羅承東，呂桃林，解晶瑩，付詩意，吳 磊

(上?？臻g電源研究所，上海201100)

電池管理系統(tǒng)(BMS)指使用各種方法對電池進(jìn)行管理維護(hù)的控制系統(tǒng)，其中SOC和SOH 是BMS 的核心功能，行業(yè)技術(shù)的難點和國際研究的重點普遍放在高精度、強魯棒性的SOC和SOH 估計上，本文將以電動汽車的動力電池系統(tǒng)的管理為例，重點闡述SOC和SOH 兩方面的研究現(xiàn)狀。

BMS 系統(tǒng)的建模是整個系統(tǒng)的出發(fā)點，由于電池系統(tǒng)電化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，影響因素多，用數(shù)學(xué)模型描述此系統(tǒng)存在較大困難，目前BMS 建模主要分為電模型和熱模型。常見的電模型包括電化學(xué)模型、等效電路模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型等。而熱模型包括產(chǎn)熱模型、熱傳導(dǎo)模型、降階熱模型。由于電模型和熱模型存在極強耦合關(guān)系，一般將二者聯(lián)合建模。

電池的電化學(xué)模型始于University of California,Berkeley的M.Doyle 等建立的P2D(pseudo-two-dimensions)模型，其構(gòu)建用若干偏微分方程和代數(shù)方程精準(zhǔn)描述電池內(nèi)部鋰離子的擴散和遷移、活性粒子表面電化學(xué)規(guī)律，以及物理學(xué)的歐姆定律、電荷守恒等，其特點是描述精準(zhǔn)，能夠準(zhǔn)確反映物理化學(xué)原理，但運算量極大，對BMS 的運算力要求較高。為解決運算量問題，目前有一種將電化學(xué)模型嵌入BMS 系統(tǒng)的模型實現(xiàn)方案[1]。此外。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下，可以用降階模型逼近全階電化學(xué)模型。例如，HAN 等[2]提出了一種近似法獲取電池的固相擴散和電解質(zhì)濃度分布，建立一種簡化的基于物理的電化學(xué)模型來估計鋰離子電池的SOC。ZOU 等[3]提出了一種磷酸鐵鋰電池降階電化學(xué)模型，用于預(yù)測不同條件下的放電容量，并基于該降階電池模型實現(xiàn)了較為穩(wěn)定的SOC估計。雖然在降階的過程中會有信息丟失，但其計算量低的特點更適用于實際場合。

電池的等效電路模型結(jié)構(gòu)簡單，模型參數(shù)相對較少，在電池在線監(jiān)測中應(yīng)用廣泛。等效電路模型是由n個RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)而成的，目前運用較多的模型為一階及二階RC 模型，一般無必要運用高階的RC 模型進(jìn)行估測。NEJAD 等[4]對常用的電池集總參數(shù)等效電路模型進(jìn)行了評述。經(jīng)比較，在SOC和功率預(yù)測方面，RC 網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的動態(tài)性能。

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型集中于得到電池輸入和輸出信號之間的關(guān)系。許多數(shù)據(jù)模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(SVM)被用來描述沒有先驗輸入的電池電化學(xué)動態(tài)過程。電池數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的精確度在很大程度上依賴于測試數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法。為了獲得可接受的模型精度和良好的泛化能力，測試數(shù)據(jù)需要覆蓋足夠的電池運行范圍，訓(xùn)練方法中的參數(shù)亦需進(jìn)行調(diào)整。此外，使用自適應(yīng)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法可以獲得更好的電池建模結(jié)果。

電池的熱模型始于1985年BERNARDI 等[5]關(guān)于電池能量以各種熱能損失的一系列研究，此后SATO 等將電池產(chǎn)熱分為反應(yīng)熱、極化熱和焦耳熱[6]，WILLIFORD 等[7]詳細(xì)探究了電池正負(fù)極材料與發(fā)熱機理的關(guān)系，在這些理論基礎(chǔ)上，演變出電池的熱模型、熱-電耦合、熱-電化學(xué)耦合模型等。單純的熱模型常用來解釋電池?zé)醾鲗?dǎo)現(xiàn)象，電熱耦合模型結(jié)合電路原理，將電池抽象成為若干電阻、電容、電感和理想電源組合成的電路，應(yīng)用電路原理來計算其產(chǎn)熱，熱-電化學(xué)耦合模型則考慮電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)原理，包括電極反應(yīng)、固相擴散、離子傳輸?shù)?。幾種模型中熱-電化學(xué)耦合模型精度高、計量細(xì)化，但計算量大，常用于揭示電化學(xué)機理的研究，熱-電模型精度略低，但計算簡單。熱模型由于只考慮熱量，其計算量小，常用于單體電池的熱量估計。

