張 烽，王小錠，王書(shū)廷，吳勝寶，高朝輝

(中國(guó)運(yùn)載火箭研究院研究發(fā)展部，北京 100076)

0 引言

空間碎片清理已成為國(guó)際航天領(lǐng)域非常關(guān)注的重大課題。對(duì)于火箭而言，一子級(jí)及助推器在使用后往往采用落區(qū)控制、傘降或主動(dòng)回收等方式完成回收，確保不會(huì)對(duì)大氣層內(nèi)資源造成危害。目前,對(duì)于入軌的火箭末級(jí)或上面級(jí)，往往采用主動(dòng)的推力離軌方法，這種離軌方式盡管簡(jiǎn)單有效，但耗能大、成本較高，且不利于提升火箭的利用率。相比之下，隨著空間柔性結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，以電動(dòng)力繩系、增阻帆為代表的被動(dòng)離軌方式近年來(lái)逐漸受到關(guān)注。

電動(dòng)力繩系離軌技術(shù)是通過(guò)飛行器釋放一根千米級(jí)的導(dǎo)電繩系，其在地球磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于切割磁力線而在繩系中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)繩系和大氣電離層中的自由電子和離子構(gòu)成閉合回路時(shí)，便能在繩系中產(chǎn)生電流，電流和地球磁場(chǎng)相互作用會(huì)在繩系上產(chǎn)生洛侖茲力。洛侖茲力與飛行器運(yùn)動(dòng)方向相反，形成離軌阻力，實(shí)現(xiàn)快速離軌。與傳統(tǒng)使用推進(jìn)劑進(jìn)行主動(dòng)離軌的方式相比，電動(dòng)力繩系離軌技術(shù)不需要或只需很少的推進(jìn)劑消耗，可以大大減小離軌系統(tǒng)的質(zhì)量，顯著節(jié)約發(fā)射成本，具有高效率、低質(zhì)量的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，相較于離軌帆技術(shù)受限于飛行器規(guī)模及軌道高度，電動(dòng)力繩系離軌技術(shù)適用范圍更廣，更適用于火箭末級(jí)、上面級(jí)為代表的大規(guī)模飛行器。

繩系釋放階段是電動(dòng)力繩系離軌過(guò)程的關(guān)鍵階段，根據(jù)事件發(fā)生順序，該過(guò)程包含兩個(gè)子階段：首先是初始彈射段，它是實(shí)現(xiàn)載荷分離的必要手段，彈射方向、時(shí)機(jī)等因素都將對(duì)隨后的釋放過(guò)程造成顯著影響。其次是主動(dòng)釋放段，彈射后繩系將經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的飛行，繼而進(jìn)入釋放展開(kāi)階段。目前繩系釋放階段的研究主要集中在主動(dòng)釋放段，并通過(guò)最優(yōu)控制、“拉力與噴氣”復(fù)合控制策略以及“電流與拉力”復(fù)合控制策略實(shí)現(xiàn)繩系的主動(dòng)釋放。余本嵩等建立了繩系釋放控制過(guò)程的半實(shí)物仿真驗(yàn)證平臺(tái)。

然而，針對(duì)任務(wù)末期的火箭末級(jí)或上面級(jí)，繩系釋放時(shí)刻對(duì)應(yīng)的末級(jí)姿態(tài)并非處于高穩(wěn)定度的三軸姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，甚至由于姿控系統(tǒng)不再工作，往往處于較差的姿態(tài)條件，不利于繩系的穩(wěn)定釋放。因此，有必要開(kāi)展繩系釋放過(guò)程對(duì)火箭末級(jí)初始姿態(tài)條件需求分析，并據(jù)此有針對(duì)性地完成控制策略設(shè)計(jì)。

基于上述分析，本文針對(duì)繩系釋放階段火箭末級(jí)姿態(tài)開(kāi)展了需求分析，并研究提出了一種有效的繩系穩(wěn)定釋放控制方案。首先,基于柔性繩系珠點(diǎn)化離散思想，完成繩系末級(jí)系統(tǒng)的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型,并據(jù)此基于數(shù)值仿真手段，針對(duì)釋放階段火箭末級(jí)初始姿態(tài)開(kāi)展需求分析,根據(jù)分析結(jié)論,設(shè)計(jì)提出了一種實(shí)用性的繩系穩(wěn)定釋放控制方案,并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方案的有效性。

