穩(wěn)定性的問(wèn)題。蔡英鳳等［6］采用可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)理論設(shè)計(jì)了一種橫向軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，對(duì)基于預(yù)瞄偏差的PID反饋控制器和基于道路曲率的PID前饋-反饋控制器在不同工況下進(jìn)行實(shí)時(shí)的選擇，具有較好的效果，本文將基于可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)進(jìn)行最優(yōu)換道路徑規(guī)劃的研究。

路徑跟蹤控制算法主要有最優(yōu)控制［7］、PID算法［8］、魯棒控制［9］、模糊控制［10］、滑模控制［11］和模型預(yù)測(cè)控制［12］（MPC）等?；贛PC的控制器，由于考慮了車(chē)身自身結(jié)構(gòu)特征的限制與車(chē)輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)的一些約束限制，以及擁有較強(qiáng)的處理多約束的能力被廣泛使用［13］。胡均平等［14］考慮到在復(fù)雜路況下車(chē)輛避障會(huì)發(fā)生穩(wěn)定性與避障的行為沖突，提出了一種車(chē)輛避障控制算法。該算法基于MPC并通過(guò)將路徑跟蹤、避障和穩(wěn)定性三者集成在一起，設(shè)定優(yōu)先級(jí)以協(xié)調(diào)三者的行為沖突，較為準(zhǔn)確地表示出了車(chē)輛的避障路徑并進(jìn)行跟蹤。任玥等［15］針對(duì)主動(dòng)避撞問(wèn)題提出一種分層避撞方法，路徑規(guī)劃層使用人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)描述車(chē)輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)并基于5次多項(xiàng)式規(guī)劃局部避撞路徑，路徑跟蹤根據(jù)MPC算法給出最優(yōu)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角進(jìn)行路徑跟蹤控制。本文中提出一種智能車(chē)輛的彎道換道系統(tǒng)，可用于彎道避撞路徑規(guī)劃，采用可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)理論進(jìn)行彎道路徑規(guī)劃，考慮了道路利用率（換道距離）以及車(chē)輛穩(wěn)定性的因素，再基于MPC算法設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器對(duì)最優(yōu)換道路徑進(jìn)行跟蹤控制。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 路徑規(guī)劃所需的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

由于本文路徑規(guī)劃算法考慮了車(chē)輛在換道時(shí)的穩(wěn)定性，需要考慮的量為側(cè)向加速度、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角，因此基于圖1建立車(chē)輛2自由度模型［16］：

式中：ωr為橫擺角速度；a、b為質(zhì)心至前軸和后軸距離；K1、K2為前輪和后輪的側(cè)偏剛度；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；V為縱向車(chē)速；m為汽車(chē)總質(zhì)量；δf為前輪轉(zhuǎn)角；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

圖1 2自由度車(chē)輛模型示意圖

1.2 路徑跟蹤所需的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

考慮汽車(chē)縱向、側(cè)向、橫擺運(yùn)動(dòng)，建立如圖2所示的車(chē)輛單軌模型，用于基于模型預(yù)測(cè)控制算法的路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)。車(chē)輛為前輪驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向，忽略懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及空氣動(dòng)力學(xué)的影響。

圖2 車(chē)輛單軌模型示意圖

基于圖2，其中跟蹤控制使用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型如下［17］：

式中：Fcf、Fcr為前后輪胎所受側(cè)向力；Flf、Flr為前后輪胎所受縱向力；Fxf、Fxr為前后輪胎在x方向所受力；Fyf、Fyr為前后輪胎在y方向所受力。

假設(shè)車(chē)輛輪胎工作在線(xiàn)性區(qū)域，輪胎力用線(xiàn)性函數(shù)近似表示。

式中：Clf、Clr為前后輪胎的縱向剛度；sf、sr為前后輪胎的滑移率。

在式（2），假設(shè)車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角和輪胎側(cè)偏角較小，則

根據(jù)式（2）～（7）可得：

2 彎道換道路徑規(guī)劃

彎道換道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，主要分成4部分，第1部分為環(huán)境感知系統(tǒng)，得知車(chē)輛位置信息（X，Y）、道路曲率半徑（R）、與前方障礙物距離（Lreal）、前方障礙物速度（vq）等信息。第2部分為決策層，在確定前方障礙物異常的情況下，在彎道左側(cè)無(wú)障礙物的情況下，直接進(jìn)行換道。假設(shè)第1、第2部分的信息已知，路徑?jīng)Q策部分已作出換道指令。第3部分為路徑規(guī)劃層，得到最優(yōu)軌跡的縱、橫坐標(biāo)以及橫擺角速度。主要分為：上層路徑生成器和下層路徑選擇器。其中上層路徑生成器根據(jù)不同的橫向距離由5次多項(xiàng)式生成一系列彎道換道路徑，下層路徑選擇器包括車(chē)輛狀態(tài)預(yù)估模型和可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)控制器。第4部分為路徑跟蹤控制器，輸出前輪轉(zhuǎn)角（δf）控制車(chē)輛跟蹤規(guī)劃的路徑。

