崔 進(jìn)，肖文瑩，李 想

(洛陽(yáng)船舶材料研究所，河南 洛陽(yáng) 471023)

0 引 言

復(fù)合材料具有比強(qiáng)度、比剛度高、抗腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，有利于實(shí)現(xiàn)船體結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，因此受到設(shè)計(jì)者越來(lái)越多的關(guān)注。在復(fù)合材料船體結(jié)構(gòu)中，帽型加筋板是常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式，然而由于復(fù)合材料的各向異性，復(fù)合材料加筋板受壓破壞時(shí)表現(xiàn)出復(fù)雜的破壞過(guò)程及形式[1]，這增加了復(fù)合材料加筋板的應(yīng)用難度，因此研究復(fù)合材料加筋板在面內(nèi)壓縮作用的下的極限承載能力具有重要的工程意義。

由于復(fù)合材料加筋板破壞行為的復(fù)雜性，各國(guó)學(xué)者對(duì)其壓縮載荷下的破壞行為進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究[2-7]。相較于試驗(yàn)法，數(shù)值模擬具有成本低、周期短等優(yōu)點(diǎn)，因此得到更廣泛應(yīng)用?？妆蟮萚8-9]以軸壓作用下的加筋板為研究對(duì)象，采用Abaqus 軟件對(duì)其屈曲過(guò)程、內(nèi)力分布與傳載特性進(jìn)行模擬分析；常園園等[10]采用非線性有限元方法基于連續(xù)損傷狀態(tài)變量對(duì)復(fù)合材料加筋板進(jìn)行漸進(jìn)失效分析，討論了加強(qiáng)筋和壁板的剛度比的影響；高晶晶等[11]基于非線性有限元方法，將材料的Hashin 準(zhǔn)則與膠層界面的二次應(yīng)力準(zhǔn)則引入到有限元模型中，研究復(fù)合材料加筋板的后屈曲損傷與破壞行為；趙維濤等[12]利用漸進(jìn)失效理論采用Hashin 與Quads 準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料加筋板的極限壓縮強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)；徐麗等[13]利用Ansys 軟件對(duì)骨材間距、芯材等因素對(duì)復(fù)合材料帽型加筋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的影響進(jìn)行討論；潘康華等[14]對(duì)組合載荷下復(fù)合材料夾層板架的承載能力進(jìn)行數(shù)值模擬。然而，現(xiàn)階段對(duì)復(fù)合材料加筋板的研究主要針對(duì)航空的層合板結(jié)構(gòu)，其對(duì)船體復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)比較有限。在船體方面，復(fù)合材料加筋板的研究主要集中在極限強(qiáng)度及其影響因素方面，缺乏對(duì)結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理、內(nèi)部損傷規(guī)律等方面的討論，這不利于復(fù)合材料船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的發(fā)展。

本文以船體夾芯復(fù)合材料帽型加筋板（下文簡(jiǎn)稱“加筋板”）為研究對(duì)象，基于復(fù)合材料的二維hashin 準(zhǔn)則與膠層界面的最大應(yīng)力準(zhǔn)則，采用非線性有限元方法對(duì)其在面外均布載荷與面內(nèi)壓縮聯(lián)合作用下的破壞行為進(jìn)行漸進(jìn)失效分析，并采用子模型技術(shù)對(duì)破壞區(qū)域進(jìn)行局部建模分析，基于Shokrieh-Hashin 準(zhǔn)則研究破壞區(qū)域蒙皮的鋪層損傷規(guī)律。

1 復(fù)合材料帽型加筋板基本參數(shù)

本文討論的加筋板結(jié)構(gòu)形式及尺寸如圖1 所示，采用共固化工藝成型，包括面板、腹板、凸緣、壁板蒙皮與芯材。蒙皮為玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，其中加強(qiáng)筋蒙皮鋪層為12 層，壁板蒙皮為10 層；芯材為聚氯乙烯泡沫，相關(guān)材料與強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表1～表3。

圖1 復(fù)合材料帽型加筋板基本參數(shù)Fig. 1 The parameter of hat-stringer-stiffened composite panel

表1 GFRP 材料參數(shù)Tab. 1 Parameter of GFRP material

表2 PVC 泡沫夾芯材料參數(shù)Tab. 2 Parameter of PVC material

表3 GFRP 材料強(qiáng)度Tab. 3 Strength of material

2 有限元分析模型

本文采用Abaqus 有限元軟件對(duì)加筋板進(jìn)行非線性數(shù)值模擬，蒙皮、芯材分別采用SC8R 單元與C3D8R單元模擬，芯材與蒙皮、加強(qiáng)筋與壁板之間的膠層界面則采用COH3D8 單元模擬，該單元基于Dudgale-Barenblatt 的Cohesive Zone 理論，綜合強(qiáng)度理論和斷裂力學(xué)方法，適用于模擬復(fù)合材料分層與膠層破壞。

