王 琳，陳 慶，鄒昕桓，劉金東，時(shí) 龍，姜紫薇

(吉林化工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,吉林 吉林 132022)

O形圈具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、適用范圍廣及拆裝方便等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于液壓氣動(dòng)系統(tǒng)[1-5].密封圈作為液壓系統(tǒng)主要密封件，可有效防止徑向與軸向漏油.液壓油的泄露不僅浪費(fèi)資源，還會(huì)污染環(huán)境.所以，對(duì)密封圈的合理選擇和設(shè)計(jì)優(yōu)化至關(guān)重要[6].

近年來(lái)，非線性有限元法發(fā)展迅速，在工程應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，對(duì)工程實(shí)況下的使用具有理論指導(dǎo)意義[7-8].Zhang Y W等[9]用有限元軟件ANSYS研究O形圈的工作應(yīng)力分布和失效機(jī)理.胡殿印[10]探討O形圈應(yīng)力分布規(guī)律，對(duì)密封圈易受損和失效部位進(jìn)行了分析.紀(jì)軍[11]對(duì)氣缸中O形圈進(jìn)行ANSYS建模分析，得出預(yù)壓縮量和氣體壓力對(duì)接觸應(yīng)力和Von-Mises應(yīng)力的影響規(guī)律.王財(cái)生[12]分析出O形橡膠圈在不同安裝方式下，主應(yīng)力隨著介質(zhì)壓力和截面壓縮率的增大而增大.文獻(xiàn)集中對(duì)接觸應(yīng)力和Von-Mises應(yīng)力進(jìn)行了分析.但是，有關(guān)剪切應(yīng)力報(bào)道較少，本研究借助有限元軟件ANSYS workbench建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)O形密封圈的剪切應(yīng)力、等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力進(jìn)行了分析.為O形密封圈的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ).

1 O型密封圈有限元模型及材料參數(shù)

1.1 基本假設(shè)

選用內(nèi)徑為50 mm，外徑為58 mm的O形圈為研究對(duì)象，材料為丁腈橡膠，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 O形圈模型

橡膠材料不僅具有非線性特征，而且橡膠材料的黏性會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力衰減，使變形繼續(xù)增加，產(chǎn)生復(fù)雜黏彈性問(wèn)題.所以本文在研究中做如下假設(shè)[13]：

(1)密封圈的彈性模量E和泊松比μ不受外界影響；

(2)蠕變不引起體積變化；

(3)忽略溫度對(duì)橡膠材料性能的影響.

1.2 數(shù)學(xué)模型

由于橡膠的材料非線性，在workbench程序中通常采用Mooney-Rivlin(M-R)本構(gòu)模型對(duì)變形小于35%的超彈性材料進(jìn)行定義[14]，本文選用2個(gè)材料參數(shù)的M-R模型，其表達(dá)式為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，

(1)

其中：I1、I2為應(yīng)變張量的2個(gè)主不變量；C10和C01為材料系數(shù)，本文使用的C10和C01分別為1.87和0.47[15-16].

M-R模型定義橡膠材料剪切強(qiáng)度為[17]：

τ=2(C01+C10).

(2)

由于O形密封圈的結(jié)構(gòu)、約束條件和作用載荷呈軸對(duì)稱分布，所以建立密封圈的二維軸對(duì)稱數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析[18].

軸對(duì)稱問(wèn)題的平衡微分方程：

(3)

軸對(duì)稱問(wèn)題的物理方程為：

(4)

式中：σr、σθ、σz、τzr為應(yīng)力分量；Er、εθ、εz、rzr為應(yīng)變分量；gr、gz為單位體積的體積力分量；E為彈性模量；μ為泊松比.

1.3 有限元前處理

定義活塞桿和缸筒的材料為結(jié)構(gòu)鋼，材料彈性模量2×105MPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3.定義O形圈橡膠圈的密度1 200 kg/m3，楊氏模量17.33 MPa，泊松比0.499[19].劃分網(wǎng)格后的模型如圖2所示，模型采用四面體單元，且對(duì)O形橡膠圈進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，總共包含1 270個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元總數(shù)為575.

圖2 網(wǎng)格劃分模型圖

總共設(shè)置2個(gè)分析步驟：(1)給活塞桿施加Y軸正方向的位移載荷模擬密封圈的壓縮過(guò)程；(2)在O形密封圈未和溝槽、活塞桿接觸的一端表面施加介質(zhì)載荷.

2 不同壓縮率對(duì)密封特性的影響

分別選取壓縮率為5%、10%、15%、20%的情況進(jìn)行討論，圖3為壓縮模型，壓縮率可以用壓縮距離和截面直徑的比值來(lái)表示[20]，其表達(dá)式如下：

(5)

圖3 橡膠O形圈壓縮示意圖

式中：D為O形密封圈的截面直徑(mm)；H為O形密封圈壓縮后的截面高度(mm).

