劉云平，徐 澤，趙中原，苗國英，鄧志良，李炳志

(1.南京信息工程大學 自動化學院， 南京 210044； 2.中國重汽集團濟南卡車股份有限公司， 濟南 250000)

無人機機群協(xié)同編隊飛行技術具有機群覆蓋范圍廣、活動半徑大、機群整體搜索能力強以及效率高等優(yōu)點，因此，適合戰(zhàn)場環(huán)境偵察、戰(zhàn)術打擊和協(xié)同搜索等軍事領域的各類復雜任務[1-3]。然而無人機機群在戰(zhàn)場環(huán)境中編隊飛行時可能遭遇快速移動的障礙物，若機群與之發(fā)生碰撞將導致任務執(zhí)行失敗。因此，對無人機機群在戰(zhàn)場環(huán)境中的編隊避障問題進行研究具有重要的理論意義和應用價值。

目前，無人機機群編隊方法主要有跟隨領航者法[4]、虛擬結構法[5]、基于行為法[6]以及一致性算法等[7-8]。一致性算法采用分布式網絡進行信息交互，具有靈活性高和魯棒性強等特點。因此，被廣泛應用于無人機機群編隊控制。無人機機群避障方法主要有人工勢場方法、模型預測法(MPC)以及最優(yōu)控制法等[2]。人工勢場方法對計算能力要求低且實時性強，被廣泛應用于無人機機群避障[2]。然而，無人機機群對障礙物的感知范圍有限，當面對快速移動的障礙物時，無人機機群需要具有快速避障的能力才可成功避障。此外，當障礙物始終在無人機與目標點所在的直線方向移動，且移動速度大于無人機最大飛行速度時，基于傳統(tǒng)人工勢場方法的編隊避障算法易陷入局部優(yōu)化解，進而導致機群避障失敗。

針對無人機機群編隊避障問題，眾多國內外學者研究并提出了多種算法。如Ruchti等[9]通過在傳統(tǒng)人工勢場方法上引入優(yōu)先級模型和方向變化權重，改善了無人機之間的死鎖情況，實現(xiàn)了快速避障。Ferreiravazquez等[10]通過將角度信息融入傳統(tǒng)人工勢場方法，并將其與一致性法融合，減少了局部最優(yōu)化解對算法的影響，實現(xiàn)了機器人編隊成功避障。朱旭等[11]通過在傳統(tǒng)人工勢場方法的基礎上引入無人機與障礙物之間的相對速度，彌補障礙物無法主動規(guī)避無人機的缺陷，實現(xiàn)無人機機群快速避障。張佳龍等[12]通過將平行于x-y平面和y-z平面的兩個勢場復合成具有三維空間旋轉矢量的人工勢場方法，解決了無人機編隊避障過程中易陷入局部最優(yōu)化解的問題。這些學者的研究豐富了無人機機群編隊避障理論，但都存在改進的空間。諸如文獻[8-10]中的算法存在可能陷入局部最優(yōu)化解的問題，上述研究都沒有考慮無人機機群應對快速移動障礙物(障礙物移動的速度高于無人機最大飛行速度)時的避障問題。

本文研究戰(zhàn)場環(huán)境下多無人機機群的編隊避障問題，針對機群在執(zhí)行任務時應對快速移動障礙物的情況，考慮障礙物始終在無人機與目標點所在直線方向移動且移動速度大于無人機最大速度的情況。通過在傳統(tǒng)人工勢場方法上引入輔助牽引加速度信息，提出一種改進的人工勢場避障方法，實現(xiàn)多無人機快速避障，并克服局部最優(yōu)對避障過程的影響。為提高多無人機編隊過程的響應速度，本文將有限時間一致性算法與改進的人工勢場避障方法相結合，提出一種無人機機群編隊避障方法，實現(xiàn)無人機機群在飛行過程中快速編隊與避障，提高了機群在戰(zhàn)場環(huán)境的生存能力。

