汪成文 郭新平 張震陽(yáng) 劉華

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310058)

電液伺服系統(tǒng)因其功率密度高和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、國(guó)防軍事和民用工業(yè)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，如飛機(jī)的作動(dòng)系統(tǒng)、雷達(dá)驅(qū)動(dòng)裝置、導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)、液壓機(jī)器人和注塑機(jī)等[1- 2]。電液伺服系統(tǒng)按控制元件的不同可以分為泵控系統(tǒng)、閥控系統(tǒng)和泵閥復(fù)合系統(tǒng)，其中泵閥復(fù)合系統(tǒng)又可以分為泵閥串聯(lián)系統(tǒng)和泵閥并聯(lián)系統(tǒng)，文中研究對(duì)象為泵閥并聯(lián)系統(tǒng)。泵閥并聯(lián)系統(tǒng)由泵控子系統(tǒng)和閥控子系統(tǒng)兩部分組成，兩個(gè)子系統(tǒng)是并聯(lián)關(guān)系，進(jìn)入執(zhí)行機(jī)構(gòu)的總流量由泵控子系統(tǒng)和閥控子系統(tǒng)共同提供[3]。由于泵閥并聯(lián)系統(tǒng)兼具泵控系統(tǒng)能效高和閥控系統(tǒng)性能好的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)逐漸引起了一些學(xué)者的關(guān)注[4- 6]。

汪首坤等[4]針對(duì)泵閥并聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤控制，提出了一種泵控回路采取固定PID控制、閥控回路采取迭代學(xué)習(xí)控制的復(fù)合控制策略，仿真結(jié)果表明該控制策略能提高系統(tǒng)的跟蹤精度。Ding等[7- 9]提出了一種閥-泵并聯(lián)變結(jié)構(gòu)控制的液壓馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)，首次建立了閥-泵權(quán)重比的概念，詳細(xì)研究了閥控回路與泵控回路的流量分配對(duì)系統(tǒng)控制特性的影響，通過(guò)改變不同調(diào)速階段的閥-泵權(quán)重比，使得系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)低速平穩(wěn)的快速啟停、負(fù)載干擾的快速調(diào)節(jié)，獲得全程高效率的綜合性能。Li等[10- 11]針對(duì)大直徑泥水盾構(gòu)推進(jìn)系統(tǒng)提出了一種比例變量泵、比例伺服閥并聯(lián)控制的推進(jìn)技術(shù)，建立了該泵閥并聯(lián)推進(jìn)系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，并且利用反步法設(shè)計(jì)了基于干擾觀測(cè)器的泵閥并聯(lián)壓力控制器，仿真和實(shí)驗(yàn)表明該控制策略可以減少系統(tǒng)能耗，提高系統(tǒng)的壓力控制精度。付永領(lǐng)等[12]研究了電機(jī)泵閥并聯(lián)的飛機(jī)作動(dòng)系統(tǒng)的能量效率問(wèn)題，提出了一種分級(jí)壓力控制方法，仿真結(jié)果顯示該方法可以顯著降低系統(tǒng)發(fā)熱，提高系統(tǒng)效率。

泵閥并聯(lián)電液伺服系統(tǒng)雖然結(jié)合了泵控系統(tǒng)和閥控系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，但同樣具有液壓系統(tǒng)固有的參數(shù)不確定性和外負(fù)載干擾等問(wèn)題，這些問(wèn)題給系統(tǒng)的高性能控制帶來(lái)了挑戰(zhàn)。目前針對(duì)泵閥并聯(lián)系統(tǒng)的控制方法大多仍為傳統(tǒng)的PID控制，然而，基于經(jīng)典控制理論的PID控制已經(jīng)難以滿足此類非線性系統(tǒng)的高性能控制要求。有鑒于此，文中開展了泵閥并聯(lián)系統(tǒng)的智能控制方法研究，以期提高系統(tǒng)的控制性能。

1 泵閥并聯(lián)系統(tǒng)的工作原理

文中研究的泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)由1個(gè)泵控子系統(tǒng)和1個(gè)閥控子系統(tǒng)構(gòu)成，其原理如圖1所示。并聯(lián)系統(tǒng)的具體工作過(guò)程如下。

1—伺服電機(jī)；2—轉(zhuǎn)速傳感器；3—雙向定量泵；4—油箱；5—液控單向閥；6—溢流閥；7—液壓缸；8—位移傳感器；9—負(fù)載；10—閥控子系統(tǒng)位置控制器；11—伺服閥；12—恒壓油源；13—轉(zhuǎn)速指令規(guī)劃器；14—泵控子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制器