1 SOC 研究概述

SOC表示在相同情況下剩余電池容量占總?cè)萘康陌俜直?。?zhǔn)確的SOC估計對于監(jiān)控現(xiàn)有容量狀態(tài)，進(jìn)一步保證電池的安全健康運行至關(guān)重要。目前對于SOC的分類主要是：基于表征參數(shù)的方法、安時積分法、基于模型的方法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。數(shù)據(jù)驅(qū)動的SOC估計方法不考慮電化學(xué)原理，通過處理器分析大量數(shù)據(jù)來建立的在更短的開發(fā)時間、有限的電池材料特性和復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)知識下估算SOC。近年來，深度學(xué)習(xí)等先進(jìn)數(shù)據(jù)驅(qū)動算法的發(fā)展，在提高SOC估計精度方面取得了很大進(jìn)展，具有更好的泛化性能、更好的學(xué)習(xí)能力、更高的精度和更快的收斂速度。然而，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的準(zhǔn)確性取決于數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量，若數(shù)據(jù)量不足則會產(chǎn)生過擬合問題。

1.1 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法是SOC估計的主流算法，嚴(yán)格來說屬于模型估計的范疇，傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波適用于線性系統(tǒng)，對于鋰電池組這一非線性系統(tǒng)，已有多種方法對其進(jìn)行估計。EKF(extended Kalman filter)即擴展卡爾曼濾波，彌補標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波在非線性系統(tǒng)的缺陷，其基本思路是在SOC預(yù)測之后加入一個校正環(huán)節(jié)，按照反饋增益、狀態(tài)校正、更新誤差協(xié)方差這幾個方面來讓SOC估計更加精確[8]。文獻(xiàn)[9]提出了強跟蹤卡爾曼濾波方法，一定程度上解決了傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波模型簡化導(dǎo)致的在電流突變時對狀態(tài)變量跟蹤效果不佳的問題。

EKF 的不足是將非線性函數(shù)線性化，略去泰勒級數(shù)的二階及二階以上展開項，引起SOC估計誤差。針對EKF 在進(jìn)行電池狀態(tài)方程非線性變換時采用一階近似導(dǎo)致的SOC估算誤差，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于近似二階EKF 的鋰離子電池SOC估算依據(jù)電池放電動態(tài)特性辨識電池二階RC 模型參數(shù)，建立了基于二階RC 模型的電池SOC估算非線性離散狀態(tài)空間方程，在模型上有所改進(jìn)。

文獻(xiàn)[11]研究了UKF(無跡卡爾曼濾波)在估算鋰電池SOC中的應(yīng)用，UKF 是一種非線性濾波，應(yīng)用無跡變換，采樣點確定在估計點附近，樣本點逼近狀態(tài)向量后驗概率密度函數(shù)的均值和協(xié)方差，不會因為線性化導(dǎo)致跟蹤誤差，具有高精度和簡易性。文獻(xiàn)[12]的新型魯棒UKF 針對動力電池SOC估計過程中，電壓觀測數(shù)據(jù)容易出現(xiàn)野值干擾的問題，將觀測噪聲模型修正為歸一化受污染正態(tài)分布模型，利用Bayes'theorem 計算野值出現(xiàn)的后驗概率，以此作為加權(quán)系數(shù)自適應(yīng)地調(diào)整濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差。文獻(xiàn)[13]也提出一種改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波方法，引入基于殘差特性的異常狀態(tài)檢測機制，異常狀態(tài)下采用改進(jìn)的自適應(yīng)衰減因子修正UKF 算法測量更新部分的相關(guān)協(xié)方差矩陣，以電池復(fù)合模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用遞推最小二乘法辨識電池參數(shù)。文獻(xiàn)[14]在無跡卡爾曼的基礎(chǔ)上提出了雙層無跡卡爾曼濾波，內(nèi)外兩層濾波均為UKF，給前一個時刻的后驗密度函數(shù)一個帶有權(quán)值的采樣點，其內(nèi)層仍舊采用UKF 算法，每個采樣點持續(xù)更新，并用最新的量測值對采樣點的權(quán)值進(jìn)行更新;然后將各個采樣點進(jìn)行加權(quán)融合,得到了初始的估計值;最后用外層UKF 算法的更新機制對初始估計值進(jìn)行更新得到最終的估計值，雙層UKF思路較新，對改進(jìn)卡爾曼濾波的思路具有啟發(fā)作用。

