董正中,陳天恩,李 賀
(中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計研究院有限公司,西安 710065)
隨著中國越來越多的參與國際水電工程建設(shè),需要我們對國外尤其是美國規(guī)范有更深入的理解。水電工程中的偏心受壓構(gòu)件多出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)柱、水工襯砌結(jié)構(gòu)受外水壓力時的截面之中。本文在采用美國規(guī)范進(jìn)行水電工程偏壓構(gòu)件正截面承載能力計算時,主要參考了美國ACI 318M-14[1]《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(簡稱ACI)和EM 1110-2-2104[2]《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)強度設(shè)計規(guī)范》(簡稱EM)2本規(guī)范。
在查閱規(guī)范中發(fā)現(xiàn),ACI對混凝土截面設(shè)計雖然做了一些原則性的規(guī)定與假設(shè),但需要設(shè)計者在滿足ACI 規(guī)定情況下選用適宜的計算方法。而EM 規(guī)范針對水工結(jié)構(gòu)做了一些補充原則,且在EM附錄B中給出了偏壓正截面承載力計算公式,但附錄B限于篇幅,個別公式有疏漏之處,未把各種情況下的計算公式描述全面。筆者查閱了一些關(guān)于水工偏壓構(gòu)件正截面承載力計算教程,發(fā)現(xiàn)大部分采用手動計算判別,比如截面受拉還是受壓控制,受壓鋼筋是否屈服等。本文在梳理的EM附錄B公式的基礎(chǔ)上,補充相關(guān)計算公式,提出了適宜的壓彎構(gòu)件正截面承載力計算方法,提高設(shè)計工作效率。
(1) 混凝土最外邊緣受壓纖維處極限壓應(yīng)變εc等于0.003。
(2) 鋼筋應(yīng)力(受拉鋼筋應(yīng)力記為fs,受壓鋼筋應(yīng)力記為fs′)若小于fy,則應(yīng)取為鋼筋應(yīng)變(受拉鋼筋應(yīng)變記為εs,受壓鋼筋應(yīng)變記為εs′)的Es倍。當(dāng)鋼筋應(yīng)變大于與fy對應(yīng)的應(yīng)變εy時,鋼筋應(yīng)力應(yīng)考慮與應(yīng)變無關(guān)并等于fy。
(3) 平截面假定,應(yīng)變沿截面高度呈線性變化。
(4) 當(dāng)截面中受拉鋼筋達(dá)到fy對應(yīng)的應(yīng)變時,若受壓混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變0.003,截面存在臨界平衡條件。當(dāng)受壓混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變0.003時,若εs≤εy,則截面由受壓控制,若εs>εy,則截面由受拉控制。
(5) 假定存在數(shù)值為0.85fc′的混凝土等效受壓區(qū)(應(yīng)力均勻分布),該區(qū)域由橫截面的邊緣線和一條與中和軸平行并與極限壓應(yīng)變距離為a=β1c的直線所限定,如圖2所示。β1的計算公式如下(fc′為混凝土抗壓強度):
(1)
(6) 強度折減系數(shù)φ和受拉鋼筋的應(yīng)變εs相關(guān)[1],其表達(dá)式如下。具體說明見本文4.1節(jié)。
(2)
(7) 受拉鋼筋的最大配筋率ρmax:建議限值為ρmax=0.25ρb[2],超過此值將要求考慮適用性、可構(gòu)造性和經(jīng)濟(jì)性。ρb為當(dāng)截面達(dá)到臨界平衡條件時的受拉鋼筋配筋率。其計算方法和相關(guān)說明見本文4.2節(jié)。
