趙小寧，楊 爍，雷建軍，陳林峰，韓宗虎

（1.航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西 西安 710065；2.西安應(yīng)用光學研究所，陜西 西安 710065）

引言

基于Sagnac 效應(yīng)[1-4]的激光陀螺具有啟動時間短、可靠性高、壽命長、動態(tài)范圍寬、數(shù)字輸出、使用成本低等諸多優(yōu)點，目前已成為高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的首選慣性傳感器，廣泛應(yīng)用于各種捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中[5-13]。但是，許多應(yīng)用場合尤其是軍事領(lǐng)域，對激光陀螺的快速啟動性和快速穩(wěn)定性要求越來越高。穩(wěn)頻精度是影響激光陀螺快速啟動性和快速穩(wěn)定性的重要因素之一。增大光強掃模曲線的模高，可提高穩(wěn)頻精度，進而能夠縮短穩(wěn)頻響應(yīng)時間、降低陀螺比例因子非線性度誤差、提高激光陀螺的快速穩(wěn)定性。因此，研究激光陀螺光強掃模曲線模高產(chǎn)生的深層機理，尋找有效改善模高的措施與方法是非常必要的。

本文通過引入新的特征參量模高，并對其產(chǎn)生的物理機理進行了理論分析，提出了改善模高的措施。理論分析和數(shù)值仿真指出：通過采取增大球面鏡的曲率半徑、增大腔長、減小損耗、增大增益等措施，可有效改善激光陀螺光強掃模曲線的模高。

1 激光陀螺掃描調(diào)節(jié)腔長改變光強的原理

1.1 掃描調(diào)節(jié)腔長改變增益的分析

在綜合展寬下，激光陀螺增益曲線的線型函數(shù)為

式中：Zi(ξ,η)為激光陀螺增益曲線的線型函數(shù)；η為均勻展寬與非均勻展寬的比值；頻率偏移量ξ=ω為激光角頻率，激光中心角頻率ω0=λ為0.6328 μm 波長，c為光速。

激光陀螺的單程增益系數(shù)為

式中：G為激光陀螺的單程增益系數(shù)；系數(shù)G0為激光陀螺的單程峰值增益系數(shù)。

穩(wěn)頻壓電PZT掃描調(diào)節(jié)腔長進而改變光強（假設(shè)縱模間隔等于出光帶寬），腔長改變量與激光角頻率的關(guān)系為

式中：ω為激光角頻率；ω0為激光中心角頻率；?l為腔長改變量。

PZT掃描調(diào)節(jié)腔長對應(yīng)增益變化的仿真曲線如圖1所示。

圖1 改變腔長對應(yīng)的增益曲線Fig.1 Curve of changing gain corresponding to cavity length

綜上可見，穩(wěn)頻壓電PZT掃描調(diào)節(jié)腔長可以改變增益。

1.2 光強曲線

環(huán)形激光陀螺的輸出光強[14]為

式中：P為輸出光強（μW）；A為諧振腔內(nèi)光束的有效橫截面積（mm2）；Is為飽和光強，其值可從激光器手冊查出（300 μm/mm2）；T為輸出鏡透射率；G0為諧振腔的峰值增益系數(shù)；δ00為諧振腔的基模損耗。

激光陀螺的輸出光強直接和增益相關(guān)。穩(wěn)頻壓電PZT掃描調(diào)節(jié)腔長可以改變增益，進而也會改變輸出光強。對應(yīng)的光強仿真曲線如圖2所示。

綜上可見，穩(wěn)頻壓電PZT掃描調(diào)節(jié)腔長可以改變光強。

穩(wěn)頻壓電PZT 雙邊同步掃模改變5λ 腔長變化產(chǎn)生的光強仿真曲線如圖3所示。

實驗驗證實測的同步掃模光強曲線如圖4所示。圖4中曲線為實測的同步掃模光強曲線，橫坐標為穩(wěn)頻壓電組件驅(qū)動電壓的碼值，用來表征腔長改變量；縱坐標為光強的碼值，用來表征光強的大小。

圖2 改變腔長對應(yīng)的光強曲線Fig.2 Curve of changing light intensity corresponding to cavity length

圖3 同步掃模光強仿真曲線Fig.3 Light intensity simulation curve of synchronous mode-scanning

圖4 同步掃模光強實驗曲線Fig.4 Light intensity experimental curve of synchronous mode-scanning

2 光強掃模曲線模高的影響因素分析

2.1 光強掃模曲線模高的定義

光強掃模曲線模高為光強掃模曲線對應(yīng)峰頂光強值與谷底光強值之差，其示意曲線如圖5所示。設(shè)光強掃模曲線模高用符號Hm來表示，則Hm的計算表達式為

圖5 模高定義的示意曲線Fig.5 Schematic curve for definition of mode height

2.2 模高的物理意義

激光陀螺交流小抖動穩(wěn)頻的穩(wěn)頻精度[15]為

式中：Vp?p為小抖動調(diào)制信號的峰峰值；VM?M為相鄰縱模之間的掃描電壓差；為縱模頻率間隔；k為光強掃模曲線峰頂附近的斜率；(?J)2為鑒頻信號方差。

掃模曲線峰頂附近的斜率k 近似正比于模高Hm，即有：

在相鄰縱模之間的掃描電壓差和腔長一定的條件下，根據(jù)（6）式和（7）式對模高與激光陀螺交流小抖動穩(wěn)頻的穩(wěn)頻精度進行了仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 穩(wěn)頻精度與模高的仿真曲線Fig.6 Simulation curve of frequency stabilization accuracy and mode height

