摘 要：將人口增長(zhǎng)“稀釋效應(yīng)”嵌入一個(gè)四部門水平創(chuàng)新框架，提出一個(gè)同時(shí)內(nèi)生化個(gè)體經(jīng)濟(jì)行為、R&D技術(shù)進(jìn)步與人力資本積累的內(nèi)生增長(zhǎng)模型，推導(dǎo)并刻畫了經(jīng)濟(jì)收斂于BGP均衡及影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的因素，為解釋人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生不確定影響的“正負(fù)符號(hào)之爭(zhēng)”提供了微觀基礎(chǔ)分析。邊際貢獻(xiàn)在于：修正設(shè)定知識(shí)積累存在非規(guī)模效應(yīng)且人力資本積累存在“稀釋效應(yīng)”，放寬對(duì)參數(shù)的上限或正負(fù)進(jìn)行先驗(yàn)設(shè)定。得出結(jié)論：人口增長(zhǎng)產(chǎn)生負(fù)向“稀釋效應(yīng)”與正向“思想效應(yīng)”是影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的微觀傳導(dǎo)路徑，正負(fù)效應(yīng)共同作用門檻值大小的不同決定人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈非單調(diào)異質(zhì)性不確定影響，進(jìn)一步分析了稀釋效應(yīng)與門檻值之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，數(shù)值模擬量化了參數(shù)效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：稀釋效應(yīng);人力資本積累;水平創(chuàng)新;增長(zhǎng)

中圖分類號(hào)：C92-05; F061.2?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1000-4149（2021）01-0099-17

DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2021.00.005

收稿日期：2020-06-30;修訂日期：2020-10-29

基金項(xiàng)目：國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金西部項(xiàng)目“戶籍制度、城市規(guī)模體系與城市化健康發(fā)展的關(guān)聯(lián)性研究”（2018XSH004）。

作者簡(jiǎn)介：卓瑪草，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，西北師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院副教授。

Heterogeneity of Economic Growth Influenced by Population Dilution Effect：

Based on? the Mechanism of Human Capital Accumulation and R&D Transmission

ZHUO? Macao

（School of Economics， Northwest Normal University， Lanzhou 730070， China）

Abstract： The“dilution effect”of population growth is embedded into a foursector level，buliding an growth model with endogenous microeconomic behavior， R&D innovation and human capital accumulation， derived the BGP equilibrium and the factor influencing economic growth， in which a microfoundation is analyzed to explain“The Battle of Signs”.The marginal contribution：there is a nonscale effect in the knowledge accumulation and “dilution effect” in the human capital accumulation， relaxed the prior setting about the upper limit or positive and negative with parameters.It suggest that the negative “dilution effect” and positive “thought effect” are microscopic transmission paths，the combined effect and different threshold value determines heterogeneity of economic growth influenced by population growth.Furthermore， the correlation between dilution effect and threshold value is analyzed， and the parametric effect is quantified by numerical simulation.

Keywords：dilution effect;accumulation of human capital;horizontal innovation; growth

一、引言及問題的提出

中國(guó)人口規(guī)模發(fā)展到2029年左右將達(dá)到峰值并將持續(xù)維持負(fù)增長(zhǎng)，人口縮減與人口老齡化疊加使中國(guó)人口規(guī)模、結(jié)構(gòu)變化呈現(xiàn)人口新常態(tài)[1]。正是面臨人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型、逆全球化貿(mào)易格局變化與資源環(huán)境剛性約束，中國(guó)進(jìn)入以“質(zhì)量換速度”為核心特征的結(jié)構(gòu)性改革、新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展模式轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期，以“新發(fā)展格局”強(qiáng)化內(nèi)需驅(qū)動(dòng)型、主導(dǎo)型發(fā)展模式轉(zhuǎn)變的特定階段。在中國(guó)經(jīng)濟(jì)新常態(tài)與人口新常態(tài)的二次轉(zhuǎn)型時(shí)期，中國(guó)人口負(fù)增長(zhǎng)背景下中國(guó)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)增長(zhǎng)的動(dòng)力源泉是什么？以“新發(fā)展格局”強(qiáng)化內(nèi)需驅(qū)動(dòng)發(fā)展模式的核心支撐是什么？袁富華等提出中國(guó)長(zhǎng)期人口增長(zhǎng)趨勢(shì)在后工業(yè)化時(shí)期必然向低度均衡模式收斂，表現(xiàn)為人口規(guī)模從數(shù)量擴(kuò)張向質(zhì)量提升轉(zhuǎn)變，增長(zhǎng)速度從工業(yè)化加速向結(jié)構(gòu)服務(wù)化補(bǔ)償性增長(zhǎng)轉(zhuǎn)變，增長(zhǎng)結(jié)構(gòu)從粗放型勞動(dòng)力再生產(chǎn)向知識(shí)技術(shù)再生產(chǎn)轉(zhuǎn)變[2]?！靶掳l(fā)展格局”擴(kuò)大內(nèi)需政策演進(jìn)的內(nèi)核邏輯在于消費(fèi)模式升級(jí)、新效率源泉培育、效率模式重塑與消費(fèi)能力提高，關(guān)鍵在于圍繞人口質(zhì)量提升再造經(jīng)濟(jì)社會(huì)體系，積累和培育廣義人力資本實(shí)現(xiàn)社會(huì)對(duì)人口潛力進(jìn)行重新評(píng)估的再平衡，探尋人口負(fù)增長(zhǎng)下實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)高質(zhì)量發(fā)展的新動(dòng)力。由此引發(fā)以下一系列問題的思考：人口增長(zhǎng)是不是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的必要條件？人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響究竟是正向的還是負(fù)向的？是單調(diào)的線性相關(guān)關(guān)系還是非線性關(guān)系？如果在長(zhǎng)期內(nèi)人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有異質(zhì)性相關(guān)關(guān)系，其內(nèi)在的作用機(jī)制是什么？能否將異質(zhì)的、多階段的不同情況納入一個(gè)一致的、系統(tǒng)的一般性理論分析框架之中？

基于上述問題，本文在一個(gè)包含四個(gè)部門的水平創(chuàng)新內(nèi)生增長(zhǎng)框架下，重點(diǎn)圍繞人口“稀釋效應(yīng)”對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的異質(zhì)性影響，從理論方面探討人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的相關(guān)關(guān)系、內(nèi)在作用機(jī)制以及為正負(fù)影響“符號(hào)之爭(zhēng)”提供了一個(gè)新的、可選的解釋。采用當(dāng)前模型與假設(shè)的特殊之處與邊際貢獻(xiàn)在于：第一，將外生“稀釋效應(yīng)”嵌入內(nèi)生化增長(zhǎng)模型之中。索洛（Solow）在物質(zhì)資本積累方程中的資本廣化實(shí)質(zhì)表現(xiàn)為一種外生“稀釋效應(yīng)”[3]。本文特殊之處在于引入人力資本作為三個(gè)部門（除家戶）的要素投入，進(jìn)而將個(gè)體經(jīng)濟(jì)行為、人力資本積累與技術(shù)進(jìn)步同時(shí)內(nèi)生化。第二，內(nèi)生增長(zhǎng)狀態(tài)依賴于人口增長(zhǎng)的傳導(dǎo)機(jī)制構(gòu)建。本文假設(shè)技術(shù)創(chuàng)新在依賴于R&D研發(fā)人力資本投入基礎(chǔ)上再加入總量人力資本，將人力資本積累、技術(shù)進(jìn)步與人口增長(zhǎng)相結(jié)合納入統(tǒng)一的內(nèi)生增長(zhǎng)框架下搭建內(nèi)在“傳導(dǎo)機(jī)制”。第三，人力資本積累形式與“稀釋效應(yīng)”參數(shù)條件的門檻設(shè)定。不同于盧卡斯（Lucas）人力資本積累方程缺失h·=hδ（I-μ（t））的“稀釋效應(yīng)”，也不同于洛佩斯（Sequeira）等、布奇（Bucci）假設(shè)R&D技術(shù)進(jìn)步對(duì)人力資本積累產(chǎn)生負(fù)向“侵蝕效應(yīng)”[4-6]，本文聚焦于分析人口增長(zhǎng)對(duì)人力資本積累具有“部分稀釋效應(yīng)”，放寬對(duì)參數(shù)的上限或正負(fù)進(jìn)行先驗(yàn)設(shè)定，分析人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)異質(zhì)性影響作用機(jī)制正是“稀釋效應(yīng)”的大小不同以及與是否跨越門檻臨界值有關(guān)。

