柯賢偉，張金亮，彭國(guó)生，高云，王志虎，簡(jiǎn)煒

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰442002；2.東風(fēng)汽車動(dòng)力零部件有限公司，湖北 十堰442000）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor,PMSM）因其體積小、重量輕、效率高，在工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。實(shí)際控制系統(tǒng)中PMSM 參數(shù)通常難以直接測(cè)量，且隨著環(huán)境溫度的變化而變化［1］；而在矢量控制的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)的整定需要交直軸電感和定子電阻的值，轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)需要依賴永磁體磁鏈和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值［2］。因此實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)，對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)揮著重要作用［3］。文獻(xiàn)［4］通過分析電機(jī)的等效電路，使用靜態(tài)有限元模型得到鐵損電阻和交直軸電感的公式，但模型求解較復(fù)雜且推導(dǎo)過程中沒有考慮電機(jī)實(shí)際加工產(chǎn)生的誤差。文獻(xiàn)［5］運(yùn)用協(xié)同粒子群算法，先辨識(shí)出電機(jī)定子電阻、定子電感、永磁體磁鏈，再將辨識(shí)出的磁鏈代入電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載轉(zhuǎn)矩。由于磁鏈辨識(shí)誤差的存在，會(huì)額外增加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)誤差。文獻(xiàn)［6］提出了慣性權(quán)重自適應(yīng)更新公式來改進(jìn)粒子群算法，但只辨識(shí)出2 個(gè)參數(shù)，且誤差較大。為提高PMSM參數(shù)辨識(shí)性能，文中在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（standard particle swarm optimization, SPSO）的基礎(chǔ)上使用自適應(yīng)自治群組粒子群優(yōu)化算法（adaptive autonomous groups particle swarm optimization,AAGPSO）。首先針對(duì)SPSO 采用線性遞減策略更新慣性權(quán)重的不足，改用自適應(yīng)更新策略；然后針對(duì)SPSO中不變的個(gè)體認(rèn)知系數(shù)和社會(huì)認(rèn)知系數(shù)，將整個(gè)粒子群體分為4個(gè)小群組，而后賦予每個(gè)粒子小群組認(rèn)知系數(shù)非線性更新策略，增加算法的全局搜索能力；最后基于PMSM 電壓方程建立參數(shù)辨識(shí)模型，使用AAGPSO 對(duì)電機(jī)參數(shù)電子電阻、交軸電感、直軸電感、永磁體磁鏈進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)仿真實(shí)驗(yàn)。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM 是強(qiáng)耦合非線性控制對(duì)象。為了便于研究，忽略電機(jī)鐵芯的飽和效應(yīng)、永磁體電導(dǎo)率；視電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)為標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)；不計(jì)鐵損，則在dq軸坐標(biāo)系下PMSM定子電壓方程可寫為

式中：ud和uq為定子電壓的交直軸分量；id和iq為定子電流的交直軸分量；Rs為定子電阻；Ld和Lq為交直軸電感；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈。當(dāng)PMSM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，id和iq的波動(dòng)變化很小，其微分算子可近似為0，因此定子電壓方程可簡(jiǎn)化為

式（2）中有4 個(gè)待辨識(shí)參數(shù)Rs、Ld、Lq、ψf，但方程只有2個(gè)，即秩為2，是欠秩方程組。正常情況下無法進(jìn)行辨識(shí)?；诖耍趇d= 0 的矢量控制策略下，待電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后采集相應(yīng)的電壓、電流、轉(zhuǎn)速，再在電機(jī)的交軸短時(shí)注入1 個(gè)id≠0 的負(fù)序弱磁電流，采集相同的數(shù)據(jù)，采樣策略如圖1 所示。根據(jù)采樣的數(shù)據(jù)便可建立離散的滿秩方程組：

式中：ud0(k)、ωe0(k)、iq0(k)、uq0(k)為圖1 中t0～t1時(shí)間內(nèi)第k 次采樣的數(shù)據(jù)；ud1(k)、id1(k)、ωe1(k)、iq1(k)、uq1(k)為圖1 中t1～t2時(shí)間內(nèi)第k次采樣的數(shù)據(jù)。

