陳克用

(福建眾合開(kāi)發(fā)建筑設(shè)計(jì)院有限公司 福建福州 350004)

0 引言

隨著結(jié)構(gòu)計(jì)算分析工具和手段的進(jìn)步，當(dāng)今社會(huì)結(jié)構(gòu)形式越來(lái)越復(fù)雜化，現(xiàn)代建筑呈更輕、更柔，跨度更大的方向發(fā)展。于是結(jié)構(gòu)樓板結(jié)構(gòu)不僅要考慮常規(guī)的承載力極限狀態(tài)問(wèn)題、正常使用極限狀態(tài)的變形問(wèn)題，還要考慮人感受的振動(dòng)舒適度控制。

人的正?；顒?dòng)，包括人行走和有節(jié)奏跳躍等運(yùn)動(dòng)都會(huì)引起樓板共振，造成人的不舒適感，這也是屬于結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中應(yīng)該考慮的正常使用極限狀態(tài)問(wèn)題。

1 結(jié)構(gòu)樓板舒適度控制參數(shù)[1]

1.1 撓度控制

作為結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)，過(guò)大撓度變形將會(huì)使結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過(guò)大裂縫，不但影響建筑美感也會(huì)給人帶來(lái)不安的感覺(jué)。我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第3.4.3條和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》附錄B都對(duì)受彎構(gòu)件撓度控制提出了相應(yīng)限值要求。

同樣，美國(guó)土木工程協(xié)會(huì)ASCE，規(guī)定將1kN的集中力作用在樓板任意位置，樓板最大變形不超過(guò)0.25 mm。則滿足商業(yè)樓板結(jié)構(gòu)振動(dòng)要求。

但撓度指標(biāo)的缺陷是只能反應(yīng)結(jié)構(gòu)剛度大小，無(wú)法反應(yīng)結(jié)構(gòu)針振動(dòng)的動(dòng)力特性。

1.2 頻率控制

由于撓度終究是以靜態(tài)理論來(lái)模擬動(dòng)態(tài)振動(dòng)控制，于是結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率分析能夠更加真實(shí)地模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，并通過(guò)頻率限值控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)。我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》《組合樓板設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》和《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》要求結(jié)構(gòu)樓蓋豎向振動(dòng)頻率不宜小于3Hz～5Hz[3-4]。

加拿大的標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)CSA建議商業(yè)樓板結(jié)構(gòu)自振頻率應(yīng)大于8Hz。這相對(duì)我國(guó)規(guī)范嚴(yán)格得多。

1.3 加速度控制

人行走的頻率約為1.6Hz～2.5Hz，如果樓蓋豎向振動(dòng)頻率大于3Hz，就避開(kāi)人行走的頻率，也就避免了共振，此時(shí)通常情況下，振動(dòng)加速度也不會(huì)太大，舒適度基本沒(méi)問(wèn)題，但從F=ma可知，加速度是關(guān)于力和質(zhì)量有關(guān)的函數(shù)值。當(dāng)頻率大于3Hz時(shí)，而樓蓋質(zhì)量又比較輕時(shí)，即使人行的激勵(lì)力不會(huì)很大，算出來(lái)的加速度比較大，還是會(huì)讓人感到不舒服。

因此頻率控制仍然有其局限性，振動(dòng)舒適度終究是人的感受問(wèn)題，而會(huì)讓人對(duì)振動(dòng)的心理反應(yīng)感到不舒適、不安的感覺(jué)是加速度過(guò)大造成的。就好比人們?cè)谟螛?lè)園坐過(guò)山車感覺(jué)很刺激，就是因?yàn)槠浼铀俣鹊脑颉?/p>

如圖1的簡(jiǎn)諧波振動(dòng)，在同樣的振動(dòng)頻率下，離波谷和波峰越近的點(diǎn)加速度越大，反之加速度就越小。因此，控制好結(jié)構(gòu)的最不利點(diǎn)振動(dòng)加速度，就控制好結(jié)構(gòu)的振動(dòng)舒適度。