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由RUMELHART 和MCLELLAND 等人提出，是應(yīng)用最廣泛的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，若采用單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算SOC，容易陷入局部最優(yōu)化的問題。文獻(xiàn)[15]提出了一種改進(jìn)的ACO-BP 算法，此文擬通過改進(jìn)ACO 算法的全局信息素更新規(guī)則來避免蟻群陷入局部最優(yōu)解，改進(jìn)的全局信息素更新規(guī)則是：通過增強蟻群目前最優(yōu)解的信息素，削弱之前局部最優(yōu)解信息素的方法，可以避免蟻群算法陷入局部最優(yōu)解的問題，在蟻群生成路徑之后再訓(xùn)練BP。

1.3 基于向量機的預(yù)測方法

相關(guān)向量機是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，由MICNACL 于2000年提出，文獻(xiàn)[16]提出了一種基于增量學(xué)習(xí)相關(guān)向量機的鋰離子電池SOC預(yù)測方法，在所研究的IRVM 算法中，僅將RVM 的相關(guān)向量與新增的樣本構(gòu)成訓(xùn)練樣本，重新訓(xùn)練RVM 模型，即設(shè)計實現(xiàn)改進(jìn)的IRVM 算法。文獻(xiàn)[17]提出了針對SVM 的新算法，同時解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的問題，從理論上講，其得到的是全局最優(yōu)解。支持向量機提供了一種通過直接使用該空間的內(nèi)積函數(shù)(核函數(shù))來避免高維空間復(fù)雜性的方法，然后利用線性可分條件下的求解方法直接求解相應(yīng)的高維空間。當(dāng)核函數(shù)已知時，它可以簡化解決高維空間問題的難度。

2 SOH 研究概述

SOH 也是BMS 的核心功能，其功能是評價電池健康狀況老化程度的量化指標(biāo)，大致可分為四類，基于物理的模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?shù)據(jù)驅(qū)動法和基于容量增量(incremental capacity analysis，ICA)分析法。與SOC估計類似，數(shù)據(jù)驅(qū)動法由于其無需依靠模型受到廣泛關(guān)注，而對訓(xùn)練數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量有較高要求。ICA 近年來也是估計SOH 的有效工具，在恒流充電條件下，通過區(qū)分充電容量與其電壓之間的關(guān)系，電壓曲線上的電壓值可以轉(zhuǎn)化為IC 曲線上容易識別的峰值。不同周期下IC 曲線的峰值位置、振幅和包絡(luò)面積可用于預(yù)測電池SOH[18]。

在線的數(shù)據(jù)驅(qū)動SOH 估計方法如支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等。離線估計方法主要包括:容量法、內(nèi)阻法、電化學(xué)阻抗法和雙脈沖放電負(fù)載法。由于離線估計存在可操作性不理想和估算誤差較大等缺陷，在線估計算法得到了迅速發(fā)展。在線估計主要包括卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機法和模糊邏輯推理法等。

2.1 粒子群算法

文獻(xiàn)[19]是北理工南金瑞等提出的一種基于粒子群算法估計實際工況下鋰電池SOH 的算法，建立了電動汽車實際運行工況下充電曲線特征與電池健康度的線性模型。輔以電池經(jīng)驗容量模型，使之符合監(jiān)督學(xué)習(xí)的實際情況并能夠用計算機對參數(shù)進(jìn)行擬合。以NASA 電池老化數(shù)據(jù)建立訓(xùn)練集與驗證集，對模型進(jìn)行訓(xùn)練，在確定初值之后使用粒子群算法。

2.2 基于HI-DD-AdaBoost.RT 的鋰離子動力電池SOH 預(yù)測

文獻(xiàn)[20]提出的基于HI-DD-AdaBoost.RT(基于Hoeffding不等式的漂移檢測的自適應(yīng)增強學(xué)習(xí)，RT 代表閾值回歸)的鋰離子動力電池SOH 預(yù)測，該方法針對目前SOH 的在線預(yù)測需求，以增量學(xué)習(xí)為主，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行SOH 在線預(yù)測，引入了漂移概念，提出Hoeffding 不等式和滑動窗口結(jié)合的HIDD 算法，該算法檢測的結(jié)果有助于確定模型的更新位置，為提高預(yù)測精度，結(jié)合AdaBoost.RT 集成算法，提出了一種HIDD-AdaBoost.RT 在線學(xué)習(xí)算法，經(jīng)過仿真該種方法可以有效實時監(jiān)測電池的在線狀態(tài)，且具有歷史數(shù)據(jù)遺忘能力，有利于電池的循環(huán)使用。

