胥威汀，楊宇玄，周笑言，劉旭娜，陳一鳴，劉友波

(1. 國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，成都市 610041；2. 國網(wǎng)天府新區(qū)供電公司，成都市 610000；3. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都市 610065)

0 引 言

隨著我國電力改革逐步深入，電廠與電網(wǎng)已實現(xiàn)了資產(chǎn)所屬關(guān)系和企業(yè)經(jīng)營的分離，分別成為獨立的發(fā)電公司和具有自然壟斷地位的電網(wǎng)公司[1-2]。電網(wǎng)公司既是電力系統(tǒng)運營者又是輸電資產(chǎn)所有者，肩負(fù)電力平衡運營、輸電服務(wù)及對輸電設(shè)施維護(hù)、拓展和投資的職能。由于電網(wǎng)公司具有自然壟斷的性質(zhì)，因此受政府及相關(guān)機(jī)構(gòu)的監(jiān)管，隨著電力市場機(jī)制的建立和完善，競爭的電力市場對電網(wǎng)將有新要求，電網(wǎng)的發(fā)展環(huán)境也會發(fā)生變化，電網(wǎng)規(guī)劃的思路也將隨之調(diào)整。

國內(nèi)外學(xué)者對輸電系統(tǒng)規(guī)劃展開了大量研究工作，文獻(xiàn)[3]綜合考慮了環(huán)保、電網(wǎng)可靠性、系統(tǒng)運行時網(wǎng)損費用、電網(wǎng)投資架線費用及其運行維護(hù)費用等，建立了輸電網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[4]基于全壽命周期理論建立了以全壽命周期成本最小和切負(fù)荷量最小的多目標(biāo)輸電網(wǎng)機(jī)會約束規(guī)劃模型，該模型可為電網(wǎng)規(guī)劃人員提供參考。文獻(xiàn)[5]考慮到線路開斷措施，建立了考慮線路開關(guān)限流的輸電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型，上層模型以輸電網(wǎng)全壽命周期成本最小為目標(biāo)，下層以開斷線路數(shù)量最小為目標(biāo)。上述研究均未考慮到電力市場交易的影響。文獻(xiàn)[6]提出了電力市場環(huán)境下輸電系統(tǒng)多場景混合性規(guī)劃模型，整合了確定性規(guī)劃準(zhǔn)則和概率性準(zhǔn)則的相關(guān)約束和參數(shù)。文獻(xiàn)[7]提出以電力不足期望值和投資費用最小、投資收益最大為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，所提方法可以用最少的投資達(dá)到盡可能高的可靠性，并最大化投資收益。文獻(xiàn)[8]以輸電網(wǎng)投資收益最大為上層目標(biāo)，以社會成本最小為下層目標(biāo)，建立了兼顧輸電收益和社會成本的雙層輸電網(wǎng)規(guī)劃模型。上述文獻(xiàn)考慮電力市場交易影響不夠深入，在兼顧輸電建設(shè)投資成本的同時如何以電力交易信號來引導(dǎo)輸電系統(tǒng)規(guī)劃值得深入研究。

本文基于節(jié)點邊際電價(locational margin price, LMP)的優(yōu)化模型，建立電力市場環(huán)境下輸電系統(tǒng)雙層優(yōu)化配置模型。大規(guī)模的電力交易會導(dǎo)致輸電阻塞，考慮輸電阻塞問題具有重要的實際意義。

1 輸電阻塞、節(jié)點邊際電價與阻塞盈余

1.1 輸電阻塞

電力系統(tǒng)中水、風(fēng)、光等清潔能源電源多分布于偏遠(yuǎn)山區(qū)或高原，而用電負(fù)荷多集中在平原、沿海地帶，離電源點較遠(yuǎn)，多通過高壓輸電方式傳輸電能[9]。隨著社會經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，城市用電量激增，而輸電線路的傳輸容量卻跟不上用電負(fù)荷的增長，若輸電線路不及時擴(kuò)容，輸電網(wǎng)就會出現(xiàn)輸電線路功率越限的現(xiàn)象，該現(xiàn)象在電力系統(tǒng)中稱為輸電阻塞。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生輸電阻塞現(xiàn)象時，電網(wǎng)調(diào)度員通常操作就是關(guān)停發(fā)電機(jī)或者切除負(fù)荷[10-11]，讓輸電線路在安全范圍內(nèi)運行。