1 繩系釋放過(guò)程柔性動(dòng)力學(xué)模型

研究火箭末級(jí)(

R

)通過(guò)柔性繩系對(duì)一質(zhì)量載荷(

M

)進(jìn)行釋放，如圖1所示。其中，

O

-

XYZ

為慣性坐標(biāo)系，原點(diǎn)為地心

O

，

X

軸指向升交點(diǎn)，

Z

軸垂直于赤道平面，

O

-

xyz

為軌道坐標(biāo)系，

x

軸由地球質(zhì)心指向系統(tǒng)質(zhì)心，

y

軸指向系統(tǒng)飛行方向。另外，火箭末級(jí)本體坐標(biāo)系

O

-

X

Y

Z

的3軸分別指向箭體的3個(gè)慣性主軸。

圖1 繩系火箭末級(jí)剛-柔耦合模型

基于電動(dòng)力繩的火箭末級(jí)動(dòng)力學(xué)模型主要包含兩部分：繩系子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以及火箭末級(jí)子系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。

(1)繩系子系統(tǒng)

為確保較高的模擬精度，本文采用“珠式模型”描述繩系動(dòng)力學(xué)。將柔性繩系均勻分為

n

個(gè)質(zhì)點(diǎn)單元，兩端分別與火箭末級(jí)和載荷相連，并設(shè)繩系質(zhì)量分布于各質(zhì)點(diǎn)中心。為便于表述，記火箭末級(jí)為結(jié)點(diǎn)0，沿火箭末級(jí)至載荷方向?qū)⒗K單元的集中質(zhì)量點(diǎn)依次記為結(jié)點(diǎn)1,2,…,

n

，記載荷為結(jié)點(diǎn)

n

+1，在火箭末級(jí)和質(zhì)量載荷內(nèi)分別還有

n

和

n

個(gè)繩結(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 離散的繩系單元

依據(jù)牛頓第二定律，可分別列出火箭末級(jí)和質(zhì)量載荷的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式

(1)

(2)

式中，,分別為為火箭末級(jí)和質(zhì)量載荷質(zhì)心的位移矢量，單位

m

；,分別為火箭末級(jí)和質(zhì)量載荷受到的地球萬(wàn)有引力主矢，單位N；,分別為火箭末級(jí)和質(zhì)量載荷受到的繩系拉力，單位N；,分別為火箭末級(jí)和質(zhì)量載荷受到的外界攝動(dòng)力，單位N。

火箭末級(jí)(載荷)外部繩結(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

=,-1+,+1

(4)

(5)

式中，,-1,,+1分別表示結(jié)點(diǎn)

i

的前端結(jié)點(diǎn)

i

-1和后端結(jié)點(diǎn)

i

+1對(duì)其的拉力，單位N；

η

,-1為結(jié)點(diǎn)

i

與結(jié)點(diǎn)

i

-1間的繩系延伸率，無(wú)量綱；為各結(jié)點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力主矢，單位N；為各結(jié)點(diǎn)受到的外界攝動(dòng)力，單位N；

α

為繩系的阻尼耗散因數(shù)，無(wú)量綱。

外界攝動(dòng)力通常包括大氣阻尼、引力攝動(dòng)及由導(dǎo)電繩系切割地球磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)力等，但由于繩系釋放過(guò)程遠(yuǎn)小于系統(tǒng)離軌過(guò)程時(shí)間，因此外力攝動(dòng)的時(shí)間累積非常微弱，故在釋放過(guò)程不考慮以上外力攝動(dòng)。

(2)火箭末級(jí)子系統(tǒng)

為避免奇異性，采用四元數(shù)描述火箭末級(jí)姿態(tài)，假設(shè)離軌系統(tǒng)運(yùn)行于一圓軌道，軌道角速度為

ω

，那么火箭末級(jí)本體姿態(tài)相對(duì)于軌道坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可描述為

(6)

(7)

火箭末級(jí)本體姿態(tài)相對(duì)慣性系的動(dòng)力學(xué)方程可描述為

(8)

=-×(+1)

(9)

式(1)～(9)為描述電動(dòng)力繩系火箭末級(jí)離軌系統(tǒng)繩系釋放過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型。需要說(shuō)明的是，隨著繩系收放，繩結(jié)點(diǎn)進(jìn)入/移出火箭末級(jí)本體，系統(tǒng)自由度隨時(shí)間變化，因此該動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為時(shí)變的高維剛-柔耦合非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，需要不斷對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣以及結(jié)點(diǎn)等進(jìn)行更新。

2 繩系釋放階段初始姿態(tài)需求分析

為保證繩系釋放過(guò)程的穩(wěn)定性，不僅需要繩系的擺動(dòng)幅值在合理范圍之內(nèi)，而且需要火箭末級(jí)本體不發(fā)生大幅翻轉(zhuǎn)。針對(duì)前一需求，需要通過(guò)控制繩系張力來(lái)實(shí)現(xiàn)，而針對(duì)后一需求，有必要研究繩系釋放初始時(shí)刻火箭末級(jí)姿態(tài)條件，是否可以不采用主動(dòng)姿態(tài)控制，即可實(shí)現(xiàn)繩系穩(wěn)定釋放。本節(jié)即針對(duì)這一需求開(kāi)展分析。

