鄭祥愛 劉文波 蔡超 徐夢瑩 王平 姚楠

（1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211100；2.高速載運設(shè)施的無損檢測監(jiān)控技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室，南京 211100；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081）

工程檢測中，有些檢測信號是以距離為自變量的函數(shù)而非以時間為自變量，只有在空間域中才能真實地反映被檢對象的特性與狀態(tài)，稱為空間域信號［1］。對空間域信號進(jìn)行等間隔采樣得到空間域等間隔采樣序列。在高速鐵路的軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測中，實際軌道分布于空間域，高速綜合檢測列車在檢測過程中非勻速行駛，等時間間隔采樣會導(dǎo)致軌道狀態(tài)采樣疏密不同［2］，極易造成漏檢，留下安全隱患。因此，軌道檢測系統(tǒng)采用等間距采樣。

軌道質(zhì)量狀態(tài)常用軌道幾何不平順參數(shù)表征［3］，常見的軌道幾何不平順參數(shù)有高低、水平、三角坑、軌距、軌向等。各檢測參數(shù)的測量原理可大致分為兩類：激光攝像式和慣性測量式。其中，軌距、軌向由激光攝像式測量原理得到。激光攝像過程容易受到外界不利因素的干擾，例如單側(cè)劇烈陽光干擾或鋼軌打磨后過亮導(dǎo)致攝像機(jī)無法定位軌距點，均會影響成像過程。激光攝像裝置對獲得的鋼軌圖像進(jìn)行一系列圖像處理后得到單邊軌距，傳輸?shù)接嬎銠C(jī)中進(jìn)行軌距的合成計算［4］。單邊軌距分為單邊軌距左（Gauge Left）和單邊軌距右（Gauge Right），分別用GL和GR表示。GL和GR是決定軌距的關(guān)鍵參數(shù)，也是研究的主要參數(shù)。

軌道檢測系統(tǒng)發(fā)生干擾性故障會導(dǎo)致單邊軌距獲得值無效，勢必影響軌距的有效測量而不能正確反映軌道實際質(zhì)量狀態(tài)，從而造成安全隱患。針對這一問題，本文首先選定參考性序列，研究其與單邊軌距之間的相似性，考察該相似性作為故障特征的代表性，以避免故障干擾。

1 物理意義

在采用激光攝像組件進(jìn)行軌距的測量與合成時，以固定的軌道長度距離為采樣間隔獲得了GL和GR的序列值。激光攝像組件集成在高速綜合檢測列車的軌道檢測系統(tǒng)中，該檢測系統(tǒng)同時測量并合成了其他軌道幾何不平順的參數(shù)，如曲率、軌向，均為空間域等間隔采樣序列。

曲率的測量主要是通過慣性傳感器陀螺儀、位移計和光電編碼器，不受激光攝像組件間的影響。曲率與GL，GR是相互獨立的關(guān)系。軌向的測量包括兩部分：一部分是安裝于軌距檢測梁中央位置的伺服加速度計，即軌向加速度計ALGN，用于測量軌向加速度；另一部分為左右軌距測量裝置，用于測量GL和GR［4］。軌向檢測原理如圖1所示。圖中，x軸為慣性基準(zhǔn)；y軸為軌距梁中心位置的橫向慣性位移；D為兩軌標(biāo)準(zhǔn)間距，一般為1500 mm；YL為左軌向；YR為右軌向；M，N為兩軌標(biāo)準(zhǔn)間距中心線上的兩點。

圖1 軌向檢測示意

由圖1 可知，軌距檢測梁中央位置的橫向慣性位移y（x）的大小與曲率存在相關(guān)性。當(dāng)綜合檢測列車經(jīng)過鐵路彎道（即曲率較大）時，假設(shè)列車向左拐彎，軌距檢測梁會由于慣性而整體右移；反之，軌距檢測梁會整體左移。當(dāng)綜合檢測列車從M點移動到N點，有y(x1)＞y(x2)，則GL由大變小，GR由小變大。因此，GL，GR的變化趨勢與曲率的變化趨勢類似。根據(jù)這一規(guī)律，把曲率的測量值作為參考性序列，提取出二者的相似性作為故障特征，可運用到檢測傳感器故障的判別中。

2 算法描述

2.1 S-G濾波器平滑數(shù)據(jù)流

Savizkg-Golag 濾波器（簡稱S-G 濾波器）最初由Savizkg 和Golag 于1964年提出，后被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)流平滑去噪，是一種基于最小二乘原理的多項式平滑算法。S-G 濾波器的核心思想是用一定長度窗口內(nèi)多個帶有不同權(quán)重的點來表示其中的一個點，實際上是一種移動窗口的加權(quán)平均算法，其加權(quán)系數(shù)通過在滑動窗口內(nèi)對給定高階多項式進(jìn)行最小二乘擬合得到［5］。該算法的基本思想為：

