梁 敏，孟憲川，王 靜，林麗丹，彭延?xùn)|

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山東 青島 266590；3.濰坊中電萬濰熱電有限公司，山東 濰坊 261000)

近年來，隨著微波精密測量廣泛應(yīng)用于微波光通信、遙感、醫(yī)療和國防等領(lǐng)域，基于原子相干的微波電場感知與成像引起研究者的極大興趣[1]。當(dāng)前微波電場精密測量大多基于電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)(electromagnetically induced transparency，EIT)，即待測微波電場強(qiáng)度與EIT透射峰頻率分裂大小成正比，通過光譜探測可以測量微波電場強(qiáng)度。

圖1 基于里德堡原子的微波電場測量能級圖與實驗裝置圖[3]

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式中，λp、λc分別是探測光和控制光波長。實驗上可以準(zhǔn)確測量拉比頻率Ωm，由此可得微波電場強(qiáng)度E。這種利用里德堡原子測量微波電場的方法，具有探測精度高、自校準(zhǔn)、連續(xù)測量、無探頭干擾和小型化等優(yōu)點[4]。

當(dāng)前，微波電場測量主要研究方向之一是提高測量精度。2015年，F(xiàn)an等[5]研究發(fā)現(xiàn)，通過優(yōu)化原子氣室結(jié)構(gòu)，可以大幅提高測量精度；2016年，NIST研究小組利用頻率失諧的方法提高微波電場探測的靈敏度[6]；Facon等[7]用薛定諤貓態(tài)研究了量子極限測量精度等。

近年來，課題組在基于里德堡原子EIT的微波電場感知方面做了一些創(chuàng)新工作。主要包括：提出了腔內(nèi)EIT效應(yīng)增強(qiáng)的微波電場測量方案，提高了系統(tǒng)的探測靈敏度和魯棒性；進(jìn)一步提高探測靈敏度和測量精度，改進(jìn)了基于雙EIT效應(yīng)的強(qiáng)度和頻率感知微波電場的方案；分析了雙EIT系統(tǒng)色散特性，設(shè)計了利用相位檢測方法感知微波電場信號的方案，系統(tǒng)信噪比和探測靈敏度大大提高；提出了利用EIT系統(tǒng)暗態(tài)間相互作用提高微波電場探測精度的非線性測量方案，暗態(tài)相互作用壓窄EIT光譜線寬，最小可探測場強(qiáng)提高了一個數(shù)量級以上，并用綴飾態(tài)理論解釋了光譜變化特性。

1 腔增強(qiáng)的微波電場測量方案

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進(jìn)一步得到介質(zhì)的透射譜和腔透射譜的表達(dá)式分別為：

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介質(zhì)極化率χ的實部導(dǎo)致色散和附加的相移，χ的虛部引入吸收，導(dǎo)致場放大的衰減。

對比圖2(a)和2(b)中不同微波電場強(qiáng)度下的腔內(nèi)透射光譜T(ω)和介質(zhì)透射光譜S(ω)，發(fā)現(xiàn)在微波場作用下T(ω)和S(ω)都呈現(xiàn)兩個透射峰，而且腔透射譜峰-峰頻率間距隨微波場強(qiáng)線性變化，可以用來測量微波電場強(qiáng)度。關(guān)注系統(tǒng)的探測靈敏度，這與光譜分辨率即譜線寬度有關(guān)。數(shù)值結(jié)果表明，由于腔耦合，腔透射譜的線寬比介質(zhì)透射譜的線寬大大縮小，能夠提高光譜探測靈敏度。在相同條件下，腔透射峰的譜線半峰全寬約是2π×0.036 MHz，而介質(zhì)透射峰的半峰全寬約是2π×0.81 MHz，可見腔耦合效應(yīng)可以使探測靈敏度提高20倍以上。同時還研究了控制場強(qiáng)度對透射譜線寬的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)控制場減小時，透射譜線寬變窄，進(jìn)一步提高了探測靈敏度。