對(duì)于載荷條件，加筋板應(yīng)用于客艙甲板，受到人員、貨物等引起的面外作用，根據(jù)規(guī)范取為0.0045 MPa的面外均布載荷[15]，同時(shí)通過(guò)參考點(diǎn)在面內(nèi)施加位移壓縮載荷；對(duì)于邊界條件，在加筋板兩端施加簡(jiǎn)支約束，有限元模型如圖2 所示。在分析過(guò)程中，先對(duì)模型進(jìn)行特征值屈曲分析，將結(jié)果乘以缺陷比例系數(shù)后作為初始幾何撓度作用于模型，以考慮初始幾何撓度對(duì)加筋板的影響。

圖2 復(fù)合材料帽型加筋板有限元模型Fig. 2 The finite element model of hat-stringer-stiffened composite panel

3 漸進(jìn)失效模型

3.1 蒙皮的失效準(zhǔn)則與退化模型

本文基于二維Hashin 準(zhǔn)則[16]開(kāi)展復(fù)合材料的失效分析，包括4 種典型的失效模式。

對(duì)于剛度退化模型，本文采用基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的損傷狀態(tài)變量對(duì)復(fù)合材料屬性進(jìn)行退化。平面應(yīng)力狀態(tài)下，復(fù)合材料失效前表現(xiàn)為線彈性，本構(gòu)關(guān)系為：

復(fù)合材料損傷開(kāi)始之后，材料的本構(gòu)關(guān)系為：

其中：

式中：D=1?(1?df)(1?dm)ν12ν21，df，dm，ds分別代表纖維、基體、纖基剪切的損傷狀態(tài)變量，可由損傷變量df t，df c，dmt，dmc推導(dǎo)。

3.2 芯材本構(gòu)模型

相比于復(fù)合材料，芯材的力學(xué)性能表現(xiàn)為各向同性，在受載時(shí)伴隨有明顯的塑性變形，因此可采用理想彈塑性模型模擬芯材的本構(gòu)關(guān)系，如圖3 所示。

圖3 理想彈塑性模型Fig. 3 Perfect elastic-plastic material model

3.3 膠層的失效準(zhǔn)則與退化模型

本文采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則判斷膠層界面的失效：

式中：tn，ts，tt分別表示界面的法向名義應(yīng)力與2 個(gè)切向上的名義應(yīng)力；t0n，t0s，tt0分別表示界面的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型的破壞強(qiáng)度。

剛度退化采用基于能量控制的線性軟化，定義損傷變量為：

式中： δmmax為 單元節(jié)點(diǎn)的最大張開(kāi)量， δmo為 損傷產(chǎn)生時(shí)單元的節(jié)點(diǎn)張開(kāi)量；δm f為完全失效（D=1）時(shí)的單元節(jié)點(diǎn)張開(kāi)量，其反映材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂能釋放率，本文采用B-K（Benzeggagh-Kenane）準(zhǔn)則確定：

其中：GⅠ，GⅡ，GⅢ為界面的法向和兩個(gè)切向的應(yīng)變能釋放率，GⅠC，GⅡC為法向和切向的臨界應(yīng)變能釋放率，η為材料常數(shù)。

損傷變量D直接使界面的應(yīng)力分量折減：

其中：tn，ts，tt為根據(jù)界面的線彈性預(yù)測(cè)的牽引應(yīng)力分量。

4 數(shù)值模擬的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，以文獻(xiàn)[5]中試件2 的軸壓試驗(yàn)為算例進(jìn)行對(duì)比。

基于本文的分析方法對(duì)試件2 進(jìn)行建模計(jì)算，結(jié)果顯示在受壓過(guò)程中模型產(chǎn)生多階屈曲，最終因壁板與加強(qiáng)筋的脫粘失效而被壓潰破壞。圖4 為數(shù)值模擬與試驗(yàn)的載荷-位移曲線，由圖可知兩者在軸壓作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本相同，都包括線彈性階段與后屈曲階段。

相應(yīng)的屈曲載荷與極限載荷結(jié)果如表4 所示。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差較小，滿足工程精度要求，由此可知本文的數(shù)值模擬方法是可靠準(zhǔn)確的。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬的載荷-位移曲線Fig. 4 The load-displacement curve of experimental and numerical results

