劉孝國 李 欣 楊金強(qiáng)

(1.中國建筑科學(xué)研究院 北京構(gòu)力科技有限公司，北京 100013； 2.山東東瑞規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)院有限公司，濟(jì)南 250011)

引言

坡屋面因其形象美觀、造型獨(dú)特倍受建筑設(shè)計(jì)師的青睞，被廣泛用于各種各樣的建筑中，如體育館看臺、住宅屋頂造型等，但大部分結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師對于坡屋面的受力分析及配筋設(shè)計(jì)未形成完整、準(zhǔn)確的認(rèn)知。設(shè)計(jì)中對坡屋面的斜板按照投影的平板進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算及配筋設(shè)計(jì)，對于結(jié)構(gòu)整體指標(biāo)(剛度比、周期比、位移比等)按照平板建模計(jì)算結(jié)果考察。整體建模計(jì)算及構(gòu)件配筋設(shè)計(jì)中按照平屋面建模計(jì)算或坡屋面布置不正確導(dǎo)致斜板未參與整體分析，各種對坡屋面的簡化模擬，會導(dǎo)致計(jì)算模型與實(shí)際工程存在較大出入，工程設(shè)計(jì)中造成安全隱患或不同程度的浪費(fèi)。本文結(jié)合PKPM軟件對于坡屋面的建模及計(jì)算處理原則，對設(shè)計(jì)人員坡屋面常用建模的幾種方式做深入剖析，通過實(shí)際案例，解析坡屋面設(shè)計(jì)過程中的一系列重要問題，如與斜板相連梁的內(nèi)力分析、配筋設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)整體各項(xiàng)指標(biāo)等，并給出設(shè)計(jì)建議，供設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)此類工程時(shí)做參考[1-3]。

1 坡屋面的建模[4-6]

PKPM軟件中坡屋面建模有以下幾種方式：

1.1 僅有斜板的坡屋面樓板建模

采用調(diào)整上節(jié)點(diǎn)高的方式，形成坡屋面。在PMCAD中，將坡屋面屋脊處最高的高度設(shè)置為層高，坡屋面下的其他節(jié)點(diǎn)的上節(jié)點(diǎn)高設(shè)置為負(fù)值，這樣程序通過搜索房間邊界桿件，只需要將斜板周圍的桿件端點(diǎn)的標(biāo)高進(jìn)行調(diào)整，通過斜梁或者斜坡墻圍成房間，即可生成對應(yīng)的樓板數(shù)據(jù)，自動形成坡屋面斜板[7]。

1.2 既有平板又有斜板的坡屋面樓板建模

如果存在坡屋面下層有平板，上層有坡屋面斜板，為保證坡屋面上荷載的正確傳遞，必須在坡屋面下檐布置一道封口梁。坡屋面外沿的封口梁和其下層樓面的封口梁處于同一位置，是重合的，他們同時(shí)連接下層樓板和坡屋面的斜板，并同時(shí)承擔(dān)兩層樓板傳遞來的荷載。在輸入這種坡屋面結(jié)構(gòu)的封口梁時(shí)，可在下層輸入實(shí)際尺寸的梁，在坡屋面層輸入截面尺寸為100*100的虛梁。坡屋面封口梁的作用是為了生成坡屋面的屋面板，同時(shí)進(jìn)行樓板導(dǎo)荷，程序在計(jì)算時(shí)自動將僅保留一根梁，自動將上層虛梁的荷載加到下層樓面梁上。

在PKPM軟件V4.3版本中，這種平板和斜板共存的坡屋面也可通過自動形成一層斜坡屋面和布置一層層間樓板實(shí)現(xiàn)整體建模，如圖1所示為采用層間板加坡屋面按一層建模形成的坡屋面效果。層間板程序自動按照彈性板考慮，進(jìn)行網(wǎng)格剖分，考慮其對結(jié)構(gòu)整體剛度的影響，樓板網(wǎng)格剖分情況如圖2所示。

