劉 麒，張 野，王 影，徐姣姣，李寶華，茍 垚

(吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院，吉林 吉林 132022)

近年來，隨著人民生活水平提高，私家車保有量逐年增長，但土地資源有限，傳統(tǒng)平面化停車泊位規(guī)模無法滿足人們?nèi)粘Ｍ＼囆枨骩1-2].立體車庫因有占地面積小、空間利用率高、成本低等優(yōu)點而迅速得到發(fā)展，立體車庫的迅速發(fā)展在改善城鄉(xiāng)停車難，有效緩解道路交通壓力上發(fā)揮著重要的作用[3].由于城鄉(xiāng)車輛流動性大，存取車輛時間長、效率低是當(dāng)前市場面臨的 “痛點”[4]，立體車庫在運行過程中，車輛的存取策略直接影響車輛存取時間，如何有效地縮短存取時間，提高車輛的運行效率，減少顧客的存取時間成為當(dāng)前研究學(xué)者的重要課題.

為了解決城鄉(xiāng)停車問題，國內(nèi)外學(xué)者針對停車難等問題做了大量的研究.在國外，Lerher等[5]通過對車庫結(jié)構(gòu)特點以及存取流程的分析，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，分析比較不同存取策略對時間長短的影響；Geng等[6]通過排隊論為基礎(chǔ)對存取車的概率性以及存取作業(yè)的時間進(jìn)行了相應(yīng)的優(yōu)化，進(jìn)一步提高了存取作業(yè)時間.在國內(nèi)，張剛剛等運用排隊理論對不同存取策略采用相同次數(shù)操作，對不同時間段存取策略仿真比較，選擇合適存取策略[7]；何國旗等利用MATLAB對比分析不同策略下的效率，然而國內(nèi)立體車庫仍然存在一些需要解決的技術(shù)性難題[8].例如：存取速度慢、效率低等.本研究根據(jù)前人的思想，采用排隊論理論指導(dǎo)建立不同存取策略的數(shù)學(xué)模型，研究存取策略的作業(yè)方式，進(jìn)一步縮短存取時間，對以后立體車庫的研究有著深遠(yuǎn)的指導(dǎo)性意義.

1 立體車庫的結(jié)構(gòu)模型及排隊模型

1.1 立體車庫的結(jié)構(gòu)模型

如圖1所示，立體車庫的結(jié)構(gòu)為6層n列立體車庫模型，停車位分布在巷道兩側(cè)，通過巷道地面的牽引裝置來引導(dǎo)堆垛機做橫向運動.

圖1 立體車庫簡易模型

巷道堆垛式立體車庫主要由車廳、巷道、停車位、堆垛機和搬運器等機械構(gòu)成，根據(jù)場地的大小和實際需求可以建立高度不同的多種結(jié)構(gòu)形式的立體車庫.

1.2 巷道堆垛式立體車庫數(shù)學(xué)模型建立

將巷道堆垛式立體車庫模型簡化，如圖2所示，車輛的存取分成X軸，Y軸方向簡易搬運坐標(biāo).車輛通過出入口進(jìn)入到巷道，由堆垛機進(jìn)行搬運至空閑的停車位，X軸方向負(fù)責(zé)堆垛機橫向運動，Y軸方向負(fù)責(zé)堆垛機在巷道進(jìn)行豎直垂向運動，即對堆垛機搬運存取車輛所在車庫的相同層數(shù)a，堆垛機垂直升降運動所在層數(shù)為b，因此，可將簡化的二維模型用坐標(biāo)(a,b)來表示當(dāng)前停車位置.

圖2 立體車庫數(shù)學(xué)模型

2 立體車庫存取策略數(shù)學(xué)模型

2.1 存取車輛排隊模型

對于車輛到達(dá)以后主要有兩種排隊方法，分為有限排隊和無限排隊.當(dāng)顧客到達(dá)時，若停車系統(tǒng)達(dá)到飽和，系統(tǒng)自動關(guān)閉不再進(jìn)入新的顧客則為有限排隊；當(dāng)顧客到達(dá)服務(wù)機構(gòu)后對數(shù)量沒有任何限制，按照一定順序去排隊被稱為無限排隊.車輛存取排隊過程如圖3所示，等待中的顧客選擇相應(yīng)合適的服務(wù)臺進(jìn)行車輛存取，最后服務(wù)結(jié)束后選擇離開.

圖3 立體車庫排隊系統(tǒng)

對于立體車庫來說，車輛的存取時間以及汽車排隊時間都可以看成符合泊松分布，根據(jù)泊松分布定義，則有:

(1)

研究在某段時間內(nèi)(0，t)發(fā)生事件的概率,假設(shè)n=1,那么隨機兩輛連續(xù)到達(dá)的車輛通過概率整理得到公式(2).

P=e-λtλt，

(2)

其中N(t)表示,在單位時間(t0，t+to)內(nèi)進(jìn)行存取汽車數(shù)量；i表示汽車的數(shù)量，同時i滿足是比零大的整數(shù).λ表示汽車到達(dá)車庫的平均時間概率.

2.2 存取車輛所用時間

當(dāng)前坐標(biāo)車位為(a，b)，下一目標(biāo)車位為(a1，b1),上次執(zhí)行的目標(biāo)車位為(a2,b2),出入口坐標(biāo)為(a0,b0).