圖3 彎道換道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.1 道路模型

道路模型分為直線(xiàn)模型以及曲線(xiàn)模型兩大類(lèi)，在之前研究中的道路用曲線(xiàn)模型中的拋物線(xiàn)模型來(lái)描述道路［18］。本文考慮到拋物線(xiàn)模型無(wú)法正確表示后方區(qū)域的道路，且本文的研究對(duì)象為彎道工況，且在一段時(shí)間內(nèi)彎道的曲率不會(huì)有很大的改變，因此在假設(shè)彎道曲率在一定時(shí)間內(nèi)不變的前提下，采用圓弧方程對(duì)道路進(jìn)行擬合。如下：

式中：x是車(chē)輛在大地坐標(biāo)系下的縱向距離；R是當(dāng)前道路曲率半徑；ylane為車(chē)輛中心到車(chē)輛中心起始點(diǎn)的橫向距離。

2.2 上層路徑生成器

上層路徑生成器，用于生成一系列路徑，本文采用5次多項(xiàng)式進(jìn)行換道路徑生成［15］。圖4為車(chē)輛彎道換道的位置變換示意圖，以車(chē)輛換道初始時(shí)刻的質(zhì)心位置向外車(chē)道做垂線(xiàn)，交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以原點(diǎn)向行駛方向做外車(chē)道邊緣切線(xiàn)，即為X軸正方向。

圖4 換道位置變換示意圖

假設(shè)：彎道在某一時(shí)間段內(nèi)曲率不變，為R，車(chē)輛的縱向速度為定值V，路面附著系數(shù)為定值μ。

由式（9）以及圖4，得外車(chē)道邊緣：

設(shè)定車(chē)道寬度為dw，則車(chē)輛所在原路徑公式為：

目標(biāo)換道路徑為：

其中車(chē)輛的換道軌跡可以設(shè)為：

由5次多項(xiàng)式換道規(guī)則，車(chē)輛在換道初始位置x＝0和結(jié)束位置x＝xd需滿(mǎn)足如下方程［19］：

式中，Rz為車(chē)道線(xiàn)中心線(xiàn)的曲率半徑。

由式（11）（12）（13）（14）推導(dǎo)可得：

由于縱向速度變化較小，此處，假設(shè)縱向速度恒定，得縱向換道距離xd＝V·t，因此得到換道軌跡：

2.3 下層路徑選擇器

本文中主要針對(duì)最優(yōu)換道路徑無(wú)法確定的問(wèn)題，采用蔡文教授提出的可拓學(xué)理論［20］，提出了使用可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)選取最優(yōu)路徑的方法?？赏貎?yōu)度評(píng)價(jià)方法是可拓學(xué)中評(píng)價(jià)一個(gè)對(duì)象（事物、方法等）優(yōu)劣的基本方法，根據(jù)實(shí)際情況制定出符合相關(guān)要求的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定衡量指標(biāo)，從而知道其利弊的過(guò)程與變化，最后可評(píng)價(jià)該對(duì)象的優(yōu)劣。下層路徑選擇器利用可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)選擇器來(lái)評(píng)價(jià)所有路徑的優(yōu)劣，從而選擇出優(yōu)度較高的路徑輸出值。

可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)選擇器［6］的流程如圖5所示。

圖5 優(yōu)度評(píng)價(jià)選擇器流程框圖

1）評(píng)價(jià)指標(biāo)

想要評(píng)價(jià)一個(gè)特定對(duì)象的優(yōu)劣，需要先確定一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。規(guī)定不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)會(huì)得到不同的結(jié)果，因此選擇合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)才能得到合適的選擇結(jié)果。為得到某評(píng)價(jià)指標(biāo)下的最優(yōu)換道路徑，除了將換道路徑縱向距離和側(cè)向加速度作為參考指標(biāo)外，將反映車(chē)輛穩(wěn)定性的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角也同樣作為影響指標(biāo)。根據(jù)上層路徑生成器生成的變道軌跡，縱向速度視為定值，計(jì)算得到理想的側(cè)向加速度［21-22］，輸入到車(chē)輛狀態(tài)預(yù)估模型中，根據(jù)轉(zhuǎn)向逆動(dòng)力學(xué)模型得到方向盤(pán)轉(zhuǎn)角（δsw），輸入到二自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中，得到對(duì)應(yīng)的車(chē)輛狀態(tài)預(yù)估值：橫擺角速度（ωr）和質(zhì)心側(cè)偏角（β），加上軌跡原本已知的側(cè)向加速度（ay）和換道距離（l），以該4個(gè)值作為衡量指標(biāo)，第1項(xiàng)反映換道效率，第2、3、4項(xiàng)反映換道穩(wěn)定性與安全性。