1 基本概念與控制目標

1.1 四旋翼無人機數學模型

本文采用參考文獻[13]中建立的如下兩個坐標系以更好的描述四旋翼無人機的運動狀態(tài)：

慣性坐標系Exyz：坐標原點E為地平面上某一點；Ex軸正半軸為自坐標原點指向正東；Ey軸正半軸為自坐標原點指向正北；Ez軸的負半軸垂直于地平面并指向地球中心。

機體坐標系Bxbybzb：坐標原點B為四旋翼無人機的質心；Bxb軸正半軸為四旋翼無人機機頭方向；Byb軸正半軸為四旋翼無人機機頭方向順時針旋轉90度；Bzb軸正半軸為垂直于四旋翼無人機水平面且方向朝上。

四旋翼無人機從慣性坐標系Exyz轉換為機體坐標系Bxbybzb的轉換矩陣為(c=cos、s=sin)：

(1)

其中，θ、φ和φ分別代表俯仰角，偏航角和翻滾角。

本文根據參考文獻[14]建立第r架無人機的動力學模型為：

(2)

(3)

1.2 編隊網絡拓撲描述

假設無人機機群由1架虛擬領航者和n架跟隨者構成。虛擬領航者按照指定的軌跡飛行，并將自身的位姿信息實時發(fā)送給指定跟隨者。任意一架無人機均僅與有限架無人機進行信息交互。虛擬領航者與跟隨者之間為單向通信(即數據僅從虛擬領航者發(fā)送至跟隨者)，跟隨者之間為雙向通信。其通信拓撲可用有向圖表示為：G={v，ε}。其中v={v0，v1,…,vn}表示機群中各無人機節(jié)點的集合；ε?{(vr，vt)|vr，vt∈v，vr≠vt，r，t∈(0，1，2，…，n)}表示節(jié)點對的集合，也即各無人機之間的通信拓撲結構。設a為有向圖G的鄰接矩陣，art表示節(jié)點vr和vt之間的通信權重。若節(jié)點對(vr，vt)存在信息流通，也即無人機vr可以感知到vt，則art=1，否則art=0。

1.3 人工勢場構建

本文構建的障礙物和無人機的勢場及其影響范圍如圖1所示。對障礙物僅構建斥力場，對無人機同時構建斥力場和引力場。首先構建一個以障礙物s為勢場中心，ro為半徑的圓形障礙物斥力場。若無人機i進入障礙物s的勢場影響范圍內，即無人機與障礙物的距離小于最小安全距離，則無人機i受障礙物s的斥力場作用產生規(guī)避加速度auo，該加速度驅使無人機i遠離障礙物s。同時本文引入了輔助牽引加速度avuo，以應對戰(zhàn)場環(huán)境中快速移動的障礙物。

圖1 人為構建的障礙物和無人機勢場及其影響范圍示意圖

1.4 控制目標描述

四旋翼無人機機群中的虛擬領航者實時追蹤目標點，各跟隨者的飛行狀態(tài)在有限時間內和虛擬領航者保持一致。機群能夠在有限時間內形成指定編隊隊形，且能夠持久的維持隊形(各無人機保持相對位置不變)。在機群飛行過程中，無人機之間以及無人機與障礙物之間均不發(fā)生碰撞，且無人機機群在躲避障礙物后能夠迅速恢復隊形。本文假設無人機機群中至少存在一個跟隨者可獲取虛擬領航者信息，任意一個跟隨者至少存在一個其他跟隨者與之進行雙向通信，且所有無人機之間的通信均同步。

2 無人機協(xié)同編隊及避障控制算法

本節(jié)首先設計了基于有限時間一致性算法的編隊控制算法，然后設計了基于改進人工勢場方法的避障控制算法，并在此基礎上提出了多無人機編隊和避障控制算法。

2.1 基于有限時間一致性算法的多無人機編隊控制算法

本文引入虛擬領航者以簡化無人機機群的控制難度，故本文分別設計了虛擬領航者和跟隨者的控制律。

首先設計位置控制律，改寫式(2)中的無人機動力學模型如下：

(4)

定義vg以及Xg=[xg，yg]T表示目標點g的速度以及位置。則虛擬領航者0的位置控制輸入設計如下：

(5)

其中，0

在給出跟隨者的位置控制律前，定義dXi表示跟隨者i相對于虛擬領航者0的期望相對位置。令Xij=Xj-Xi，表示無人機i與j之間的位置；令hij=dXj-dXi，表示無人機i與j之間的相對位置。跟隨者的編隊控制輸入設計如下：