二、相關(guān)文獻(xiàn)回顧

首先，熊彼特內(nèi)生增長(zhǎng)下人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系具有不同解釋。根據(jù)瓊斯（Jones）的研究，熊彼特內(nèi)生增長(zhǎng)模型分為三類[7]：一是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口規(guī)模呈正相關(guān)。以羅默（Romer）、格羅斯曼（Grossman）和阿吉翁（Aghion）等為代表的早期熊彼特內(nèi)生增長(zhǎng)模型，其核心特征是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與總量勞動(dòng)力成正相關(guān)關(guān)系，存在規(guī)模效應(yīng)[8-10]。二是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)率呈正相關(guān)，但與政府政策無關(guān)。以瓊斯、科圖姆（Kortum）和西格斯托姆（Segerstrom）

為代表的半內(nèi)生熊彼特增長(zhǎng)模型持如此觀點(diǎn)。瓊斯最先質(zhì)疑早期內(nèi)生增長(zhǎng)知識(shí)積累方程中存在的“規(guī)模效應(yīng)”是反事實(shí)的，認(rèn)為修正模型的知識(shí)存量指數(shù)應(yīng)小于1而非等于1，其核心特征是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)正相關(guān)且取決于刻畫知識(shí)生產(chǎn)率的外生參數(shù)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)“外生”決定的缺陷與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)不相符[11-13]。正如布奇（Bucci）指出的那樣，根據(jù)聯(lián)合國(guó)對(duì)較發(fā)達(dá)、欠發(fā)達(dá)和最不發(fā)達(dá)國(guó)家重新劃分，在1950—2050年世界人口居住在發(fā)達(dá)地區(qū)的人口比例將從32%下降到13%，欠發(fā)達(dá)地區(qū)比例從60%增加到67%，最不發(fā)達(dá)地區(qū)從8%增加到20%，表明較發(fā)達(dá)地區(qū)雖然沒有人口增長(zhǎng)或人口增長(zhǎng)為負(fù)但仍有經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[6]。三是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)率呈正相關(guān)，且與政府政策有關(guān)。以楊格（Young）、豪伊特（Howitt）為代表構(gòu)建的完全內(nèi)生熊彼特增長(zhǎng)模型，通過引入水平創(chuàng)新和垂直創(chuàng)新兩個(gè)研發(fā)部門來修正“規(guī)模效應(yīng)”，其核心特征是即使沒有人口增長(zhǎng)也可以實(shí)現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)，知識(shí)積累、人力資本水平和技術(shù)創(chuàng)新進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的

決定性因素，包括研發(fā)補(bǔ)貼、教育支持、保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)等政府政策內(nèi)生影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[14-15]。缺陷在于模型認(rèn)為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)（只要存在gL>0的情況下）仍呈正相關(guān)，這與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)不相符。

其次，從修正人力資本積累方程影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)傳導(dǎo)機(jī)制的模型拓展來看，熊彼特內(nèi)生增長(zhǎng)理論在人口增長(zhǎng)背景下解釋人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的收斂性問題，無法回應(yīng)人口負(fù)增長(zhǎng)情形下經(jīng)濟(jì)保持長(zhǎng)期持續(xù)增長(zhǎng)的國(guó)際事實(shí)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律。對(duì)于完全內(nèi)生熊彼特增長(zhǎng)模型得出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)正相關(guān)與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)不相符的缺陷，斯圖里克（Strulik）引入垂直創(chuàng)新與水平創(chuàng)新兩類研發(fā)部門，假定人力資本積累具有侵蝕效應(yīng)和類似于物質(zhì)資本的人口增長(zhǎng)稀釋效應(yīng)，積累方程設(shè)定

h·=σ（1-ζ）h-（δ+gL）h，研究發(fā)現(xiàn)人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響取決于生產(chǎn)技術(shù)、溢出效應(yīng)參數(shù)及利他主義偏好參數(shù)取值（m∈（0，1））而具有不確定性，只有在純利己主義（m=0）中“稀釋效應(yīng)”主導(dǎo)作用下人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)負(fù)相關(guān);在純利他主義（m=1）中“時(shí)間偏好效應(yīng)”主導(dǎo)作用下人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)正相關(guān)[16]。如布奇引入洛佩斯

形式

h·=σ（1-ζ）h-（δgn+gL）h

的人力資本積累函數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響存在不確定性，最終影響結(jié)果取決于人力資本積累方程參數(shù)取值及利他主義程度的大小[5-6]。李尚驁等在R&D部門與干中學(xué)模式相結(jié)合內(nèi)生化技術(shù)進(jìn)步的研究中，認(rèn)為

分散經(jīng)濟(jì)中由于壟斷加價(jià)和“侵蝕效應(yīng)”的影響會(huì)產(chǎn)生資源配置扭曲，引致R&D部門物質(zhì)資本、人力資本“雙重”過度投入而阻礙技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期穩(wěn)定增長(zhǎng)[17]。

最后，中國(guó)國(guó)情下人口增長(zhǎng)、技術(shù)創(chuàng)新與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性研究。劉偉和范欣提出現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中世界人口增長(zhǎng)的倒“U”型特征與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)并存，陳昆亭和周炎提出人類進(jìn)入20世紀(jì)以后，長(zhǎng)期以來人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)正向關(guān)系的“逆轉(zhuǎn)”成為傳統(tǒng)內(nèi)生增長(zhǎng)理論難以逾越的難題，人口變化、技術(shù)進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相互作用催生了內(nèi)生化人口變化的內(nèi)生增長(zhǎng)理論[18-19]。鄒薇和代謙在標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)生增長(zhǎng)模型中分析技術(shù)模仿與經(jīng)濟(jì)趕超的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，認(rèn)為人力資本積累取決于人力資本投資和中間產(chǎn)品技術(shù)創(chuàng)新深度[20]。陳昆亭和周炎構(gòu)建模型演化出從馬爾薩斯經(jīng)濟(jì)到現(xiàn)代化增長(zhǎng)歷史進(jìn)程，研究發(fā)現(xiàn)農(nóng)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高與企業(yè)家精神是傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)向現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)轉(zhuǎn)化的必要條件，二者的結(jié)合是充分條件，技術(shù)進(jìn)步持續(xù)提高是發(fā)展中國(guó)家走向富國(guó)之路的原動(dòng)力[21]。楊高舉和黃先海提出中國(guó)國(guó)際分工地位提升，關(guān)鍵在于依靠國(guó)內(nèi)物質(zhì)資本和人力資本協(xié)同性積累、增強(qiáng)技術(shù)研發(fā)和創(chuàng)新等“內(nèi)部力量”的作用[22]。李靜和劉霞輝提出以國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略為抓手的制度性政策安排是推動(dòng)人力資本有效供給、優(yōu)化配置和激發(fā)創(chuàng)新而重塑經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)新動(dòng)力的最優(yōu)增長(zhǎng)路徑[23]。劉厚蓮和原新觀察13個(gè)負(fù)人口增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的國(guó)際事實(shí)，提出中國(guó)在人口負(fù)增長(zhǎng)時(shí)代仍可實(shí)現(xiàn)可持續(xù)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，關(guān)鍵在于發(fā)揮人口規(guī)模優(yōu)勢(shì)，依靠人力資本積累、技術(shù)創(chuàng)新與效率提升的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)新動(dòng)力[24]。