圖1 按照層間板方式輸入坡屋面下的平板

圖2 坡屋面及其下的夾層平板網(wǎng)格剖分情況

1.3 有高低跨的坡屋面樓板建模

對于坡屋面高低跨的建模，可以按照不同標(biāo)高的梁布置，修改梁兩端標(biāo)高建模，也可以按照不同的標(biāo)準(zhǔn)層建模，需要調(diào)整柱底標(biāo)高。最佳的建模方式是采用層間斜梁方式，其不僅可以打斷相應(yīng)柱，不同高度坡屋面的荷載導(dǎo)算也能正確傳遞，而且可避免使用分層方案造成某些計(jì)算指標(biāo)(如層間位移角等)可能不恰當(dāng)?shù)那闆r發(fā)生。

2 坡屋面建模中的特殊情況

2.1 斜坡屋面建模的共面問題

圍成斜板的桿件必須共面，PKPM軟件建模中要求板的節(jié)點(diǎn)高差在1m范圍內(nèi)的斜板都可以強(qiáng)制自動形成共面樓板，節(jié)點(diǎn)高差超過該高度的，該板計(jì)算時(shí)被扔掉，但是保證板上荷載不會丟失。如圖3所示為布置的坡屋面斜板，建模中看到樓板好像是布置上去的，但在SATWE計(jì)算中這種板其實(shí)是被過濾掉，并沒有參與分析。

圖3 建模布置的不共面樓板三維顯示圖

通過分析模型下的“空間簡圖”看到網(wǎng)格剖分情況，如圖4所示，圖中標(biāo)記出的那幾塊斜板沒有網(wǎng)格剖分，就未參與分析，樓板丟掉。大量的坡屋面工程因?yàn)槲醋裱摌前逍纬梢?guī)則而造成斜板丟失，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與真實(shí)情況產(chǎn)生較大出入，可能造成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)產(chǎn)生安全隱患。對于類似坡屋面等復(fù)雜情況，如果板周邊構(gòu)件確實(shí)無法共面建模，則可以考慮增加虛梁將斜板分成幾塊共面板，每一塊由于虛梁劃分都保證了四個(gè)節(jié)點(diǎn)共面，樓板才能參與后期的整體分析。

圖4 SATWE空間簡圖下樓板網(wǎng)格剖分情況

2.2 按照斜桿輸入斜梁形成坡屋面

PMCAD建模中，一個(gè)房間僅僅能生成一塊對應(yīng)的樓板。如果坡屋面滿足上述共面條件，按照斜梁形成的封閉區(qū)間，程序可以自動生成坡屋面。如果坡屋面中的斜梁按照斜桿建模，需要注意斜桿是不參與房間的劃分的，也就是說按照斜桿建模程序無法自動形成對應(yīng)的斜板。因此，在進(jìn)行坡屋面斜構(gòu)件布置的時(shí)候，不建議按照斜桿布置斜梁，而應(yīng)該按照斜梁布置，形成閉合房間讓程序自動形成共面樓板。

3 坡屋面及其斜梁軟件處理原則

3.1 程序?qū)τ诜饪诹旱奶幚碓瓌t

SATWE程序?qū)ζ挛菝嫘绷号c下層梁直接連接的情況，程序可以自動連接生成斜梁與下層梁直接的連接關(guān)系。程序?qū)@種同一位置重合梁(封口梁)做荷載合并和刪除機(jī)制，將他們作用到下層梁，然后將上層的梁在計(jì)算時(shí)刪除，避免剛度重復(fù)計(jì)算。荷載合并和刪除機(jī)制保證坡屋面封口梁結(jié)構(gòu)的正確計(jì)算和設(shè)計(jì)。坡屋面的封口梁主要起導(dǎo)算荷載作用，其與下接樓層梁或墻之間的一一對應(yīng)的關(guān)系，是建立坡屋面與下層構(gòu)件之間正確連接連接關(guān)系的基礎(chǔ)。