由圖6可見，模高越大，激光陀螺的穩(wěn)頻精度越高，即 ?ν越小。穩(wěn)頻精度的提升有利于降低陀螺比例因子誤差。同時模高增大會導(dǎo)致光強掃模曲線的斜率k增大，斜率k增大可提升穩(wěn)頻系統(tǒng)的響應(yīng)速度，縮短穩(wěn)頻響應(yīng)時間。提高穩(wěn)頻精度和穩(wěn)頻響應(yīng)速度，有利于提升陀螺的快速啟動性與快速穩(wěn)定性。

2.3 光強掃模曲線模高的影響因素

激光陀螺輸出光強計算公式（4）中的系數(shù)A為諧振腔內(nèi)光束的有效橫截面積，和諧振腔腔內(nèi)的光腰半徑相關(guān)。其計算關(guān)系為

式中：ωx為子午面內(nèi)的光腰半徑；ωy為弧矢面內(nèi)的光腰半徑。腔內(nèi)光腰半徑的計算和諧振腔的環(huán)繞傳輸矩陣相關(guān)，具體關(guān)系如（9）式：

式中：Tx為沿子午面內(nèi)的傳輸矩陣；Ty為沿弧矢面內(nèi)的傳輸矩陣。

諧振腔高斯光束的光腰半徑為

式中：ωx為子午面內(nèi)的光腰半徑；ωy為弧矢面內(nèi)的光腰半徑。ωx與ωy一般不相等，可見光腰一般為橢圓形光腰，對應(yīng)腔體限模的光闌一般也為橢圓形光闌。

有了高斯光束的光腰半徑 ωx、ωy，就可以根據(jù)（8）式計算光束的有效橫截面積。可見諧振腔內(nèi)光束的有效橫截面積A和諧振腔的腔長L、球面鏡的曲率半徑R相關(guān)。

由上述分析可知，光強掃模曲線的模高和陀螺的增益、損耗、腔長、球面鏡的曲率半徑等因素相關(guān)。

3 模高影響因素的仿真分析

3.1 仿真分析

由2.3分析可知，諧振腔球面鏡的曲率半徑、腔長、損耗和增益等因素均會影響掃模曲線的模高。不同參數(shù)對應(yīng)掃模曲線模高的仿真結(jié)果見下文。

3.1.1 球面鏡曲率半徑對模高的影響

從圖7可見，隨著球面鏡曲率半徑的增大，模高幾乎呈線性增大趨勢。

圖7 曲率半徑影響模高的仿真曲線Fig.7 Simulation curve of curvature radius affecting mode height

3.1.2 腔長對模高的影響

從圖8可見，隨著腔長的增大，模高幾乎呈線性增大趨勢。

圖8 腔長影響模高的仿真曲線Fig.8 Simulation curve of cavity length affecting mode height

3.1.3 諧振腔損耗對模高的影響

從圖9可見，隨著諧振腔損耗的增大，模高呈單調(diào)減小趨勢。

圖9 損耗影響模高的仿真曲線Fig.9 Simulation curve of cavity loss affecting mode height

3.1.4 諧振腔增益對模高的影響

從圖10可見，隨著諧振腔增益的增大，模高呈單調(diào)增大趨勢。

圖10 增益影響模高的仿真曲線Fig.10 Simulation curve of cavity gain affecting mode height

3.1.5 綜合對比仿真

選取如下兩組參數(shù)進行對比仿真。參數(shù)1：曲率半徑R=5000 mm，腔長L=250 mm，損耗為450 ppm，增益為800 ppm；參數(shù)2：曲率半徑R=6000 mm，腔長L=300 mm，損耗為400 ppm，增益為1000 ppm。在兩組參數(shù)下光強掃模仿真曲線如圖11所示。

從圖11可見，依據(jù)模高的定義（5）式，確定參數(shù)1下的模高Hm_1=26.504?6.250=20.254 μW，參數(shù)2下的模高Hm_2=5.994?0.180=5.814 μW，兩者的變化倍數(shù)為20.254/5.814=3.483，即通過增大球面鏡曲率半徑、增大腔長、減小損耗、增大增益等措施可使模高增加為原來的3倍以上。

根據(jù)2.2節(jié)的仿真結(jié)果圖6可知，模高增大3倍，會使穩(wěn)頻精度提升近3倍。

圖11 兩組參數(shù)下光強掃模仿真曲線的比較Fig.11 Comparison of simulation curve of light intensity mode-scanning under two groups of parameters

3.2 模高改善途徑分析

從3.1仿真分析結(jié)果可知，通過增大球面鏡曲率半徑、增大腔長、減小損耗、增大增益等措施，可有效提高光強掃模曲線的模高，進而改善陀螺的穩(wěn)頻精度、縮短穩(wěn)頻動態(tài)響應(yīng)時間，提高陀螺的快速穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

激光陀螺光強掃模曲線是陀螺穩(wěn)頻的依據(jù)，光強掃模曲線的模高是反映穩(wěn)頻精度、穩(wěn)頻響應(yīng)時間等參數(shù)的重要特征量。光強掃模曲線的模高越大，則穩(wěn)頻精度越高，穩(wěn)頻響應(yīng)時間越短，陀螺快速穩(wěn)定性就越好。本文對影響光強掃模曲線模高的因素進行了研究，指出了提升模高的改善途徑。該途徑可有效改善陀螺光強掃模曲線的模高，這對于進一步提升激光陀螺穩(wěn)頻精度、縮短穩(wěn)頻響應(yīng)時間、降低比例因子非線性度誤差、提升陀螺快速穩(wěn)定性等具有重要的指導(dǎo)意義和工程實用價值。