2）權(quán)系數(shù)

評(píng)價(jià)路徑優(yōu)劣的各個(gè)指標(biāo)具有輕重之分，使用權(quán)值系數(shù)表示每個(gè)衡量指標(biāo)的重要程度，分別給每個(gè)指標(biāo)賦予0到1之間的值。權(quán)值系數(shù)記為：

3）關(guān)聯(lián)函數(shù)

以車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角β為例，建立關(guān)聯(lián)函數(shù)。選擇特征量最優(yōu)狀態(tài)點(diǎn)均為原點(diǎn)S0＝（0，0）。質(zhì)心側(cè)偏角與最優(yōu)點(diǎn)S0＝（0，0）的加權(quán)可拓距為：

質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)典域界可拓距為：

質(zhì)心側(cè)偏角可拓域界可拓距為：

4）計(jì)算關(guān)聯(lián)度

衡量指標(biāo)為MI＝｛l，ay，wr，β｝，權(quán)值系數(shù)為w＝（w1，w2，w3，w4），根據(jù)各個(gè)衡量指標(biāo)的要求，把不同縱向距離xd對(duì)應(yīng)的換道路徑關(guān)于各個(gè)衡量指標(biāo)MIi的關(guān)聯(lián)函數(shù)值簡(jiǎn)記為Ki＝（Sj），則各個(gè)對(duì)象關(guān)于MIi的關(guān)聯(lián)度為：

將上述關(guān)聯(lián)度進(jìn)行規(guī)范化：

不同縱向距離對(duì)應(yīng)的換道路徑關(guān)于MIi的規(guī)范關(guān)聯(lián)度為：

5）計(jì)算優(yōu)度

對(duì)象y（xdj）關(guān)于各個(gè)衡量指標(biāo)MI1、MI2、MI3和MI4的規(guī)范關(guān)聯(lián)度為：

對(duì)象Zj的優(yōu)度為：

6）選取優(yōu)度較高方案

對(duì)于y（xdj）的優(yōu)度進(jìn)行比較，若：

則y（xd0）為較優(yōu)路徑，xd0便是限制條件下最優(yōu)路徑對(duì)應(yīng)的換道縱向距離。

優(yōu)度評(píng)價(jià)方法如表1所示。

表1 優(yōu)度評(píng)價(jià)方法

其中橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的獲取采用逆動(dòng)力學(xué)模型［22］和式（1）的2自由度模型獲得，其中轉(zhuǎn)向逆動(dòng)力學(xué)模型為：

式中：δsw為期望方向盤(pán)轉(zhuǎn)角；i為轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)比。

依據(jù)文獻(xiàn)［24］，穩(wěn)定性基本約束為：

式中β為質(zhì)心側(cè)偏角。

3 路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化

3.1 路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)

本文中基于MPC（模型預(yù)測(cè)控制）進(jìn)行路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)［25］，由于使用線(xiàn)性時(shí)變模型進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制具有計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，因此首先對(duì)式（8）進(jìn)行線(xiàn)性化。

對(duì)式（30）采用1階差分法進(jìn)行離散化，采樣時(shí)間為T(mén)，得到狀態(tài)方程：

將離散狀態(tài)變量x（k）與控制變量u（k）組合成新的狀態(tài)變量：

即可得到新的狀態(tài)空間方程：

式中：yd＝[ φdYd]由路徑規(guī)劃算法計(jì)算得到；Q和R為加權(quán)矩陣；Np和Nc為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域。

基于動(dòng)力學(xué)模型的路徑跟蹤控制器在每個(gè)控制周期需求解以下約束問(wèn)題：

式中：yh為硬約束輸出（不能放寬約束范圍）；ys為軟約束輸出（可以通過(guò)松弛因子ε對(duì)約束范圍進(jìn)行調(diào) 整）；yh，min、yh，max為 硬約 束極 限 值；ys，min、ys，max為軟約束極限值。