本文模型并非從單一扭曲效應(yīng)視角先驗(yàn)設(shè)定技術(shù)進(jìn)步對(duì)人力資本具有負(fù)向“侵蝕效應(yīng)”，立足于分析人口增長(zhǎng)對(duì)人力資本積累所形成的“稀釋效應(yīng)”大小及影響因素，決定二者正負(fù)關(guān)系符號(hào)的關(guān)鍵因素是人口增長(zhǎng)產(chǎn)生“思想效應(yīng)”與“稀釋效應(yīng)”正負(fù)效應(yīng)相互抵消的作用結(jié)果，進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)狀態(tài)依賴于人口增長(zhǎng)存在的異質(zhì)性關(guān)系提供一種合理解釋。

三、基本模型框架

我們考慮一個(gè)基于連續(xù)時(shí)間的產(chǎn)品種類擴(kuò)張、內(nèi)生化人力資本積累和技術(shù)進(jìn)步的多部門增長(zhǎng)模型，經(jīng)濟(jì)體系的運(yùn)行機(jī)制如下：在一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì)中存在四個(gè)部門，即最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門、中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門、研發(fā)部門和家戶。

1. 最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門

最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門處于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，使用人力資本、中間產(chǎn)品作為要素投入進(jìn)行同質(zhì)產(chǎn)品生產(chǎn)，代表性企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為：

Yt=nαtH1-ZYt∫nt0（xit）Zdi， α≥0，0

（1）

其中，Yt為最終產(chǎn)出，HYt和xit分別表示人力資本投入和第i種中間產(chǎn)品投入數(shù)量，1-Z和Z分別為人力資本和中間產(chǎn)品產(chǎn)出彈性。nt表示中間產(chǎn)品種類數(shù)，α≥0表示產(chǎn)品種類擴(kuò)張使總產(chǎn)量生產(chǎn)函數(shù)

具有

規(guī)模報(bào)酬不變或遞增性質(zhì)。最終產(chǎn)品部門在人力資本與中間產(chǎn)品約束下最大化自身利潤(rùn)，可得第i個(gè)中間產(chǎn)品的反需求函數(shù)為：

pit=ZnαtH1-ZYt（xit）Z-1， i∈[0;nt]， nt∈[0;∞）

（2）

2. 中間產(chǎn)品生產(chǎn)部門

中間產(chǎn)品部門處于壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，技術(shù)進(jìn)步的表現(xiàn)為可獲得專業(yè)化中間品種類數(shù)量n的增加，參照格羅斯曼

等的研究，

中間產(chǎn)品生產(chǎn)需要一對(duì)一人力資本投入xit=hit[9]。n種中間產(chǎn)品使用的人力資本總額為

∫nt0（xit）di=

∫nt0（hit）di≡HIt，雇傭人力資本的報(bào)酬為wIt，中間廠商通過選擇中間產(chǎn)品數(shù)量（或人力資本數(shù)量）最大化壟斷利潤(rùn)流

max{πit=pitxit-wIthit} ，求解最優(yōu)化問題可得：

pit=1ZwIt=

1Zwt=pt

（3）

其中，由于加成率1/Z>1表示壟斷價(jià)格高于邊際成本價(jià)格wIt，正是這種壟斷權(quán)（專利保護(hù)）租金流成為創(chuàng)新激勵(lì)的誘因。由對(duì)稱性可知均衡時(shí)中間產(chǎn)品部門生產(chǎn)相同的產(chǎn)量且可獲得壟斷利潤(rùn)為：

xit=HIt/nt=xt（4）

πit=[Z（1-Z）H1-ZYtHZIt]nα-Zt=πt， i∈[0;nt]， Z∈（0;1）

（5）

在對(duì)稱均衡下式（1）進(jìn)一步可改寫為：

Yt=（H1-ZYtHZIt）nRt， R=α+1-Z>0

（6）

其中，給定HI>0和HY>0，生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于人力資本HI 和HY一起具有常規(guī)模報(bào)酬，R衡量了中間產(chǎn)品種類增加所產(chǎn)生的專業(yè)化“規(guī)模效應(yīng)”，排除R<0假設(shè)中間產(chǎn)品對(duì)GDP總產(chǎn)出的影響是正的，在此考慮

R>1，R=1，R<1三種不同情況分別呈規(guī)模報(bào)酬收益遞增、不變或遞減的特征，為異質(zhì)性內(nèi)生增長(zhǎng)提供了基礎(chǔ)。

3.R&D研發(fā)部門

假定R&D部門是競(jìng)爭(zhēng)性的且可自由進(jìn)入，將人力資本和知識(shí)資本作為共同投入從事創(chuàng)新活動(dòng)，知識(shí)生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步的動(dòng)態(tài)變化率如下：

n·t=ΨtHnt，n（0）>0;

Ψt=1χ

Hμ-1ntHΦtnηt， χ>0，μ>0，Φ<>0，η<1（7）

結(jié)合（7）式，R&D部門水平創(chuàng)新新產(chǎn)品（新思想）生產(chǎn)函數(shù)及增長(zhǎng)率為：

n·t=

1χ

HμntHΦtnηt， n（0）>0，χ>0，μ>0，Φ<>0，μ≠Φ，η<1（8）

n·t/nt=

1χ

HμntHΦtnη-1t， n（0）>0，χ>0，μ>0，Φ<>0，μ≠Φ，η<1（9）

其中，中間品數(shù)量n的擴(kuò)張取決于新產(chǎn)品研發(fā)生產(chǎn)率參數(shù)Ψt與研發(fā)人力資本投入Hnt ，根據(jù)瓊斯

的知識(shí)積累方程參數(shù)設(shè)定假設(shè)，如果

η<0表示拖出效應(yīng)（fishingout effect），新產(chǎn)品創(chuàng)新機(jī)會(huì)隨中間產(chǎn)品數(shù)量增加而遞減;0<η<1表示巨人肩膀效應(yīng)（standingonshoulders effect），現(xiàn)有的中間品有利于提升新產(chǎn)品的研發(fā)效率;η=0表示技術(shù)創(chuàng)新與現(xiàn)有的中間產(chǎn)品無關(guān);消除因η=1而存在的技術(shù)創(chuàng)新規(guī)模效應(yīng)（scale effect）[11]。參數(shù)μ表示R&D部門研發(fā)人力資本投入生產(chǎn)率效應(yīng)，排除

μ<0

假設(shè)研發(fā)部門投入專業(yè)化人力資本是水平創(chuàng)新的必要條件，0<μ<1表示重復(fù)效應(yīng)（duplication effect），研發(fā)人員累積投入?yún)s使創(chuàng)新效率或生產(chǎn)率降低;μ≥1表示規(guī)模效應(yīng)或遞增溢出效應(yīng)（spillover effect）。在此考慮