2.3 卡爾曼濾波法

文獻(xiàn)[21]結(jié)合了前文提及的UKF 研究SOC的方法，提出自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波方法，即AUKF，將估計狀態(tài)的UKF與估計電池歐姆內(nèi)阻的擴展卡爾曼濾波結(jié)合使用，建立循環(huán)迭代關(guān)系。已知模型參數(shù)估計電池狀態(tài)，然后將電池狀態(tài)作為已知量，辨識模型參數(shù)，以此類推進(jìn)行遞推運算，具有很好的自適應(yīng)特性。應(yīng)用AUKF 辨識時變電池系統(tǒng)的歐姆內(nèi)阻，再使用內(nèi)阻法估計電池SOH，得到了較為精確的預(yù)測結(jié)果。

文獻(xiàn)[22]是對標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的又一改進(jìn)，應(yīng)用了雙卡爾曼濾波法，使用戴維南等效模型對電路進(jìn)行建模，在EKF已經(jīng)能適用鋰電池組這一非線性系統(tǒng)基礎(chǔ)上，使用雙拓展卡爾曼濾波法同時估計SOC和SOH，其中一個擴展卡爾曼濾波器估計SOC稱為參數(shù)估計，另外一個估計當(dāng)前時刻的額定容量，最終通過容量定義公式，計算得到當(dāng)前時刻的SOH。

2.4 多因子預(yù)測方法

傳統(tǒng)SOH 預(yù)測僅用電池歐姆內(nèi)阻作為單因子評估指標(biāo)，存在較大誤差，為解決此問題，文獻(xiàn)[23]使用一種利用電池歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻與極化電容共3 個模型參數(shù)構(gòu)建的多因子評估模型，使用一階RC 等效電路模型，在多因子估計中給不同的因子分配了不同權(quán)重，采用帶約束條件的最小二乘算法，對多個因子模型進(jìn)行求解，能實時得到電池的綜合健康狀態(tài)，該算法能夠計算出模型中不同參數(shù)對SOH 影響之權(quán)重，對鋰離子電池SOH 的估算較為準(zhǔn)確，其誤差低至1%。

3 動力電池系統(tǒng)壽命預(yù)測研究概述

動力電池系統(tǒng)壽命預(yù)測也是動力電池控制系統(tǒng)的一個重要部分，RUL 預(yù)測是指在一定的充放電制度下，動力電池的最大可用容量衰減到某一規(guī)定的實效閾值時所需要經(jīng)歷的循環(huán)周期數(shù)。目前，數(shù)據(jù)驅(qū)動是動力電池RUL 預(yù)測的主要手段，其核心在于對容量衰減軌跡和歷史數(shù)據(jù)的挖掘、提煉和推廣,其主要方法分為經(jīng)驗預(yù)測法、濾波預(yù)測法、時間序列預(yù)測法。

3.1 經(jīng)驗預(yù)測法

經(jīng)驗預(yù)測法假設(shè)動力電池的容量衰減遵循某種固有的數(shù)學(xué)關(guān)系，以數(shù)據(jù)擬合的思想用多次試探的方法以不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式嘗試和電池容量衰減軌跡進(jìn)行反復(fù)擬合，采用擬合效果最佳的一條曲線，將該曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式作為動力電池的壽命預(yù)測的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，在這個主要思路下，常見的有單指數(shù)模型、雙指數(shù)模型、線性模型、多項式模型和Verhulst 模型等。

經(jīng)驗預(yù)測法具有良好的在線運算能力，但較差的預(yù)測性能難以滿足電動汽車的實際需求，濾波預(yù)測法可以改善該方法的精度和收斂性，但又增加了算法對模型的依賴性和計算的復(fù)雜程度，Box-Cox 變換較好地解決了這一問題[24-25]。

Box-Cox 可應(yīng)用在RUL 的函數(shù)估計擬合，使用一個簡單的變換系數(shù)將非線性動力電池容量衰減軌跡線性化，有效降低RUL 預(yù)測難度。提取動力電池歷史容量數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox變換，得到線性化的軌跡，再對線性化的軌跡進(jìn)行線性擬合，經(jīng)過實驗得到的結(jié)果來看，具有較為準(zhǔn)確的在線預(yù)測性能。

3.2 濾波預(yù)測法

濾波預(yù)測法在目前的RUL 預(yù)測中應(yīng)用最廣，其特點是能夠根據(jù)實際監(jiān)測的數(shù)據(jù)實時更新RUL 模型的參數(shù)。使用的濾波方法包含了卡爾曼濾波、擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、粒子濾波等。且這些方法相互結(jié)合，在具體的應(yīng)用場景中有較好的效果，如文獻(xiàn)[26]的工作將支持向量回歸與粒子濾波結(jié)合，卡爾曼濾波與粒子群算法相結(jié)合[27]等。