3.2 軟件對于斜板荷載處理原則

坡屋面斜板上的房間恒、活荷載，軟件將板上荷載導(dǎo)算至周邊梁、墻等構(gòu)件上時(shí)，按該斜板的水平投影面考慮。坡屋面荷載導(dǎo)算面積如圖5所示。通過SATWE生成的分析模型中“錯(cuò)誤定位”，查看到坡屋面的荷載導(dǎo)算情況，如圖6所示。需要注意的是《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB50009-2012(以下簡稱“荷載規(guī)范”)中對于活荷載是按照投影面計(jì)算的，因此，在軟件中輸入時(shí)，直接輸入板面上的活荷載即可，不考慮斜板傾角角度問題。對于板自重程序可以自動計(jì)算，并考慮傾角，但如果要輸入其他恒載，應(yīng)該考慮樓板的角度，按照圖5所示的關(guān)系考慮。

圖6 “錯(cuò)誤定位”中坡屋面導(dǎo)算在梁上的荷載圖

3.3 程序?qū)τ谛卑宓膭偠瓤紤]

斜板的計(jì)算屬性，SATWE和PMSAP軟件均默認(rèn)按彈性板考慮，設(shè)計(jì)師可以將其定義為彈性板6，但是不能定義為彈性板3，當(dāng)然強(qiáng)制剛性樓板假定對斜板也不起作用，即使勾選“全樓剛性樓板假定”，程序?qū)π卑迦匀话凑漳J(rèn)彈性膜或者自定義的彈性板6考慮。斜板(彈性模)的平面內(nèi)剛度按照實(shí)際剛度考慮，其平面內(nèi)剛度在程序計(jì)算中被分解為世界坐標(biāo)系下X、Y兩個(gè)方向的分量，X分量具有水平板的屬性Y分量具有豎向墻的屬性，彈性膜不考慮平面外剛度。

斜板與墻相連，由于板邊界上具有與墻相同的公共節(jié)點(diǎn)，因此，剪力墻與斜板之間完全協(xié)調(diào)，對于斜板與斜梁的情況，目前程序內(nèi)部默認(rèn)梁板協(xié)調(diào)，板剖分的節(jié)點(diǎn)與梁位置對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)完全變形協(xié)調(diào)，梁板的共同作用通過中梁剛度放大系數(shù)來反映。

3.4 判斷樓板是否參與整體分析

判斷斜板不共面或者斜板是否丟失的辦法。在建模中可通過三維方式直觀查看斜板布置是否正確，但有些情況由于偏心、標(biāo)高等原因，造成即使在PMCAD中正常顯示的斜板，在計(jì)算模型中也可能會被判斷為不共面情況而過濾掉。因此，最直接的方式是在SATWE計(jì)算分析模型中的“空間簡圖”查看斜板是否參與網(wǎng)格劃分，如果網(wǎng)格剖分即該板參與計(jì)算。

3.5 PMSAP對于不共面樓板的特殊處理

上述圖3所示的不共面樓板，在PMSAP中可以形成曲面進(jìn)行處理，如圖7所示，對于類似或者更加復(fù)雜的不共面樓板，PMSAP都可處理，使樓板參與整體內(nèi)力分析。需要注意的是，如果樓板不共面很嚴(yán)重，此時(shí)雖然可以形成曲面，但應(yīng)檢查生成的模型是否符合實(shí)際情況，對結(jié)果做細(xì)致校核。

圖7 PMSAP對不共面樓板的特殊處理

4 不同情況的算例工程

對坡屋面建模計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)人員往往認(rèn)為不考慮斜板設(shè)計(jì)一般偏于保守，或者按照平板去簡單模擬，但實(shí)際上斜板對結(jié)構(gòu)剛度、內(nèi)力影響很大，不同的斜板坡度對結(jié)構(gòu)的影響大小有別。下面以幾個(gè)工程為例，使用SATWE軟件分析斜板對整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度、內(nèi)力及指標(biāo)影響； 同時(shí)著重考察不同坡度下與斜坡屋面樓板相連梁的內(nèi)力與配筋[8]。

4.1 不考慮斜板的模型1

該工程為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，其中框架梁的截面300mm*600mm，中間榀重點(diǎn)研究位置梁截面600mm*1200mm，柱截面800mm*800mm，柱距8m，層高6m，斜坡屋面坡度10度，布置板厚為0，恒載8kN/m2，活載4kN/m2，7度0.15g，Ⅲ類場地土。模型1是無斜板的，即不考慮板作用的計(jì)算模型，如圖8是模型1的三維圖，圖9是重點(diǎn)研究榀計(jì)算的恒載作用下的彎矩圖。結(jié)構(gòu)總質(zhì)量1593.5t； 前三個(gè)周期分別為1.2491s，0.5077s，0.4401s； 底部剪力為：X向381.5kN，Y向1193.8kN。