μ>0

的情況，且未對(duì)參數(shù)值上限進(jìn)行設(shè)定，這是不同于同類文獻(xiàn)的特殊之處。根據(jù)（8）式

Hnt=（χHΦt/nηt）1μ

易得HnL=Φμ·HnL，

當(dāng)Φ>0，則HnL>0，表示擁擠效應(yīng);當(dāng)Φ<0，則HnL<0，表示技術(shù)偏向效應(yīng)。，

表示研發(fā)人力資本投入隨

中間產(chǎn)品種數(shù)量nt或總量人力資本Ht的變化而變化，核心參數(shù)Φ>0

表示擁擠效應(yīng)（congestion effect），刻畫了人口增長(zhǎng)對(duì)總量人力資本生產(chǎn)率產(chǎn)生負(fù)面影響，歸因于競(jìng)爭(zhēng)性增加了創(chuàng)造新思想的難度;Φ=0表示人口增長(zhǎng)與總量人力資本生產(chǎn)率變化無關(guān);Φ<0表示技術(shù)偏向效應(yīng)，刻畫了人口增長(zhǎng)因非競(jìng)爭(zhēng)性、共享性有利于研發(fā)人力資本生產(chǎn)率提升而降低投入數(shù)量。

4. 家戶

封閉經(jīng)濟(jì)由結(jié)構(gòu)同質(zhì)的家戶組成，代表性家戶生存在無限時(shí)域上具有不變跨期替代彈性的消費(fèi)偏好，總體效用目標(biāo)函數(shù)為

maxU=∫∞0c1-θt1-θe-（ρ-gL）t·dt

C表示家庭人均消費(fèi)，

ρ>0表示主觀貼現(xiàn)率，σ>0反映個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)（跨期替代彈性的倒數(shù)）。

假設(shè)人口與勞動(dòng)同比例增長(zhǎng)且以外生人口增長(zhǎng)率gL增加，家戶中每個(gè)成員有意識(shí)投資人力資本，假定1單位時(shí)間稟賦中個(gè)體選擇配置μ比例從事生產(chǎn)工作，滿足

HE=μH=HY+HL+Hn，意味著人力資本存量（HE）被分散在最終產(chǎn)品（HY）、中間產(chǎn)品（HI）和創(chuàng)新（Hn）生產(chǎn)中，生產(chǎn)要素自由流動(dòng)條件下人力資本在不同部門獲得相同的報(bào)酬，得到人均資產(chǎn)變動(dòng)函數(shù)（或預(yù)算約束）如下：

wYt=wIt=wnt=wt（10）

a·t=（rt-gL）at+（μtht）wt-ct， a（0）>0（11）

其中，ct、ht和at分別表示人均消費(fèi)、人均人力資本和人均資產(chǎn)，-gLat表示由于新生人口增長(zhǎng)引致的對(duì)現(xiàn)有人均資產(chǎn)的“稀釋效應(yīng)”。時(shí)刻t家戶配置剩余（1-μ）Ht

人力資本接受技能教育，人均人力資本積累函數(shù)如下：

h·t=[σ（1-μt）-ξgL]ht， σ>0， ξ≥0，h（0）>0

（12）

其中， σ表示新人力資本的生產(chǎn)率參數(shù)，參數(shù)ξ刻畫了外生人口增長(zhǎng)對(duì)人力資本積累的

“稀釋效應(yīng)”。ξ=1表示完全稀釋效應(yīng)，意味著人口增長(zhǎng)對(duì)人力資本“稀釋效應(yīng)”大小等價(jià)于對(duì)人均資產(chǎn)的效應(yīng);ξ=0表示不存在稀釋效應(yīng)，

h·t=[σ（1-μt）]ht

表明人力資本積累速率與人力資本存量呈正相關(guān)，正如盧卡斯認(rèn)為人力資本因其社會(huì)屬性（如人力資本代際傳遞）使人口增長(zhǎng)作用于人力資本的方式有別于物質(zhì)資本或其他資產(chǎn)，不存在稀釋效應(yīng)[4]。

參數(shù)ξ介于（0，1）之間表示不同于兩種極端取值下的一般情形，但本文并未對(duì)ξ取值上限進(jìn)行限定（即ξ有可能大于1），這也是本文不同于同類文獻(xiàn)的特殊之處。

四、競(jìng)爭(zhēng)性均衡求解與平衡增長(zhǎng)路徑（BGP）影響因素分析

1. 最優(yōu)化問題及競(jìng)爭(zhēng)性均衡求解

首先，最大化家戶效用目標(biāo)函數(shù)，在資本積累預(yù)算約束和人力資本積累動(dòng)態(tài)約束條件下，構(gòu)造現(xiàn)值漢密爾頓（Hamiltonian）函數(shù)求解最優(yōu)化問題：

H（ct，μt，at，ht）=

c1-θt1-θe-（ρ-gL）t+λat[（rt-gL）at+（μtht）wt-ct]+

λht[σ（1-μt）-ξgL]ht（13）

其中， at和ht是狀態(tài)變量，ct是控制變量，λat和λht 為各自的共態(tài)變量或動(dòng)態(tài)拉格朗日乘子，可以得到如下一階最優(yōu)性條件：

Ht/ct=0e-（ρ-gL）tc-θt=λat（14）

Ht/μt=0λat=（σ/wt）λht（15）

Ht/at=-λ·atλat（rt-gL）=-λ·at（16）

Ht/ht=-λ·htλatμtwt+λht

[σ（1-rt）-ξgL]=-λ·ht（17）

橫截條件：

limλatat=0，limλhtht=0;初始條件：a（0）>0，h（0）>0

根據(jù)方程（15）式和（17）式合并，轉(zhuǎn)化（15）式和（17）式表達(dá)形式可得：

λ·ht /λht =-

（σ-ξgL）;λ·at/λat=-（rt-gL）;

λ·at/λat=

λ·ht/λht-

w·t/wt（18）

整理方程（18）式可知：

rt=（1-ξgL）+σ+w·t/wt

（19）

其中，在平衡增長(zhǎng)路徑上工資以常數(shù)速率γw增長(zhǎng)，資本收益率r為常數(shù)。

其次，研發(fā)部門創(chuàng)新可能性邊界，當(dāng)期和跨期兩步?jīng)Q策比較創(chuàng)新收益現(xiàn)值與研發(fā)投入成本，創(chuàng)新決策每一期的研發(fā)投入數(shù)量。研發(fā)部門具有競(jìng)爭(zhēng)性且自由進(jìn)入，代表性企業(yè)獲得的瞬時(shí)利潤(rùn)和創(chuàng)新收益現(xiàn)值分別為：

πR&D=

1χHμntHΦtnηt

n·

Vnt-wntHnt;

Vnt=∫∞tπite-∫τtr（s）dsdτ，τ>t（20）

其中，e-∫τtr（s）ds是現(xiàn)值因子， wnt為R&D部門雇傭人力資本的報(bào)酬，r（s）是s時(shí)刻的瞬時(shí)利率，（20）式滿足無套利條件下，均衡時(shí)推得研發(fā)部門創(chuàng)新收益與增加值之和等于利率：

r（t）=π（t）/V（t）+V·（t）/V（t）

或

V·（t）=r（t）V（t）-π（t）

（21）

當(dāng)V·（t）=0

時(shí)，解得R&D部門研發(fā)投入數(shù)量的穩(wěn)態(tài)均衡值，意味著研發(fā)收益等于研發(fā)成本。此外，在均衡狀態(tài)下研發(fā)部門投入

Hnt

單位人力資本創(chuàng)造的R&D市場(chǎng)價(jià)值增加值總收益等于人力資本報(bào)酬支付總成本，最終家戶總資產(chǎn)等于企業(yè)創(chuàng)新收益價(jià)值之和：