隨著國家戰(zhàn)略部署和電力市場放開，輸電系統(tǒng)作為發(fā)電廠商與配電用戶的橋梁，其重要性不言而喻。在電力市場中，發(fā)電廠與用戶簽訂了中長期合約，若輸電阻塞問題沒得到解決，對發(fā)電廠和用戶的結(jié)算電價會產(chǎn)生較大影響[12-13]。

1.2 節(jié)點邊際電價

節(jié)點邊際電價指在電力系統(tǒng)當(dāng)前運行方式下，某負(fù)荷節(jié)點增加單位功率，在滿足電力系統(tǒng)安全校核基礎(chǔ)上發(fā)電機(jī)組增加輸出功率成本。根據(jù)目前國內(nèi)外研究，節(jié)點邊際電價只能通過最優(yōu)潮流模型[14-15]得到，其通用模型可表示為：

(1)

(2)

式中：式(1)表示目標(biāo)函數(shù)；式(2)表示約束條件；P和Q表示節(jié)點的有功功率和無功功率；G(·)表示等式約束；H(·)表示不等式約束。

1.3 阻塞盈余

在電力市場環(huán)境下由輸電阻塞問題引起的交易盈余稱之為阻塞盈余[16]。即當(dāng)電力系統(tǒng)采用節(jié)點邊際電價機(jī)制時，由于線路阻塞問題，導(dǎo)致電力輸入?yún)^(qū)域電價高于輸出區(qū)域，那么輸入?yún)^(qū)域內(nèi)的用電用戶支付的費用也高于輸出區(qū)域，兩者形成的費用差額就是交易盈余，亦即阻塞盈余。

2 基于輸電阻塞盈余的雙層規(guī)劃模型

2.1 節(jié)點邊際電價優(yōu)化模型

在電力市場中，節(jié)點邊際電價的優(yōu)化模型是基于直流潮流模型，計及電網(wǎng)潮流約束，并忽略輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，具體數(shù)學(xué)模型為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：AGi和BGi分別表示發(fā)電商i在電力市場中的報價曲線參數(shù)；ALj和BLj分別表示用戶j在電力市場中的報價曲線參數(shù)。

根據(jù)實時電價理論，求解節(jié)點邊際電價的優(yōu)化模型，發(fā)電機(jī)節(jié)點i和負(fù)荷節(jié)點j的邊際電價δGi和δLj如式(7)和式(8)所示:

(7)

(8)

式中：λ、αk和βk分別表示優(yōu)化模型等式約束條件和支路潮流約束條件的拉格朗日乘子；偏導(dǎo)數(shù)部分表示發(fā)電機(jī)節(jié)點或負(fù)荷節(jié)點注入功率對輸電支路潮流的靈敏度矩陣中對應(yīng)元素[17]。

2.2 輸電系統(tǒng)上層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

上層規(guī)劃決策者為電網(wǎng)建設(shè)部門，其側(cè)重點是在滿足電網(wǎng)安全運行的要求下合理規(guī)劃輸電系統(tǒng)并控制投資成本。投資成本包括土地、線路、桿塔及輔助設(shè)備等材料的購置成本、建設(shè)成本、規(guī)劃期內(nèi)維護(hù)成本和貸款利息等。因此，上層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型以輸電系統(tǒng)投資成本為目標(biāo)函數(shù)，本文采用等年值法計算電網(wǎng)年投資成本，其表達(dá)式為：

(9)

(10)

上層規(guī)劃模型須滿足以下約束條件：

1)新建線路數(shù)量約束條件。

(11)