圖8 模型1三維模型及計(jì)算簡圖

圖9 模型1研究榀恒載下彎矩圖(單位：kN.m)

4.2 考慮100厚斜板的模型2

模型2幾何屬性同模型1，荷載情況也一致，唯一不同是布置了100厚的斜板，并且不考慮板重。計(jì)算模型的“空間簡圖”如圖10所示，可以看到斜板參與了網(wǎng)格剖分。該模型2計(jì)算的總質(zhì)量1 593.5t； 前三個(gè)周期分別為0.3793s，0.3573s，0.3282s； 底部剪力為：X向1 868.1kN，Y向1 760.9kN。圖11是所選取研究榀恒載作用下的彎矩圖。

4.3 考慮100厚斜板角度20度的模型3

模型3幾何屬性不同模型2，相比模型2，斜板坡度從10度增加到20度，荷載情況一致。計(jì)算模型的“空間簡圖”如圖12所示。模型3計(jì)算的總質(zhì)量1 606.4t，前三個(gè)周期分別為0.3732s，0.3554s，0.3338s，底部剪力為：X向1 919.3kN，Y向1 906.8kN。圖13是重點(diǎn)研究選取榀恒載作用下的彎矩圖。

圖11 模型2研究榀恒載下彎矩圖(單位：kN.m)

圖12 模型3三維模型及計(jì)算簡圖網(wǎng)格劃分圖

圖13 模型3所選取榀恒載下彎矩圖(單位：kN.m)

4.4 考慮100厚斜板角度60度的模型4

模型4幾何屬性不同模型3，相比模型3，斜板坡度為60度，荷載情況一致。計(jì)算模型空間簡圖如圖14所示。模型4計(jì)算的總質(zhì)量1 660.8t，結(jié)構(gòu)前三個(gè)周期分別為0.4173s，0.3837s，0.3598s，底部剪力為X向3 744.9kN，Y向3 966.5kN。圖15是所選取榀恒載作用下的彎矩圖。

圖14 模型4三維模型及計(jì)算簡圖網(wǎng)格劃分圖

圖15 模型4選取榀恒載下的彎矩圖(單位：kN.m)

圖16 模型5三維模型及計(jì)算簡圖網(wǎng)格劃分圖

4.5 考慮100厚平板的模型5

模型5 屬于100厚平板模型，荷載與前面的幾個(gè)模型都一致。計(jì)算模型的空間簡圖如圖16所示，計(jì)算的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量1 579.8t，前三個(gè)周期分別為0.3713s，0.3397s，0.3092s，底部剪力為：X向1 734.9kN，Y向1 676.5kN。圖17是所選取榀恒載作用下的彎矩圖。

圖17 模型5選取榀恒載下的彎矩圖(單位：kN.m)

5 五個(gè)模型周期、內(nèi)力結(jié)果對比分析

對上述五個(gè)模型結(jié)果進(jìn)行比對，匯總?cè)绫?所示的對比結(jié)果，表中列出了對應(yīng)五個(gè)模型的質(zhì)量、周期、底部剪力及對應(yīng)研究選取榀梁在恒載下的支座和跨中彎矩值。

表1 模型1-模型5計(jì)算結(jié)果對比

5.1 有無斜板對結(jié)果的影響

表1中模型1與模型2的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，斜板是否參與計(jì)算對于結(jié)構(gòu)整體剛度影響很大，導(dǎo)致周期及底部剪力差異較大，最大的X方向剪力有無斜板大概差了1倍。對于選取的研究榀，無斜板的模型1中的斜梁表現(xiàn)出典型門式剛架梁的受力形式，支座彎矩與跨中彎矩都較大； 模型2中有斜板的梁，由于10度斜板的作用，在梁梁相交跨中部位產(chǎn)生了較大的相互支撐作用，使得彎矩值大大減小，變化幅度與模型1相比差4倍。梁支座部位的負(fù)彎矩也由于板的約束作用，由無樓板的1200kN.m變?yōu)橛行卑宓?00kN.m，相差大概40%。模型1、2的對比很好的解釋了很多設(shè)計(jì)師的一個(gè)疑問，按照不考慮斜板與考慮斜板相連的梁內(nèi)力有時(shí)候差好幾倍。