(1)泵控子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制

(2)閥控子系統(tǒng)的位置控制

閥控子系統(tǒng)位置控制器10的輸入端接收位置指令和位移傳感器8反饋回來(lái)的實(shí)際位置，并基于相應(yīng)的控制算法生成控制信號(hào)，通過(guò)控制伺服閥11的閥芯位移實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸7的位置閉環(huán)控制。

2 控制器的設(shè)計(jì)

由于泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)的控制涉及到泵控子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制和閥控子系統(tǒng)的位置控制，因此分別為兩個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了控制器。其中：為泵控子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了單神經(jīng)元PID控制器，該控制器可以實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)，即通過(guò)神經(jīng)元的學(xué)習(xí)自動(dòng)為系統(tǒng)找到一組合適的PID參數(shù)；為閥控子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近閥控子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的未知項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)未知情況下閥控子系統(tǒng)的位置控制，有效地解決了閥控子系統(tǒng)的參數(shù)不確定性問(wèn)題。

2.1 泵控子系統(tǒng)的單神經(jīng)元PID控制

傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)調(diào)整困難，很難找到一組各種工況下控制性能都好的參數(shù)，且控制器的魯棒性較差。為此，文中采用一種將神經(jīng)元與PID控制相結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)泵控子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制，該單神經(jīng)元PID控制器可以實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)，即通過(guò)有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則來(lái)找到一組合適的控制參數(shù)。泵控子系統(tǒng)單神經(jīng)元PID控制器框圖如圖2所示，具體的控制算法及學(xué)習(xí)算法如下：

(1)

圖2 單神經(jīng)元PID控制器框圖

式中：u為神經(jīng)元的控制輸出；K為神經(jīng)元的比例系數(shù)，且K>0；ηP、ηI和ηD分別為比例、積分和微分的學(xué)習(xí)速率；wi(i=1，2，3)為神經(jīng)元的權(quán)值；xi(i=1，2，3)為神經(jīng)元的輸入；e為轉(zhuǎn)速誤差；z為神經(jīng)元的教師信號(hào)；k為采樣次數(shù)。

2.2 閥控子系統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h3>

首先建立閥控子系統(tǒng)的三階數(shù)學(xué)模型，然后基于奇異擾動(dòng)理論對(duì)三階數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降階，最后基于降階后的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?，并證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2.1 閥控子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

慣性負(fù)載的動(dòng)態(tài)為

(2)

式中：m為負(fù)載質(zhì)量；xl為活塞桿的位移；P1和P2分別為液壓缸兩腔的壓力；Ap為有效作用面積；b為粘性阻尼系數(shù)；fd為難以準(zhǔn)確建模的項(xiàng)，包括外部隨機(jī)干擾力、未建模摩擦力、機(jī)械參數(shù)攝動(dòng)等。

液壓缸兩腔的壓力動(dòng)態(tài)為

(3)

式中，V1為液壓缸1腔的容積，V2為液壓缸2腔的容積，βe為液壓油的體積彈性模量，Q1和Q2分別而液壓兩腔的流量，Ci為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)。

在泵閥并聯(lián)系統(tǒng)中，由于液壓缸的流量由泵控子系統(tǒng)和閥控子系統(tǒng)共同提供，所以液壓缸兩腔的流量還可以表示為

(4)

(5)

式中，fh1和fh2為廣義擾動(dòng)，包括泵控子系統(tǒng)的供油誤差、伺服閥流量建模誤差、未建模泄漏、液壓參數(shù)攝動(dòng)等。

伺服閥的流量方程為

(6)

由于伺服閥的頻響相對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)較高，故不考慮伺服閥的動(dòng)態(tài)，則

xv=kvu

(7)

式中，kv為閥芯指令增益，u為控制輸入。

(8)

式中，γ=kqkv。

根據(jù)式(2)-(8)可得閥控子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(9)

為了簡(jiǎn)化后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程，使其更適用于工程實(shí)際應(yīng)用，以下將基于奇異擾動(dòng)理論[13- 15]對(duì)閥控子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(9)進(jìn)行合理的降階。

首先定義負(fù)載壓力PL=P1-P2，根據(jù)式(5)可得

(10)

式中，ε=1/βe。

(11)

(12)

于是，降階后的系統(tǒng)(9)變?yōu)?/p>

(13)

(14)

針對(duì)閥控子系統(tǒng)(14)，如果采用傳統(tǒng)滑?？刂疲仨氈捆?·)與β(·)的準(zhǔn)確值，然而由于液壓系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，許多參數(shù)例如粘性阻尼系數(shù)b、外部干擾力fd、廣義擾動(dòng)fh1和fh2以及內(nèi)泄漏系數(shù)Ci等無(wú)法準(zhǔn)確得知，導(dǎo)致需要基于準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的控制器設(shè)計(jì)出現(xiàn)困難。文中采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別估計(jì)未知函數(shù)α(·)和β(·)，再結(jié)合滑?？刂苼?lái)完成閥控子系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。