式中：Nmax為輸電線路新建數(shù)量最大值。

2)投資預(yù)算約束條件。

C1≤Cmax

(12)

式中：Cmax表示投資者投資預(yù)算最大值。

2.3 輸電系統(tǒng)下層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

隨著電力市場交易日漸成熟，利用電價信息來引導(dǎo)輸電系統(tǒng)規(guī)劃可以有效減小阻塞，甚至可以消除輸電阻塞。下層決策者是電網(wǎng)調(diào)度部門，其側(cè)重點是保證設(shè)備可靠運行、電網(wǎng)安全運行以及電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運行。因此，以電網(wǎng)年輸電阻塞盈余FCS最小作為下層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)，來刻畫輸電系統(tǒng)規(guī)劃方案的輸電阻塞程度，其表達(dá)式為：

(13)

(14)

其中輸電系統(tǒng)優(yōu)化模型需要滿足電網(wǎng)潮流、新建線路數(shù)量和投資預(yù)算等約束條件。

電網(wǎng)潮流約束條件為:

PGi-PLi=∑j∈ibijθj

(15)

(16)

(17)

式中：bij表示節(jié)點i和節(jié)點j之間導(dǎo)納；θj表示節(jié)點j的相角；NT表示輸電規(guī)劃方案確定后，系統(tǒng)中所有支路集合；Pl和P′l分別表示電力系統(tǒng)正常運行方式和N-1方式下的線路有功潮流。

3 輸電系統(tǒng)規(guī)劃模型求解

3.1 自適應(yīng)差分算法

差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)是一種簡單且高效的基于群體的實參數(shù)隨機(jī)優(yōu)化算法，主要通過種群內(nèi)個體間的合作與競爭來實現(xiàn)對優(yōu)化問題求解[18]。與其他進(jìn)化算法類似，DE算法也包括初始化、變異、交叉和選擇4個操作。隨著DE算法廣泛應(yīng)用，DE算法已難以滿足復(fù)雜的優(yōu)化問題，不恰當(dāng)?shù)男聜€體生成策略及參數(shù)不僅會導(dǎo)致算法收斂速度慢，且容易陷入“早熟收斂”。因此，動態(tài)差分進(jìn)化算法(dynamic differential evolution，DDE)對種群個體進(jìn)行動態(tài)更新，即如果新生成的試驗矢量比其目標(biāo)矢量具有更優(yōu)適應(yīng)度值，則試驗矢量替代目標(biāo)矢量并立即進(jìn)入到當(dāng)前種群參與之后的進(jìn)化[19]。更新策略DE/rand/1/bin是采用隨機(jī)選擇個體，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，不易陷入局部最優(yōu)，但是收斂速度慢。更新策略DE/best/1/bin是選擇當(dāng)前種群中最優(yōu)個體，具有較強(qiáng)的局部搜索能力，收斂速度也快，缺點是易陷入局部最優(yōu)。結(jié)合DE/rand/1/bin的全局搜索能力和DE/best/1/bin的局部開發(fā)能力，本文對DDE算法變異機(jī)制進(jìn)行組合與改進(jìn)，提出一種改進(jìn)動態(tài)差分進(jìn)化算法(improved dynamic differential evolution，IDDE)求解所提優(yōu)化問題，具體步驟如下。

1)初始化。

在D維實數(shù)空間S?RD隨機(jī)產(chǎn)生M個D維實數(shù)矢量Zi(t)，一個實數(shù)矢量代表一個個體，其表達(dá)式為：

Zi(t)={zi1(t),zi2(t),…，ziD(t)} ，i=1,2,…,M

(18)

式中：t表示進(jìn)化代數(shù)；ziD(t)表示D維空間中第t代種群的第i個個體。

那么，初始種群矢量U(t)可表示為：

U(t)={Z1(t),…,Zi(t),…,ZM(t)}

(19)