5.2 不同斜板坡度對結(jié)果的影響

模型2與模型3的周期結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，隨著斜板的傾斜角度變大，結(jié)構(gòu)整體剛度變大。從研究榀的梁的彎矩結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，斜板傾斜角度從10度變?yōu)?0度，導(dǎo)致梁跨中彎矩反號，由-228kN.m變?yōu)?75kN.m，即坡屋面坡度變大時(shí)，支承作用變強(qiáng)，產(chǎn)生了更強(qiáng)的約束，更具有了豎向墻的屬性。研究榀梁的支座彎矩，由700kN.m變?yōu)?00kN.m，支座彎矩減小幅度30%以上。從上述對斜梁結(jié)果的對比可知，如果不正確考慮樓板作用會導(dǎo)致梁跨中彎矩計(jì)算結(jié)果完全錯(cuò)誤，本來受拉的結(jié)果可能會被判定為受壓，會導(dǎo)致鋼筋配置完全錯(cuò)誤。

模型2、3再與模型4比較，較大傾斜角度下，樓板具有更大的豎向剛度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)底部剪力較小傾斜角度樓板的剪力大了1倍，對底部剪力影響明顯。由于斜板的約束作用變大，導(dǎo)致與斜板相連的觀察榀斜梁的相交部位約束更強(qiáng)，梁端產(chǎn)生更大的負(fù)彎矩。

5.3 無樓板與平板的結(jié)果對比分析

模型1與模型5的計(jì)算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，由于有平板的作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體剛度變大，地震作用下的底部剪力較沒有樓板的大，最大X方向差距在45%左右。當(dāng)然無樓板與平板相比，對于研究榀梁的彎矩影響比較小。

模型2與模型5的計(jì)算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，平板和斜板作用下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)的整體底部剪力差異并不是很大，但是對研究榀梁的支座和跨中的彎矩影響很大，跨中最大的影響彎矩差了大概5倍。

5.4 研究榀梁恒載軸力、柱恒載剪力對比

由于柱剪力一部分是由梁軸力引起的。表2列出了研究榀梁恒載下軸力、柱恒載下剪力的內(nèi)力對比結(jié)果。

表2 研究榀梁恒載軸力、柱恒載下剪力

通過對比前4個(gè)模型，發(fā)現(xiàn)沒有樓板的斜坡屋面對應(yīng)的柱剪力是最大的。對于斜板的模型，斜板角度越大，對于柱產(chǎn)生的剪力越?。?梁的軸力隨著坡屋面坡度的變大，跨中軸力減小，支座軸力變大。正常的平板結(jié)構(gòu)，柱剪力是小于沒有樓板的斜坡屋面所對應(yīng)柱的剪力。斜板的參與影響了與之相連的框架柱的剪力，坡度越大，柱子的剪力越小。

5.5 研究榀梁地震作用下彎矩對比

表3列出了研究榀梁在X地震下模型1～模型4的梁端及跨中彎矩結(jié)果。

表3 研究榀梁在X地震下跨中及支座彎矩

模型1～模型4相比，結(jié)構(gòu)底部總剪力，模型4的最大，模型2，3比較接近，模型1底部剪力最小。該研究榀的梁端彎矩，模型4是最大的，模型2與3的彎矩比較接近，模型1的彎矩是最小的，并且模型1的梁端彎矩結(jié)果與其他三個(gè)模型差異較大，與模型4相比差異1倍以上。四個(gè)模型X向地震作用下梁端彎矩變化趨勢與結(jié)構(gòu)底部剪力變化規(guī)趨勢一致。斜板坡度越大，剛度越大，對應(yīng)地震剪力越大，分配到對應(yīng)的梁構(gòu)件上的彎矩也是越大的。