2.1 繩系釋放控制算法

在主動(dòng)釋放段，采用常用的Kissel控制算法對(duì)繩系進(jìn)行釋放，其拉力反饋控制由下式確定

(10)

(11)

式中，

s

(

t

)為當(dāng)前火箭末級(jí)外部繩系長(zhǎng)度，單位m；

s

(

t

)為參考繩系長(zhǎng)度，單位m；

s

為初始時(shí)刻火箭末級(jí)外部繩長(zhǎng)，單位m；

s

為結(jié)束時(shí)刻火箭末級(jí)外部繩長(zhǎng)，單位m；

t

為控制律的控制時(shí)間長(zhǎng)度，單位s。

在調(diào)整控制參數(shù)時(shí)，為了保持穩(wěn)定展開(kāi)，繩系釋放速度不能過(guò)大，應(yīng)盡量避免繩系拉力的劇烈變化，并對(duì)拉力上限進(jìn)行限幅以避免繩系沖擊和松弛。Kissel控制律設(shè)定的繩系長(zhǎng)度變化目標(biāo)曲線十分光滑，當(dāng)釋放時(shí)間越長(zhǎng)時(shí)最終的繩系擺幅也更小。

2.2 仿真分析

設(shè)系統(tǒng)位于700 km的赤道圓軌道，繩系全長(zhǎng)5 km，剛度

EA

=10N，阻尼系數(shù)

α

=0.05，載荷質(zhì)量為40 kg。設(shè)置初始彈射速度1 m/s，彈射方向斜向前角度設(shè)置為π/8弧度，取繩系離散單元總數(shù)為10，Kissel控制律作用時(shí)間

t

=30 000 s。初始彈射階段終止時(shí)刻為繩系彈射飛行至當(dāng)?shù)卮咕€位置。

火箭末級(jí)質(zhì)量為4 000 kg，長(zhǎng)度為11 m，直徑為3.35 m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

J

=1.3×10kg·m

(12)

J

=

J

=6.5×10kg·m

(13)

基于上述控制方案，通過(guò)設(shè)置含不同釋放初始條件(火箭末級(jí)本體縱軸與當(dāng)?shù)卮咕€的偏差角

θ

與火箭末級(jí)角速度)的仿真工況，針對(duì)釋放初始時(shí)刻火箭末級(jí)姿態(tài)需求開(kāi)展分析。需要說(shuō)明的是，在釋放過(guò)程中，當(dāng)火箭末級(jí)縱軸與當(dāng)?shù)卮咕€的偏角超過(guò)90°時(shí)，易發(fā)生繩系纏繞等情況，進(jìn)而引起系統(tǒng)失穩(wěn)，繩系無(wú)法繼續(xù)釋放，以此作為釋放過(guò)程穩(wěn)定與否的依據(jù)。圖3給出了釋放過(guò)程中火箭末級(jí)縱軸偏離當(dāng)?shù)卮咕€的最大值與釋放初始時(shí)刻火箭末級(jí)姿態(tài)的變化曲線。其中，橫坐標(biāo)為初始時(shí)刻偏差角

θ

，對(duì)應(yīng)于初始末級(jí)姿態(tài)為

(14)

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析可知，在給定的動(dòng)力學(xué)模型(見(jiàn)第1節(jié))以及所關(guān)注的邊界條件(火箭末級(jí)縱軸與當(dāng)?shù)卮咕€偏角)下，繩系釋放初始時(shí)刻火箭末級(jí)的姿態(tài)穩(wěn)定度對(duì)繩系釋放過(guò)程的穩(wěn)定性影響較大，若穩(wěn)定邊界條件設(shè)定為90°(火箭末級(jí)縱軸與當(dāng)?shù)卮咕€偏角大于90°，認(rèn)為箭體發(fā)生大幅翻轉(zhuǎn)，釋放不再穩(wěn)定)，火箭末級(jí)初始穩(wěn)定度越差，繩系釋放越難以穩(wěn)定。特別是當(dāng)火箭末級(jí)初始角速度大于0.2 (°)/s，無(wú)論偏差角多小，繩系釋放過(guò)程均無(wú)法穩(wěn)定。因此，若不對(duì)火箭末級(jí)進(jìn)行姿態(tài)控制，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度很小，對(duì)火箭末級(jí)初始姿態(tài)要求較高。

圖3 繩系釋放初始時(shí)刻對(duì)火箭末級(jí)姿態(tài)需求分析圖

3 控制方案設(shè)計(jì)與分析

3.1 控制方案設(shè)計(jì)