圖4是不同壓縮率壓縮情況下，O形圈的最大接觸應(yīng)力和Von-Mises應(yīng)力隨壓縮率的變化曲線.從圖4中可以看出：Von-Mises應(yīng)力和接觸應(yīng)力與壓縮率基本呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)規(guī)律.這是由于在橡膠的彈性變形范圍內(nèi)，壓縮率越大，密封圈與溝槽的接觸面積越大，抵抗變形的能力越強(qiáng).

壓縮率/%圖4 接觸應(yīng)力、Von-Mises應(yīng)力的變化曲線

3 不同介質(zhì)壓力對(duì)密封性能的影響

密封圈密封的必要條件是密封界面上的最大接觸壓應(yīng)力大于等于工作內(nèi)壓[21]，但是在設(shè)計(jì)的時(shí)候還需要考慮Von-Mises應(yīng)力和剪切應(yīng)力，Von-Mises應(yīng)力越大，橡膠材料越容易出現(xiàn)裂紋和破損，剪切應(yīng)力過(guò)大，超出橡膠材料的剪切強(qiáng)度后，則會(huì)導(dǎo)致剪切破壞，發(fā)生密封失效.因此，在對(duì)有限元模擬結(jié)果分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)綜合考慮剪切應(yīng)力、接觸應(yīng)力和Von-Mises應(yīng)力，三者是相互制約的.為了提高密封圈的壽命，不會(huì)發(fā)生破損的同時(shí)，還能保證較大的接觸應(yīng)力，本文選用O形圈壓縮率為15%的情況進(jìn)行液壓缸密封分析.

3.1 接觸應(yīng)力的分布規(guī)律

活塞桿通過(guò)對(duì)密封圈的擠壓產(chǎn)生預(yù)緊力，使其變形起到密封作用，工作狀態(tài)下要承受工作介質(zhì)傳遞的壓力.根據(jù)以上分析可知密封圈的最大接觸壓力是失效準(zhǔn)則和失效判據(jù)的首要條件[22].

圖5(a)、(b)、(c)分別顯示1、10、15 MPa下O形圈的接觸壓力，由圖發(fā)現(xiàn)，接觸壓力主要分布在O形圈與缸筒、活塞桿接觸的區(qū)域.最大接觸應(yīng)力主要產(chǎn)生在O形密封圈與活塞桿接觸的區(qū)域.隨著介質(zhì)壓力的增大，各個(gè)面的接觸應(yīng)力都越來(lái)越大，并在介質(zhì)壓力的推動(dòng)下，密封圈逐漸被擠到溝槽的右端面，具有橫向壓縮、縱向拉伸的趨勢(shì)，密封圈與各個(gè)面的接觸面積變大，壓縮后產(chǎn)生的回彈力也逐漸變大，這都會(huì)使密封接觸面的接觸應(yīng)力增大，從而提高O形圈的密封性能.通過(guò)模擬可知：當(dāng)介質(zhì)壓力為1、5、10、15 MPa時(shí)，主密封界面的接觸應(yīng)力為5.053 9、9.401 6、13.586、19.07 MPa，說(shuō)明在此液壓系統(tǒng)中，滿足O形圈密封的密封條件.

圖5 不同液壓下O型密封圈主密封面接觸應(yīng)力

3.2 Von-Mises應(yīng)力的分布規(guī)律

Von-Mises應(yīng)力是第1、第2和第3主應(yīng)力綜合應(yīng)力的概念，密封圈的破損失效、疲勞失效等可以依據(jù)Von-Mises應(yīng)力進(jìn)行分析判斷[14].Von-Mises應(yīng)力值大的區(qū)域，材料容易發(fā)生疲勞破壞，對(duì)密封性產(chǎn)生極大的影響；嚴(yán)重情況會(huì)發(fā)生斷裂，導(dǎo)致密封失效.圖6為15%壓縮率，介質(zhì)壓力為10 MPa和15 MPa的情況下，密封圈的Von-Mises應(yīng)力變化云圖，從圖中看出，介質(zhì)壓力較高的時(shí)候，密封圈容易被擠壓到溝槽拐角處，并發(fā)生明顯的變形，而且隨著介質(zhì)壓力的增大，密封圈變形程度越大，O形密封圈被擠進(jìn)缸筒和活塞桿之間間隙的趨勢(shì)也越來(lái)越明顯.并且，通過(guò)Von-Mises應(yīng)力云圖可以看出，缸筒和活塞桿之間間隙處應(yīng)力集中最明顯，說(shuō)明在過(guò)盈安裝與介質(zhì)壓力共同作用下，O形密封圈在此位置容易被擠進(jìn)間隙，造成間隙咬傷，導(dǎo)致密封失效.

圖6 不同液壓下O型密封圈主密封面Von-Mises應(yīng)力

圖7為不同壓縮率、不同介質(zhì)壓力下的Von-Mises變化曲線圖.