6 五個(gè)模型梁、柱配筋結(jié)果對比

列出5個(gè)模型研究榀梁、柱的配筋結(jié)果如表4所示。

表4 研究榀梁、柱配筋結(jié)果

通過上述的對比發(fā)現(xiàn)配筋具有如下規(guī)律：

6.1 柱配筋結(jié)果對比

模型1的柱配筋大于模型5的配筋，即沒有樓板參與的模型1柱配筋是最大的。有斜板的模型比較，柱配筋最大差異1倍多，柱配筋最大的是模型4，最小的是模型3，因?yàn)橹浣羁刂瓶紤]了地震作用，變化趨勢不太有規(guī)律性。但是從以上的對比結(jié)果可以看到，計(jì)算中應(yīng)該考慮樓板參與工作，并應(yīng)真實(shí)模擬坡屋面的坡度，不同的坡度對柱配筋結(jié)果影響很大。

6.2 梁支座配筋結(jié)果對比

由模型1，2對比發(fā)現(xiàn)，有樓板參與導(dǎo)致研究榀梁梁相交部位約束變強(qiáng)，梁支座部位彎矩分布發(fā)生變化，梁端受拉鋼筋面積有樓板時(shí)減小。模型2，3比較發(fā)現(xiàn)，隨著斜板坡度變大，梁支座處配筋減小，主要是由于支座處的彎矩減小，梁梁相交部位約束變強(qiáng)。模型4與3比較，梁支座配筋反而增大，主要是模型4較模型3中梁恒載下軸力有大幅度的減小，此處的梁配筋已經(jīng)變成了拉彎構(gòu)件控制配筋。

模型1與5相比，有平板的梁支座配筋較無樓板配筋減小，主要原因是恒載作用下模型5的彎矩較模型1 的小，且模型5的梁是純彎構(gòu)件的配筋，而模型1中的梁屬于斜梁，配筋是由拉彎控制。

斜板有無與斜板不同坡度相比，柱配筋差異很大，斜板對柱配筋影響較大，5個(gè)模型中配筋最大差異達(dá)到一倍多。

6.3 梁跨中配筋結(jié)果對比

對比五個(gè)模型中研究榀梁的跨中配筋，梁底部受拉鋼筋面積模型5最大，模型1沒有樓板，計(jì)算的梁底部受拉鋼筋次之，模型5的梁跨中正彎矩大于模型1的； 隨著坡屋面坡度的增加，斜板對梁跨中的支承作用變強(qiáng)，梁跨中下部正彎矩減小，配筋減小，在模型3，4中已經(jīng)出現(xiàn)了跨中上部受拉，并且坡度越大，上部受拉面積也越大。差異最大的模型5與模型4相比，受力及配筋已經(jīng)出現(xiàn)了本質(zhì)差異，模型5梁跨中底部受拉，配筋88cm2，模型4梁跨中頂部受拉，配筋達(dá)到26cm2，坡屋面對于與之相連的梁跨中內(nèi)力及配筋影響巨大，坡度越大影響越明顯。

7 坡屋面對結(jié)構(gòu)指標(biāo)的影響

7.1 對于周期及周期比影響

通過表1的對比得知，有無樓板對于結(jié)構(gòu)的周期影響較大，坡屋面的坡度大小對于結(jié)構(gòu)周期影響不太大，但是不同的坡度對結(jié)構(gòu)底部剪力影響較大。

7.2 對于樓層剛度比的影響

由于該模型僅僅一層，未具體列出對于剛度比影響的數(shù)據(jù)。但是由于坡屋面樓層已經(jīng)失去了正常的層概念，并且無法準(zhǔn)確確定坡屋面的層高，層的概念廣義化，超出了《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010(后續(xù)簡稱“抗規(guī)”)及《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ 3-2010(后續(xù)簡稱“高規(guī)”)對于層剛度比要求的概念，此時(shí)必須做出相應(yīng)的簡化處理才能計(jì)算出層剛度比。兩本規(guī)范均按層剪力與層間位移之比計(jì)算剛度比，由于無法準(zhǔn)確確定其層間位移，會導(dǎo)致斜板層對應(yīng)剛度很大，宜造成斜板所在樓層的下層或者下幾層形成薄弱層，因?yàn)樾卑遑Q向分量起到了類似剪力墻的作用。實(shí)際設(shè)計(jì)中可酌情考慮軟件計(jì)算出的坡屋面剛度比結(jié)果，對軟件判斷可能出現(xiàn)的薄弱層，在設(shè)計(jì)中可根據(jù)概念設(shè)計(jì)進(jìn)一步做合理性判斷。