求解出k時(shí)刻的一組控制增量序列：

k時(shí)刻控制變量可表示成k-1時(shí)刻控制變量疊加k時(shí)刻的控制增量，即：

3.2 控制器的參數(shù)優(yōu)化

通常MPC控制器主要是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和試湊調(diào)整參數(shù)，屬于尋優(yōu)過(guò)程。本文為得到合適的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Np和控制步長(zhǎng)Nc，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)：

該目標(biāo)函數(shù)第1項(xiàng)為實(shí)際換道橫向距離Y與期望換道橫向距離Yref的差值，第2項(xiàng)為實(shí)際橫擺角φ與期望橫擺角φref的差值，設(shè)計(jì)車(chē)輛在一段路徑上行駛，得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng)。

4 仿真與分析

4.1 控制器參數(shù)和仿真工況

為驗(yàn)證彎道避障系統(tǒng)的可行性，使用Matlab／Simulink與Carsim聯(lián)合仿真，搭建仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 彎道避障系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)示意圖

4.1.1 路徑規(guī)劃相關(guān)參數(shù)

假設(shè)自車(chē)縱向車(chē)速為V＝14 m／s，dw＝3.75，由于我國(guó)高速公路彎道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，在平原和丘陵地帶，高速公路的彎道最小曲率半徑為650 m。此處選擇R＝650 m進(jìn)行最優(yōu)軌跡規(guī)劃分析。整車(chē)參數(shù)如表2所示。

表2 整車(chē)參數(shù)

設(shè)定式（17）中的權(quán)值系數(shù)為：w1＝0.25，w2＝0.25，w3＝0.25，w4＝0.25，即在選擇最優(yōu)路徑時(shí)，各個(gè)因素視為相同權(quán)重，仿真計(jì)算得到車(chē)輛最優(yōu)換道路徑和最優(yōu)換道縱向距離。

4.1.2 路徑跟蹤控制器參數(shù)

采用某型前輪驅(qū)動(dòng)的轎車(chē)作為實(shí)驗(yàn)仿真車(chē)，路面附著系數(shù)為μ＝0.85，在彎道曲率半徑為R＝650 m的單向雙車(chē)道公路上行駛，由于彎道換道具有一定危險(xiǎn)性，因此此處實(shí)驗(yàn)車(chē)速主要考慮中低速的情況，以速度為11、14、18 m／s驗(yàn)證彎道換道路徑跟蹤控制器的性能。仿真步長(zhǎng)T＝0.02 s，V＝11、14、18 m／s時(shí)分別對(duì)應(yīng)的仿真周期設(shè)為6.5、5、3.7 s。

路徑跟蹤控制算法相關(guān)參數(shù)如下：

此外，預(yù)測(cè)控制加權(quán)矩陣Q和R選定為：

控制器約束設(shè)定為：

4.1.3 路徑跟蹤仿真工況設(shè)計(jì)

圖7所示為本次實(shí)驗(yàn)道路路徑，用于驗(yàn)證路徑跟蹤控制算法的有效性。該路徑主要分為2段，第1段為換道部分路徑，換道路徑來(lái)自路徑規(guī)劃控制層得到的最優(yōu)換道路徑，為1段5次多項(xiàng)式型曲線(xiàn)，第2段為換道結(jié)束后在內(nèi)側(cè)車(chē)道中心線(xiàn)上行駛的部分，為1段圓弧。

圖7 彎道避障換道路徑示意圖

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1 最優(yōu)路徑確定分析

圖8為特定速度和道路曲率下生成的一系列換道路徑（8、10、12、…、54 m）以及最優(yōu)換道路徑。由圖8可知，在車(chē)速為14 m／s、彎道半徑為650 m的工況下，最優(yōu)換道距離為38 m。圖9為不同縱向車(chē)速下的最優(yōu)換道縱向距離，在彎道半徑為650 m的工況下，車(chē)速與最優(yōu)換道路徑縱向距離基本成正比關(guān)系，根據(jù)最小二乘法，可得到特定曲率半徑的彎道工況下，不同速度對(duì)應(yīng)的縱向換道距離的關(guān)系式為：xd-best＝2.93V-3.33，從而知道特定速度所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)換道路徑。

圖8 V＝14 m／s車(chē)輛換道路徑與最優(yōu)換道路徑示意圖

圖9 不同縱向車(chē)速下的最優(yōu)換道縱向距離

4.2.2 路徑跟蹤仿真分析

由圖10、11可知，當(dāng)速度為11、14、18 m／s時(shí)，最優(yōu)縱向換道距離分別為29、38和49 m。在3種工況下，車(chē)輛能基本貼合兩段組合路線(xiàn)行駛，跟蹤效果較好，并且在兩段路徑節(jié)點(diǎn)能夠平滑過(guò)渡，說(shuō)明了路徑規(guī)劃層規(guī)劃的合理性以及MPC路徑跟蹤控制器在不同速度下控制的穩(wěn)定性。