設(shè)g(n)中的一組數(shù)據(jù)為g(i)，i=-M，…，0，…，M，可以用p階多項式fz來擬合g(i)，即

式 中：k為 多 項 式fz的 階 次；ak為 第k階 多 項 式zk的系數(shù)。

擬合誤差ε的表達(dá)式為

為使平滑前后的數(shù)據(jù)變化趨勢盡可能不受影響，希望擬合誤差足夠小，則令ε對各系數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，由此得到

由式（3）可知，只需給定滑動窗口長度M（M為奇數(shù)）、多項式階次p以及待擬合的數(shù)據(jù)g(i)，即可確定多項式fz中的各加權(quán)系數(shù)［6］。

可見，這種數(shù)據(jù)平滑方式能夠減少對有用信息的影響，保留原始數(shù)據(jù)的變化形狀與趨勢，且只需要確定兩個參數(shù)（滑動窗口長度和多項式擬合階數(shù)）。本文將曲率作為參考性序列，計算曲率與平滑處理后的新序列值的線性相關(guān)度，根據(jù)最佳線性相關(guān)度確定滑動窗口長度和多項式擬合階數(shù)。

2.2 快速動態(tài)時間規(guī)整算法

傳統(tǒng)的動態(tài)時間規(guī)整算法（Dynamic Time Warping，DTW）常用在時間序列的處理中，比如孤立詞的語音識別（識別兩段語音是否表示同一個單詞），是一種時間序列對齊方法，能夠衡量兩個非等長時間序列的相似度［7］。DTW 算法通過規(guī)整路徑距離矩陣動態(tài)規(guī)劃尋找到最小規(guī)整路徑距離，以衡量兩個時間序列的相似性。假設(shè)有原始時間序列X（序列長度為X）和Y（序列長度為Y），則規(guī)整路徑距離的表達(dá)式為

式中：D（i，j）為X序列中前i個點與Y序列中前j個點的相似性；d（i，j）為X序列中第i點與Y序列中第j點之間的歐式距離。

最終的規(guī)整路徑距離是D(|X|，|Y|)［8］，其值越小，兩個原始時間序列的相似性越大。

算法每次執(zhí)行都會從序列的第一個元素搜索到最后一個元素，時間復(fù)雜度為O(n2)，數(shù)據(jù)量較大時算法的實時性較差。采用快速動態(tài)時間規(guī)整（Fast Dynamic Time Warping，F(xiàn)ast-DTW），時間復(fù)雜度降低為O(n)。Fast-DTW 綜合使用限制搜索空間和數(shù)據(jù)抽象兩種方法來加速DTW 的計算，算法圖解如圖2 所示［9］，主要步驟為［8］：

1）粗粒度化。原始數(shù)據(jù)抽象處理，用多個細(xì)粒度數(shù)據(jù)點的平均值作為粗粒度數(shù)據(jù)點，從而縮短數(shù)據(jù)序列長度。同時將搜索空間限制在陰影部分，從而達(dá)到減少搜索次數(shù)的目的。

2）投影。運用DTW 方法求粗粒度化數(shù)據(jù)序列的規(guī)整距離和規(guī)整路徑。

圖2 Fast-DTW 算法

3）細(xì)粒度化。將在粗粒度上得到的規(guī)整路徑還原到細(xì)粒度的數(shù)據(jù)序列上，最終得到兩個時間序列的相似距離與規(guī)整路徑。

3 試驗結(jié)果分析

試驗數(shù)據(jù)來源為軌道檢測系統(tǒng)對軌道質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行檢測監(jiān)測的測量數(shù)據(jù)，主要是激光攝像裝置對鋼軌圖像進(jìn)行處理后獲取的GL，GR，以及慣性傳感器陀螺儀與位移計測量合成的曲率。三者都為空間域等間隔采樣得到的數(shù)據(jù)序列，采樣間隔為0.25 m。

針對數(shù)量龐大的檢測數(shù)據(jù)，為提高數(shù)據(jù)處理的速度以及實現(xiàn)較好的相似性度量，采用大滑窗與小滑窗相結(jié)合的方法。數(shù)據(jù)預(yù)處理中首先采用大滑窗實現(xiàn)數(shù)據(jù)的切分，窗長為2 km（8000 點序列值）。利用S-G濾波器平滑數(shù)據(jù)流時滑動窗口M和多項式階次p的確定結(jié)果，分別表示在不同的滑動窗口M與多項式階次p下GL與曲率的線性相關(guān)度、GR與曲率的線性相關(guān)度，如圖3所示。