7.3 對于樓層位移比的影響

抗規(guī)及高規(guī)對于樓層位移比均提出了要求。規(guī)范對于位移比計(jì)算公式是抗側(cè)力構(gòu)件的最大位移除以平均位移，公式計(jì)算前提條件是樓板為強(qiáng)制剛性樓板假定下的變形，或者分塊剛性樓板下抗側(cè)力構(gòu)件的變形，而坡屋面的樓板即使按照全樓剛性樓板假定考慮，程序默認(rèn)按照彈性模計(jì)算，可能存在抗側(cè)力構(gòu)件最大位移點(diǎn)位移與最小位移點(diǎn)反號的問題，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算位移比異常，超過規(guī)范最大位移比2的限值； 且有坡屋面的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力要計(jì)算正確，也不應(yīng)該按照剛性板考慮，要考慮斜板的板面內(nèi)變形。因此，對于坡屋面層的位移比計(jì)算已經(jīng)不符合規(guī)范計(jì)算的前提條件，其位移比無參考意義。通過規(guī)范要求的位移比控制，無法反應(yīng)坡屋面層的平面不規(guī)則性。

7.4 對結(jié)構(gòu)彈性層間位移角的影響

由于坡屋面建模時(shí)需要輸入樓層的層高，軟件在計(jì)算層間位移角時(shí)按照對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移與層高比值得到，因此，坡屋面工程層間位移角的準(zhǔn)確計(jì)算與否主要取決與層高的確定。而坡屋面由于無準(zhǔn)確的層高定位，在前面的論述中，本文雖然提到多種建模方式，可按坡屋面最頂部的高度作為層高輸入，也可按柱高加坡屋面層半層高度輸入，也可按照柱高輸入，坡屋面高按照上節(jié)點(diǎn)高建模等，但無論怎么輸入，該高度完全是人為賦予，并不能準(zhǔn)確確定實(shí)際高度是多少，因此，坡屋面結(jié)構(gòu)彈性層間位移角結(jié)果不好確定，在設(shè)計(jì)中建議靈活把握。

8 坡屋面斜板應(yīng)力分析及拉彎配筋設(shè)計(jì)

采用PMSAP對于斜板按照中厚板元做有限元應(yīng)力分析，得斜板在恒、活、風(fēng)及地震作用下單工況的單元應(yīng)力，由三向應(yīng)力狀態(tài)可計(jì)算得到板的名義主拉應(yīng)力，積分可以得到板沿著主拉應(yīng)力方向的彎矩與軸力，然后按照拉彎、壓彎或純彎包絡(luò)得到板的最不利配筋結(jié)果。這樣的板計(jì)算結(jié)果不同于設(shè)計(jì)師正常在PMCAD中按照投影計(jì)算的板。

PMCAD中的板，按投影面考慮，對規(guī)則矩形房間使用靜力手冊簡化算法計(jì)算內(nèi)力及配筋； 板邊界約束僅考慮簡支、固結(jié)及自由三種情況； 板僅僅是每個(gè)房間單獨(dú)計(jì)算，不考慮相鄰房間的作用； 板上荷載僅考慮承受豎向荷載，不考慮水平風(fēng)和地震作用； 并且樓板僅按照純彎構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)，不考慮板中軸力影響； 同時(shí)對于板不考慮相鄰樓板影響，也不考慮樓層之間的影響。

PMSAP中的彈性板不僅僅考慮相鄰樓層的影響，也考慮本層樓板之間的相互影響，同時(shí)考慮風(fēng)和地震水平力，也考慮真實(shí)的梁、柱、墻等對于板的約束，按照拉彎、壓彎及純彎計(jì)算最不利的板的配筋面積[9-10]。