基于上述分析，為避免火箭末級(jí)初始姿態(tài)穩(wěn)定度對(duì)繩系釋放形成干擾，在電動(dòng)力繩系彈射釋放階段(特別是彈射飛行階段)有必要對(duì)火箭末級(jí)進(jìn)行姿態(tài)控制。因此，針對(duì)繩系釋放的兩個(gè)階段，提出下述釋放控制方案：

1)繩系初始彈射段：繩系系統(tǒng)無(wú)控，火箭末級(jí)本體進(jìn)行姿態(tài)控制；

2)繩系主動(dòng)釋放段：繩系系統(tǒng)采用Kissel釋放控制律，火箭末級(jí)本體進(jìn)行姿態(tài)控制。

其中，Kissel控制算法可參見(jiàn)第2節(jié)，火箭末級(jí)姿態(tài)控制算法介紹如下。

火箭末級(jí)采用4臺(tái)300 N+4臺(tái)150 N噴管配置方案(如圖4所示)進(jìn)行姿態(tài)控制，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)均安裝在末級(jí)氧化劑箱后短殼上，其中4臺(tái)300 N噴管垂直于火箭末級(jí)縱軸、安裝在象限線上，用于俯仰、偏航通道控制；4臺(tái)150 N噴管沿切線布局，靠近I、III象限線安裝，用于滾動(dòng)通道控制，其中，1#～4#為300 N噴管，5#～8#為150 N噴管。

圖4 姿控噴管配置圖(尾視圖)

噴管開(kāi)啟指令采用相平面控制算法計(jì)算，如下所示

k

=

(15)

(16)

式中，

θ

,

h

為可調(diào)門(mén)限參數(shù)，無(wú)量綱；

k

(

q

=

γ

,

ψ

,

φ

)為各通道的姿控噴管開(kāi)啟指令，無(wú)量綱；

k

(

q

=

γ

,

ψ

,

φ

)為各通道的角速度反饋系數(shù)，無(wú)量綱。

3.2 仿真分析

3.2.1 初始彈射段

系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置同前，并取火箭末級(jí)四元數(shù)和相對(duì)角速度初值為

(17)

(18)

初始彈射段火箭末級(jí)四元數(shù)時(shí)間歷程和末端載荷飛行軌跡在軌道坐標(biāo)系

xy

平面內(nèi)投影如圖5所示。通過(guò)仿真可以看出，末端載荷在約370s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)至本地垂線位置，在彈射后火箭末級(jí)在姿控作用下能夠穩(wěn)定，且向目標(biāo)值迅速趨近。

(a)火箭末級(jí)姿態(tài)角變化曲線

3.2.2 主動(dòng)釋放段

在主動(dòng)釋放過(guò)程中限制最大拉力為2 N，其他參數(shù)設(shè)置同上。

主動(dòng)釋放段火箭末級(jí)四元數(shù)時(shí)間歷程和載荷飛行軌跡在

xy

平面內(nèi)投影如圖6所示。圖7給出了釋放過(guò)程中火箭末級(jí)本體縱軸與地心徑間夾角的時(shí)間歷程。

(a)火箭末級(jí)姿態(tài)角變化曲線

圖7 主動(dòng)釋放階段火箭末級(jí)縱軸與當(dāng)?shù)卮咕€夾角變化曲線

通過(guò)仿真可以看出，在Kissel控制律作用下，繩系在擺動(dòng)過(guò)程中逐步達(dá)到全長(zhǎng)，經(jīng)估算擺動(dòng)幅度范圍在6°左右，同時(shí)，火箭末級(jí)本體姿態(tài)不會(huì)發(fā)生翻滾，且能夠穩(wěn)定在期望姿態(tài)，能夠確保繩系釋放穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

電動(dòng)力繩系火箭末級(jí)離軌技術(shù)是一項(xiàng)新穎的離軌技術(shù)。本文針對(duì)繩系釋放階段，首先建立了繩系系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。隨后，針對(duì)釋放階段火箭初始姿態(tài)開(kāi)展需求分析可知，火箭初始姿態(tài)對(duì)繩系釋放穩(wěn)定性影響較大，若火箭末級(jí)在繩系釋放過(guò)程中不進(jìn)行姿態(tài)控制，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度很小，僅靠繩系拉力控制，很難保證繩系釋放穩(wěn)定性。據(jù)此，進(jìn)一步提出了一種繩系穩(wěn)定釋放控制方案：在初始彈射段，僅進(jìn)行火箭末級(jí)姿態(tài)控制；在繩系主動(dòng)釋放段，不僅火箭末級(jí)進(jìn)行姿態(tài)控制，而且繩系采用Kissel釋放控制律。最后，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制方案的有效性。