At=ntVnt（22）

2. BGP穩(wěn)態(tài)及其性質(zhì)

根據(jù)上述分析框架，考慮經(jīng)濟(jì)在長(zhǎng)期平衡增長(zhǎng)路徑上具有的收斂特征及性質(zhì)。

命題1：在BGP路徑上利率r、人力資本存量配置于生產(chǎn)的占比μ以及在各部門分配的

人力資本比例SY、SI和Sn均為固定不變的常數(shù)。

可以證明在均衡狀態(tài)下資本收益率r為常數(shù)，結(jié)合（5）式和（20）式進(jìn)一步變形為：

Vnt=Z（1-Z）HYtnt1-Z

HItntZ

nRt

[r+（1-R）gn-gh]，τ>t

（23）

其中，R=α+1-z，n·t/nt=gn，h·t/ht=gh 。對(duì)于任何的

00，HI>0，R>0，

只要滿足條件

r>gh-（1-R）gn，則Vnt恒為正。假設(shè)在Vnt給定條件下，研發(fā)部門在競(jìng)爭(zhēng)性均衡條件下πR&D等于零，可推得：

wnt=1χHμ-1ntHΦtnηt

Vnt=Zχ（1-Z）

Sμ-1nHμ-1-Φtnηt

HYtnt1-Z

HItntZ

nRt[r+（1-R）gn-gh]（24）

將分配在最終產(chǎn)品、中間產(chǎn)品和R&D部門的人力資本占比分別定義為SY≡HYt/Ht，st≡HIt/Ht

和sn≡Hnt/Ht，可以證明在均衡狀態(tài)下為固定不變的常數(shù)。首先，結(jié)合（3）式、（2）式和（4）式可得：

wIt=Zpit=Z2nαtH1-ZYt（xit）Z-1=

Z2

HYtnt1-Z

HItntZ-1

nRt（25）

最終產(chǎn)品部門結(jié)合（6）式，根據(jù)人力資本邊際產(chǎn)出等于要素價(jià)格，可推得：

wYt=YtHYt=（1-Z）

HYtnt1-Z

HItntZ

nRt

（26）

對(duì)于任一（24）式、（25）式和（26）式兩邊取對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)數(shù)可得：

w·nt/wnt=w·It/wIt=w·Yt/wYt=w·t/wt=Rgn

（27）

結(jié)合（10）式 、（22）式、（23）式和（24）式，推導(dǎo)SI和SY比值可得：

SI=WItWnt=

HItHt=

Zχ（1-Z）

[r+（1-R）gn-gh]sμ-1n

n1-ηtHμ-Φt

;

SY=WYtWIt=

HYtHt=

1-ZZ2SI=

χZ

[r+（1-R）gn-gh]sμ-1n

n1-ηtHμ-Φt

（28）

利用

μ=SY+SI+Sn關(guān)系式，（28）式變形轉(zhuǎn)換為：

SI=Z21-Z+Z2（μ-Sn）;

SY=1-Z1-Z+Z2（μ-Sn）

（29）

進(jìn)一步利用（28）式和（29）式關(guān)于SY的等價(jià)關(guān)系，再將（9）式變形，分別可得：

Hμ-Φtn1-ηt=

χ[1-Z+Z2]Z（1-Z）

[r+（1-R）gn-gh]sμ-1n（μ-sn）

Hμ-Φtn1-ηt=

χsμngn

（30）

Sn=Z（1-Z）gn

[1-Z+Z2][r+（1-R）gn-gh]+Z（1-Z）gnμ（31）

結(jié)合上述條件的簡(jiǎn)要證明可知，總量人力資本分別投入到最終產(chǎn)品部門、中間產(chǎn)品部門和R&D部門的人力資本配置結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)中是固定不變的比例（即為常數(shù)）。

命題2：在人口增長(zhǎng)對(duì)人力資本積累的稀釋效應(yīng)模型中，在BGP路徑上人均產(chǎn)出、人均資產(chǎn)和人均消費(fèi)在穩(wěn)態(tài)中均以相等的固定速率增長(zhǎng)，即gy=gc=ga=g*。

首先，將（4）式代入（1）式變形，可得

Y=nα+1-Zt（HYt）1-Z（HIt）Z，

方程兩邊取對(duì)數(shù)再關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)數(shù)可推得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為：

Y·t/Yt=gY=gH+Rgn

或

y·t/yt=gy=gh+Rgn，

yt≡YtLt，

ht≡HtLt（32）

整理（22）式和（23）式可得

ga=gn+gV-gH;gV=gH+（R-1）gn，由此易知：

a·t/at=gH+Rgn-gL=gh+Rgn，at≡AtLt（33）

對(duì)比（32）式和（33）式發(fā)現(xiàn)gy=ga。結(jié)合（14）式和（16）式得到家庭最優(yōu)化消費(fèi)增長(zhǎng)率歐拉方程：

c·t/ct=1θ（r-ρ），

ct≡CtLt（34）

分別將（12）式、（11）式與（18）式聯(lián)合整理可得：

λ·ht/λht=-gh-σμ;

λ·at/λat=-ga+μt

htwtat-ct/at

（35）

進(jìn)一步，將（18）式、（33）式和（35）式結(jié)合整理可得

（36）式推導(dǎo)過程中：一是利用工資增長(zhǎng)率在穩(wěn)態(tài)中以不變速度gw增長(zhǎng)，且gw=Rgn;二是利用

gh=gH-gL，依據(jù)h=HL;三是利用了

μt在穩(wěn)態(tài)中是常數(shù)μ。：

ct/at=μhtwtat+σ;

ct/at=μh（0）w（0）a（0）+σ

（36）

其中，h（0），w（0）和a（0）均為初始值，可以證明μ在BGP路徑上為常數(shù)，因此，當(dāng)σ>0

時(shí)平衡增長(zhǎng)路徑上ct和at具有相等的增長(zhǎng)率，即為：

g*=gy=gc=ga≡gh+Rgn（37）

結(jié)合上述條件的簡(jiǎn)要證明可知，核心特征是強(qiáng)調(diào)內(nèi)生研發(fā)創(chuàng)新和人力資本積累推動(dòng)的技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的源泉，

這與熊彼特增長(zhǎng)理論的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)決定性因素特征事實(shí)相一致。

命題3：在人口增長(zhǎng)對(duì)人力資本積累的“稀釋效應(yīng)”模型中，在BGP路徑上中間產(chǎn)品種類擴(kuò)張?jiān)鲩L(zhǎng)率和人力資本增長(zhǎng)率在穩(wěn)態(tài)中分別以固定速率gn和gH增長(zhǎng)，二者之間存在

的內(nèi)在關(guān)系

gn=γgH=γ（gh+gL）。

又因?yàn)樵贐GP均衡路徑上各部門人力資本配置結(jié)構(gòu)比例為常數(shù)，因此HYt、HIt和Hnt與總量人力資本

Ht均

以相等固定速率增長(zhǎng)。關(guān)于（9）式兩邊取對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可推得：

n·t/nt=gn=[（μ-Φ）/（1-η）]gH，gH=

H·t/Ht

（38）

定義

γ=μ-Φ1-η，故gn=γgH。如果

μ-Φ=1-η意味著研發(fā)創(chuàng)新與人力資本積累保持相同的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率，本文設(shè)