Pn和Mn為名義強度或者標(biāo)稱強度;φPn和φMn為設(shè)計強度;Pu和Mu為計算得到的軸力和彎矩;ku為相對受壓區(qū)高度;kb為臨界平衡狀態(tài)下相對受壓區(qū)高度。
公式(3)~公式(19)相關(guān)參數(shù)的意義見圖1~ 4。
(1) 截面壓力Pu到受拉鋼筋的偏心距:
(3)
圖1 截面尺寸及鋼筋位置圖
圖2 截面受力簡圖
(2) 根據(jù)臨界平衡狀態(tài)下應(yīng)變相似三角形(見圖3),聯(lián)立:
圖3 臨界平衡應(yīng)變?nèi)切螆D
(4)
(3) 截面力的平衡即可推出:
(5)
(4) 截面所有力對受拉鋼筋的力矩求和即可推出:
(6)
(5) 由Pne′=Mn得出:
(7)
(6) 公式Mn/Pn即得出截面壓力Pn到受拉鋼筋的偏心距:
(8)
公式(5)~(8)即為偏心受壓正截面承載力計算的通項公式。
圖4 受拉/壓控制應(yīng)變?nèi)切螆D
本文將按先按單側(cè)(受拉側(cè))配筋求解ρ,若單側(cè)配筋無法得出ρ,再按雙側(cè)配筋求解ρ和ρ′。無論是單側(cè)還是雙側(cè)配筋,在計算前根據(jù)ACI規(guī)范,Pn需按下面公式進(jìn)行軸力判斷,若不滿足則需調(diào)整截面尺寸。
φPn(max)=0.8φ[0.85fc′(Ag-(ρ+ρ′)bd)+fy(ρ+ρ′)bd]
(9)
令ρ′=0以及ρ在0~ρmax之間搜索;對于每個ρ,先求解臨界平衡條件下的eb(公式8);若e′≥eb則按單側(cè)受拉控制,若e′ 3.1.1單側(cè)配筋臨界平衡的eb 令ρ′=0,ku=kb,fs=fy,代入公式(8)即可求出臨界平衡下的偏心距eb。 3.1.2單側(cè)配筋受拉控制 令ρ′=0,fs=fy,代入公式(7)整理如下,計算時需剔除小于0的根。 (10) 3.1.3單側(cè)配筋受壓控制 先假設(shè)fs>-fy,則根據(jù)應(yīng)變?nèi)切?見圖4),利用混凝土極限壓應(yīng)變εc側(cè)的相似三角形,很容易推出: (11) 將公式(11)和ρ′=0代入公式(7)如下,此方程為ku的一元三次方程,本文采用盛金公式[3]求解,計算中不需要迭代求解,可根據(jù)判別式直接求出根,但需剔除掉復(fù)數(shù)根和小于0的根。 (12) 求出ku后需代回公式(11)看是否fs>-fy。若是,則ku即為所求;若不是,則令fs=-fy以及ρ′=0重新代入公式(7)來求解ku,整理如下: (13) 3.2.1雙側(cè)配筋臨界平衡的eb 臨界平衡條件下,根據(jù)應(yīng)變?nèi)切?見圖3),利用混凝土極限壓應(yīng)變εc側(cè)的相似三角形推出: (14) 將公式(14),ku=kb,fs=fy,代入公式(8)即可求出臨界平衡下的偏心距eb。 3.2.2雙側(cè)配筋受拉控制 先假定fs′≤fy,則根據(jù)應(yīng)變?nèi)切?見圖4),利用混凝土極限壓應(yīng)變εc側(cè)的相似三角形(EM規(guī)范B-31在此情況下利用受拉鋼筋εy側(cè)的相似三角形來推導(dǎo)fs′,本文覺得不妥,在此情況下受拉鋼筋εs已大于εy,所以不該用εy推導(dǎo)而應(yīng)該用εc推導(dǎo)),很容易推出: (15) 將公式(15)以及fs=fy代入公式(7)整理如下: (16) 求出ku后代回公式(15)判斷是否fs′≤fy。若是,ku即為所求;若否,則令fs′=fy以及fs=fy重新代入公式(7)來求解ku,整理如下: (17) 3.2.3雙側(cè)配筋受壓控制 先假設(shè)fs′≤fy,則根據(jù)應(yīng)變?nèi)切?見圖4),利用混凝土極限壓應(yīng)變εc側(cè)的相似三角形(見圖4),推出fs和fs′分別為公式(11)和公式(15),將公式(11)和公式(15)代入公式(7)整理如下: (18) 求出ku后需代回公式(15)判斷是否fs′≤fy。