對弱微波電場測量而言，一個重要測量指標(biāo)是可探測的最小場強(qiáng)，由公式(1)可以看出微波電場可探測的最小場強(qiáng)取決于最小可分辨的EIT光譜。圖3對比了有無腔耦合作用時最小可探測的EIT光譜，圖3(a)是介質(zhì)透射光譜，圖3(b)是腔透射光譜，可以看出腔耦合有助于探測到更小的微波電場。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，基于腔透射譜的最小頻率分裂間距Δf大約是2π×0.004 8 MHz，而未使用腔耦合的原子系統(tǒng)的最小頻率分裂間距大約是2π×0.036 MHz，這說明腔增強(qiáng)的微波探測系統(tǒng)可探測的最小微波場強(qiáng)約為沒有腔耦合時的1/8。

研究了頻率失諧時透射譜線的變化情況，發(fā)現(xiàn)采用的腔增強(qiáng)方案具有較強(qiáng)的可調(diào)諧性和較寬的探測范圍。雖然腔失諧會造成腔透射譜發(fā)生紅移或藍(lán)移，但是中心峰的頻率分裂間距基本保持不變，說明該測量方案具有較強(qiáng)魯棒性。

圖2 腔透射光譜和介質(zhì)透射光譜比較[8]

圖3 有無腔耦合作用時最小可探測的EIT光譜[8]

2 雙EIT系統(tǒng)光譜強(qiáng)度和頻率感知微波電場方案

以前的微波電場測量大多數(shù)基于單暗態(tài)的EIT效應(yīng)，未見到研究雙暗態(tài)EIT效應(yīng)對微波測量的影響。課題組提出了一種用雙EIT系統(tǒng)光譜強(qiáng)度和頻率感知微波電場的方案[9]。在級聯(lián)型單EIT系統(tǒng)基礎(chǔ)上，增加一個輔助躍遷，即用另一控制光耦合基態(tài)塞曼子能級與亞穩(wěn)態(tài)躍遷，形成倒Y型的五能級雙EIT系統(tǒng)。與前一部分相似，采用密度矩陣方法可以得到穩(wěn)態(tài)時介質(zhì)的極化率，進(jìn)而得到介質(zhì)透射光譜。研究發(fā)現(xiàn)：沒有輔助躍遷時，四能級系統(tǒng)的光譜結(jié)構(gòu)與前面一致；考慮輔助躍遷后，透射譜呈現(xiàn)三峰結(jié)構(gòu)，原EIT窗口中出現(xiàn)電磁誘導(dǎo)吸收峰(electromagnetically induced absorption，EIA)；當(dāng)微波場作用后，EIA峰發(fā)生分裂，形成兩個窄的EIA峰。這源于輔助躍遷對原EIT系統(tǒng)的微擾作用。

有意思的是EIA峰的頻率分裂間距隨微波場強(qiáng)線性變化，可以用于測量微波電場強(qiáng)度。而且當(dāng)探測場與驅(qū)動輔助躍遷的控制場同向傳播時，發(fā)現(xiàn)光譜的多普勒頻移明顯，雖然原子EIA光譜產(chǎn)生紅移和藍(lán)移，但是頻移后的吸收譜在兩個頻率位置處發(fā)生干涉相長，大大增強(qiáng)了EIA譜強(qiáng)度。特別是當(dāng)微波場比較弱時，傳統(tǒng)的EIT方案中，透射峰重疊不利于讀出弱微波信號強(qiáng)度，如圖4(a)所示；而多普勒效應(yīng)增強(qiáng)的EIA譜峰值強(qiáng)度隨微波信號線性變化，可以用于測量弱微波電場強(qiáng)度，如圖4(b)所示。數(shù)值結(jié)果顯示：不考慮多普勒效應(yīng)時EIA光譜的峰值由Ωm=0.01Γ時的3×10-3MHz增強(qiáng)到Ωm=0.1Γ時的5×10-3MHz；多普勒平均后，EIA峰值由Ωm=0.01Γ時的0.05 MHz變化到Ωm=0.1Γ時的0.075 MHz，所以可以用EIA光譜強(qiáng)度測量弱微波信號電場分量。