μ≠Φ≠Φ+1-η

排除所有時(shí)間變量均收斂于相同增長(zhǎng)速度的特例。

利用（33）和（34）式等價(jià)關(guān)系，易知

r=ρ+θ（gH+Rgn-gL），將其代入（19）式可得：

n·t/nt=gn=[（σ-ρ）-（ξ-1-θ）gL-θgH]R（θ-1）

;H·t/Ht=gH=[（σ-ρ）-（ξ-1-θ）gL]

γR（θ-1）+θ

（39）

給定gH ，反解gn得表達(dá)式為：

n·t/nt=gn=

γ[（σ-ρ）-（ξ-1-θ）gL]γR（θ-1）+θ=γgH

（40）

進(jìn)一步，將研發(fā)創(chuàng)新與人力資本積累增長(zhǎng)率代入利率表達(dá)式中，可得：

r=σθ+γR（6θ-ρ）-{θ[ξ（1+γR）-（1+2γR）]}gL

γR（θ-1）+θ

（41）

結(jié)合（12）式，可得

H·t/Ht=gH=σ（1-μ）+（1-ξ）gL，進(jìn)一步利用其與（38）式的等價(jià)關(guān)系，可解得均衡路徑上總量人力資本配置于工作的常數(shù)比例μ值：

μ=1-（σ-ρ）-

[γR（1-ξ）（θ-1）+ξ（θ-1）-1]gL

σ[γR（θ-1）+θ]

（42）

最后，解得gn和gh，由于均衡路徑上經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為g*≡gh+Rgn，將（38）式代入可得：

gy=ga=gc=g*≡（1+γR）（σ-ρ）-[γR（ξ-2）+（ξ-1）gL]γR（θ-1）+θ

gH=gh+gL=σ（1-μ）+（1-ξ）gL（43）

此時(shí)，已得到模型穩(wěn)態(tài)下的最終均衡解，為了保證內(nèi)生增長(zhǎng)存在以及長(zhǎng)期增長(zhǎng)的收斂性特征，模型參數(shù)必須滿足以下假設(shè)條件：

①γ>0;②θ>MaxγR1+γR;γRσ（1+γR）-[ξ（1+γR）-（1+2γR）]gL

;③

（σ-ρ）>Max（ξ-1-θ）gL;

[γR（ε-2）-（ε-1）]gL1+γR;

[γR（1-ξ）（θ-1）+ξ（1-θ）-1]gL，意味著在BGP均衡增長(zhǎng)路徑上經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、研發(fā)技術(shù)創(chuàng)新率、人力資本增長(zhǎng)率和工資增長(zhǎng)率均為正的常數(shù)，利率y>gH-（1-R）gn>0，0<μ<1且0

五、人力資本積累、內(nèi)生技術(shù)變化與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)內(nèi)在關(guān)聯(lián)性分析

1. 穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率的參數(shù)影響分析

上述（43）式可知穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率由偏好參數(shù)（θ，ρ）、生產(chǎn)要素分配參數(shù)（a，Z，R）、

技術(shù)參數(shù)（σ，γ）以及人口增長(zhǎng)對(duì)人力資本的稀釋效應(yīng)（ξ）共同決定。其中，參數(shù)γ取決于中間產(chǎn)品種類擴(kuò)張研發(fā)生產(chǎn)率（Ψ（μ，Φ，η））。

首先，通過對(duì)（43）式求偏導(dǎo)數(shù)最明顯可得

gyθ<0，

gyρ<0，

意味著經(jīng)濟(jì)中家庭代表性個(gè)體的時(shí)間偏好率ρ和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù) σ（跨期替代彈性的倒數(shù)）越大，穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越小;新人力資本積累的生產(chǎn)率θ越大，穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越小。其次，通過對(duì)（43）式關(guān)于R求偏導(dǎo)數(shù)可得

gyR=

R[（σ-ρ）+（1+θ+ξ）gL][γR（θ-1）+θ]2>0，意味著R越大則穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率越高。一方面，由于

gn=RgH，人力資本積累增長(zhǎng)率推動(dòng)研發(fā)部門創(chuàng)新產(chǎn)品種類擴(kuò)張的技術(shù)變革，直接提高穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率;另一方面，由于

R=α+1-Z，α越高則中間產(chǎn)品溢出效應(yīng)越大，1-Z越高意味著產(chǎn)出分配中偏向于人力資本要素收入份額，從而間接提高穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率。最后，通過對(duì)（43）式關(guān)于γ求偏導(dǎo)數(shù)

gyγ=

γ[（σ-ρ）+（1+θ+ξ）gL][γR（θ-1）+θ]2>0

，意味著

gyμ-Φ1-η>0，

可知gyη>0，

gyμ>0，

gyΦ>0。

其中g(shù)rη>0

且0<η<1表示“巨人肩膀上的效應(yīng)”。

先驗(yàn)設(shè)定μ>0

，分析了grμ>0

情形，0<μ<1、μ=1

存在“擁擠效應(yīng)（規(guī)模遞減）”或“規(guī)模效應(yīng)（中性不變）”，當(dāng)μ>1時(shí)，研發(fā)人力資本溢出效應(yīng)越大。

gyΦ<>0

因Φ>0，Φ=0，Φ<0

產(chǎn)生不同的效應(yīng)，當(dāng)Φ>0時(shí)，存在

gyΦ<0，總量人力資本對(duì)研發(fā)創(chuàng)新的“侵蝕效應(yīng)”增加了研發(fā)難度，與技術(shù)進(jìn)步率負(fù)相關(guān);當(dāng)Φ<0，存在

gyΦ>0，總量人力資本對(duì)研發(fā)創(chuàng)新產(chǎn)生正向“技術(shù)偏向性”影響，與技術(shù)進(jìn)步率正相關(guān);當(dāng)

Φ=0，存在gyΦ=0，總量人力資本與創(chuàng)新技術(shù)進(jìn)步率之間獨(dú)立不相關(guān)。

2. 人口增長(zhǎng)對(duì)穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率的影響分析

首先，對(duì)（37）式穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率簡(jiǎn)單變形，關(guān)于人口增長(zhǎng)率求偏導(dǎo)可得：

gygL=

gHgL+RgngL-1=

1γgngL+RgngL-1

gygL=

1+γRγ

恒>0

·

gngL

思想效應(yīng)-1稀釋效應(yīng)

（44）

式（44）表明，人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響可分解為直接影響和間接影響兩項(xiàng)，第二項(xiàng)是直接影響，表現(xiàn)為恒為負(fù)的“稀釋效應(yīng)”，由于新生人口會(huì)減少任何可再生因素投入的人均存量，人口增長(zhǎng)導(dǎo)致人均人力資本貶值，抑制生產(chǎn)率增長(zhǎng)。第一項(xiàng)是間接影響，描述了人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率正相關(guān)，其中，1+γRγ

在滿足假設(shè)的條件下恒為正，

gngL

表現(xiàn)為“思想效應(yīng)”依據(jù)（40）式可得

gngL=

γ（1+θ-ξ）γR（θ-1）+θ，在滿足假設(shè)條件下

γR（θ-1）+θ>0，

gngL>0

只要1+θ-ξ>0，即“思想效應(yīng)”恒為正，只要θ足夠大或者ξ足夠小，意味著隨人口增長(zhǎng)無限時(shí)域總家庭規(guī)劃跨期替代彈性倒數(shù)越小，驅(qū)動(dòng)家庭將當(dāng)前消費(fèi)跨代轉(zhuǎn)移傾向于增加人力資本投資（更有耐心和利他），有助于人力資本積累增長(zhǎng)率上升。