2.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

首先定義位置跟蹤誤差為e=x1-x1d，設(shè)計(jì)滑模面為

(15)

式中，c>0。

對(duì)s求導(dǎo)，可得

(16)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)未知函數(shù)α和β的具體算法為

(17)

式中，α和β為理想RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，W*和V*分別為估計(jì)未知函數(shù)α和β的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值向量，hα(x)和hβ(x)分別為估計(jì)未知函數(shù)α和β的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出向量，hj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，εα和εβ為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差且|εα|≤εαN、|εβ|≤εβN，x為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，cj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，bj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度，j=1，2，…，5。

(18)

滑模控制律設(shè)計(jì)為

(19)

閥控子系統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破骺驁D如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破骺驁D

將控制律式(19)代入式(16)中，可得

(20)

定義Lyapunov函數(shù)為

(21)

其中γ1>0、γ2>0，對(duì)式(21)求導(dǎo)，并結(jié)合式(20)可得

(22)

(23)

將式(23)代入式(22)中，可得

-ks2-η|s|+s(εα+εβu)

(24)

3 仿真研究

利用Matlab/Simulink和AMESim仿真平臺(tái)搭建泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型，其中液壓系統(tǒng)模型在AMESim中搭建，控制器在Matlab/Simulink中建立。AMESim中的液壓系統(tǒng)模型綜合考慮了液壓系統(tǒng)泄漏、靜摩擦、庫(kù)倫摩擦、粘性摩擦、伺服電機(jī)慣量、電機(jī)與泵的連接剛度等因素。聯(lián)合仿真模型見圖4，仿真參數(shù)見表1。

閥控子系統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯膮?shù)取值如下：bj=0.1，γ1=100，γ2=100，c=[-0.06，-0.03，0，0.03，0.06；-0.2，-0.1，0，0.1，0.2]，k=100，c=5，η=10-3；泵控子系統(tǒng)單神經(jīng)元PID控制器的參數(shù)取值如下：ηP=50，ηI=10，ηD=15，K=3。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)越性，將閥控RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?、閥控滑?？刂破骱蚉ID控制器三者作對(duì)比，其中閥控滑模控制器的參數(shù)為c1=50、k1=60、η1=10-4，閥控PID控制器的參數(shù)為P=60、I=50、D=1；將泵控單神經(jīng)元PID控制器和泵控PID控制器兩者作對(duì)比，其中泵控PID控制器的參數(shù)為P=100、I=10、D=0。

(1)算例1：跟蹤0.1 Hz- 50 mm的正弦位置信號(hào)

首先對(duì)比泵控單神經(jīng)元PID控制器和泵控PID控制器跟蹤指令轉(zhuǎn)速的性能。為了體現(xiàn)對(duì)比的公平性，該組仿真中的閥控子系統(tǒng)均采用PID控制。

圖4 Matlab/Simulink和AMESim聯(lián)合仿真模型截屏

表1 泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)的仿真參數(shù)

由圖5(a)和5(b)可知，在跟蹤指令轉(zhuǎn)速時(shí)，傳統(tǒng)PID控制方法的誤差為12 r/min，單神經(jīng)元PID控制方法的誤差為2 r/min，相比于傳統(tǒng)PID控制誤差減小了83.3%；由圖5(c)可知，單神經(jīng)元PID控制中的比例權(quán)系數(shù)、積分權(quán)系數(shù)和微分權(quán)系數(shù)都很快收斂到穩(wěn)定值，3個(gè)權(quán)系數(shù)的穩(wěn)定值分別為2.0、0.4和0.6。仿真結(jié)果表明，單神經(jīng)元PID控制方法可以很好地進(jìn)行PID權(quán)值系數(shù)的自適應(yīng)，且具有較好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果。

圖5 兩種泵控子系統(tǒng)控制方法的轉(zhuǎn)速跟蹤性能對(duì)比

接下來(lái)驗(yàn)證閥控子系統(tǒng)RBF滑模控制器的有效性。同樣，為了體現(xiàn)對(duì)比的公平性，泵控子系統(tǒng)均采用單神經(jīng)元PID控制器，閥控子系統(tǒng)則分別采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?、滑?？刂破骱蚉ID控制器進(jìn)行對(duì)比分析。

為了定量描述控制器的性能，文中定義了3個(gè)性能指標(biāo)，分別為跟蹤誤差絕對(duì)值的最大值IAPE、跟蹤誤差平方的平均數(shù)IMSE、控制輸出平方的平均數(shù)IMSC，其中IMSC代表控制輸出的強(qiáng)度。3個(gè)指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(25)