圖1 采樣策略圖

2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法是基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，通過模擬鳥群飛行覓食演化而成。通過在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)D維粒子來完成初始化，每個(gè)粒子即1 組候選解；然后通過目標(biāo)函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，用來評(píng)判粒子當(dāng)前所處位置的好壞，即衡量解的好壞。

依次計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，將第i 個(gè)粒子歷史經(jīng)過的最好位置記為其個(gè)體最優(yōu)值Pbi，將整個(gè)粒子群群體歷史經(jīng)過的最好位置記為全局最優(yōu)值Gb；再根據(jù)式（4）更新每1個(gè)粒子的速度與位置。

為了便于理解，設(shè)隨機(jī)產(chǎn)生粒子的維度為1維，根據(jù)式（4）得到粒子飛行速度和位置更新圖（圖2）。設(shè)粒子i 在第k 次迭代更新后，以速度vi(k)移動(dòng)到了位置Xi(k)，而粒子i 當(dāng)前歷史最優(yōu)位置Pbi(k)和整個(gè)群體歷史最優(yōu)位置Gb(k)的分布如圖2 所示，那么vi(k + 1)就是粒子i 進(jìn)行第（k + 1）次迭代時(shí)根據(jù)第k 次迭代速度、歷史搜索最好位置、整個(gè)群體歷史搜尋最好位置共同確定的移動(dòng)速度。

圖2 粒子飛行速度與位置更新圖

3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

3.1 自適應(yīng)自治群組粒子群算法

為了更好地協(xié)調(diào)粒子群算法在整個(gè)迭代過程中慣性部分和認(rèn)知部分之間的占比，針對(duì)式（5）中SPSO 對(duì)慣性權(quán)重ω 線性化更新的不足，使用非線性自適應(yīng)慣性權(quán)重更新策略：

表1 粒子小群體的認(rèn)知系數(shù)定義表

3.2 自適應(yīng)自治群組粒子群算法性能測(cè)試

為測(cè)試AAGPSO的性能，引入3種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，將AAGPSO 同SPSO 對(duì)比實(shí)驗(yàn)。測(cè)試函數(shù)見表2，F(xiàn)1和F2是單峰函數(shù)，用來評(píng)判被測(cè)算法的局部搜尋的能力；F3是多峰函數(shù)，用來評(píng)判被測(cè)算法逃出局部最優(yōu)、搜尋全局最優(yōu)的能力。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下：群體粒子總數(shù)50，算法最大迭代次數(shù)為500，F(xiàn)1、F2和F3分別以20維、20維、2維的形式作為目標(biāo)函數(shù)被優(yōu)化，將3個(gè)測(cè)試函數(shù)各自的實(shí)際最小值看作全局最優(yōu)解，使用AAGPSO和SPSO進(jìn)行優(yōu)化。

AAGPSO 和SPSO 對(duì)測(cè)試函數(shù)F1、F2、F3的優(yōu)化曲線如圖3 所示。圖3a 中雖然AAGPSO 在第15～150次迭代之間搜尋的最優(yōu)解沒有SPSO搜尋的最優(yōu)解更逼近實(shí)際最優(yōu)解0，但是大約在150 次迭代后AAGPSO 優(yōu)化結(jié)果明顯好于SPSO，并且隨著迭代次數(shù)的增加，AAGPSO的精度優(yōu)勢(shì)越來越大。在圖3b 和圖3c 顯示的整個(gè)迭代過程中，AAGPSO 的精度均高于SPSO，并且圖3c 優(yōu)勢(shì)更明顯，這也體現(xiàn)了其對(duì)多峰值優(yōu)化問題跳出局部最優(yōu)的能力。

表2 測(cè)試函數(shù)

圖3 測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化曲線圖

綜上所述，AAGPSO 和SPSO 均可通過一次次迭代慢慢逼近全局最優(yōu)解，但就逼近全局最優(yōu)值的程度來說，AAGPSO 更加明顯，因此可以認(rèn)為AAGPSO的尋優(yōu)能力在一定程度上要好于SPSO。

4 AAGPSO的PMSM參數(shù)辨識(shí)

基于AAGPSO 的PMSM 多參數(shù)辨識(shí)，核心思想是將電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的采樣值同算法理論計(jì)算值進(jìn)行比較，經(jīng)過一次次迭代使得兩者無限逼近，同時(shí)利用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每次迭代后的適用度值，得出目標(biāo)函數(shù)適用度最小的電機(jī)參數(shù)即算法搜尋的最優(yōu)值。目標(biāo)函數(shù)f構(gòu)建如式（7）所示：