。

瓊斯和羅默在以研發(fā)為基礎(chǔ)的增長(zhǎng)理論中提出“思想”不同于私人物品的擁擠性和侵蝕性而具有非競(jìng)爭(zhēng)性和正向溢出外部性，人口增長(zhǎng)為知識(shí)創(chuàng)新、知識(shí)擴(kuò)散和知識(shí)積累提供了強(qiáng)有力的規(guī)模優(yōu)勢(shì)，“思想效應(yīng)”來自于較高的人口增長(zhǎng)率促進(jìn)人力資本形成，研發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造更多的新思想的傳播，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生的積極影響[25]。知識(shí)積累具有可共享性、相互促進(jìn)性和部分排他性，成為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的源動(dòng)力，因此，人口增長(zhǎng)“思想效應(yīng)”的內(nèi)在機(jī)制通過“思想蓄水池效應(yīng)”、站在巨人肩膀的知識(shí)積累擴(kuò)散效應(yīng)以及知識(shí)溢出的動(dòng)態(tài)外部性（總量人力資本積累由于外部性不受遞減規(guī)律約束）正向作用于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，成為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)引擎而具有突出作用[26]。

其次， gy關(guān)于gL求偏導(dǎo)可得gygL=-

γR（ξ-2）+（ξ-1）γR（θ-1）+θ，在滿足假設(shè)條件下

γR（θ-1）+θ>0，結(jié)合負(fù)向“稀釋效應(yīng)”和正向的“思想效應(yīng)”，可知

ξ=2γR+1γR+1

是人口增長(zhǎng)作用于人力資本積累產(chǎn)生稀釋效應(yīng)的門檻值。當(dāng)

ξ<2γR+1γR+1時(shí)，人口持續(xù)增長(zhǎng)會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，兩者之間呈正相關(guān);當(dāng)

ξ>2γR+1γR+1

時(shí)，人口持續(xù)增長(zhǎng)阻礙經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，兩者之間呈負(fù)相關(guān);當(dāng)

ξ=2γR+1γR+1時(shí)，人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間不存在相關(guān)性，兩者之間呈中性。又因?yàn)?/p>

ξ=2γR+1γR+1>1，因此，當(dāng)ξ<1、ξ=1直至1<ξ<1+2γR+1γR+1

時(shí)gygL>0

均成立，充分說明人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的正向促進(jìn)作用隨著“稀釋效應(yīng)”的增加而逐漸趨弱，只要“稀釋效應(yīng)”低于門檻值則人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響為正，并且門檻值恒大于1。其啟示意義在于：“稀釋效應(yīng)”越小，人口增長(zhǎng)越有利于人力資本積累，知識(shí)積累與人力資本積累相互促進(jìn)、協(xié)同疊加、循環(huán)推動(dòng)，越有利于提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，成為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)生推動(dòng)力，人口增長(zhǎng)稀釋效應(yīng)門檻值大小與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)關(guān)系，如表1所示。

最后，進(jìn)一步分析決定“稀釋效應(yīng)”門檻值大小的影響因素?！跋♂屝?yīng)”（ξ）表達(dá)式關(guān)于

Φ求偏導(dǎo)，可得ξΦ=-

2R（1-η）（1+γR）2<0，Φ越大則ξ越小;當(dāng)Φ>0，人口增長(zhǎng)對(duì)技術(shù)進(jìn)步具有“侵蝕效應(yīng)”，會(huì)降低人口增長(zhǎng)“稀釋效應(yīng)”的門檻值;當(dāng)Φ<0，人口增長(zhǎng)對(duì)技術(shù)進(jìn)步具有技術(shù)偏向效應(yīng)，會(huì)提高人口增長(zhǎng)“稀釋效應(yīng)”的門檻值。類似地，

ξμ=

2R（1-η）（1+γR）2>0，μ越大則ξ越大，取值為正的研發(fā)人力資本投入生產(chǎn)率效應(yīng)從重復(fù)效應(yīng)、規(guī)模效應(yīng)到正向溢出效應(yīng)，μ越大則人口增長(zhǎng)“稀釋效應(yīng)”的門檻值越高;

ξη=2R（μ-Φ）（1-η）2（1+γR）2>0，η越大則ξ越大，取值為正的水平創(chuàng)新的溢出效應(yīng)越大，人口增長(zhǎng)“稀釋效應(yīng)”的門檻值越高。綜合上述擴(kuò)展分析表明，人口增長(zhǎng)“稀釋效應(yīng)”門檻值的高低具有差異性，決定了人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)從正面影響轉(zhuǎn)向負(fù)面影響的拐點(diǎn)存在差異性，最終可能觀察到人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間的不同相關(guān)性。

3. 數(shù)值模擬與參數(shù)效應(yīng)

立足中國(guó)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)情況和事實(shí)特征，采用模型參數(shù)合理賦值進(jìn)行數(shù)值模擬估算，通過相應(yīng)的參數(shù)變化比較靜態(tài)分析在人口增長(zhǎng)的外生條件下水平R&D創(chuàng)新、人力資本積累與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

參數(shù)的確定如下：①效用偏好參數(shù)（ρ，θ）的選取。劉鳳良和呂志華參考美國(guó)居民參數(shù)ρ=0.03，θ=1.49

取值特征，考慮中國(guó)居民“重儲(chǔ)蓄”傳統(tǒng)存在預(yù)防性儲(chǔ)蓄行為偏好，認(rèn)為較

高的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避與較低跨期替代彈性，即

ρ=0.02，θ=1.25

更符合中國(guó)的實(shí)際[27];傅曉霞和吳利學(xué)依據(jù)發(fā)達(dá)國(guó)家

ρ∈[0.02，0.04]，θ≈2取值特征，因中國(guó)發(fā)展處于經(jīng)濟(jì)趕超階段而具有風(fēng)險(xiǎn)偏好設(shè)定

ρ=0.04，θ=3[28]。鑒于中國(guó)經(jīng)濟(jì)兼具上述兩種事實(shí)特征，取折中值

ρ=0.0262，θ=2.1667，與陳昆亭和周炎參數(shù)賦值取

ρ=0.02基本一致[19，28]。

②技術(shù)參數(shù)的選取。在技術(shù)參數(shù)中（η，μ，Φ）取值只要滿足

η<1，Φ<>0，μ≠Φ

條件即可，在此僅需對(duì)人力資本積累生產(chǎn)率參數(shù)σ賦值。張建華和程文基于服務(wù)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)視角構(gòu)建中國(guó)跨越中等收入陷阱的數(shù)理模型分析中，其中人力資本提升積累函數(shù)模型

Ht+1=（1+γvθ）Ht

與本文H·t=[σ（1-μt）-ξgL]Ht

具有內(nèi)在一致性，將匹配模型中的人力積累函數(shù)變形可得

H·t=γvθHt，γ代表教育行業(yè)人力資本資本生產(chǎn)率參數(shù)（相當(dāng)于本文的σ），v表示總工作時(shí)間中用于接受教育配置比例（相當(dāng)于本文的1-μ），θ表示人力資本相對(duì)于接受教育時(shí)間的彈性。張建華和程文運(yùn)用中國(guó)2005—2016年31個(gè)省市區(qū)面板數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模型中的參數(shù)進(jìn)行估算，參照估計(jì)結(jié)果設(shè)定σ=0.9169[29]（其中，θ=0.8963在本文中視為設(shè)定θ=1的特設(shè)情況）。