出入口到當(dāng)前停車位所用時間為：

t1=Max{t層|a-1|，t列|b-1|}+t出入.

(3)

(1)進(jìn)行一輛車的存車所用時間為：

tC1=Max{t層|a1-a|，t列|b1-b|}+t出入+Max{t層|a-1|，t列|b-1|}.

(4)

(2)進(jìn)行一輛車的取車時間為：

tQ1=Max{t層|a2-a|，t列|b2-b|}+t轉(zhuǎn)+Max{t層|a-a0|，t列|b-b0|}+t出入.

(5)

2.2.1 存車優(yōu)先策略

假設(shè)載車板從原點出發(fā)，到達(dá)當(dāng)前位置為(a，b)，采用存車優(yōu)先策略所需時間為：

tC2Q2=Max{t層|a-1|，t列|b-1|}+max{t層|a1-a|，t列|b1-b|}+t轉(zhuǎn)+t出入+max{t層|a2-a0|，t列|b2-b0|}+t出入.

(6)

2.2.2 取車優(yōu)先策略

tQ3C3=Max{t層|a1-a|，t列|b1-b|}+t轉(zhuǎn)+t出入+max{t層|a-1|，t列|b-1|}+ max{t層|a1-a0|，t列|b1-b0|}+t出入.

(7)

2.2.3 順序存取策略

tQ4C4=Max{t層|a1-a|，t列|b1-b|}+t出入+Max{t層|a-1|，t列|b-1|}+ax{t層|a2-a|，t列|b2-b|}+t轉(zhuǎn)+Max{t層|a-a0|，t列|b-b0|}+t出入.

(8)

2.2.4 交叉存取策略

交叉存取策略共分為4種情況分別為：前一次取車，當(dāng)前取車；前一次取車，當(dāng)前存車；前一次存車，當(dāng)前取車；前一次存車，當(dāng)前存車分別進(jìn)行分析.

(1)前一次取車，當(dāng)前取車，下一輛存車所用時間為：

tQQ=Max{t層|a1-a|，t列|b1-b|}+t出入+max{t層|a-1|，t列|b-1|}+ax{t層|a2-a|，t列|b2-b|}+t轉(zhuǎn)+max{t層|a-a0|，t列|b-b0|}+t出入;

(9)

(2)前一次取車，當(dāng)前存車，下一輛存車的時間為：

tQC=Max{t層|a2-a|，t列|b2-b|}+t出入+Max{t層|a-a0|，t列|b-b0|}+t轉(zhuǎn);

(10)

(3)前一次存車，當(dāng)前存車，下一輛為存車的時間為：

tCC=Max{t層|a-a0|，t列|b-b0|}+Max{t層|a1-a|，t列|b1-b|}+Max{t層|a-1|，t列|b-1|}+Max{t層|a1-a0|，t列|b1-b0|}+t轉(zhuǎn)+t出入;

(11)

(4)前一次存車，當(dāng)前取車，下一輛存車等待的時間為：

tCQ=Max{t層|a2-a|，t列|b2-b|}+Max{t層|a-a0|，t列|b-b0|}+t出入.

(12)

3 仿真及結(jié)果及分析

通過數(shù)據(jù)采集分析得到4種不同的存取策略的仿真結(jié)果分別如圖5～7所示.由仿真結(jié)果可得知，在存車高峰期中，時間最短的為交叉存取策略，時間最長的為優(yōu)先存取策略，運用交叉存取策略比優(yōu)先存取策略用時減少21%左右.在取車高峰期中，時間最長的為優(yōu)先存取策略，優(yōu)先取車策略與選擇交叉存取策略平均用時基本相當(dāng)，運用交叉存取策略比優(yōu)先取車策略用時減少28%左右.而在存取數(shù)量相當(dāng)時進(jìn)行存取車輛用時最長的是優(yōu)先存車策略，用時最少的交叉存取策略比優(yōu)先存車策略可節(jié)省32%左右.

綜上分析可知，在存車高峰期、取車高峰期、存取相當(dāng)三個時間段中，優(yōu)先存車策略與優(yōu)先取車策略相對來說耗費時間較長，兩者的時間均高于交叉存取策略與順序存取策略.在存車高峰期與取車高峰期中，順序存取策略與交叉存取策略平均用時基本相當(dāng)，用時最少的為順序存取策略，相對耗時較少.當(dāng)車輛存取相當(dāng)時，交叉存取策略與優(yōu)先存取策略較為適合，但考慮到若調(diào)整順序無形增加了控制難度、運行管理等不定因素.所以采用順序存取策略作為該立體車庫的控制策略可以較大程度提高存取時間以及車庫的運行效率.

存取次數(shù)圖4 存車高峰期仿真結(jié)果

存取次數(shù)圖5 取車高峰期仿真結(jié)果

存取次數(shù)圖6 存取相當(dāng)時仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

立體車庫服務(wù)效率大多基于改進(jìn)其存取效率，通過運用排隊論分別建立優(yōu)先存車、優(yōu)先取車、順序存取、交叉存取等不同路線，得到了較為理想的仿真結(jié)果，分析不同時間段的存取高峰期適當(dāng)調(diào)整排隊模型，有效地提高了立體車庫的存取效率，減少了存取時間.對巷道堆垛式立體車庫的研究有著深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義，具有良好的應(yīng)用前景和社會效益.