3.3 時間序列預(yù)測法

鋰電池的剩余壽命從數(shù)學(xué)上分析可以等效為一個時間序列模型，在數(shù)學(xué)上，時間序列模型的核心思想是用過去時間序列的發(fā)展規(guī)律定量推測未來量的發(fā)展趨勢，目前常用來RUL 預(yù)測的模型有灰色預(yù)測、自回歸移動、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、相關(guān)向量機等。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)專門用于處理序列數(shù)據(jù)，因為其具有可以代表老化信息的內(nèi)部狀態(tài)。遞歸網(wǎng)絡(luò)中的循環(huán)允許它在一段時間內(nèi)保存關(guān)于過去輸入的信息，這段時間不是先驗固定的，而是取決于它的權(quán)重和輸入數(shù)據(jù)。Liu 等基于NASA 的鋰離子電池退化數(shù)據(jù)，驗證了自適應(yīng)RNN 比RVM 和PF 方法等經(jīng)典訓(xùn)練算法具有更好的學(xué)習(xí)能力。REZVANI 等[28]同時使用RNN 和線性預(yù)測誤差法(L-PEM)進(jìn)行電池容量估計和RUL預(yù)測。他們觀察到RNN 提供了更準(zhǔn)確的一步預(yù)測能力，而LPEM 顯示了更準(zhǔn)確的RUL 預(yù)測。出現(xiàn)梯度消失問題時，RNN將無法再學(xué)習(xí)，解決此問題的方法是引入LSTM。

LSTM(long short-term memory，長短期記憶)RNN 是由Sepp Hochreiter 和Jürgen Schmidhuber 提出的一種具有深度學(xué)習(xí)能力的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM 是一種深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它被明確設(shè)計用于學(xué)習(xí)長期依賴關(guān)系。通過引入遺忘門、輸入門等結(jié)構(gòu)，它能夠長時間地記住信息[29]。遺忘門能夠丟棄冗余信息;輸入門能夠用密鑰選擇存儲在內(nèi)部設(shè)備中的信息。在這種情況下，LSTM RNN 能夠在較長時間內(nèi)有效地存儲和更新關(guān)鍵信息，且梯度不會消失。

4 總結(jié)與展望

建立電池管理系統(tǒng)(BMS)的難點在于電池的原理包含相對復(fù)雜的電化學(xué)現(xiàn)象，其參數(shù)隨時間的推移而降低，并隨制造商的不同而變化。此外，通常用來驅(qū)動和監(jiān)測、控制這些系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)的傳感器是十分有限的，因此，電池管理系統(tǒng)需要先進(jìn)的識別、估計和控制算法。本文概述了動力電池管理系統(tǒng)建模、SOC、SOH、RUL 預(yù)測等主流算法，隨著目前進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和運算的芯片性能加強，由于數(shù)據(jù)驅(qū)動法無需深究其內(nèi)部電化學(xué)原理，開發(fā)難度較低，在未來的一段時間仍將成為研究的熱點方向。數(shù)據(jù)驅(qū)動目前的難點和亟待研究的方向如下：

(1)多電池的均衡管理。以動力電池為例，一個電池系統(tǒng)往往包含數(shù)百塊鋰電池，多次充放電后其電芯狀態(tài)不一致和SOC不平衡，開發(fā)有效的控制算法來發(fā)揮所有單體電池的性能至關(guān)重要。

(2)嵌入式BMS 硬件的實現(xiàn)。目前BMS 算法已經(jīng)在CPU和主流操作系統(tǒng)上得到廣泛的驗證和實現(xiàn)，但應(yīng)用方面在各嵌入式原型硬件上的研究還不全面，由于代碼編寫和運行庫調(diào)用等原因，主流的硬件無法實現(xiàn)較復(fù)雜的估計算法。

(3)云端存儲、大數(shù)據(jù)和物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)可以進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)驅(qū)動的BMS 的SOC估計方法的執(zhí)行力。以電動汽車動力電池為例，將電池的電壓、電流、SOC、溫度等參數(shù)和故障信息上傳至云端，其獲得的大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)有助于提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)習(xí)算法的精度。

(4)鋰離子電池的電壓和容量會隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而老化，對于SOC的估計誤差也會隨著循環(huán)次數(shù)的增加而變大。目前僅有HANNAN 和CHAOUI[30-31]等在數(shù)據(jù)驅(qū)動中將老化周期考慮在內(nèi)，為提高精度，在模型中加入循環(huán)次數(shù)和老化機制是有必要的。