圖1 簡(jiǎn)諧波

當(dāng)然，目前國(guó)家規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度控制也提出了相應(yīng)的限值標(biāo)準(zhǔn)。

2 結(jié)構(gòu)加速度振動(dòng)控制的算法

由于模態(tài)算法常常因有效質(zhì)量因子不足，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振周期有所偏差，而里茲向量法雖然能較好地算足有效質(zhì)量，但得到的結(jié)構(gòu)基頻率精度不高。

利用穩(wěn)態(tài)動(dòng)力分析是以頻率為自變量，研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)在頻率上分布的算法。針對(duì)結(jié)構(gòu)周期性簡(jiǎn)諧波式振動(dòng)，能為荷載幅值隨頻率的變化規(guī)律進(jìn)行確定性線性分析，快速得到結(jié)構(gòu)最不利位置的固有自振頻率。

然后，根據(jù)不同激勵(lì)荷載，如人行荷載、有節(jié)奏跳躍荷載等，采用不同的荷載模型，進(jìn)行相應(yīng)時(shí)程分析，得到結(jié)構(gòu)的加速度并滿足規(guī)范限值。

3 工程實(shí)例

本文就以萬(wàn)達(dá)商業(yè)綜合體某處內(nèi)街的上人液晶屏鋼平臺(tái)作為分析案例。效果圖如圖2所示。

該工程為一直徑7600 mm的圓形鋼平臺(tái)，其中有一半圓處于懸挑狀態(tài)，另一半圓通過(guò)設(shè)置7個(gè)支座與主體連接，平臺(tái)上設(shè)15+2.28SGP+15+2.28SGP+15超白夾膠玻璃液晶屏，人可以到達(dá)平臺(tái)上，鋼平臺(tái)的梁系及梁斷面如表1和圖3所示。

圖2 鋼平臺(tái)效果圖

本結(jié)構(gòu)首先基于3D3S軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，控制結(jié)構(gòu)承載力和撓度。模型的主梁斷面如表1所示。

表1 鋼平臺(tái)梁斷面

分析模型如圖3所示。

圖3 鋼平臺(tái)結(jié)構(gòu)模型平面

承載力分析模型活荷載按常規(guī)取值。

通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)外環(huán)梁截面高度和邊支座對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響很大，初步方案調(diào)整完模型變形如圖4所示，外挑最遠(yuǎn)端端點(diǎn)豎向撓度最大，為13.075 mm，可滿足規(guī)范限值要求，同時(shí)結(jié)構(gòu)各構(gòu)件應(yīng)力比均滿足規(guī)范承載力要求。

圖4 鋼平臺(tái)豎向變形圖

在此基礎(chǔ)上，利用sap2000軟件對(duì)結(jié)構(gòu)峰值加速度進(jìn)行分析來(lái)評(píng)判其舒適度是否滿足。

舒適度分析模型輸入荷載值應(yīng)為模擬結(jié)構(gòu)實(shí)際使用情況，才能獲得相對(duì)準(zhǔn)確的基頻并求得相對(duì)精確的峰值加速度，為此在sap2000模型中結(jié)構(gòu)恒載根據(jù)液晶屏厚度取為1.25kN/m2，并考慮欄板荷載；活荷載不是考慮最不利滿載情況，而是考慮該平臺(tái)平時(shí)上人一般不多，取為0.5kN/m2。

先通過(guò)定義定值函數(shù)用穩(wěn)態(tài)分析求得本結(jié)構(gòu)的自振頻率為7.5Hz，滿足規(guī)范的3Hz限值要求，如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)自振頻率

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)樓蓋振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)范要求，室內(nèi)天橋1.25≤fs1=f1/n≤2.5，故取n=5，即通過(guò)基頻的整數(shù)倍頻率對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行荷載激勵(lì)作用，同時(shí)取值要接近人正常行走的頻率來(lái)分析結(jié)構(gòu)的峰值加速的大小，則取fs1=1.50Hz。