(6)

其中，i，j∈{1,2,…,n}，b1～b4為調節(jié)參數，可調節(jié)算法的收斂速度。

然后設計姿態(tài)控制律，各無人機均采用相同的姿態(tài)控制律。改寫式(3)中的姿態(tài)動力學模型如下：

(7)

由式(4)可以推得無人機的期望姿態(tài)如下：

(8)

則無人機的姿態(tài)控制輸入設計如下：

(9)

給出定理1的證明前，先介紹如下引理：

引理2：給定一無向拓撲圖G，其Laplacian矩陣為L(A)=[lij]∈Rn*n，具有如下性質：

(10)

針對式(10)構建Lyapunov函數VL=VL1+VL2+VL3。VL1、VL2以及VL3如式(11)所述：

(11)

對式(11)中的3個函數沿式(10)求導可得：

(12)

對構建的Lyapunov函數求導可得：

(13)

由引理1得：

(14)

(15)

聯(lián)立式(14)以及(15)可得：

(16)

(17)

因此，當t≥T0時，該有限時間一致性算法可實現(xiàn)一致性跟蹤，即無人機機群在T0時刻可實現(xiàn)各無人機狀態(tài)一致。

2.2 基于改進人工勢場方法的多無人機編隊避障控制算法

傳統(tǒng)人工勢場方法存在陷入局部最優(yōu)化解的缺陷，本文通過引入一個額外的輔助牽引加速度來避免局部最優(yōu)化解，該輔助牽引加速度與無人機以及障礙物的速度和相對位置有關，既可以作為擾動以破解局部最優(yōu)化解，也可以作為一種能提高對移動障礙物避讓速度的輔助加速度。

單無人機在空域中受障礙物勢場以及各無人機勢場影響而產生多個加速度，將各加速度疊加后即為無人機所受的合加速度。本文跟隨者的避障控制輸入設計如下：

(18)

其中，auo和avuo分別為跟隨者i在障礙物s的斥力場以及輔助斥力場影響下的規(guī)避加速度；auu為跟隨者i在跟隨者j勢場(包括斥力場和引力場)影響下的加速度。

跟隨者規(guī)避障礙物的的避障加速度設計為：

(19)

定義vi表示跟隨者i的速度，vs表示障礙物s的速度，l1表示跟隨者i與障礙物s之間的連線，l2表示障礙物s為端點沿其速度方向的射線，θ表示將l2逆時針旋轉至與l1重合的角度，α表示跟隨者i和障礙物s兩者移動方向之間的相對角度。跟隨者的輔助牽引加速度設計如下：

(20)

輔助牽引加速度的方向與θ有關。如圖2所示，當0≤θ<π時，輔助牽引加速度的方向為沿障礙物s的速度方向逆時針旋轉π/2；否則，輔助牽引加速度的方向為沿障礙物s的速度方向順時針旋轉π/2。

圖2 輔助牽引速度示意圖

跟隨者的無人機間加速度定義如下：

(21)

(22)

進而，無人機編隊與避障控制算法設計為：

(23)

綜上，本文通過引入輔助牽引加速度避免了算法陷入局部最優(yōu)化解，同時該輔助牽引加速度也兼具輔助無人機快速避讓移動障礙物的作用。此外，本文根據障礙物的類型和速度來調節(jié)編隊和避障算法的權值，提高了機群避障的速度，避免了將編隊和避障算法直接疊加時，機群在避障過程中可能受編隊算法的影響而導致避障效果較差的問題。

3 仿真實驗及分析

本文利用MATLAB對算法進行驗證。無人機機群由一架虛擬領航者和八架跟隨者構成，編隊的網絡拓撲如圖3所示。所有無人機以及障礙物的高度均為2 m，定義虛擬領航者和跟隨者的初始位置坐標以及初始速度如表1所示。

圖3 無人機機群的編隊網絡拓撲圖

表1 各無人機初始狀態(tài)

本文在仿真環(huán)境中設置3個固定障礙物和3個移動障礙物以模擬復雜戰(zhàn)場環(huán)境。固定障礙物的位置坐標為(370 m，335 m)，(330 m，360 m)，(390 m，380 m)；移動障礙物的狀態(tài)如表2所示，其速度大于無人機最大飛行速度。