表4 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬的載荷結(jié)果Tab. 4 The load results of experimental and numerical results

5 復(fù)合材料帽型加筋板的整體破壞分析

通過(guò)有限元分析可得，加筋板的極限載荷為316.8kN，相應(yīng)加載點(diǎn)的載荷-位移曲線如圖5 所示。由圖可知面外均布載荷對(duì)加筋板的極限承載能力造成嚴(yán)重的削弱作用，其中極限載荷降低了19.9%，剛度減小了24.3%，初始屈曲載荷降低量最大，達(dá)到67.5%，對(duì)應(yīng)結(jié)果見(jiàn)表5。

圖5 載荷-位移曲線Fig. 5 The load-displacement curve

表5 復(fù)合材料帽型加筋板的有限元分析結(jié)果Tab. 5 The finite element analysis results of hat-stringer-stiffened composite panel

圖6 夾芯復(fù)合材料帽型加筋板的漸進(jìn)破壞過(guò)程Fig. 6 The progressive failure of hat-stringer-stiffened composite panel

圖6 為加筋板的漸進(jìn)破壞過(guò)程，結(jié)合載荷-位移曲線可知，加筋板的整體響應(yīng)包括3 部分：線彈性階段OA、后屈曲階段AC以及失效破壞階段。在起始點(diǎn)，由于加筋板受到面外均布載荷，因此已產(chǎn)生一定的面外變形；隨著壓縮載荷的施加，曲線達(dá)到初始屈曲載荷A點(diǎn)，加筋板呈現(xiàn)出整體一階屈曲變形，之后加筋板開(kāi)始進(jìn)入后屈曲階段，剛度不斷減弱；當(dāng)載荷增加到312.5 kN 時(shí)，中間2 條加強(qiáng)筋下方的無(wú)筋一側(cè)的壁板蒙皮首先開(kāi)始出現(xiàn)纖維壓縮失效，對(duì)應(yīng)于曲線中的B點(diǎn)；接著，隨著載荷的增加蒙皮的失效區(qū)域迅速擴(kuò)展，壁板蒙皮的原有失效區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，同時(shí)邊緣2 條加強(qiáng)筋下的壁板蒙皮也開(kāi)始出現(xiàn)失效，最終失效區(qū)域相連形成大面積的連貫失效，此時(shí)加筋板達(dá)到極限狀態(tài)C點(diǎn)，載荷增加至316.8 kN。隨后，載荷-位移曲線突降，加筋板喪失承載能力，芯材屈服破壞，膠層界面損傷產(chǎn)生，蒙皮的壓縮失效不斷擴(kuò)展，最終壁板在中間被壓潰折斷，如圖7 所示。

圖7 復(fù)合材料帽型加筋板的整體破壞模式Fig. 7 The failure form of hat-stringer-stiffened composite panel

總結(jié)加筋板的失效機(jī)理為：壓縮載荷使加筋板產(chǎn)生較大的面外屈曲變形，壁板蒙皮受到較大的壓應(yīng)力，使得加強(qiáng)筋下方的壁板蒙皮首先產(chǎn)生纖維壓縮失效，蒙皮的承載能力減弱；隨著載荷的繼續(xù)增加，失效區(qū)域迅速沿橫向擴(kuò)展，當(dāng)蒙皮失效區(qū)域覆蓋所有4 條加強(qiáng)筋后，壁板蒙皮失去承載能力，進(jìn)而導(dǎo)致加筋板整體破壞，達(dá)到極限狀態(tài)；壁板芯材也迅速發(fā)生屈服破壞，加筋板被壓潰折斷。由此分析可知，壁板蒙皮的纖維壓縮失效及擴(kuò)展是導(dǎo)致加筋板整體破壞的直接原因，而應(yīng)力分量S11是加筋板破壞的主要因素。

6 復(fù)合材料帽型加筋板的局部破壞分析

在加筋板的整體破壞分析中，無(wú)法準(zhǔn)確分析蒙皮內(nèi)各鋪層的損傷狀況，因此以加筋板的整體模型為基礎(chǔ)，通過(guò)驗(yàn)證分析后選取中間800 mm 范圍的區(qū)域建立子模型進(jìn)行局部破壞分析，如圖8 所示。子模型中蒙皮采用C3D8R 單元模擬，每一鋪層對(duì)應(yīng)一層單元，芯材與膠層的單元?jiǎng)t保持不變。