選取模型4中的某塊斜板，按照PMCAD與PMSAP計(jì)算結(jié)果做對比，圖18，19為PMCAD計(jì)算60度斜板對應(yīng)計(jì)算榀投影下板的內(nèi)力及配筋結(jié)果。圖20為PMSAP計(jì)算該計(jì)算榀相連樓板恒載的主拉應(yīng)力圖。圖21為對應(yīng)樓板的配筋計(jì)算結(jié)果(面積單位為cm2)。圖22，23為樓板剖分節(jié)點(diǎn)編號圖及等效彎矩、軸力結(jié)果輸出圖(在POLY_REI.1輸出)。

圖18 計(jì)算榀相連樓板PMCAD計(jì)算的板彎矩

圖19 計(jì)算榀相連樓板PMCAD計(jì)算的板配筋圖

圖20 計(jì)算榀相連樓板PMSAP恒載主拉應(yīng)力圖

圖21 計(jì)算榀相連樓板PMSAP計(jì)算的配筋面積

圖22 樓板網(wǎng)格剖分節(jié)點(diǎn)編號圖

圖23 第2塊板等效彎矩、拉力文本結(jié)果輸出圖

通過以上板應(yīng)力分析結(jié)果可得，在恒、活、地震及風(fēng)荷載作用下樓板中是有等效拉力的，最終板配筋計(jì)算是按照拉彎或壓彎構(gòu)件計(jì)算得到配筋的。PMCAD與PMSAP計(jì)算的樓板的配筋是有較大差距的，對斜板只有考慮真實(shí)的約束，并且考慮各類荷載組合，按照拉彎、壓彎及純彎包絡(luò)設(shè)計(jì)，考慮斜板真實(shí)的作用，配筋才是合理的，該配筋結(jié)果可用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)中板的配筋。

9 結(jié)語

坡屋面中的斜板，由于既具有水平板的屬性也具有豎向墻的屬性，與平板受力有較大的區(qū)別，對結(jié)構(gòu)整體剛度、內(nèi)力及指標(biāo)有較大影響，同時(shí)對與之相連梁的受力影響更大，在設(shè)計(jì)中需正確建模、計(jì)算考慮。通過五個(gè)模型的對比得出如下結(jié)論，供設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)中參考。

(1)坡屋面的有無對于結(jié)構(gòu)周期、整體剛度、受力均有較大影響，尤其對于與板相連的梁的內(nèi)力與配筋，如果不正確考慮會得到甚至錯(cuò)誤的結(jié)果。

(2)坡屋面斜板坡度對結(jié)構(gòu)整體剛度、內(nèi)力影響很大，坡度變大時(shí)會使底部剪力變大，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)中的梁、柱構(gòu)件的地震作用，導(dǎo)致配筋增加； 另外隨著坡度增大，板對梁的支承作用變強(qiáng)，與斜板相連的梁支座及跨中內(nèi)力與配筋減小，坡度更大時(shí)會導(dǎo)致梁跨中頂部受拉。

(3)坡屋面隨著坡度的增大，與斜板相連的梁構(gòu)件跨中截面、支座軸力逐漸減小，斜梁下柱的剪力也隨著樓板坡度的變大剪力減小，斜板對于梁軸力、柱剪力影響較大。

(4)坡屋面由于斜板的作用會導(dǎo)致剛度比、位移比、彈性層間位移角等設(shè)計(jì)指標(biāo)異常，在設(shè)計(jì)中需要根據(jù)具體情況靈活把握，按照規(guī)范方法計(jì)算的結(jié)果未必能反應(yīng)結(jié)構(gòu)真實(shí)情況。

(5)坡屋面的斜板具有水平兼豎向剛度，在各種荷載工況下均會產(chǎn)生軸力，應(yīng)按拉彎構(gòu)件進(jìn)行斜板的配筋設(shè)計(jì)，使用PMSAP對于樓板做整體分析，按應(yīng)力得到等效彎矩與軸力，再采用拉彎構(gòu)件進(jìn)行板的配筋設(shè)計(jì)。