表2 移動障礙物的初始狀態(tài)

本文定義無人機感知障礙物的最大范圍為30 m。定義固定障礙物和移動障礙物的勢場范圍分別為15 m和10 m。

虛擬領航者的規(guī)劃軌跡為：首先從3個固定障礙物中穿越，然后于105 s時改變飛行軌跡。移動障礙物1和2同時穿越無人機編隊，移動障礙物3以U形軌跡在固定障礙物及機群中飛行。虛擬領航者的飛行軌跡、固定障礙物以及移動障礙物出現(xiàn)的位置如圖4所示。

圖4 虛擬領航者飛行軌跡以及障礙物示意圖

圖5 編隊飛行軌跡

圖5為無人機機群的編隊飛行軌跡。圖6為編隊時各無人機的飛行速度曲線，圖7為機群中各跟隨者與3個移動障礙物的相對距離曲線。由圖5和圖7可知，當t=66.7 s時，無人機機群中各無人機狀態(tài)實現(xiàn)一致。當t=87.68 s時，無人機機群遇到移動障礙物1和2；直至t=178.70 s時，無人機機群中各無人機的飛行狀態(tài)再次實現(xiàn)一致。由表3可知，機群中各無人機與固定障礙物的最小距離為7.16 m，與移動障礙物的最小距離為2.217 m。

圖6 編隊飛行速度曲線

圖7 跟隨者與各移動障礙物的相對距離曲線

表3 與各障礙物距離最近的無人機的具體信息

本文同時測試了傳統(tǒng)人工勢場方法在如圖4所示障礙物環(huán)境中的避障能力。經仿真后得到圖8、圖9、圖10以所示的仿真結果，表4 為傳統(tǒng)人工勢場方法下與障礙物距離最近的無人機及其距離、時間。

圖8 傳統(tǒng)人工勢場方法的編隊飛行軌跡

圖9 傳統(tǒng)人工勢場方法的編隊飛行速度曲線

由圖8和圖9可知，無人機機群在遇到障礙物后，直至t=193.30 s時機群中各無人機狀態(tài)再次實現(xiàn)一致。由圖10和表4可知，機群中各無人機與固定障礙物的最小距離為9.6 m，與移動障礙物的最小距離為0.095 m。

圖10 傳統(tǒng)人工勢場下跟隨者與各移動障礙物相對距離曲線

表4 傳統(tǒng)人工勢場方法下與障礙物距離最近的無人機及其距離、時間

通過對比表3和表4可知，本文提出的算法在避讓移動障礙物時，其最小距離為2.217 m，傳統(tǒng)人工勢場方法則為0.095 m。也即傳統(tǒng)人工勢場方法無法避讓移動障礙物1和2，存在陷入局部最優(yōu)化解的缺陷。對比圖5和圖8可知，在對固定障礙物1、3以及移動障礙物3的避障過程中，本文提出的算法犧牲部分應對固定障礙物的避障能力以成功避讓移動障礙物3；而傳統(tǒng)人工勢場方法則因兼顧3個障礙物而導致機動幅度大于本文算法，進而導致利用傳統(tǒng)人工勢場方法的機群再次恢復編隊所耗的時間比本文算法多14.6 s。因此，本文通過在人工勢場方法中引入了輔助牽引加速度，并根據障礙物類型以及速度來調整各項參數后，提高了對移動障礙物的避讓速度，并避免了算法陷入局部最優(yōu)化解，使得無人機機群在戰(zhàn)場中生存能力更強。

4 結論

1) 針對戰(zhàn)場環(huán)境中無人機機群的協(xié)同編隊和避障問題，在傳統(tǒng)人工勢場方法的基礎上引入輔助牽引加速度信息，并將平衡點改為平衡區(qū)域，提出一種應對快速移動障礙物的四旋翼無人機機群有限時間編隊和避障方法。

2) 該方法克服了傳統(tǒng)人工勢場方法易陷入局部最優(yōu)化解的缺陷，使無人機機群具有快速規(guī)避障礙物的能力，可以更好地適應戰(zhàn)場環(huán)境。

3) 通過仿真計算驗證了該方法可以使無人機機群快速的編隊和避障。