陳珂，王雅雯，周明星，柳春輝，楊玉婷

(青海省生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，青海 西寧 810007)

內(nèi)插法和外插法在統(tǒng)計(jì)學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)本身都有廣泛的應(yīng)用，在環(huán)境監(jiān)測(cè)中正確使用內(nèi)插法和外插法，才能確保得出正確有效的測(cè)量數(shù)據(jù)。本文針對(duì)環(huán)境監(jiān)測(cè)排氣筒排放速率和空氣質(zhì)量指數(shù)中線性內(nèi)插法和外插法的應(yīng)用做了小結(jié)。

1 內(nèi)插法和外插法

內(nèi)插法指根據(jù)已知的系列數(shù)值推算出一個(gè)在已知數(shù)值之間的數(shù)值。內(nèi)插法假定數(shù)值之間存在某種明確的關(guān)系，分三種類型：線性內(nèi)插法、對(duì)數(shù)內(nèi)插法和立方內(nèi)插法[1，2]。一般數(shù)學(xué)上的直線內(nèi)插，是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來(lái)求一種未知函數(shù)其它值的近似計(jì)算方法，其原理是根據(jù)等比關(guān)系建立一個(gè)方程，然后解方程計(jì)算得出所要求的數(shù)據(jù)。

假設(shè)一直線函數(shù) i=f(B)，已知線上兩點(diǎn)(B1，i1)、(B2，i2)，

當(dāng)B與i同方向變化時(shí)，

(1)

(2)

當(dāng)B與i反方向變化時(shí)，

(3)

(4)

內(nèi)插法是對(duì)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，外插法用回歸方程預(yù)測(cè)范圍以外的數(shù)值。

外插法原理和內(nèi)插法類似，是根據(jù)等比關(guān)系建立一個(gè)方程，然后解方程計(jì)算得出所要求的數(shù)據(jù)。常見(jiàn)的外插法主要分四種類型：趨勢(shì)外插法、線性外插法、指數(shù)外插法、生長(zhǎng)曲線外插法[3，4]。

2 內(nèi)插法和外插法的應(yīng)用與實(shí)例

在環(huán)境監(jiān)測(cè)分析中，當(dāng)污染源二氧化硫、氮氧化物等多個(gè)污染物項(xiàng)目排氣筒高度處于列表中某兩個(gè)排氣筒高度之間，當(dāng)空氣中二氧化硫、二氧化氮、顆粒物、細(xì)顆粒物、一氧化碳、臭氧6個(gè)污染物項(xiàng)目濃度限值處于列表中某兩個(gè)濃度限值之間，排氣筒高度和排氣筒最高允許排放速率、污染物項(xiàng)目濃度限值和空氣質(zhì)量分指數(shù)之間均為正比關(guān)系，符合線性內(nèi)插的第一種情形，可使用內(nèi)插法計(jì)算排氣筒最高允許排放速率和空氣質(zhì)量分指數(shù)[5，6]。當(dāng)污染源二氧化硫、氮氧化物等多個(gè)污染物項(xiàng)目排氣筒高度低于列表最低值或高于列表最高值，符合外插法中趨勢(shì)外插法情形，可使用外插法計(jì)算排氣筒最高允許排放速率[5]。

2.1 排氣筒的最高允許排放速率Q

如果某排氣筒高度處于表列兩高度之間，高度為h的排氣筒的最高允許排放速率Q計(jì)算如下：

(5)

式中：

Q—某排氣筒最高允許排放速率；

Qa—比某排氣筒低的列表限值中的最大值；

Qa+1—比某排氣筒高的列表限值中的最小值；

h—某排氣筒的幾何高度；

ha—比某排氣筒低的表列高度中的最大值；

ha+1—比某排氣筒高的表列高度中的最小值。

示例：

某企業(yè)排氣筒高度為25m，氯化氫氣體排放速率分別為1.2kg/h，濃度為120mg/m3，氯化氫的排放標(biāo)準(zhǔn)如下表。問(wèn)該企業(yè)氯化氫的排放是否達(dá)標(biāo)，為什么。