2)變異操作。

從當(dāng)前種群中隨機(jī)產(chǎn)生與矢量Zi(t)不同的3個矢量Za(t)、Zb(t)和Zc(t)，然后將這3個矢量中任意2個矢量形成的差分矢量通過縮放因子σ縮放后加到第3個矢量上，即可得到個體Zi(t)的變異個體Vi(t) = [vi1(t),vi2(t),…,viD(t)]，其表達(dá)式為：

Vi(t)=Za(t)+σ[Zb(t)-Zc(t)]

(20)

本文結(jié)合DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin兩種更新策略的優(yōu)勢，提出如下更新策略：首先，設(shè)置選擇更新策略DE/rand/1/bin的最小概率τmin和最大概率τmax，設(shè)置當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)t和最大進(jìn)化代數(shù)Titer，按照式(21)計算選擇閾值κ；然后，在[0,1]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個均勻分布的隨機(jī)數(shù)ε；最后，比較隨機(jī)數(shù)ε和閾值κ的大小，若ε<κ時，采用DE/rand/1/bin策略下的計算公式，若ε≥κ時，采用DE/best/1/bin策略下的計算公式，具體如式(22)所示。

(21)

(22)

3)交叉操作。

為了提高種群的多樣性，將當(dāng)前個體Zi(t)與對應(yīng)變異個體Vi(t)進(jìn)行交叉操作，生成試驗個體Wi(t) = [wi1(t),wi2(t),…,wiD(t)]，其表達(dá)式為：

(23)

式中：τR表示交叉概率，更新策略DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin下的交叉概率分別為τB和τE。

4)選擇操作。

為了保持后代種群規(guī)模一致，經(jīng)過變異和交叉操作生成的試驗個體Wi(t)將與目標(biāo)個體Zi(t)進(jìn)行競爭，以確定誰將進(jìn)入下一代種群中。本文根據(jù)式(9)的適應(yīng)度函數(shù)，以最小化來選擇，則選擇操作的表達(dá)式為：

(24)

由式(24)可知，假如試驗個體的適應(yīng)度值小于目標(biāo)個體的，試驗個體取代目標(biāo)個體進(jìn)入下一代種群，否則不變。因此，種群中個體除保持相同的適應(yīng)度值，只會變得越來越好，但絕不會變差。

3.2 輸電系統(tǒng)規(guī)劃模型求解步驟

綜上所述，IDDE算法求解輸電系統(tǒng)雙層優(yōu)化配置模型的步驟如下：

1)輸入IDDE算法參數(shù)，包括種群規(guī)模M、差分變異矢量縮放因子σB和σE、交叉概率τB和τE，在每個變量的約束范圍內(nèi)初始化每個個體，設(shè)置當(dāng)前迭代計數(shù)器t=0，并設(shè)置最大迭代次數(shù)Titer。

2)將滿足約束條件的初始化個體代入下層模型，并按照式(13)分別計算下層每個個體對應(yīng)的適應(yīng)度值，求出對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值fbest和最優(yōu)個體Zbest，轉(zhuǎn)至步驟5)。

3)將下層模型求解得到的最優(yōu)解代入上層模型，并按照式(9)分別計算上層每個個體對應(yīng)的適應(yīng)度值，求出對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值fbest和最優(yōu)個體Zbest，轉(zhuǎn)至步驟5)。

4)判斷進(jìn)化代數(shù)是否達(dá)到預(yù)定的最大進(jìn)化代數(shù)，若是，終止進(jìn)化，輸出最終結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)向步驟5)。

5)在種群中隨機(jī)選擇3個與個體Zi(t)互異的個體，按照式(20)—(21)執(zhí)行變異操作，生成變異個體Vi(t)。

6)按照式(22)對目標(biāo)個體Zi(t)和變異個體Vi(t)進(jìn)行交叉操作，生成實驗個體Zi(t)。

7)上層按照式(9)，下層按照式(13)分別計算實驗個體Wi(t)的適應(yīng)度值，與目標(biāo)個體Zi(t)適應(yīng)度值進(jìn)行比較，同時按照式(23)執(zhí)行選擇操作，生成t+1代個體Zi(t+1)。