(26)

(27)

在跟蹤0.1 Hz-50 mm的正弦位置信號(hào)時(shí)，由圖6(a)結(jié)果及表2中的IAPE指標(biāo)可以得出閥控PID控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.434 mm，閥控滑?？刂破鞯淖畲蠓€(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.254 mm，閥控RBF滑?？刂破鞯淖畲蠓€(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.109 mm。相比于PID控制器，所設(shè)計(jì)控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差減小了74.9%；相比于滑?？刂破?，所設(shè)計(jì)控制器的最大穩(wěn)態(tài)誤差減小了57.1%；且RBF滑模控制器的IMSE指標(biāo)也明顯小于PID控制器和滑?？刂破?。這說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制器在整個(gè)工作周期的平均性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和滑模控制器。由圖6(b)結(jié)果以及表2中的IMSC指標(biāo)也可以看出，RBF滑模控制器的控制輸出小于PID控制器和滑?？刂破鞯目刂戚敵?，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制器在需要較小控制量的前提下取得了更好的跟蹤效果，這一指標(biāo)進(jìn)一步說(shuō)明了所設(shè)計(jì)控制器相比于傳統(tǒng)PID控制器和滑模控制器的優(yōu)越性。圖6(c)和6(d)分別為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù)α(·)和β(·)的結(jié)果。

(2)算例2：正弦干擾力下，跟蹤0.1 Hz- 50 mm 的正弦位置信號(hào)

為了測(cè)試閥控子系統(tǒng)RBF滑模控制器的抗干擾能力，在跟蹤0.1 Hz- 50 mm正弦位置指令時(shí)加入0.1 Hz 500 N的正弦干擾力。為了比較的公平性，此組仿真中泵控子系統(tǒng)仍然采用單神經(jīng)元PID控制器，閥控子系統(tǒng)則分別采用前述的3種控制方法進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6 3種閥控子系統(tǒng)控制方法的位置跟蹤性能對(duì)比

表2 算例1的綜合性能指標(biāo)比較

由圖7(a)結(jié)果及表3中的IAPE指標(biāo)可以看出：在正弦干擾力下閥控PID控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為2.00 mm，閥控滑?？刂破鞯淖畲蠓€(wěn)態(tài)跟蹤誤差為1.30 mm，閥控RBF滑模控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.325 mm。相比于PID控制器，所設(shè)計(jì)控制器的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差減小了83.8%；相比于滑?？刂破?，所設(shè)計(jì)控制器的最大穩(wěn)態(tài)誤差減小了75.0%；所設(shè)計(jì)控制器的IMSE指標(biāo)也小于PID控制器和滑?？刂破?。這說(shuō)明存在外部干擾力時(shí)，所設(shè)計(jì)控制器的平均性能仍然優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和滑?？刂破鳌Ｓ蓤D7(b)結(jié)果以及表3中的IMSC指標(biāo)可知，所設(shè)計(jì)控制器的控制輸出小于PID控制器的控制輸出，因?yàn)樗O(shè)計(jì)的控制器具有一定的干擾估計(jì)與補(bǔ)償作用，所以其控制輸出會(huì)略大于滑?？刂破?，由此換來(lái)的控制性能的提升是值得的。綜上可得，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破髟诖嬖诟蓴_力時(shí)相比于其他兩種控制器有更好的位置跟蹤效果，且對(duì)干擾力具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖7 存在干擾力時(shí)3種閥控子系統(tǒng)控制方法的位置跟蹤性能對(duì)比

表3 算例2的綜合性能指標(biāo)比較

4 結(jié)語(yǔ)

文中以泵閥并聯(lián)電液位置伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮了參數(shù)不確定性和外部干擾力的影響，將智能控制方法應(yīng)用于泵閥并聯(lián)系統(tǒng)中，提高了該系統(tǒng)的位置跟蹤性能。所做工作主要如下：

1)為泵控子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了單神經(jīng)元PID控制器，利用神經(jīng)元的自學(xué)習(xí)功能可以為泵控子系統(tǒng)找到一組合適的控制參數(shù)；

2)為閥控子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制器，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去估計(jì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的未知項(xiàng)，使得控制器的設(shè)計(jì)不再依賴系統(tǒng)的準(zhǔn)確參數(shù)；

3)通過(guò)聯(lián)合仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的智能控制方法的有效性和優(yōu)越性，即泵控子系統(tǒng)單神經(jīng)元PID控制器相比于傳統(tǒng)PID控制器具有更好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破飨啾扔趥鹘y(tǒng)PID控制器和滑模控制器具有更高的位置跟蹤精度與更強(qiáng)的魯棒性。