③生產(chǎn)要素分配參數(shù)（Z，α）的選取。傅曉霞和吳利學(xué)提出最終產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)中引入中間投入，但中間投入本質(zhì)上是研發(fā)人力資本等技術(shù)載體而并非現(xiàn)實(shí)中原材料、能源等物質(zhì)資本實(shí)際中間投入[28]，依據(jù)研發(fā)投入在總產(chǎn)出中的均衡比重確定中間投入產(chǎn)出彈性設(shè)定Z=0.1292，考慮到文獻(xiàn)取值年份為2013年，龔剛提出“黨的十八大提出中國(guó)實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略，中國(guó)是世界上研發(fā)支出增長(zhǎng)最快國(guó)家”這一特征事實(shí)[30]，參考張建華和程文估算生產(chǎn)函數(shù)要素份額結(jié)果[29]設(shè)定Z=0.1492。

④參數(shù)α反映中間產(chǎn)品種類數(shù)量對(duì)最終產(chǎn)品生產(chǎn)的外部性程度，α越大則中間產(chǎn)品種類多樣性對(duì)最終產(chǎn)量的影響越大，模型中參數(shù)α的取值設(shè)為0.1。模型中基準(zhǔn)參數(shù)的選取與描述如表2所示。

取值范圍，分別選擇η=0.2、η=0.5與η=0.7刻畫產(chǎn)品創(chuàng)新技術(shù)進(jìn)步逐漸由拖出效應(yīng)向規(guī)模效應(yīng)轉(zhuǎn)變;選擇μ=0.7、μ=1和μ=1.3刻畫研發(fā)人力資本投入重復(fù)效應(yīng)、規(guī)模效應(yīng)和正向外部溢出效應(yīng);選擇Φ=0.2、Φ=0和Φ=-0.2刻畫人口增長(zhǎng)對(duì)人力資本生產(chǎn)率產(chǎn)生擁擠效應(yīng)、技術(shù)無偏和技術(shù)偏向效應(yīng)?；谠O(shè)定基準(zhǔn)參數(shù)值分別進(jìn)行組合推導(dǎo)出異質(zhì)性的門檻值，研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)η越大、μ越大而Φ越小，稀釋效應(yīng)門檻值越高，詳見表3。

基于基準(zhǔn)參數(shù)值與臨界于門檻值之上，對(duì)穩(wěn)態(tài)均衡增長(zhǎng)率比較靜態(tài)對(duì)比分析，數(shù)值模擬結(jié)果與理論參數(shù)效應(yīng)變化分析一致，其總體規(guī)律是：當(dāng)η越大、μ越大而Φ越小時(shí)，經(jīng)濟(jì)穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率越高，同時(shí)，技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率顯著高于人力資本增長(zhǎng)率;相反，η越小，μ越小而Φ越大時(shí)，人力資本積累率會(huì)顯著高于技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率（見表4）。因此，人口增長(zhǎng)影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的傳遞路徑是基于

“人口增長(zhǎng)—稀釋效應(yīng)—人力資本積累—水平創(chuàng)新與技術(shù)進(jìn)步—經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)”而發(fā)展的路徑，人口增長(zhǎng)基于稀釋效應(yīng)作用于人力資本積累增長(zhǎng)率速度不同進(jìn)而會(huì)促進(jìn)或阻礙經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，這正是本文最深刻的內(nèi)在含義，

通過以上分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是人力資本積累驅(qū)動(dòng)技術(shù)進(jìn)步共同作用的結(jié)果。

六、結(jié)論與政策啟示

2010年以來我國(guó)勞動(dòng)力供求格局從總量平衡逐步向供給不足發(fā)生轉(zhuǎn)折變化，勞動(dòng)力供給規(guī)模減小和全要素生產(chǎn)率提升幅度不斷下降，決定中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)潛在率呈“結(jié)構(gòu)性減速”是必然趨勢(shì)。本文理論模型的核心結(jié)論在于：人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)異質(zhì)性相關(guān)關(guān)系取決于“思想效應(yīng)”（正）和“稀釋效應(yīng)”（負(fù)）正負(fù)效應(yīng)相互抵消的作用結(jié)果，當(dāng)“思想效應(yīng)”占主導(dǎo)作用時(shí)人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈正相關(guān)，當(dāng)“稀釋效應(yīng)”占主導(dǎo)作用時(shí)人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈負(fù)相關(guān)。從模型中得到的現(xiàn)實(shí)啟示是：中國(guó)人口負(fù)增長(zhǎng)使“稀釋效應(yīng)”由負(fù)轉(zhuǎn)正，但人口規(guī)模持續(xù)下降反向弱化知識(shí)積累和人力資本形成依賴的人口規(guī)模，對(duì)技術(shù)進(jìn)步和“新思想”構(gòu)成的“思想效應(yīng)”產(chǎn)生直接的負(fù)面影響，成為制約經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素。進(jìn)一步從模型中挖掘得到未來中國(guó)發(fā)展路徑的潛在動(dòng)力：依靠自主創(chuàng)新推動(dòng)技術(shù)進(jìn)步，注重人力資本積累不斷提升“思想效應(yīng)”正向作用，關(guān)鍵取決于創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、技術(shù)進(jìn)步和勞動(dòng)力資源優(yōu)化配置等新動(dòng)力來源。

以高質(zhì)量人力資本稟賦培育、積累和升級(jí)推動(dòng)“人口數(shù)量紅利”向“人口質(zhì)量紅利”轉(zhuǎn)變，是未來中國(guó)應(yīng)對(duì)勞動(dòng)力供給不足的根本途徑。為此，提出如下建議：①重視知識(shí)過程建設(shè)的投入，避免陷入“中等教育陷阱”。提高積累人力資本轉(zhuǎn)換效率，注重物質(zhì)資本和人力資本協(xié)調(diào)互補(bǔ)性作用，提煉加速人力資本積累的有效方式，提高教育真實(shí)回報(bào)率及預(yù)期回報(bào)率，降低家庭主觀貼現(xiàn)率（更有耐心）促進(jìn)家庭重視教育投資來提高教育儲(chǔ)蓄率。②實(shí)現(xiàn)人力資本適宜匹配，避免陷入“政府陷阱”問題。

深入推進(jìn)要素資源配置市場(chǎng)化改革，真正做到“政府主導(dǎo)、市場(chǎng)決定”，矯正政府“過大”干預(yù)形成的體制性、結(jié)構(gòu)性和政策性扭曲。

重視人力資本結(jié)構(gòu)調(diào)整，以調(diào)整發(fā)展戰(zhàn)略布局、優(yōu)化產(chǎn)業(yè)技術(shù)選擇、強(qiáng)化地區(qū)比較優(yōu)勢(shì)和市場(chǎng)有效性，促進(jìn)人力資本區(qū)域間分布合理化、人力資本各構(gòu)成部分協(xié)調(diào)化及人力資本均等化水平。通過制度調(diào)整和制度創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)人力資本與行業(yè)要素密集度、行業(yè)技術(shù)水平的技能耦合協(xié)調(diào)匹配，實(shí)現(xiàn)人力資本在部門間的適宜匹配。③充分發(fā)揮人力資本技能偏向溢出性，避免研發(fā)人員投入“索洛悖論”問題。重視人力資本投入與創(chuàng)新互補(bǔ)性作用，重視數(shù)據(jù)、信息、知識(shí)、思想和創(chuàng)意等新增要素對(duì)增長(zhǎng)和創(chuàng)新的影響，提高人力資本生產(chǎn)效率和創(chuàng)新回報(bào)率，最大限度地發(fā)揮人力資本“要素集聚和技術(shù)載體”功能及外溢性，提高人力資本積累效率和生產(chǎn)率而有效規(guī)避侵蝕效應(yīng)負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)效率改進(jìn)和人的發(fā)展的良性循環(huán)。

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[責(zé)任編輯 方 志]