圖3 不同M與p下單邊軌距與曲率的線性相關(guān)度

根據(jù)最佳線性相關(guān)度，確定S-G 濾波器的滑動窗口長度M的取值為401 ～601，多項式擬合階次p的取值為2 或3。為保證較高的擬合度，取M=501，p=3。為了消除不同參數(shù)之間的幅值差異，且不改變各參數(shù)本身的正負(fù)符號特性，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將等間距采樣得到的各序列值縮放至［-1，1］。歸一化處理后，單邊軌距與曲率的平滑數(shù)據(jù)流隨里程的變化曲線見圖4。

圖4 單邊軌距與曲率的平滑數(shù)據(jù)流變化趨勢對比

由圖4可知：

1）平滑后的GL與曲率的變化趨勢高度相似；若將平滑后的GL序列值取為相反數(shù)，其變化趨勢也與曲率具備高度的相似性。

2）GL和GR的數(shù)據(jù)變化特性受曲率的影響，在鐵路軌道非平直或存在拐彎的里程段，GL和GR呈現(xiàn)出一定的波動性，且與曲率的波動性相似或相反。

綜合檢測列車改變行車方向時，則曲率的變化趨勢與GR相似，與GL相反。當(dāng)GL或GR的變化趨勢與曲率相反時，對其取相反數(shù)操作后同樣可以獲得相似性度量。

特別地，由于曲率為零向量時無法參與相似性計算，故須對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，人為賦值但不改變其直線段特性。按照軌道特性將軌道單元分為直線段與曲線段分別進(jìn)行處理。本文中軌道處理單元為2 km，曲率全為零的里程段為直線段，否則為曲線段。具體實現(xiàn)流程如圖5 所示。其中，CL為GL與曲率的線性相關(guān)度，CR為GR與曲率的線性相關(guān)度，DL為GL與曲率的動態(tài)時間規(guī)整距離，DR為GR與曲率的動態(tài)時間規(guī)整距離。

圖5 單邊軌距與曲率的相似性度量流程

按上述流程，分別得到不同類型的樣本數(shù)據(jù)下單邊軌距與曲率的快速動態(tài)時間規(guī)整距離，結(jié)果見表1。

表1 單邊軌距與曲率的快速動態(tài)時間規(guī)整距離

由表1可知：

1）單邊軌距與曲率的快速動態(tài)時間規(guī)整距離應(yīng)在300 ～800。

2）受軌道特性的影響，曲線段軌道中單邊軌距與曲率表現(xiàn)出較好的相似性，直線段軌道中單邊軌距平穩(wěn)波動在某一穩(wěn)定值附近，與曲率的相似性稍差，如樣本3 中單邊軌距與曲率的快速動態(tài)時間規(guī)整距離較大。

3）故障樣本中多表現(xiàn)為單側(cè)干擾，例如劇烈陽光干擾，此時單邊軌距與曲率的快速動態(tài)時間規(guī)整距離大于等于1000；樣本9 和樣本11 表現(xiàn)為雙側(cè)干擾，多考慮為受鋼軌打磨干擾，打磨后的鋼軌面過亮導(dǎo)致攝像機(jī)無法定位軌距點，此時單邊軌距與曲率便失去了相似性。

綜上，以該相似性程度為故障特征，作為機(jī)器學(xué)習(xí)分類模型的輸入，可為軌道檢測系統(tǒng)的干擾性故障判別奠定良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

4 結(jié)語

本文將快速動態(tài)時間規(guī)整（Fast-DTW）方法引入到空間域等間隔采樣序列（軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)）的相似性研究中，并結(jié)合S-G 濾波器平滑數(shù)據(jù)流對采樣序列進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)最佳線性相關(guān)度選取了滑動窗口長度M和多項式擬合階次p，得到了單邊軌距與曲率的快速動態(tài)時間規(guī)整距離。健康數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)中單邊軌距與曲率的快速動態(tài)時間規(guī)整距離展現(xiàn)出了較好的區(qū)分性。因此，可將該相似性度量指標(biāo)作為特征運用到故障識別中。但這只能作為檢測傳感器故障判別中的特征之一，要想提高識別精度，還需要其他融合性特征。下一步研究中將考慮提取其他特征與該相似性結(jié)合的度量方法，并運用到檢測故障判別中。