若是,則ku即為所求;若否,則將公式(11)以及fs′=fy重新代入公式(7)來求解ku,整理如下: (19) 若搜索完畢仍找不出滿足0≤(φPn-Pu)/Pu≤0.01條件的ρ或者ρ和ρ′,則看所有搜索的ρ和ρ′求出的φPn的最大值。假如最大值仍比Pu小,則說明截面尺寸不夠,需增大,否則說明截面不需要配筋(此處的不需要配筋僅從平衡方程角度來說,實際仍需考慮構(gòu)造要求)。 根據(jù)φ的定義,第1種最直接的方式求解φ即為在求出滿足要求的ku后,再根據(jù)應(yīng)變?nèi)切吻蟪靓舠,然后按定義求解。但是計算的第一步是軸力判斷公式(9),此時并不知道φ的值,若將軸力判斷放在求解ku之后會帶來一些不必要的計算。 本文采用第2種方法,經(jīng)過觀察試算,截面壓力Pn到受拉鋼筋的偏心距e′公式(8)與εs近似線性相關(guān)。因此,可以利用e′公式(8)來線性插值求解φ。具體計算方法和本文3.1.1以及3.2.1求解eb的方法類似,即在計算公式(4)的kb時,分別令εy=fy/Es和0.005,求出2個kb(kb1和kb2),用kb1和kb2分別可以求出eb1和eb2,用公式(3)的e′在eb1和eb2之間插值即可求出φ。 根據(jù)單側(cè)配筋臨界平衡時的應(yīng)變相似三角形,以及軸力平衡,推出 : (20) 以及類似可以求出雙側(cè)配筋臨界平衡受拉鋼筋配筋率: (21) 當(dāng)按單側(cè)配筋搜索時,ρ在0~0.25ρb1之間變化;當(dāng)按雙側(cè)配筋搜索時,ρ′在0~0.25ρb1之間變化,同時ρ在0~0.25ρb2之間變化。 某截面尺寸及鋼筋混凝土強度如表1。 表1 截面參數(shù)表 截面在幾種典型內(nèi)力組合下的配筋如表2。 表2 典型內(nèi)力組合下配筋量表 從計算結(jié)果看出,首先保持Pu為一極小的值,在逐漸增大Mu過程中,單側(cè)受拉鋼筋面積一直增大至變成雙側(cè)配筋,這一過程即為純彎正截面承載力計算過程,若再增大Mu,則截面尺寸不夠。此時保持Mu不變,逐漸增大Pu,截面由雙側(cè)受拉控制——單側(cè)受拉控制——單側(cè)受壓控制——雙側(cè)受壓控制,與實際規(guī)律相符。將每種組合下的結(jié)果代入平衡方程公式(7)驗算,發(fā)現(xiàn)等式成立。 若已知截面尺寸和鋼筋配筋面積,要求核算截面所能承受內(nèi)力,則相對容易,根據(jù)鋼筋面積判斷拉/壓控制,然后代入平衡方程求解ku,進(jìn)而求出φPn。 (1) EM計算壓彎構(gòu)件時,先按單側(cè)配筋計算;單側(cè)無法滿足再按雙側(cè)配筋考慮,配筋時實際滿足要求的ρ和ρ′組合可能不止一個。本文選取的附加條件是滿足ρ′最小,比如:DL/T 5057-2009《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》選取的附加條件是ρ+ρ′最小或者ρ=ρ′等[4],計算中可結(jié)合不同工況受力的分析以及工程需要選擇合適的附加條件。 (2) 按照平衡方程計算ρ和ρ′,實際配筋時需考慮最小配筋率等相關(guān)構(gòu)造要求。 (3) EM規(guī)范與DL/T 5057-2009《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》在原則假定以及平衡方程基本相通,但在細(xì)節(jié)處理上有所不一致。如我國大偏壓截面為保證受壓鋼筋屈服需滿足x≥2a′[5],而EM則無此要求,若實際鋼筋強度很高時,加入x≥2a′的條件會影響配筋經(jīng)濟(jì)。3.2 雙側(cè)配筋
3.3 搜索失敗
4 兩個參數(shù)
4.1 強度折減系數(shù)
4.2 臨界平衡受拉鋼筋配筋率ρb
5 計算實例
6 結(jié) 語