介質(zhì)壓力/MPa圖7 密封圈最大Von-Mises應(yīng)力分布圖

由圖7可知，在介質(zhì)壓力大于4 MPa后，隨著壓縮率的增大，最大Von-Mises應(yīng)力反而減小了，這是由于壓縮率越小，密封圈越容易被擠進(jìn)活塞桿與缸筒間隙，隨著介質(zhì)壓力的增大，被擠進(jìn)間隙越明顯，導(dǎo)致密封圈在間隙位置更加容易發(fā)生應(yīng)力集中.在壓縮率為20%的情況下，密封圈Von-Mises應(yīng)力在低壓情況下的變化并不明顯，主要是由于壓縮率的增加， 與缸筒和溝槽的接觸面積變大，O型密封圈抵抗彈性變形的能力增強(qiáng)，此時(shí)，低壓對(duì)密封圈Von-Mises應(yīng)力影響相對(duì)較小.當(dāng)O形密封圈壓力超過(guò)5 MPa時(shí)，各個(gè)壓縮率情況下的最大von-Mises應(yīng)力隨著介質(zhì)壓力的增大逐漸增大，基本呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)，這與安裝狀態(tài)下的受力分析一致.

3.3 剪切應(yīng)力的分布規(guī)律

在實(shí)際工況下，剪切應(yīng)力也是評(píng)判密封圈是否失效的必要因素，如果剪切應(yīng)力超過(guò)密封圈的剪切強(qiáng)度時(shí)，則容易導(dǎo)致密封圈產(chǎn)生裂痕，造成密封失效.本文根據(jù)M-R模型定義的丁腈橡膠剪切強(qiáng)度公式(2)，得到O形密封圈的剪切強(qiáng)度為τ=4.68 MPa.

不同介質(zhì)壓力下密封圈內(nèi)部某時(shí)刻剪切應(yīng)力分布如圖8所示.綜合整個(gè)過(guò)程，密封圈在溝槽槽口轉(zhuǎn)角位置附近為最大剪切應(yīng)力作用的主要部位.雖然整體來(lái)看橡膠的剪切應(yīng)力始終是小于其剪切強(qiáng)度的，但是在15 MPa的介質(zhì)壓力下，已經(jīng)接近密封圈的最大剪切強(qiáng)度，極易導(dǎo)致密封圈密封失效.而且在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中，密封圈會(huì)不斷地被摩擦磨損，很容易使密封圈和溝槽轉(zhuǎn)角接觸部位材料產(chǎn)生積累損傷，導(dǎo)致裂紋的產(chǎn)生或破損.

圖8 密封圈不同介質(zhì)壓力下的剪切應(yīng)力

圖9表示不同介質(zhì)壓力下密封圈剪切應(yīng)力曲線.可以發(fā)現(xiàn)，隨著介質(zhì)壓力的增加，剪切應(yīng)力也逐漸增加，在10 MPa之前，基本呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速度較為緩慢；但是在15 MPa后，剪切應(yīng)力增長(zhǎng)速率急劇增大，在此應(yīng)力的長(zhǎng)期往復(fù)運(yùn)動(dòng)下，密封圈會(huì)出現(xiàn)彈性失效，發(fā)生剪切破壞.因?yàn)橄鹉z材料的彈性變形是有限度的，超過(guò)最大彈性變形范圍，會(huì)產(chǎn)生永久壓縮變形，導(dǎo)致密封失效.

介質(zhì)壓力/MPa圖9 不同介質(zhì)壓力下的剪切應(yīng)力曲線

4 結(jié) 論

(1)結(jié)合實(shí)際情況，通過(guò)有限元分析軟件ANSYS workbench模擬出O形液壓密封圈在不同壓縮率、不同介質(zhì)壓力下的最大接觸壓力、Von-Mises應(yīng)力和剪切應(yīng)力云圖，可以直觀地發(fā)現(xiàn)O形圈在密封槽拐角處易出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而有效地判斷出易損部位，對(duì)其實(shí)際工況下的使用具有指導(dǎo)意義.

(2)對(duì)O形密封圈壓縮狀態(tài)進(jìn)行模擬，通過(guò)接觸應(yīng)力和Von-Mises應(yīng)力與壓縮率的關(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn)：在彈性變形范圍內(nèi)，得出接觸應(yīng)力和Von-Mises應(yīng)力與壓縮率近似呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的規(guī)律.

(3)通過(guò)模擬數(shù)據(jù)得到的剪切應(yīng)力曲線以及不同壓縮率和不同介質(zhì)壓力下的Von-Mises應(yīng)力曲線可以發(fā)現(xiàn)，壓縮率為15%、介質(zhì)壓力超過(guò)15 MPa時(shí)，密封圈的剪切應(yīng)力驟升，接近其最大剪切強(qiáng)度，在往復(fù)運(yùn)動(dòng)下，極易發(fā)生密封圈的破損和斷裂.