8)t=t+ 1，上層模型計算轉(zhuǎn)至步驟2)，下層模型計算轉(zhuǎn)至步驟3)。

4 算例分析

以中國西部某500 kV/220 kV電網(wǎng)為算例，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1所示，該測試系統(tǒng)含有21個節(jié)點和2回500 kV輸電線路(圖1中粉色線條)。該系統(tǒng)可建輸電線路如圖1中藍(lán)色虛線所示，發(fā)電機(jī)組具體參數(shù)如表1所示，負(fù)荷和線路相關(guān)參數(shù)如表2和表3所示，模型和算法參數(shù)如表4所示。

圖1 中國西部某500/220 kV電網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Topology of a 500/220 kV grid in western China

表1 發(fā)電機(jī)組相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of the generators

表2 負(fù)荷相關(guān)參數(shù)Table 2 Related parameters of the loads

表3 線路相關(guān)參數(shù)Table 3 Related parameters of the transmission lines

表4 模型參數(shù)及算法參數(shù)Table 4 Parameter values of model and IDDE algorithm

4.1 規(guī)劃區(qū)域內(nèi)輸電系統(tǒng)規(guī)劃方案

根據(jù)上述模型和IDDE算法參數(shù)對輸電系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到西部某500 kV/220 kV電網(wǎng)輸電線路規(guī)劃結(jié)果如表5所示，括號里的數(shù)字表示對應(yīng)輸電走廊線路配置回數(shù)。

表5 輸電線路優(yōu)化配置結(jié)果Table 5 Optimal allocation results of transmission lines

由表5可以看出，因為方案2的投資成本高于方案1，使得該電網(wǎng)中輸電線路獲得了非常充裕的輸電容量，輸電阻塞盈余為0，說明方案2能有效地緩解輸電阻塞，具體規(guī)劃方案如圖2所示，藍(lán)色代表方案1，紅色代表方案2。

圖2 輸電線路規(guī)劃結(jié)果Fig.2 Planning results of transmission lines

該500/220 kV電網(wǎng)中，發(fā)電機(jī)節(jié)點均位于偏遠(yuǎn)山區(qū)，發(fā)電方式均為水力發(fā)電。豐水期內(nèi)，經(jīng)常由于輸電通道容量不夠?qū)е螺旊娋W(wǎng)阻塞，進(jìn)而使得電網(wǎng)中各個節(jié)點的節(jié)點邊際電價不同，具體如圖3所示。沒有進(jìn)行輸電規(guī)劃時，原電網(wǎng)已經(jīng)發(fā)生輸電阻塞，那么節(jié)點邊際電價中就包含了阻塞價格而各不相同。采用方案2進(jìn)行輸電規(guī)劃后，解決了輸電系統(tǒng)的阻塞問題，那么節(jié)點邊際電價就只有電能量價格，并無阻塞價格，所有節(jié)點均相等。

圖3 規(guī)劃電網(wǎng)的節(jié)點邊際電價Fig.3 LMP of area grid in planning

輸電系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)展后，中小型水電企業(yè)可以解決因輸電阻塞而不能完全履行與用電用戶簽訂的中長期合同的問題，使水電企業(yè)的發(fā)電量得到大幅度提升，進(jìn)而增加水電企業(yè)的收益。同時，也減輕了電網(wǎng)公司調(diào)度部門倒潮流和切負(fù)荷操作。

4.2 考慮負(fù)荷增長率的輸電系統(tǒng)規(guī)劃方案

隨著用電量不斷攀升，規(guī)劃人員不僅在解決當(dāng)前輸電系統(tǒng)阻塞問題，而且還要考慮負(fù)荷水平逐年上升的問題。本文考慮未來5年規(guī)劃，年均負(fù)荷增長率為5%，具體規(guī)劃結(jié)果如表6所示。