圖10 V＝14 m／s時(shí)的路徑跟蹤效果

圖11 V＝11 m／s和V＝18 m／s時(shí)的路徑跟蹤效果

由圖12可知每一時(shí)刻的路徑跟蹤誤差，根據(jù)圖中顯示，該路徑跟蹤控制器在換道時(shí)表現(xiàn)出了較好的跟蹤效果，尤其在前半段效果更加明顯，誤差基本保持在0.05 m以?xún)?nèi)。在5次多項(xiàng)式的后半段路徑，誤差低于0.3 m，在較高的車(chē)速下也能較好地跟蹤路徑，且在兩段路徑的連接點(diǎn)跟蹤誤差較小。

圖12 3種工況下的路徑跟蹤誤差

由圖展示出該控制器的一個(gè)特點(diǎn)，較高的車(chē)速下?lián)碛懈〉母櫿`差，通常情況下，較高的車(chē)速和較低的車(chē)速跟蹤同一條路徑時(shí)，高速下的跟蹤誤差較大，此處變小是因?yàn)橹悄苘?chē)輛以不同速度行駛時(shí)規(guī)劃的最優(yōu)換道路徑不同，更高的速度下跟蹤誤差沒(méi)有變差，也反映了路徑規(guī)劃器的優(yōu)勢(shì)。在跟蹤圓弧路段時(shí)，路徑跟蹤誤差較小且比較穩(wěn)定，并維持在0.08 m以下。

由圖13、14、15可知質(zhì)心側(cè)偏角最大值分別為1.2°、0.6°、0.4°（小于10°），橫擺角速度最大值為13、12、11（°）／s（小于26.5（°）／s），橫向加速度最大值為0.26g、0.27g、0.29g（小于0.4g），皆在穩(wěn)定域內(nèi)。當(dāng)速度升高時(shí)，橫向加速度最大值升高，顯示出彎道換道時(shí)需要限制車(chē)速。質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及側(cè)向加速度在5次多項(xiàng)式換道路徑部分，跟蹤時(shí)穩(wěn)定性會(huì)有較大的波動(dòng)，而在圓弧路徑部分，跟蹤趨于穩(wěn)定，且3個(gè)指標(biāo)的數(shù)值趨于零，車(chē)輛穩(wěn)定性較高。

圖13 3種工況下的質(zhì)心側(cè)偏角

圖14 3種工況下的橫擺角速度

圖15 3種工況下的橫向加速度

由圖16可知，MPC路徑跟蹤控制器輸出的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角都在合理范圍內(nèi)，且在5次多項(xiàng)式路徑部分，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角需要進(jìn)行一定的調(diào)整，絕對(duì)值的最大值分別為66°、48°、38°，方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)合理，在圓弧路徑部分，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角進(jìn)行細(xì)微調(diào)整后維持在一定值，穩(wěn)定行駛，說(shuō)明了MPC路徑跟蹤控制器的合理性。

圖16 3種工況下的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角

5 結(jié)論

針對(duì)智能車(chē)輛彎道路徑規(guī)劃與跟蹤控制的問(wèn)題，提出了一種彎道換道系統(tǒng)，包括基于可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)的彎道換道路徑規(guī)劃算法與基于模型預(yù)測(cè)控制的路徑跟蹤控制方法。搭建了Carsim／Matlab聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)不同車(chē)速下的車(chē)輛避障路徑規(guī)劃與跟蹤控制性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：該彎道換道系統(tǒng)權(quán)衡了換道縱向距離與車(chē)輛穩(wěn)定性因素，能根據(jù)車(chē)輛當(dāng)前狀態(tài)（車(chē)速）和道路信息（彎道曲率）合理地規(guī)劃出最優(yōu)換道路徑。MPC路徑跟蹤控制器考慮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性，能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)車(chē)輛未來(lái)狀態(tài)并優(yōu)化求得最優(yōu)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角，準(zhǔn)確、穩(wěn)定地跟蹤換道路徑，同時(shí)路徑跟蹤控制器的仿真效果也證明了路徑規(guī)劃部分規(guī)劃出路徑的合理性以及整個(gè)換道系統(tǒng)的合理性。

本文僅考慮了智能車(chē)輛勻速行駛條件下的彎道換道，未考慮車(chē)輛變速情況下的換道情況，下一步的工作將考慮車(chē)輛在前方障礙物不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，縱向速度實(shí)時(shí)改變的換道控制，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛實(shí)時(shí)換道路徑規(guī)劃與變速路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)。