圖4 弱微波電場的頻率和強(qiáng)度讀出[9]

進(jìn)一步研究以上基于EIA頻率和強(qiáng)度的線性測量關(guān)系。圖5(b)表示相對較強(qiáng)微波電場的EIA峰值和微波電場強(qiáng)度之間的線性關(guān)系；圖5(c)和5(d)表示弱微波電場中無多普勒效應(yīng)和有多普勒效應(yīng)時EIA峰值與微波電場強(qiáng)度之間關(guān)系。從圖5中可以看出，對較強(qiáng)的微波電場而言，EIA光譜的中心峰-峰頻率間距Δf與微波電場強(qiáng)度成線性關(guān)系，即探測靈敏度與斜率成正比。數(shù)值模擬計算表明，單暗態(tài)時的曲線斜率約為0.23，而雙暗態(tài)時的曲線斜率約為2.4，即雙暗態(tài)系統(tǒng)的探測靈敏度比單暗態(tài)系統(tǒng)提高近7倍。當(dāng)考慮多普勒效應(yīng)時，強(qiáng)EIA光譜的峰值與微波電場強(qiáng)度成線性關(guān)系，這種強(qiáng)度讀出方法將探測靈敏度提高了大約10倍。對弱微波電場測量而言，強(qiáng)度讀出方法比頻率讀出方法表現(xiàn)出更高的探測靈敏度。

圖5 微波電場中頻率與強(qiáng)度讀出[9]

3 雙EIT系統(tǒng)色散測量微波電場方案

以前大多數(shù)測量微波電場的方法利用EIT透射光譜，即利用EIT透射譜峰-峰頻率間距反映微波場強(qiáng)度變化。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)色散對透射脈沖影響很大，2015年，F(xiàn)an等[10]實驗證實了可以利用三棱鏡的氣室色散測量微波電場強(qiáng)度。棱鏡型氣室原子介質(zhì)EIT窗口處的色散特性，使得透射光束在空間偏轉(zhuǎn)。不同微波場引起EIT窗口處的色散不同，得到的透射光偏轉(zhuǎn)角度不同，于是光譜角色散就可以顯示出微波電場的微小變化。色散讀出法在研究里德堡原子引起的色散非線性[11]以及利用頻域干涉測量技術(shù)測量探測光束的振幅和相移[12-13]等方面都有較好的應(yīng)用，且該方法具有高信噪比的特點，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于非線性相移、電子態(tài)和光子相關(guān)等測量中。

本研究提出一種利用雙EIT增強(qiáng)的色散[14]測量微波電場的方案。五能級里德堡原子屬于雙EIT系統(tǒng)，兩個暗態(tài)之間的干涉效應(yīng)會顯著提高EIT窗口處的色散，而大的色散會引起透射脈沖的相移變大，這樣通過光譜相位檢驗方法就可以讀出微波場強(qiáng)的大小。色散方案基于相位探測，表現(xiàn)出較高的測量靈敏性。

首先，分析室溫下原子多普勒效應(yīng)引起的色散譜頻移，色散曲線出現(xiàn)藍(lán)移或紅移，但是所有的曲線都在中心頻率處表現(xiàn)出正常色散，故此處發(fā)生相長干涉，色散大幅增強(qiáng)。圖6比較了有多普勒效應(yīng)和無多普勒效應(yīng)時的色散情況。從圖6(a)中可以看出無多普勒效應(yīng)時，介質(zhì)極化率在共振頻率處變化緩慢(見圖6(a)中虛線)，色散比較小，約為0.001。在多普勒平均后，介質(zhì)極化率的實部變得陡峭(見圖6(a)中實線)，色散增加到0.015，振幅大約是不考慮多普勒效應(yīng)時的10倍。