最高允許排放濃度(mg/m3)排氣筒高度(m)最高允許排放速率(kg/h)150200.51301.7403.0504.5606.4709.1

解：該企業(yè)的等效排氣筒高度處于表列兩高度之間，其最高允許排放速率Q用內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算。

因?qū)嶋H排放氯化氫濃度1.2kg/h低于最高允許排放速率1.3kg/h，故不超標(biāo)。

如果排氣筒高度高于表列中排氣筒最高值，高度為h的排氣筒的最高允許排放速率Q計(jì)算如下：

(6)

式中：

Q—某排氣筒的最高允許排放速率；

Qb—表列排氣筒最高高度對(duì)應(yīng)的最高允許排放速率；

h—某排氣筒的高度；

hb—表列排氣筒的最高高度。

如果排氣筒高度低于表列中排氣筒最低值，高度為h的排氣筒的最高允許排放速率Q計(jì)算如下：

(7)

式中：

Q—某排氣筒的最高允許排放速率；

Qc—表列排氣筒最低高度對(duì)應(yīng)的最高允許排放速率；

h—某排氣筒的高度；

hc—表列排氣筒的最低高度。

示例：

某城市位于二類區(qū)，2012年新建一企業(yè)內(nèi)有高度為10m的排氣筒，主要排放的氣態(tài)污染物為SO2，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，排氣筒的SO2排放速率為1.0kg/h。計(jì)算該企業(yè)SO2排放速率及達(dá)標(biāo)情況。

污染物最高允許排放速率(kg/h)排氣筒高度(m)一級(jí)二級(jí)一級(jí)151.63.04.1202.65.17.7308.81726

解：該企業(yè)的等效排氣筒高度低于表列中排氣筒最低值，其最高允許排放速率Q用外插法進(jìn)行計(jì)算。因該城市位于二類區(qū)，故污染物最高允許排放速率執(zhí)行二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

因?qū)嶋H排放SO2濃度1.0kg/h低于最高允許排放速率1.3kg/h，故不超標(biāo)。

2.2 空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQI

如果空氣質(zhì)量污染物項(xiàng)目濃度處于列表兩濃度限值之間，污染物項(xiàng)目P的空氣質(zhì)量分指數(shù)IAPIP計(jì)算如下：

(8)

式中：

IAQIP—污染物項(xiàng)目P的空氣質(zhì)量分指數(shù)；

CP—污染物項(xiàng)目P的質(zhì)量濃度值；

BPHi—與CP相近的污染物濃度限值的高位值；

BPLo—與CP相近的污染物濃度限值的低位值；

IAQIHi—與BPHi對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)；

IAQILo—與BPLo對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)。

示例2：

城市空氣質(zhì)量測(cè)得的SO2、NO2和PM1024小時(shí)均值分別為0.215mg/m3、0.170mg/m3、0.230mg/m3。請(qǐng)計(jì)算各污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)。問(wèn)當(dāng)日的首要污染物是什么。

IAQI50100150SO2(mg/m3)0.0500.1500.475NO2(mg/m3)0.0400.0800.180PM10(mg/m3)0.0500.1500.250

解：該城市當(dāng)日的SO2、NO2和PM1024小時(shí)濃度均值處于列表兩濃度限值之間，各污染物的空氣質(zhì)量分指數(shù)(IAQI)用內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算。

IAQISO2=(150-100)/(0.475-0.150)×(0.215-0.150)+100=110

IAQINO2=(150-100)/(0.180-0.080)×(0.170-0.080)+100=145

IAQIPM10=(150-100)/(0.250-0.150)×(0.230-0.150)+100=140

IAQINO2>IAQIPM10>IAQISO2

所以，首要污染物為NO2，IAQINO2=145，根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定》[6]，該城市空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，即輕度污染。

3 總結(jié)

排氣筒最高允許排放速率和空氣質(zhì)量分指數(shù)IAQI都是環(huán)境監(jiān)測(cè)中非常重要的指標(biāo)，文章分別針對(duì)內(nèi)插法和外插法在這兩種指標(biāo)計(jì)算中的使用做了小結(jié)。