表6 遠(yuǎn)期輸電線路優(yōu)化配置結(jié)果Table 6 Optimal allocation results of transmission lines in further

由表6可知，隨著負(fù)荷水平逐年上升，輸電系統(tǒng)規(guī)劃方案各不相同，但各個規(guī)劃方案下輸電阻塞盈余均較小，說明規(guī)劃方案能有效緩解輸電系統(tǒng)的阻塞現(xiàn)象，提升水電企業(yè)受益的同時保證了電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。

4.3 投資成本對規(guī)劃方案的影響分析

根據(jù)前文分析，對輸電規(guī)劃方案的主要影響因素是投資成本，本小節(jié)將分析不同投資成本對輸電系統(tǒng)規(guī)劃方案的影響。本小節(jié)假定除投資預(yù)算外其他參數(shù)不變，投資預(yù)算最大值由40 000萬元變?yōu)?0 000萬元，使用IDDE算法求解，最終優(yōu)化結(jié)果如表7所示。

表7 不同投資預(yù)算下輸電線路優(yōu)化結(jié)果Table 7 Optimal results of transmission lines under different investment budget

由表7可知，總投資預(yù)算增大可以使規(guī)劃方案更具優(yōu)勢，因為多新建輸電線路后，輸電系統(tǒng)具有足夠的輸電容量裕度，不僅可以滿足負(fù)荷逐年增長的需求，還可以接入許多分布式電源聚合商或者用戶的分布式電源，或者進(jìn)行電源規(guī)劃等。由此可知，投資者若投入資金越多，能保證負(fù)荷增長的同時保證輸電系統(tǒng)不發(fā)生阻塞問題，對于電網(wǎng)企業(yè)、發(fā)電廠商和用電用戶來說都具有重要的指導(dǎo)意義。

4.4 算法對比

本文采用IDDE算法求解輸電系統(tǒng)優(yōu)化配置模型，IDDE算法與改進(jìn)粒子群算法(improved particle swarm optimization，IPSO)迭代過程的對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 IDDE與IPSO算法對比Fig.4 Comparison for IDDE and IPSO algorithms

由圖4可知，IDDE算法結(jié)合了DE/rand/1/bin全局搜索能力強(qiáng)和DE/best/1/bin局部開發(fā)能力強(qiáng)的優(yōu)勢，提高了算法的收斂性能和魯棒性。本文所提算法所得輸電阻塞盈余以及算法的收斂速度均高于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，迭代大約15次就得到了很低的輸電阻塞盈余，迭代大約60次就得到了滿意的輸電網(wǎng)優(yōu)化配置結(jié)果，表明IDDE算法提高了模型的求解質(zhì)量。

5 結(jié) 論

本文以電力市場環(huán)境下的電價信號為導(dǎo)向，考慮輸電系統(tǒng)阻塞，建立了以投資成本最小、輸電阻塞盈余最小為目標(biāo)的輸電網(wǎng)優(yōu)化配置模型，所得結(jié)論如下：

1)建立綜合全面的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型，該模型考慮了輸電阻塞對節(jié)點邊際電價的影響，算例也充分體現(xiàn)該模型能同時兼顧發(fā)電廠、用戶利益和電網(wǎng)公司利益，為規(guī)劃者進(jìn)行輸電線路的優(yōu)化配置提供了一種新思路。

2)分析了不同負(fù)荷水平和投資預(yù)算將在一定程度上對輸電系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生影響，也為投資者規(guī)劃建設(shè)輸電線路提供了重要參考。

3)采用改進(jìn)動態(tài)差分進(jìn)化算法有效避免了個體早熟收斂問題，增加了種群多樣性并明顯提高了算法的收斂速度。

在下一階段研究中，將關(guān)注電力實時交易模式下輸電阻塞問題的解決方案，保證電網(wǎng)安全運行同時提高發(fā)電廠和用戶的簽約電量。