式中：ud0(k)和uq0(k)為圖1中t0～t1時(shí)間內(nèi)第k次采樣的交直軸電壓；ud1(k)和uq1(k)為圖1中t1～t2時(shí)間內(nèi)第k 次采樣的交直軸電壓；?d0(k)、?d1(k)、?q0(k)、q1(k)為根據(jù)辨識(shí)結(jié)果計(jì)算出的交直軸電壓值；μ1、μ2、μ3、μ4為權(quán)重系數(shù)，取值均為0.25，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)中包含的4項(xiàng)對(duì)實(shí)際電機(jī)辨識(shí)模型具有同等的影響。AAGPSO辨識(shí)PMSM參數(shù)的流程見圖4。

圖4 基于AAGPSO的PMSM參數(shù)辨識(shí)流程圖

5 實(shí)驗(yàn)仿真

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖5 PMSM參數(shù)辨識(shí)仿真模型框圖

為了驗(yàn)證AAGPSO同時(shí)辨識(shí)PMSM定子電阻、交軸電感、直軸電感、永磁體磁鏈的可行性和有效性，在Matlab/Simulink 中搭建仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，具體框圖見圖5。仿真參數(shù)設(shè)置如下：Rs為0.958 Ω，Ld和Lq為5.25 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 為0.003kg·m2，ψf為0.1827 Wb，阻尼系數(shù)B 為0.008 N·m·s，極對(duì)數(shù)Pn為4。在PMSM穩(wěn)態(tài)時(shí)，分別在id= 0與id≠0的矢量控制策略下采樣，單次采樣時(shí)間為1μs，即在圖1中t0～t1內(nèi)以1μs為周期采樣10 000組數(shù)據(jù)，以同樣方法在t1～t2內(nèi)采樣10 000組數(shù)據(jù)，從中選出對(duì)應(yīng)的200組數(shù)據(jù)代入AAGPSO進(jìn)行電機(jī)參數(shù)辨識(shí)。

為體現(xiàn)AAGPSO 的性能，仿真實(shí)驗(yàn)中增加SP?SO、IPSO、TACPSO 對(duì)比，IPSO（improved particle swarm optimization）認(rèn)知系數(shù)c1和c2的更新策略與AAGPSO粒子群組Group3相同，TACPSO（timevary?ing acceleration coefficients particle swarm optimiza?tion）認(rèn)知系數(shù)c1和c2的更新策略與AAGPSO 粒子群組Group4 相同。4 種算法的粒子數(shù)均為150，最大迭代次數(shù)200次。

5.2 實(shí)驗(yàn)分析

4 種算法對(duì)PMSM 參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果如表3 所示，適應(yīng)度變化曲線見圖6。實(shí)驗(yàn)中4 個(gè)參數(shù)具體的辨識(shí)曲線如圖7 所示。由圖6 可看出：AAGPSO的適應(yīng)度值最小，說明AAGPSO對(duì)4個(gè)參數(shù)的整體辨識(shí)精度最高。由表3和圖7可以看出：雖然IPSO對(duì)ψf的辨識(shí)精度大于AAGPSO，但對(duì)其他3個(gè)參數(shù)的辨識(shí)精度均小于AAGPSO；雖然TACPSO對(duì)Rs的辨識(shí)精度高于AAGPSO，但對(duì)其他3個(gè)參數(shù)的辨識(shí)精度均小于AAGPSO；而SPSO 對(duì)4 個(gè)參數(shù)的辨識(shí)精度均小于AAGPSO。因此AAGPSO 對(duì)4 個(gè)參數(shù)的辨識(shí)整體效果較好，與圖6顯示的結(jié)果相契合。

表3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖6 適應(yīng)度變化曲線

圖7 參數(shù)辨識(shí)曲線

6 結(jié)論

針對(duì)PMSM 參數(shù)辨識(shí)難的問題，在SPSO 的基礎(chǔ)上，將AAGPSO應(yīng)用到PMSM參數(shù)辨識(shí)中能同時(shí)辨識(shí)4 個(gè)參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明AAGPSO 辨識(shí)結(jié)果在整體精度上高于其他粒子群優(yōu)化算法。