其次，分析微波場強(qiáng)對介質(zhì)色散的影響，進(jìn)而影響探測脈沖的相移。探測光場通過介質(zhì)后，引起的相移Φ與n(ω/c)L成正比，即Φ～n(ω/c)L～kLRe[χ]/2，其中，n是介質(zhì)折射率，ω是入射波長，c是光速，L是介質(zhì)長度。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中介質(zhì)極化率χ和介質(zhì)折射率n的關(guān)系，進(jìn)一步得到相移表達(dá)式為:

Φ～NRe[χ]L，

(7)

圖6 有無多普勒效應(yīng)時磁化系數(shù)實部和色散對比[14]

圖7 不同微波場強(qiáng)下色散變化[14]

4 基于EIT的微波電場非線性測量方案

傳統(tǒng)的里德堡原子測量微波電場的研究通常是在單暗態(tài)系統(tǒng)中進(jìn)行，且一般在線性范圍內(nèi)討論，本課題組提出了基于里德堡原子雙EIT的非線性測量微波電場方案[16]。如圖8所示，采用五能級系統(tǒng)，通過引入輔助基態(tài)躍遷，形成雙EIT系統(tǒng)，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)暗態(tài)分裂形成雙暗態(tài)系統(tǒng)。兩個EIT子系統(tǒng)之間的干涉會導(dǎo)致較大的非線性吸收，非線性吸收譜的峰-峰頻率間距Δf與微波電場強(qiáng)度成線性關(guān)系，可以用來感知微波電場強(qiáng)度。非線性吸收譜呈四峰結(jié)構(gòu)，重點討論兩個中心峰。圖9對比了線性吸收譜和非線性吸收譜的情況。發(fā)現(xiàn)：與線性吸收譜相比，非線性吸收譜的峰值增加了約兩個數(shù)量級，而且譜線寬度大大縮小，比線性吸收譜的線寬大約窄了一個數(shù)量級。大峰值、窄線寬的吸收譜更適于實驗中測量微波信號。同時,發(fā)現(xiàn)改變兩個控制場的大小比值，會改變線性吸收譜和非線性吸收譜的峰-峰間距，當(dāng)增加Ωc1/Ωc2時，兩個中心峰的峰-峰頻率間距變寬。由于峰-峰頻率間距決定了最小可探測微波電場，所以當(dāng)增加兩個耦合場的比率時，可探測的最小微波電場變小。這樣通過調(diào)節(jié)兩個控制場的強(qiáng)度比值，可以調(diào)節(jié)最小可探測微波場強(qiáng)。

圖8 里德堡原子五能級雙暗態(tài)系統(tǒng)[16]

圖9 相同參數(shù)下線性吸收譜與非線性吸收譜對比[16]

借助綴飾態(tài)理論[17]很好地解釋了上述結(jié)果的物理機(jī)制。如圖8(b)表示雙暗態(tài)系統(tǒng)的綴飾態(tài)結(jié)構(gòu)，在兩個控制場(ωc1，ωc2)和微波電場(ωm)的耦合下，系統(tǒng)產(chǎn)生了四個新的本征態(tài)：

(8)

5 結(jié)論

本研究分析了里德堡原子微波電場計的測量原理，介紹了課題組近年的研究結(jié)果，從基于腔內(nèi)單EIT方案到雙EIT的測量方案，發(fā)現(xiàn)雙EIT強(qiáng)度和頻率測量可以適用于不同強(qiáng)度微波場測量；從基于EIT透射譜的測量到色散測量方案，發(fā)現(xiàn)色散法測量可以大幅提高信噪比；從以前基于EIT線性透射譜測量到基于雙EIT的非線性測量，發(fā)現(xiàn)雙EIT在壓窄線寬上的明顯優(yōu)勢。通過研究工作的整理和對比發(fā)現(xiàn)了提高微波電場測量精度的一些規(guī)律，用腔增強(qiáng)、暗態(tài)相互作用、高信噪比色散測量和超窄非線性光譜等方法豐富和發(fā)展了微波測量方案。研究工作對后續(xù)設(shè)計新型微波檢測器件提供了更多參考。