考慮在平臺(tái)上可能的激勵(lì)荷載有人行走，小孩跳躍活動(dòng)，故選取兩種荷載模型進(jìn)行計(jì)算分析，并對(duì)剛度最弱的懸挑外端點(diǎn)進(jìn)行加速度分析。

(1)人行走激勵(lì)荷載模型[2]如下：

(1)

式中，pp——平臺(tái)上行人重量；

γi——第i階荷載頻率動(dòng)力因子；

φi——相位角；

fi——第一階荷載頻率；

fs1——換算后第一階荷載頻率。

取積分步長(zhǎng)為1/72f1，同時(shí)考慮荷載函數(shù)時(shí)長(zhǎng)15s，人行走每步間隔時(shí)間取為1/2fs1，則行走激勵(lì)荷載圖形如圖6所示。

圖6 行走激勵(lì)荷載模型

計(jì)算模型為沿剛度最弱的區(qū)域多點(diǎn)激勵(lì)，模擬人沿外環(huán)行走，每步到達(dá)時(shí)間間隔T/2,模型如圖7所示。

時(shí)程分析取阻尼比為0.01，同時(shí)，模型中已經(jīng)考慮結(jié)構(gòu)實(shí)際使用情況活荷載取0.50kN/m2，因此質(zhì)量源按(1.0恒+1.0活)考慮，經(jīng)分析得峰值加速度為0.178m/s2，加速度值過(guò)大，如圖8所示。

圖8 結(jié)構(gòu)行走激勵(lì)荷載作用下加速度

(2)同樣，取最外端撓度最大點(diǎn)模擬小孩在此跳躍，考慮小孩體重較小按45kg計(jì)，并考慮前兩階頻率荷載，則單點(diǎn)激勵(lì)荷載模型[2]如下：

(2)

式中，Qp——平臺(tái)上小孩重量;

其余參數(shù)同人行走荷載模型。

荷載圖形如圖9所示。

圖9 單點(diǎn)跳躍激勵(lì)荷載

計(jì)算模型如圖10所示。

圖10 結(jié)構(gòu)單點(diǎn)激勵(lì)荷載模型

經(jīng)時(shí)程分析得出最大加速度0.139m/s2，如圖11所示。

圖11 結(jié)構(gòu)單點(diǎn)跳躍激勵(lì)荷載作用下加速度

顯然，加速度過(guò)大。因此根據(jù)上述分析可知，外環(huán)梁對(duì)本結(jié)構(gòu)剛度影響最為明顯，于是加大外環(huán)梁斷面至□650×200×8×8(Q345B),再次進(jìn)行相應(yīng)分析的數(shù)據(jù)如表2～表3所示。

表2 穩(wěn)態(tài)分析

表3 峰值加速度時(shí)程分析

通過(guò)以上分析，最終選用外環(huán)梁斷面為□650×200×8×8方案，滿足規(guī)范對(duì)振動(dòng)舒適度限值的控制。

總之，樓板振動(dòng)帶來(lái)建筑物體驗(yàn)者的人感受問(wèn)題是屬于舒適度問(wèn)題，這不同于結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度或穩(wěn)定問(wèn)題，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度調(diào)整使得結(jié)構(gòu)振動(dòng)在一定幅度范圍。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)于大跨度、大懸挑結(jié)構(gòu)在滿足常規(guī)承載力極限狀態(tài)和撓度、裂縫的變形基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮樓蓋振動(dòng)舒適度的控制是有必要的。

(2)結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度的分析，針對(duì)不同情況選擇合適的激勵(lì)荷載模型分析。

(3)結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度的分析時(shí)，樓蓋的活載應(yīng)取接近真實(shí)情況，這不是屬于取大保守問(wèn)題，而是盡量模擬結(jié)構(gòu)真實(shí)情況，提取結(jié)構(gòu)實(shí)際頻率和加速度，通過(guò)結(jié)構(gòu)調(diào)整使得正常使用狀態(tài)工況能有效避開(kāi)結(jié)構(gòu)共振。