圖8 有限元子模型的建立Fig. 8 The finite element sub-model

6.1 失效準(zhǔn)則與剛度退化模型

本文選取Shokrieh-Hashin 準(zhǔn)則[17]作為子模型復(fù)合材料的失效判據(jù)，除了考慮纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮4 種失效模，還綜合考慮了纖維基體的剪切失效、拉伸分層以及壓縮分層。

纖維拉伸失效（ σ11>0）：

纖維壓縮失效（ σ11<0）：

基體拉伸失效（ σ22>0）：

基體壓縮失效（ σ22<0）：

纖維基體剪切失效（ σ11<0）：

拉伸分層（ σ33>0）：

壓縮分層（ σ33<0）：

通過(guò)編寫(xiě)用戶子程序USDFLD，定義4 個(gè)場(chǎng)變量FV1～FV4，基于剛度折減系數(shù)建立相應(yīng)的剛度退化模型，退化方案如表6 所示。

表6 復(fù)合材料的剛度退化方案Tab. 6 Stiffness degradation of composite

6.2 蒙皮鋪層的失效分析

子模型無(wú)筋一側(cè)的壁板蒙皮產(chǎn)生纖維失效（FV1）與纖維基體剪切失效（FV3）2 種破壞形式，2 種破壞形式的發(fā)生時(shí)間與位置基本相同，因此蒙皮的破壞可概括為1 方向的纖維壓縮失效，具體包括纖維基體的剪切分離與纖維的壓潰。

由于2 種破壞形式的擴(kuò)展規(guī)律基本相同，因此以纖維失效（FV1）為例分析各鋪層的失效過(guò)程，表7為每一鋪層的損傷擴(kuò)展過(guò)程，其中第1 層為壁板蒙皮的最外層，第10 層為與芯材相連的最內(nèi)層。由圖分析可知，每一層復(fù)合材料的損傷擴(kuò)展規(guī)律相同，均為中間2 條加強(qiáng)筋下方區(qū)域首先破壞，接著邊緣2 條加強(qiáng)筋下方的蒙皮也發(fā)生破壞，同時(shí)中間的破壞區(qū)域擴(kuò)大并逐漸相連，最后在極限狀態(tài)下加強(qiáng)筋下方的蒙皮發(fā)生連貫失效。對(duì)于不同鋪層，失效面積從外向內(nèi)逐漸減小，且第1 到第5 層的面積減小速率較快，第6 到第10 層的減小速率較慢，因此可得出蒙皮的纖維失效由外向內(nèi)擴(kuò)展，且外層的擴(kuò)展速率更快。

表7 每個(gè)鋪層纖維失效（FV1）的演化過(guò)程Tab. 7 The fiber failure process of each layer

7 結(jié) 語(yǔ)

本文在通過(guò)與公開(kāi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證數(shù)值模擬方法準(zhǔn)確性的前提下，基于非線性有限元方法對(duì)夾芯復(fù)合材料帽型加筋板在面內(nèi)壓縮與面外均布載荷作用下的極限承載力進(jìn)行漸進(jìn)失效分析，最終得出以下結(jié)論：

1）面外均布載荷對(duì)面內(nèi)受壓加筋板的極限承載力具有明顯的削弱作用，因此研究相關(guān)問(wèn)題時(shí)不應(yīng)忽略面外均布載荷的影響。

2）在面內(nèi)壓縮與面外均布載荷的共同作用下，加筋板的破壞模式為整體一階屈曲破壞，極限載荷為316.8 kN，其載荷-位移曲線包括線彈性、后屈曲與失效破壞3 個(gè)階段。無(wú)筋一側(cè)壁板蒙皮的壓縮失效是導(dǎo)致加筋板整體破壞的直接原因，當(dāng)4 條加強(qiáng)筋下的蒙皮形成連貫失效區(qū)域時(shí)，加筋板達(dá)到極限狀態(tài)，接著芯材發(fā)生屈服破壞，膠層界面產(chǎn)生損傷，最終加筋板在中間被壓潰折斷。

3）基于Shokrieh-Hashin 準(zhǔn)則對(duì)加筋板破壞區(qū)域的子模型進(jìn)行分析，破壞位置蒙皮的纖維失效從最外層向最內(nèi)層擴(kuò)展，外層的失效面積大于內(nèi)層，外5 層的纖維失效擴(kuò)展速率更快。每一鋪層的失效區(qū)域及擴(kuò)展規(guī)律一致，與加筋板整體模型的蒙皮漸進(jìn)失效過(guò)程相同。